2026年河南省平顶山市鲁山县第十一教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．下列各数中，最小的数是（ ） A．2 B．0 C． D． 2．2026年河南外贸开局良好，一季度我省进出口额2631.5亿元，同比增长28.7%，继续稳居全国第一方阵．数据“2631.5亿用科学记数法表示为（ ） A． B．2.6315×1010 C．2.6315×1011 D． 3．下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是（ ） A B C D A．A B．B C．C D．D 4．将一副三角尺（分别含30°和45°角）按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（ ） A．60° B．120° C．135° D．150° 5．化简的结果是（ ） A．2 B．1 C．2x D．2x-2 6．下列方程中，无实数根的是（ ） A．x-1=0 B． C． D． 7．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．若AB=3，AE=3DE，则BC的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．鲁班锁是中国古代益智玩具，常见种类有鲁班球、好汉锁、梅花锁等．正面分别印有“鲁班球”“好汉锁”“梅花锁”图案的三张卡片如图所示，它们除正面外其他完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E，F分别为边AB，BC上的点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对应点G落在CD边上，且CG=2DG．若BF=4，则AB的长为（ ） A．4 B． C．5 D． 10．某同学用如图1所示的电路来测量小灯泡的电功率．他闭合开关，将滑动变阻器滑片从最右端向左滑动，电流逐渐变大，直到灯泡两端电压达到额定值，根据记录的数据在同一平面直角坐标系中分别绘制了灯泡L和滑动变阻器．的U-I图象（如图2）．已知电源电压恒定不变（电源电压=灯泡L两端的电压+滑动变阻器，两端的电压），则下列说法错误的是（ ） A．电源电压为6V B．随着电流的增大，小灯泡L两端的电压逐渐变大 C．当电流为0.3A时，滑动变阻器．两端的电压大于小灯泡L两端的电压 D．当电流为0.3A时，小灯泡L两端的电压为4V 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则ab___________0．（填“>”“=”或“<”） 12．小成参加了“古韵今传，最美河南”的主题演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每项满分为10分．已知小成的“演讲内容”“语言表达”“演讲效果”三项得分分别是9分，9分，8分，则小成的最终得分为___________分． 13．已知关于x的不等式组的解集为x>1，则a的值可以是___________．（写出一个即可） 14．如图，AB为⊙O的弦，BC为⊙O的切线，连接OC交AB于点D，交⊙O于点E．若．BC=DC，⊙O的半径为3，CE=2，则图中阴影部分的面积为___________． 15．在中，，，，以AC为边在AC右侧作使．若是等腰三角形且AB与CD不平行，则线段AD的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）（1）计算：+ （2）化简：x（x+1）-（x+1）（x-1）． 17．（9分）为促进教育与科技的深度融合，某校计划开展“人工智能进校园”活动，准备从A，B两款机器人中选择一款用于教学和社团活动．为此，该校对这两款机器人的使用满意度（满分10分）以问卷的方式进行了市场调研．现从问卷中各随机抽取20份，对评分结果（单位：分）进行整理、描述和分析如下． 得分统计表 平均数 众数 中位数 方差 A款机器人 8.6 a 9 1.34 B款机器人 8.7 8 b 1.01 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________．b=__________ （2）结合上述数据进行分析，你认为该校会选择哪款机器人?请说明理由． 18．（9分）如图，在中，，D是边AC上一点． （1）尺规作图：作⊙O，使圆心O在边AB上，且⊙O经过A，D两点，交AB于另一点E．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接DE．若AD=4，求DE的长． 19．（9分）定义：如图，在平面直角坐标系中，A为第一象限内的任意一点，过点A分别作x轴，轴，垂足分别为M，N．若四边形AMON的周长与其面积相等，则称点A为平面直角坐标系中的“等和积点”．已知“等和积点”A（3，a）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式． （2）若B为AM上一点，以BM为边作正方形BMCD，若点D在反比例函数的图象上，试求出点D的坐标，并判断点D是否为“等和积点”． 20．（9分）为助力乡村振兴发展特色农产品产业，某合作社购进我省伏牛山区出产的甲、乙两种干货作为特产礼盒销售，已知购进2盒甲种特产和1盒乙种特产共需125元；购进5盒甲种特产和3盒乙种特产共需335元． （1）求甲、乙两种特产每盒的进价 （2）该合作社计划购进甲、乙两种特产共200盒，计划购进这批特产的总费用不超过8600元，且甲种特产的售价定为50元/盒，乙种特产的售价定为65元/盒．已知所进特产能全部售完，问如何进货才能使该合作社获利最大？并求出最大利润。 21．（9分）数学兴趣小组开展“测量一条河流宽度”的综合实践活动，经过实地调研，兴趣小组制订了如下两种测量方案． 测量示意图 方案说明 方案一 如图1，小组成员在河边斜坡CE上的点A处竖直安装测角仪AB，测得河对岸点D处的俯角为． 已知斜坡CE的坡比为，，，图中所有点均在同一竖直平面内，点C，D在同一水平线上 方案二 如图2，小组成员将无人机从点C处竖直向上飞行至点M处，再沿水平方向飞行至点N处，在点N处测得点C的俯角为，点D的俯角为． 已知，图中所有点均在同一竖直平面内，点C，D在同一水平线上 请你从两种方案中选择一种，计算河流的宽度CD．（结果保留整数．参考数据：0.≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14） 22．（10分）如图1，将一钢球从斜槽AO的点A处静止释放，钢球在点O处被向右水平抛出后，用频闪相机观察到钢球在下落过程中的几个位置如图2所示，并以点O为原点，钢球运动的水平方向为x轴建立平面直角坐标系，得到钢球的位置坐标为（x，y），钢球的运动轨迹为抛物线．根据运动的原理，可知x，y（单位：cm）与钢球下落运动时的时间t（单位：s）的关系式分别为为钢球在水平方向上的速度，g为重力加速度）．根据钢球的运动位置，测量数据如下： t/s 0.1 0.2 0.3 x/cm 0.8 1.6 2.4 γ/cm -5 -20 （1）根据测量数据，钢球在水平方向上的速度_____________，重力加速度_____________ （2）求钢球运动轨迹所形成的抛物线的表达式 （3）若点O距离地面的高度为140cm，钢球被水平抛出的正前方地面上有一个高为15cm的无盖的正方体箱子（箱子厚度忽略不计），若要使钢球落到箱子里，则箱子左侧到点O的水平距离最远是多少? 23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D为平面内一点，且与点B位于AC异侧，连接AD，BD，CD，∠BDC=45°． 【特例感知】 （1）如图1，若点D在线段AC的垂直平分线上，则∠ADC的度数为___________． 【类比探究】 （2）如图2，当点D不在线段AC的垂直平分线上时，∠ADC的度数是否会改变?若不变，请给出证明过程；若变化，请说明理由． 【拓展应用】 （3）若AD=1，AB=2，将△CBD绕点C旋转得到△CB'D'，当B'D'所在直线经过点A时，请直接写出AB'的长． 数学参考答案 详解全析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．【答案】D 【解析】，四个数中最小的数是．故选D． 2．【答案】C 【解析】2631.5亿．故选C． 3．【答案】A 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选A． 4．【答案】B 【解析】如解图，标记点A，B，C．由题意，知，，．故选B． 5．【答案】A 【解析】．故选A． 6．【答案】D 【解析】逐项分析如下： 选项 关于方程的解的分析 有无实数根 A 有 B 有 C ， 有 D 无 故选D． 7．【答案】B 【解析】解法一:BE平分，．易知，．．．，．BC=平行+角平分线→等腰三角形．故选B． 一题多解 解法二：易知，．．，．易知，．BF平分，．易知，．．．故选B． 8．【答案】D 【解析】将三张卡片从左到右依次记为A，B，C．画出树状图，如解图所示． 由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中满足题意的结果有3种．P（两次抽取的卡片正面图案相同）．故选D． 9．【答案】B 【解析】如解图，过点G作，交BC的延长线于点H．设，则．四边形ABCD为菱形，，．．，．，．．由折叠的性质，得．在中，，即，解得（不合题意，已舍去）．．故选B． 10．【答案】C 【解析】由题图2，可知当滑动变阻器两端的电压为5V时，小灯泡L两端的电压为1V，故电源电压故选项A说法正确． 由题图2，可知随着电流I的增大，小灯泡L两端的电压U逐渐变大．故选项B说法正确． 由题图2，可知当电流为0.3A时，滑动变阻器两端的电压小于小灯泡L两端的电压．故选项C说法错误． 由题图2，可知当电流为0.3A时，滑动变阻器两端的电压为2V，则小灯泡L两端的电压=．故选项D说法正确．故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．【答案】< 【解析】由数轴，可知，．故． 12．【答案】8.7 【解析】由题意，得小成的最终得分为（分）． 13．【答案】0（答案不唯一） 【解析】关于x的不等式组的解集为，a的值可以是0（答案不唯一）． 14．【答案】 【解析】第一步：求圆心角的度数 如解图，连接OA，OB．为的切线，．．，见切点，连半径，得垂直 ．．，．．． 第二步：求阴影部分面积 ，，． ．．． ． 15．【答案】5或 【解析】如解图1，过点A作于点E，，，．（等腰三角形“三线合一”）， ．． 分三种情况讨论：①如解图1，当时， ，．，即，解得． ②如解图2，当时，．．过点C分别作，，垂足分别为M，N，则．，，解得．．．．（等腰三角形“三线合一”） ③如解图3，当时，．．，不符合题意． 综上所述，AD的长为5或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．解：（1）原式 ． （2）原式 ． 17．解:（1）10 8.5 （2）选择B款机器人． 理由：B款机器人的满意度得分的平均数比A款机器人高，且B款机器人满意度得分的方差比A款机器人低，满意度得分较稳定，故该校会选择B款机器人．（答案不唯一，合理即可） 18．解：（1）如解图所示，、点E即为所求． （2）如解图，连接DE． AE为的直径， ．直径所对的圆周角为 ，，． 为等腰直角三角形． ，． 19．解：（1）由题意，得，解得． ． 点在反比例函数的图象上， ． 反比例函数的表达式为． （2）设点D的纵坐标为b． 四边形BMCD为正方形，． 点D的横坐标为．． 点D在反比例函数的图象上， ， 解得（负值已舍去）． 点D的坐标为． ， 点D为“等和积点”． 20．解：（1）设甲种特产每盒的进价为x元，乙种特产每盒的进价为y元． 根据题意，得 解得 答：甲种特产每盒的进价为40元，乙种特产每盒的进价为45元． （2）设购进甲种特产a盒，则购进乙种特产盒． 根据题意，得， 解得． 设销售利润为W元． 则． ， W随a的增大而减小． 当a取最小值，即时，W有最大值，最大值为． 此时． 答：购进甲种特产80盒，乙种特产120盒时，该合作社获利最大，最大利润为3200元． 21．解：选择方案一： 如解图1，延长BA交CD于点F，则． 斜坡CE的坡比为， 设，则． ，， 解得（负值已舍去）． ，． ． 设，则． 在中，，， ， 解得． 答：河流的宽度CD约为26m． 或选择方案二： 如解图2，过点N作于点E． 易得四边形CMNE为矩形，，． ． 在中，． 在中，． ． 答：河流的宽度CD约为26m． 22．解：（1）8 1000 （2）由（1），知，． ． ． 钢球运动轨迹所形成的抛物线的表达式为． （3）当钢球恰好落到箱子里，且从箱子左侧进入，此时箱子左侧到点O的水平距离最远． ． 当，即，解得（负值已舍去）． 箱子左侧到点O的水平距离最远是4cm． 23．解：（1） （2）的度数不变． 证法一：如解图1，过点B作，交DC的延长线于点E． ，． ，．． ，． ．． 一题多解 证法二:，，． ，． A，B，C，D四点共圆．． ． （3）或 【提示】，．由（2），知，． 解法一（逆向思维）：原题可转化为不动，将线段CA绕点C旋转，点A的对应点落在直线BD上时，求的长． 如解图2，当点在线段BD的延长线上时，过点C作，垂足为E． ，．在中，．由旋转的性质，知．在中，．． 如解图3，当点在线段DB的延长线上时，同理，可得． 综上所述，AB'的长为或． 一题多解 解法二：由旋转的性质，知，，．分两种情况讨论：①如解图4，的延长线经过点A时，过点C作于点．．在中，． 一题多解 在中，．． ②如解图5，的延长线经过点A时，过点C作于点E．同理，得，．． 综上所述，的长为或． 学科网（北京）股份有限公司 $