三角形和四边形解决问题（综合训练）-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“能力清单+实战演练”构建三角形和四边形综合应用体系，融合定义理解、特征判定与实际问题解决，强化数学思维与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解与特征应用|第1、8、14题|特征判定法、内角和原理|从定义到边/角特征，构建图形属性认知链| |计算与推导|第2、9、16题|逆向推导逻辑、分类讨论法|结合周长公式与三边关系，形成运算推理路径| |实际问题解决|第22、25题|关键词定位法、模型转化法|联系生活情境，实现从数学眼光到语言表达的转化|

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测 （期末复习押题）专题05 三角形和四边形解决问题 （能力清单+实战演练） 1、能清晰说出三角形、四边形的定义、各部分名称，明确内角和、图形稳定性的定义，掌握两类图形边、角的核心特征，牢记图形判定的核心规则，理清三角形和不同类型四边形的联系和区别。 2、能熟练根据已知边长、角度完成三角形相关判定计算，说明“三边关系、内角和固定”的推导逻辑，理解边、角数值和图形属性的对应关系。 3、能熟练根据已知条件完成平行四边形、梯形等四边形的相关求解，说明“图形特征匹配推导”的逻辑，理解边、角和图形属性的对应关系。 4、能根据不同题目要求，灵活选用“特征判定法”“内角和计算法”解决三角形和四边形实际问题。 5、解题前，会习惯性确定“图形类型”与“边、角的对应关系”，明确问题所求，理清已知量对应关系，避免特征混淆。 6、能分辨“图形判定”“边长求解”类问题，抓住“图形特征匹配、边的关系合规”这一关键。 7、做题时，能圈出题目中的“三角形”“平行四边形”“梯形”“内角和”等关键词，快速定位解题方向。 8、能熟练根据已知图形周长反推缺失的边长，说明“周长减去已知边逆推”的推导逻辑。 9、能熟练根据部分边、角条件反推符合要求的完整图形参数，理解边、角、图形属性的对应关系，掌握图形类问题逆向推导的逻辑。 一、解答题 1．夏秋两季是我国东南沿海台风多发的季节。在台风来临前园林部门要对城区的行道树进行加固（如图所示），这样大树就不容易被风刮倒了。这是利用了什么原理？ 【答案】这是利用了三角形的稳定性。 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。支撑架、树木和大地形成了三角形，就是利用了三角形的稳定性。 【解答】本题考查的是三角形的稳定性在现实生活中的应用。支撑架、树木和大地形成了三角形，三角形具有稳定性，可以起到加固的作用，避免台风来临时行道树被台风刮倒。 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用，比如自行车的三脚架、矩形门框的斜拉条、起重机的三角形吊臂和高压输电线的铁塔等，也是应用了三角形的稳定性。 2．一根铁丝可以围成一个边长6.4厘米的等边三角形，如果改围成一个腰长7.4厘米的等腰三角形，则底边长多少厘米？ 【答案】 4.4厘米 【分析】铁丝围成不同图形时，铁丝的总长度不变，即两个三角形的周长相等。根据等边三角形三条边相等的特征，用边长乘3求出周长；再根据等腰三角形两条腰相等的特征，用周长减去两条腰的长度，即为底边长度。 【解答】 （厘米） 答：底边长4.4厘米。 3．一根铁丝刚好围成一个边长是8分米的正方形，如果用这根铁丝围成一个腰长是10分米的等腰三角形，那么这个三角形的底边长是多少分米？ 【答案】12分米 【分析】根据正方形的周长公式求出铁丝的总长度，因为是用同一根铁丝围成图形，所以等腰三角形的周长等于正方形的周长。根据等腰三角形两条腰长度相等的特征，用周长减去两条腰的长度和，即可求出底边的长度。 【解答】 （分米） 答：这个三角形的底边长是12分米。 4．小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 【答案】20厘米 【分析】等边三角形的三条边都相等，先根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，即铁丝的长度，再除以3就是等边三角形的边长。 【解答】15×4÷3 ＝60÷3 ＝20（厘米） 答：三角形的边长是20厘米。 5．端午节制作龙船手工，用长24厘米、宽12厘米的长方形卡纸制作背鳍。如图所示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形求剩下卡纸的周长。 【答案】96厘米 【分析】根据图示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，纸片上三角形6条边的长度为8×6＝48厘米，围成一个平面几何图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长，用三角形6条边的长度和加上长方形2条宽的长度和1条长的长度，即可求出剩下卡纸的周长。 【解答】8×6＋12×2＋24 ＝48＋24＋24 ＝72＋24 ＝96（厘米） 答：剩下卡纸的周长是96厘米。 6．贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 【答案】25厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【解答】（20×4－30）÷2 ＝（80－30）÷2 ＝50÷2 ＝25（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是25厘米。 【点睛】此题主要考查正方形的周长公式、三角形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 7．神舟十二号飞船于2021年6月17日发射升空，三名航天员先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。神舟十二号飞船里面一个等腰三角形支架，它的底边长16厘米，腰长10厘米。这个支架的周长是多少厘米？ 【答案】36厘米 【分析】等腰三角形是指至少有两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边，据此把等腰三角形支架的2个腰长和底边的长度相加，即可求出这个支架的周长是多少厘米。 【解答】10×2＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个支架的周长是36厘米。 8．如图，把下面这个大三角形沿虚线剪成两个小三角形，乐乐认为每个小三角形的内角和都应该是180°÷2＝90°。你同意乐乐的看法吗？请写出你的理由。 【答案】不同意；理由见详解 【分析】三角形内角和是固定的，无论三角形的大小、形状如何，任意三角形的内角和都是180°，不会因为被分割而改变。 【解答】我不同意乐乐的看法。 所有三角形的内角和都是180°，和三角形的大小无关。把大三角形沿虚线剪成两个小三角形后，每个小三角形仍然是独立的三角形，所以它们的内角和还是180°，不是90°。 9．小雅制作好的风筝是一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，它的一个底角是多少度？ 【答案】 36度 【分析】根据等腰三角形的特征可知，两个底角度数相等。把一个底角度数看作1份，顶角的度数是底角度数的3倍即为3份，三角形内角和是180度，对应总份数是1＋1＋3＝5份，三角形内角和除以总份数就可求出1份的大小即一个底角的度数。 【解答】180÷(1＋1＋3) ＝180÷5 ＝36（度） 答：它的一个底角是36度。 10．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描写了初春时节孩子们放风筝的生动情景。小雅喜欢放风筝，她买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是40°，另外两个角可能是多少度？ 【答案】70°， 70°；40°， 100° 【分析】三角形的内角和是 180°，等腰三角形的两个底角相等。已知一个角是 40°，需要分两种情况进行讨论：第一种情况是 40°为顶角，用180°减去40°算出两个底角度数和，再除以2，计算一个底角的度数。第二种情况是 40°为底角，那么另一个底角也是40°，用180°减去2个40°就是顶角的度数。 【解答】当 40°角是顶角时。 （180° －40°） ÷ 2 ＝ 140° ÷ 2 ＝ 70° 当 40°角是底角时，另一个底角也是 40°。 180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 答：另外两个角可能是 70°， 70°或 40°， 100°。 11．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 【答案】 30°；30° 【分析】根据题意，等腰三角形两底角相等，三角形内角和等于180度。如果它的最大角是底角，那么两个底角120度＋120度＞180度，所以最大角不能是底角，只能是顶角。用180度减去120度，就是两个底角的和，再除以2，就是每个底角的度数。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： （180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：它的另外两个角分别是30°、30°。 12．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 【答案】110度 【分析】根据三角形内角和是180°，用180°连续减已知两个角的度数，所得的结果就是第三个角的度数。据此解答。 【解答】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° 答：它的第三个角的度数是110度。 13．“三月三”活动日当天，二（2）班玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？ 【答案】60度 【分析】三角形的内角和是180度，图中的三角形是一个直角三角形，有一个角是直角90度，有一个锐角30度，求第三个角即（180－90－30）度解答。 【解答】180－90－30 ＝90－30 ＝60（度） 答：另一个锐角是60度。 14．下面是两块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？ 【答案】 图一是钝角三角形 图二是等边三角形 【分析】根据三角形的内角和是180°，先分别求出两幅图中碎掉的角的度数，再分类，据此解答。 【解答】根据分析可得： 图一中碎掉的角的度数 180°－32°－45° ＝148°－45° ＝103° 在三角形中，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，所以图一的三角形是钝角三角形； 图二中碎掉的角的度数 180°－60°－60° ＝120°－60° ＝60° 在三角形中，三个角都是60°的三角形叫做等边三角形，所以图二的三角形是等边三角形； 答：图一是钝角三角形，图二是等边三角形。 15．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。 【答案】见详解 【分析】根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，两边之差小于第三边，先试算，确定能围成三角形后再裁剪。 【解答】当三条边为2厘米、5厘米、5厘米时：2＋5＝7（厘米），7＞5，5－2＝3（厘米），3＜5，能组成三角形。（答案不唯一） 16．有一块等腰三角形的试验田，周长是600米，其中一条边长270米，剩下的两条边分别长多少米？请写出你的思考过程。（两种情况都要算出来） 【答案】情况一：270米和60米 情况二：165米和165米 【分析】等腰三角形有两条边相等，这两条相等的边叫做腰，另一条边叫做底。已知周长和其中一条边长，这条边可能是腰，也可能是底，因此需要分两种情况思考，计算出三条边的长度后，再根据“三角形任意两边之和大于第三边”进行验证，确保能围成三角形，据此解答即可。 【解答】情况一：当长270米的边为腰长时，另一条腰长也为270米， 底边长为： 600－270－270 ＝330－270 ＝60（米） 验证：270＋60＝330，330＞270，符合三角形三边关系。 情况二：当长270米的边为底边时，两条腰的长度相等。 腰长为： （600－270）÷2 ＝330÷2 ＝165（米） 验证：165＋165＝330，330＞270，符合三角形三边关系。 答：剩下的两条边长分别为270米和60米。或剩下的两条边长分别为165米和165米。 17．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 【答案】0.9米和0.9米（答案不唯一） 【分析】已知等腰三角形两腰长度相等，判断三条线段能否构成三角形需满足任意两边之和大于第三边。题目要求写出一种情况即可，假设0.7米为底边长，那么腰长计算可列式为（2.5－0.7）÷2，得到结果再验证是否可以构成三角形，据此解答即可。 【解答】（2.5－0.7）÷2 ＝1.8÷2 ＝0.9（米） 0.9＋0.7＝1.6（米），1.6＞0.9，符合两边之和大于第三边，可以构成三角形。 答：另外两条边分别长0.9米和0.9米。（答案不唯一） 18．一根铁丝对折一次之后的长度是9.5厘米，现要把它围成一个等腰三角形，若接头处忽略不计，且每条边的长度都是整厘米数，则等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米？请说明理由。 【答案】9厘米；5厘米；见详解 【分析】根据题意，对折一次分成两份，所以用对折后的长度乘2就是原来铁丝的长度。也是等腰三角形的周长。对折一次之后的长度是9.5厘米，那么围成的三角形的最长边是9厘米。等腰三角形的两腰相等。从腰长是9厘米开始，用列表的方式排列出所有的等腰三角形的情况，据此可知等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米。 【解答】9.5×2＝19（厘米） 三角形最长的边是9厘米。那么可以围成的等腰三角形如下所示： 腰 9厘米 8厘米 7厘米 6厘米 5厘米 腰 9厘米 8厘米 7厘米 6厘米 5厘米 底 1厘米 3厘米 5厘米 7厘米 9厘米 答：等腰三角形的腰最长可达9厘米，最短可至5厘米。 19．笑笑参加手工社团，需要把20厘米的吸管剪成三段，拼成一个三角形。笑笑可以怎么剪呢？请帮她列出两种剪法。 【答案】三条边分别为5厘米、6厘米、9厘米；三条边分别为4厘米、7厘米、9厘米；三条边分别为3厘米、8厘米、9厘米 【分析】由题意得，剪成三段的长度之和为20厘米。三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。所以三角形中最长边就不能超过总长度的一半，即不能超过20÷2＝10厘米。据此解答。 【解答】第三条边最长为：20÷2－1＝10－1＝9（厘米） 剩余两边之和为：20－9＝11（厘米） ①如果剩下的两条边分别为5厘米、6厘米。 5＋6＝11（厘米），11＞9，可以构成三角形。 ②如果剩下的两条边分别为4厘米、7厘米。 4＋7＝11（厘米），11＞9， 可以构成三角形。 ③如果剩下的两条边分别为3厘米、8厘米。 3＋8＝11（厘米），11＞9，可以构成三角形。 答：笑笑可以剪出三条边分别为5厘米、6厘米、9厘米或4厘米、7厘米、9厘米或3厘米、8厘米、9厘米的三角形。 20．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 【答案】7；2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，选出的小棒符合三角形三边之间的关系即可组成一个三角形，据此即可解答。 【解答】2＋3＞4，所以2cm、3 cm、4 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋3＝5，所以2cm、3 cm、5 cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋3＜6，所以2cm、3 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋4＞5，所以2cm、4 cm、5 cm的小棒可以组成一个三角形。 2＋4＝6，所以2cm、4 cm、6cm的小棒不能组成一个三角形。 2＋5＞6，所以2cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞5，所以3cm、4 cm、5cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋4＞6，所以3cm、4 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 3＋5＞6，所以3cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 4＋5＞6，所以4cm、5 cm、6cm的小棒可以组成一个三角形。 答：有7种不同的组法，例如：2cm、3 cm、4 cm，2cm、4 cm、5 cm，2cm、5 cm、6cm可以组成一个三角形。 21．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 【答案】270° 【分析】三角形内角和是180°，△ABC是一个直角三角形，则∠B＋∠C＝90°；四边形可以分成两个三角形，所以四边形的内角和：180°×2＝360°，则∠1＋∠2＝四边形的内角和－（∠B＋∠C）。 【解答】180°－90°＝90° 所以∠B＋∠C＝90°； 180°×2＝360° 360°－90°＝270° 答：∠1＋∠2等于270°。 22．幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。 （1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。 （2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？ 【答案】（1）见详解 （2）120米 【分析】（1）根据题目，图示是直角梯形，要划分出一块最大的正方形土地，那么正方形应该贴合直角梯形直角边的腰（高），也就是正方形的边长应该等于梯形的高，即40m。又梯形的上底长为40米，故实际就是从上底右边端点作一根垂线段垂直于下底，据此画出图即可。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，要围的篱笆长就是求其周长，将三边长相加即可得到要围的篱笆长。 【解答】（1）如图所示，左边的正方形是最大的正方形，用于建造公园，右边三角形用于种植鲜花。 （2）根据（1）的示意图可知剩下的土地是一个三角形，其中斜边长度为50米，两条直角边的长度分别为40米和（70－40）米，则要围的篱笆长＝50＋40＋（70－40）＝50＋40＋30＝120（米）。 答：至少要准备120米的篱笆。 23．有以下5根小棒： （1）用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选（    ）（填序号）号小棒。剩下的小棒（    ）（填“可以”或“不可以”）把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选（    ）（填序号）号小棒。算一算摆成的等腰三角形的周长是多少厘米？ （3）关于三角形的描述，淘气、笑笑、奇思三个人有不同的观点，谁的说法错误，为什么？ 【答案】（1）①②④⑤；可以 （2）①②③；10厘米（答案不唯一） （3）奇思；理由见详解 【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，用四根小棒摆成一个平行四边形，则需要选出2组分别相等的小棒即可；要想分成两个三角形，则三角形其中的两条边分别是平行四边形的两条邻边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断剩下的小棒可不可以把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）等腰三角形两条腰相等，则选的三根小棒必须两根一样长，再根据三角形三边关系，找出另一条边需要的长度范围后，选出合适的小棒即可；将三角形三条边相加即可求出三角形的周长。 （3）有一个钝角的三角形是钝角三角形；有一个直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此分析每个人的观点，选出说法错误的即可。 【解答】 （1）如图： 3＋6＝9（厘米），9＞4，6－3＝3（厘米），3＜4，能围成三角形。 用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选①②④⑤号小棒。剩下的小棒可以把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）当腰长是3厘米时：3＋3＝6（厘米），3－3＝0，0＜第三边的长度＜6，0＜4＜6，可以围成等腰三角形。 3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（厘米） 任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选①②③号小棒。摆成的等腰三角形的周长是10厘米。（答案不唯一） （3）淘气：有一个角是钝角的三角形一定是钝角三角形，说法正确； 笑笑：有一个角是直角的三角形一定是直角三角形，说法正确； 奇思：直角三角形和钝角三角形都有一个角是锐角，因此有一个角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，说法错误。 答：奇思的说法错误，因为所有的三角形都有一个锐角，但不是所有的三角形都是锐角三角形。 24．探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 【答案】（1）平；180 （2）见详解 （3）作图见详解；540° 【分析】（1）图中把三个内角拼成了一个平角，平角的度数是180°； （2）把四边形分成2个三角形，三角形的内角和为180°，所以四边形的内角和为180°×2；右边的同学把四边形分成了4个三角形，但是中间多了一个周角，周角的度数为360°，所以四边形的内角和为180°×4再减360°。 （3）可将五边形分成三个三角形，三角形的内角和为180°，所以五边形的内角和为180°×3。 【解答】（1）将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个平角，平角的度为是180°，所以得到三角形的内角和是180°。 （2）根据分析： 四边形的内角和：180°×（  2  ）＝（ 360   ）° 四边形的内角和：180°×（  4  ）＝（  720  ）° （ 720  ）°－360°＝（ 360  ）° （3）如图，可将五边形分成3个三角形： 所以五边形的内角和＝180°×3＝540°。 25．学习三角形这个部分内容后，小铭写了一篇数学日记。 三角形中的秘密周末，我想用小木棒给我的粘土手工作品做一个三角形的底座，家里没有现成的材料，我需要去表哥家去拿。从我家去表哥家的路线图（如图所示），共有三条路线可以选择。我选择了第__________条路线，我知道选这条路线我可以用最少的时间到达表哥家。这是因为____________________。 到了表哥家，他的工具箱里正好剩下四根小木棒，长度分别是7厘米、8厘米、13厘米和15厘米。前几天才学过有关三角形的知识，利用所学我经过思考，就知道要选择哪三根小棒可以做成一个三角形底座。因为__________。回家之后，我用小棒和热熔胶顺利地做好了三角形的底座，放上我的粘土手工作品，好看极了。我发现生活中到处都有数学知识的影子，学习数学真有用！ （1）第一自然段中，你认为小铭选择的是几号路线？请你利用所学相关知识解释原因。 （2）如果你是小铭，第二自然段中你会选择哪三根长度的小棒去做三角形底座？结合计算，并说说你选择的理由。 【答案】（1）②；两点之间线段最短；（2）选7厘米、8厘米、13厘米；或选7厘米、13厘米和15厘米；或选8厘米、13厘米和15厘米；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 【分析】（1）小博家到表哥家有3条路线，第②条路是直的，而第①和③是折线，根据两点之间线段最短选择第②条路； （2）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，判断哪3根小棒能围成三角形。 【解答】（1）由分析可知：我选择了第②条路线，我知道选这条路线我可以用最少的时间到达表哥家。这是因为两点之间线段最短； （2）选7厘米、8厘米、13厘米 7＋8＝15（厘米）＞13厘米，13－7＝6（厘米）＜8厘米；可以围成三角形； 选7厘米、13厘米和15厘米 7＋13＝20（厘米）＞15厘米，15－7＝8（厘米）＜13厘米；可以围成三角形； 选8厘米、13厘米和15厘米 8＋13＝21（厘米）＞15厘米，15－8＝7（厘米）＜13厘米；可以围成三角形； 选7厘米、8厘米和15厘米 7＋8＝15（厘米），不能围成三角形； 利用所学我经过思考，就知道要选7厘米、8厘米、13厘米，或选7厘米、13厘米和15厘米，或选8厘米、13厘米和15厘米三根小棒可以做成一个三角形底座。因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年四年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版四年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 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4．小明用一根铁丝刚好围成一个边长是15厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个等边三角形，三角形的边长是多少厘米？ 5．端午节制作龙船手工，用长24厘米、宽12厘米的长方形卡纸制作背鳍。如图所示，淘气在纸片上剪下3个边长为8厘米的等边三角形求剩下卡纸的周长。 6．贝贝用一根铁丝围成了一个边长是20cm的正方形。如果用这根铁丝围成一个底边长是30cm的等腰三角形，那么这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 7．神舟十二号飞船于2021年6月17日发射升空，三名航天员先后进入天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站。神舟十二号飞船里面一个等腰三角形支架，它的底边长16厘米，腰长10厘米。这个支架的周长是多少厘米？ 8．如图，把下面这个大三角形沿虚线剪成两个小三角形，乐乐认为每个小三角形的内角和都应该是180°÷2＝90°。你同意乐乐的看法吗？请写出你的理由。 9．小雅制作好的风筝是一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，它的一个底角是多少度？ 10．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”描写了初春时节孩子们放风筝的生动情景。小雅喜欢放风筝，她买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是40°，另外两个角可能是多少度？ 11．红领巾是少先队员的标志，我们佩戴的红领巾形状为等腰三角形。红领巾中最大的角是120°，另外两个角的度数分别是多少？ 12．“纸鸢”一般指风筝，源于东周春秋时期，已有两千多年历史。爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，这个风筝其中两个角的度数分别是35°、35°，它的第三个角的度数是多少度？ 13．“三月三”活动日当天，二（2）班玩起了猫抓老鼠的游戏，各个角色需要佩戴头饰。其中，老鼠头饰是一个直角三角形（如图所示），你知道另一个锐角是多少度吗？ 14．下面是两块三角形玻璃打碎后分别留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？ 15．数学活动课上，同学们正在进行“剪小棒围三角形”的探索活动。他们首先尝试把长度为12厘米的小棒剪成三段（三段的长度均为整厘米数），再把这三段首尾相接围一个三角形。 16．有一块等腰三角形的试验田，周长是600米，其中一条边长270米，剩下的两条边分别长多少米？请写出你的思考过程。（两种情况都要算出来） 17．奇思买了一捆2.5米长的细铁丝，准备做一个等腰三角形风筝骨架。如果这个风筝有一条边是0.7米，那么风筝的另外两条边分别长多少米？（细铁丝刚好用完，写出一种情况即可） 18．一根铁丝对折一次之后的长度是9.5厘米，现要把它围成一个等腰三角形，若接头处忽略不计，且每条边的长度都是整厘米数，则等腰三角形的腰最长可达多少厘米？最短可至多少厘米？请说明理由。 19．笑笑参加手工社团，需要把20厘米的吸管剪成三段，拼成一个三角形。笑笑可以怎么剪呢？请帮她列出两种剪法。 20．从如图所示的5根小棒中选出3根，组成一个三角形，有多少种不同的组法？并列出其中三种。 21．如图，△ABC是一个直角三角形，剪去一个直角后得到四边形BCDE，请你推算出∠1＋∠2等于多少度？ 22．幸福村有一块梯形的土地（如下图），计划分出一块最大的正方形土地建造公园，使它为村民休闲娱乐的好场所，剩下的土地用来种植鲜花。 （1）请你根据题目中的要求先在图中，画一画，分一分。 （2）如果在用来种植鲜花的土地的一周围上篱笆，至少要准备多长的篱笆？ 23．有以下5根小棒： （1）用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选（    ）（填序号）号小棒。剩下的小棒（    ）（填“可以”或“不可以”）把这个平行四边形分成两个三角形。 （2）任选三根小棒摆成一个等腰三角形，可以选（    ）（填序号）号小棒。算一算摆成的等腰三角形的周长是多少厘米？ （3）关于三角形的描述，淘气、笑笑、奇思三个人有不同的观点，谁的说法错误，为什么？ 24．探秘多边形的内角和。 （1）回顾反思。这学期我们在探究三角形的内角和时，将三角形的三个内角剪一剪，拼成一个（    ）角（如下图），得到三角形的内角和是（    ）°。 （2）探究发现。在探究“四边形的内角和”时，同学们从不同角度去思考。试试看，你能读懂他们的想法吗？填一填。 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° 四边形的内角和：180°×（    ）＝（    ）° （    ）°－360°＝（    ）° （3）迁移应用。请你选择一种方法探究五边形的内角和是多少？在下图中画一画，算一算。 我的思考： 25．学习三角形这个部分内容后，小铭写了一篇数学日记。 三角形中的秘密周末，我想用小木棒给我的粘土手工作品做一个三角形的底座，家里没有现成的材料，我需要去表哥家去拿。从我家去表哥家的路线图（如图所示），共有三条路线可以选择。我选择了第__________条路线，我知道选这条路线我可以用最少的时间到达表哥家。这是因为____________________。 到了表哥家，他的工具箱里正好剩下四根小木棒，长度分别是7厘米、8厘米、13厘米和15厘米。前几天才学过有关三角形的知识，利用所学我经过思考，就知道要选择哪三根小棒可以做成一个三角形底座。因为__________。回家之后，我用小棒和热熔胶顺利地做好了三角形的底座，放上我的粘土手工作品，好看极了。我发现生活中到处都有数学知识的影子，学习数学真有用！ （1）第一自然段中，你认为小铭选择的是几号路线？请你利用所学相关知识解释原因。 （2）如果你是小铭，第二自然段中你会选择哪三根长度的小棒去做三角形底座？结合计算，并说说你选择的理由。 学科网（北京）股份有限公司 $