一至四单元能力提优卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 小学数学一至四单元期中能力提优卷，通过重点题、高温预警等新情境及算理操作题，考查抽象能力、空间观念与运算能力，实现基础巩固与创新应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/21分|分数运算、正方体表面积与体积|第5题以正方体框架为载体，考查空间观念与运算能力| |选择题|5题/10分|分数乘法、高温预警情境|第3题结合高温预警信号，体现数学与现实联系| |计算题|3类/22分|简算、看图列式|简算题考查运算律应用，培养运算能力| |操作题|3小题/10分|分数乘分数算理|第1题通过操作过程考查分数乘法抽象能力| |解决问题|5题/37分|长方体表面积、水箱倒水|第4题两水箱倒水问题，综合体积计算与推理意识| |附加题|2题/10分|容器倒水规律|第2题通过多次倒水操作，培养规律探究与创新意识|

一至四单元能力提优卷 考试时间：90分钟 满分:100+10分 一填空题。(每空1分，共21分) 1.计算 时，可用加法( )律和( )律使计算简便。 m比 m多( )m,18kg的 是( ) kg。2. 4.336 mL=( )dm³ 1.7 L=( )mL 5.【重点题】用一根长84cm的铁丝折成一个最大的正方体框架，正方体的占地面积是( )cm²，将框架包上铁皮做成铁盒(无盖，接头处忽略不计)，则这个铁盒需要用( )cm²的铁皮，铁盒的容积是( )mL。 6.五(1)班进行了一场数学考试，有 的学生达到及格。在这些及格的学生中又有 的学生达到优秀标准，有( )的学生达到了优秀标准。 7.把一根长1m的长方体(长、宽、高均不相同)木材锯成2个长为0.5m的小长方体后，表面积增加了18 cm²，这根木材原来的体积是( )cm³。 8.如图所示，一些棱长是1 cm的小正方体堆放在墙角，这堆小正方体露在外面的面积是( )cm²,总体积是( )cm³,至少再添加( )个小正方体就能组成一个长方体。 9.【重点题】一件大衣原价是2000元，先降价 出售了一段时间，随后又涨价 ，现在这件大衣( )元。 10.一个棱长为10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高为8cm 的长方体铁块竖直着放入水中(铁块底面与容器底面平行)，铁块还没有完全浸没时，水就正好满了(如图)，这个铁块的体积是( ) cm³。 二选择题。(每题2分，共10分) 1.在校运会上参加50m跑的4名同学成绩如下：阳阳0.25分，成成 分，乐乐 分,真真0.2分,( )获得冠军。 A.阳阳 B.成成 C.乐乐 D.真真 2.下面每组两个数的积在 和 之间的是( )。 A. B. C. D. 3.【新情境 生活百科】高温预警信号分三级，2025年8月重庆某日的最高气温是36℃，根据天气预报显示，第二天的最高气温将升高 ，气象台应对第二天发出( )预警信号。 黄色：连续三天日最高气温将在35℃以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37℃以上。 红色：24小时内最高气温将升至40℃以上。 A.黄色 B.橙色 C.红色 D.无法确定 4.如图，用27个相同的小正方体搭成一个大正方体，从上面拿走一些小正方体，剩下部分的表面积与原来大正方体的表面积相等的情况有( )。 A.拿走⑧ B.拿走②⑤ C.拿走①②③ D.拿走②③⑧⑨ 5.一个长3m、宽 1.6m 、高 1m 的长方体盒子,最多能装( )个棱长为4d m的正方体。 A.75 B.56 C.50 D.28 三计算题。(共22分) 1.直接写出得数。(每题0.5分，共4分) 2.计算下面各题，能简算的要简算。(每题2分，共12分) 3.看图列式计算。(每题3分，共6分) 学科网（北京）股份有限公司 四操作题。(共10分) 【新趋势 算理理解】小明学习分数乘分数后，回家对一道分数乘分数的算式进行了如下的操作： 1.小明要计算的算式是：( )。(3分) 2.请你学习小明的方法画出 (3分) 3.小明进一步思考，在三角形中是否也能进行同样的操作呢?小明想到就画了一个如图所示的三角形，如果三角形的面积是1，你能表示出 吗?(三角形每条边上的点都是对应边的等分点)(4分) 五解决问题。(共37分) 1.【易错题】小兰做语文作业用了 时，做数学作业比语文作业少用 时，她做这两科作业一共用了多少时?(5分) 2.【新趋势 评价说明】请根据下面信息解决问题。(9分) 自制长方体“吐骨盒” 准备一张长方形卡纸，分别在卡纸的四个角上画一个边长为6cm的正方形。剪掉四个正方形后，再折起来，粘成一个无盖的长方体“吐骨盒”。 (1)“吐骨盒”的长是( ) cm,宽是( ) cm,高是( ) cm。(3分) (2)“吐骨盒”的表面积是多少平方厘米?下面是小言的计算方法，请你简要说说他的计算思路。你还有其他的计算方法吗?写在下面。(6分) 36×24-6×6×4=720(cm²) 你的计算方法： 小言的计算思路： 3.“95号”汽油原来每升7.2元，今日油价上涨了 ，一辆小车的油箱容量为40L，给油箱加满油要比原来多付多少钱?(6分) 4.【重点题】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱内有水，乙水箱内空着。从里面量,甲水箱长40cm,宽32 cm,水面高20cm,乙水箱长30cm,宽24 cm,深25 cm。将甲水箱中的部分水倒入乙水箱，使两个水箱水面高度一样，这时水面的高度是多少厘米? (6分) 5.一本书一共有192页，前6天已经看了84页。(11分) (1)谁的说法正确?请通过计算说明理由。(5分) (2)如果之后每天的阅读速度是前6天平均速度的 ，剩下的页数需要几天看完?(6分) 附加题。(共10分) 1.一个长方体，若长增加4d m，宽和高都不变，则体积增加60 dm³;若宽减少3dm,长和高都不变,则体积减少72dm³;若高增加2dm，长和宽都不变，则体积增加80 dm³。原来长方体的表面积是多少平方分米?(5分) 2.【强基直通】现有两个大小相同的容器A 和容器B(容器足够大)，其中容器A注入了2025 L水，容器B是空的。按如下过程进行操作：第1次将容器A中 的水倒入容器B中，第2次将容器B中 的水倒入容器A中，第3次将容器A中 的水倒入容器B中，第4次将容器B中 的水倒入容器A中，…，第2024次将容器 B中 的水倒入容器 A 中，最后容器B 中的水有( )L。(5分) 一至四单元能力提优卷 一1.交换 结合 2. 3. 4.0.336 1700 2300 375 5. 49 245 343 6. 7.900 8.12 6 6 9.1920 10.400 二1. C 2. B 3. C 4. D 5. B 三1. 6 (只) 四1.× 2.(合理即可) (合理即可)3. 五 (时) 2.(1)24 12 6 (2)用长方形卡纸的面积减去4个正方形的面积，得到“吐骨盒”的表面积 我的计算方法，答案不唯一，示例： 36-6×2=24(cm) 24-6×2=12(cm) 24×12+(24×6+12×6)×2=720(cm²) (元) 4. 40×32×20÷(40×32+30×24)= 12.8(cm) 5.(1)192-84=108(页) 小禾： (页) 120-12=108(页) 小阳： (页) 96+10=106(页) 小禾的说法正确。 (页) 108÷12=9(天) 【附加题】 1.(60÷4+72÷3+80÷2)×2=158(dm²) 提示：宽高面的面积： 长高面的面积： 长宽面的面积：80÷2=40(dm²)。再根据长方体的表面积计算公式即可求出原来长方体的表面积。 2.1012 提示：从题目中可以分析出，两个容器中水的总体积不变，可以设为aL，即a=2025。第1 次将容器A 中 的水倒入容器B中，则容器A中有 aL的水，容器B 中有 aL的水；第2次将容器 B中 的水倒入容器A中，此时将容器B的水看成单位“1”，则容器B中水还剩 ，即容器B中的水有. ，两个容器中水总共有 a L，则容器 A 中的水有 第3 次将容器 A 中 的水倒入容器B中，此时容器A 中剩余 水有 a(L),则容器B 中水有 aL；第4次将容器B 中 的水倒入容器A 中，此时容器B中有水 aL，容器A 中有水 (L),…,通过分析发现，奇数次操作后容器A，B中均有 aL的水，所以第2023次操作后，容器B中水有 aL,第2024次将容器B中 的水倒入容器 A 中，则容器B 中还剩下 则水有 又因为a=2025，所以最后容器B 中的水有 1012(L)。 学科网（北京）股份有限公司 $