2026年河南省平顶山市郏县第四教研区中考考前模拟数学试题

**基本信息** 立足中考三模，融合《九章算术》文化、培育钻石科技、无人机应用等真实情境，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数意义、几何展开图、科学记数法等|第1题以《九章算术》考相反意义的量，体现文化传承| |填空题|5/15|整式运算、统计决策、不等式组等|第12题智能手表评分计算，考查数据应用意识| |解答题|8/75|统计分析、函数综合、几何探究等|第20题无人机喷洒建模考方程组与不等式，第22题“衍生曲线”定义探究体现创新思维|

2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.《九章算术》中记载了粮食买卖的相关问题，若买入粮食10斛，记作+10斛，那么卖出粮食6斛可记作( ) A.+6斛 B.-6斛 C.+4斛 D.-4斛 2.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是 ( ) 3.我国培育的钻石已占据欧美主流市场，全球每10颗培育钻石就有7颗来自河南，“世界钻石河南造”的品牌形象已深入人心.目前，河南作为产业核心集聚区，工业级人造金刚石年产量约120亿克拉.数据“120亿”用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 4.下列性质中，矩形具有而平行四边形不具有的是 ( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 5.下列式子与 相等的是 ( ) A. B. C. D. 6.当m>4时，关于x的方程 的根的情况是 ( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 7.观察下列计算结果： 通过分析结果中个位数字的变化规律，判断的计算结果的个位数字是 ( ) A.1 B.5 C.7 D.9 8.如图，下列四张卡片反面完全相同，正面分别是《西游记》和《三国演义》中的人物：孙悟空、猪八戒、诸葛亮、关羽.现将卡片全部反面朝上混合均匀，小鼎从这四张卡片中随机抽取两张，则抽出的两张卡片上的人物恰好属于同一部名著的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.下表是某同学的实践活动报告的部分内容： 活动主题 测量河面 CD的宽 测量示意图 相关数据 楼AB的高为h，在河岸C，D处分别测得楼顶 A的仰角 （图中所有点在同一平面内，点C，D，B在同一水平线上) 则河面CD的宽可表示为 ( ) A.(tanα-tanβ)h 10.如图1 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,动点 P从点 D 出发,沿D→O→C运动到点C停止，点Q从点 O 出发，沿射线OA 运动，点P，Q均以每秒1个单位长度的速度同时开始运动。当点P停止运动时，点Q也停止运动.设点 P 的运动时间为x秒((0<x<7),,连接PC,BQ,设 的面积为 与 的面积之比为y₂.在同一平面直角坐标系中画出 关于x的函数图象，如图2所示，则下列说法不正确的是 ( ) A.当0<x<7时， B.m=6 C.当4<x<7时 D.菱形ABCD的面积为48 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.写出一个与3xy进行加减运算后，结果仍为单项式的式子： . 12.小明准备从A，B两款智能手表中选择一款购买，对这两款智能手表进行测评，得到如下评分(满分5分): 续航能力 健康监测 外观设计 应用生态 A 1 3 2 3 B 3 2 3 1 根据小明对智能手表的要求，计分规则为总分=续航能力×3+健康监测×2+外观设计×1+应用生态×1，则小明应该购买 款智能手表.(填“A”或“B”) 13.若不等式组 的解集为x≥-5，则a的取值范围是 . 14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O 在斜边AB上,以点O 为圆心,OB长为半径的圆交BC于另一点D,连接AD.若AD是⊙O 的切线, 则⊙O 的半径长为 . 15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D是BC边上一动点,过点C作射线AD的垂线,垂足为E,M是AE的中点,连接BM.若AC=4,则BM的最大值为 ,最小值为 . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分). 16.(10分)(1)计算: (2)化简: 17.(9分)2026年2月27日，教育部发布《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》，介绍教育系统落实“健康第一”理念工作情况.为了全面实施学生体质强健计划，推动落实中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时，对甲、乙两所学校学生某星期每天综合体育活动平均时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.甲、乙两所学校学生该星期每天综合体育活动平均时长的折线图： b.甲、乙两所学校学生该星期每天综合体育活动平均时长的统计量如下： 平均数 中位数 众数 方差 不低于2 小时天数百分比 甲 130 m 150 s²甲 71.4% 乙 128.6 120 n s²乙 100% 根据以上信息，回答下列问题： (1)上表中(填“>”“=”或“<”). (2)请根据上述数据，判断哪所学校“健康第一”理念工作落实得更好，并说明理由. (3)若由于数据统计失误，甲校学生星期五的综合体育活动平均时长被记录为100分钟，实际为140分钟，将数据修正后，甲校学生该星期每天综合体育活动平均时长的统计量不发生变化的是 (填写所有符合题意的序号). ①平均数 ②中位数 ③众数 ④方差 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，正方形边框ABCD的边BC在x轴正半轴上，顶点A，D在第一象限内，反比例函数 的图象与AD交于点 E，已知点 E 的坐标为(4，5). (1)求k的值. (2)若BC边不动，将正方形边框ABCD 向左下方推动，使点A落在y轴的点A'处.点D 落在点D'处.若点D'在反比例函数 的图象上，求点D'的坐标. 19.(9分)如图,在 中， 点D,E 分别在边BC,AB上,且BD=BE,连接AD. (1)将线段AD绕点A 逆时针旋转α，得到线段AF，用无刻度的直尺和圆规作出AF.(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,连接CF,EF.若 ，判断四边形 BEFC 的形状，并证明。 20.(9分)随着科技的飞速发展，无人机已经广泛应用于农业生产.无人机喷洒农药相比传统人工喷洒具有安全、便捷、效率高、节约农药使用量等优势，因此受到了广大农户的欢迎.某公司目前有A，B两款植保无人机为农户提供农药喷洒服务，据了解2架A款植保无人机和3架B款植保无人机1小时可喷洒390亩土地；3架A款植保无人机和2架B款植保无人机1小时可喷洒360亩土地. (1)求每架A 款植保无人机和每架B款植保无人机每小时分别喷洒多少亩地. (2)已知每架A 款植保无人机的价格为6万元，每架 B款植保无人机的价格为8万元.某农业合作社计划购买这两款无人机共20架，且购买总金额不超过140万元.问如何购买才能使每小时喷洒的总面积最大?最大面积是多少? 21.(9分)综合与实践 实践主题 光的反射在半圆中的路径问题 素材背景 如图1，MN为平面镜，入射光线AB 经平面镜沿BC方向反射，过点 B作 ,DE 叫做法线， 叫做入射角， 叫做反射角. 光的反射定理：反射角等于入射角(即) 实践任务一 如图2，反向延长CB得到BF，若 则 的度数为 问题情境 如图3，AB 为半圆O的直径，点C 在半圆上，P为直径AB 上的调节点.一束光线从C点射向AB上的P点，经AB反射后射出，反射光线经过半圆上的D 点 实践任务二 (2)连接OC,OD,判断 与 之间的数量关系，并说明理由 22. (10分)【定义】将二次函数图象上任意一点 P(x，y)先沿x轴向右平移t(t>0)个单位长度，再关于x轴对称，得到点P'(x+t,-y),我们称点 P'为点 P 的“衍生变换点”.连接二次函数图象上所有点的“衍生变换点”，形成的曲线被称为原二次函数的“衍生曲线”. 【探究】数学兴趣小组的同学对当t=4时，二次函数 的“衍生曲线”进行了如下探究： 上的点的坐标 (3,0) 时的“衍生变换点”的坐标 (3,0) (4,3) (6,3) (7,0) (1)①表格中横线上应填 ； ②请在给出的平面直角坐标系中描点、连线，画出当t=4时二次函数 的“衍生曲线”. (2)求出当t=4时，函数 的“衍生曲线”的函数表达式. (3)已知点 在函数 的图象上，当t=4时，记点 M 的“衍生变换点”为点 若 结合函数图象直接写出的取值范围. 23.(10分)【提出问题】 数学活动课上，老师给出题目：在△ABC中， 点D 在射线BC上,连接AD,AD=AB,以CD为边作等边三角形CDE，点E在射线AC上，连接BE，以点B 为圆心，BE长为半径画弧，交直线AC 于另一点 F，连接BF. 【初步探究】 (1)如图1,当点 D 在边 BC上时. ①猜想∠ADE与∠BAC 的度数之间的数量关系： ； ②猜想线段AF 与CE 之间的数量关系： ； 【类比探究】 (2)如图2，当点D 在边 BC的延长线上时，请在图2中补全图形. ①探究∠ADE 与∠BAC 的度数之间的数量关系，并说明理由； ②探究线段AF 与CE之间的数量关系，并说明理由. 【拓展应用】 (3)若 直接写出 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $