2026年河南省平顶山市鲁山县第十三教研区中考前模拟数学试题

**基本信息** 以郑州博物馆文物、新型芯片、航空港智能分拣等真实情境为载体，通过基础概念、几何推理到动态函数的梯度设计，考查数学抽象、空间观念与模型观念，适配中考三模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、三视图、科学记数法、圆内接四边形|结合汉兽纹铜壶考三视图，体现文化传承| |填空题|5/15|无理数、统计稳定性、圆与三角形面积|景区满意度折线图分析稳定性，培养数据意识| |解答题|8/75|分式方程、二次函数新定义、矩形动态几何|航空港智能分拣机器人应用题考查模型观念，装修地板拼接实践题发展推理能力|

数学参考答案 题号 1 2 ⊙ 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A 官 D B B D 题号 11 12 13 14 15 答案 π（客案不唯一） 万岁山武侠城 n26 g万 22-222+2 详解全析 一、选择题（每小题3分，共30分） 快表 1.【答案】C 选项 分析 正误 【解析】 由相反数约定义，可如26的有反酸为 B (a-6)2=a2-2ab+62≠2-b2 2026故选C. 1 (a3)2=a3m=a°≠2a3 2.【答案】A D (a+2)2=a2+4a+4 【解析】由三视图的定义，可知该铜壶的主视图 故选D. 与左视图相同，俯视图与主视图、左视图都不同. 6.【答案】B 故选A. 【解析】解不等式x-1>0,得x>1;解不等式2x+ 3.【答案】A 【解析】用科学记数法表示大于0且小于1的数 3≥宁，得x≥-2，放不等式组的解集是1故 为a×10(1≤a<10,n为负整数，且绝对值等于原 选B. 数左起第一个非0数字前所有0的个数)，则 0.0000000026=2.6×10-9.故选A. 7.【答案】C 4.【答案】B 【解析】解法一：如解图，连接OD.四边形 【解析】如解图，标记∠3.：直线α%，∠3= ABCD是⊙O的内接四边形，.∠A+∠BCD= ∠1=55°.：AC⊥BC,.∠ACB=90°=∠2+∠3. 圆内接四边形对角互补 .∠2=90°-∠3=90°-55°=35°.故选B. 180°又：∠A=110°，.∠0CD=180°-110°= 70°.，∠ODC=∠0CD=70°.，DE是⊙0的切 线，∴.OD⊥DE.∴.∠0DE=90°.∴.∠CDE=90°- 70°=20°..∠0CD=∠CDE+∠E,∴.LE=70°- 5.【答案】D 20°=50°.故选C. 【解析】 逐项分析如下： 选项 分析 正误 a3.a2=a32=a3≠a° A + 同底敞最相乘，底數不变指数相加 PE,AD=PD,.ED垂直平分AP.易证△DAE兰 一题多解 △ABF,.BF=AE=2.即a=2.故选C 解法二：同解法一可得∠ODC=∠OCD=70°， 由DE LAF,易得∠ADE=∠BAF,又有∠EAD= ∠0DE=90°..∠C0D=180°-70°-70°=40°. ∠B=90°，AD=BA可证 .∠E=90°-∠C0D=90°-40°=50°.故选C. 8.【答案】B 【解析】根据题意，列表如下： 2 3 图1 (2,1) (3,1) 一题多解 解法二：同解法一可得正方形的边长为4， 2 （1,2) (3,2) EP=2,当y=2时，DP=4.如解图2，连接BP, 3 (1,3) (2,3) 过点D作DH⊥AP于点H.由EP=EA=EB,可 由表，可知共有6种等可能的结果，其中符合题意 知∠APB=90°.易证△ADH兰△BAP,则AH= 的结果有2种，分别为(2,3)，(3,2)，故P(两支 BP..DP=DA=4,.'.AH=PH..AP=2AH= 试答中的毫液都能锭酚酰变红)子行款选取 BP AP BP 2BP.易得△BAP∽△FAB,FBABAP 9.【答案】D BF 1_BF 2=4BF=2,即a=2.故选C AB, 【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E,则 BE=CD=am,DE=BC=bm,∠ADE=,∴.AE= DE·tan q=btan a m.∴.AB=AE+BE=(b tan o+a)m. 故选D. 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.【答案】π（答案不唯一） 【解析】答案不唯一，满足条件即可，如π或 10.【答案】C √5等. 【解析】解法一：第一步：找起点 12.【答案】万岁山武侠城 如题图2，当x=0时，点F与点B重合，此时点P 【解析】由折线统计图，可知万岁山武侠城景 与点B也重合，设正方形ABCD的边长为m,则 区的游客满意度评分的波动更小、更稳定，故重 1 DP=2m,y=DP-EP=2m2m=4D-2,解得 游率更高。 x=0时，y的值表示的几何意义 18[答案】<名 m=4..正方形ABCD的边长为4..EP= 2m=2. 【解析】 由题意，得4=[-（3m-1)]2- 4?m-1小少0，整星，0-6m+5>0,解得a<名 5 第二步：找特殊点 当y=2时，DP-BEP=2EP=BA=7AB=2, 14.【答案】 石5 ∴.DP=2+2=4=AD.如解图1，连接DE.:AE= 【解析】第一步：分析几何图形作辅助线 如解图，设BC,MC的中克分别为0，P,迪获OD 地心，半经芳z莳圆上.如貅困2.半法D生O心 PD,CD.由題意，得AC=25,0D=1..D=/3: 延长骏上时、2D痕小，此时D=0D-0吧=2- 易得∠DPC=2LA=60°，∠C0D=2∠B=120. √2..0P=V52D=2√5-2.即0p的康小值是 .△CDP为等边三角形，△C0D为预角为120 22-2. 的等腰三角形 第二步：求阴影部分面积 如解图，标记S,S2:S,=Sco-Sacm,S2= 0 SARCPD-SACPD,∴.Sm日=S,+S2=S%形cow+S%历cw (Som+8am）=120×14607x0g2- 360 360 图2 第三步：求最大值 如解图3，当点D在B0延长线上时，ED最大，此 时ED=0D+0E=2+√2,0P=√ZED=2√Z+2. 即0P的最大值是2√2+2. D B 0 15.【答案】2W2-22√2+2 图3 【解析】解法一：第一步：分析最值位置 一题多解 如解图1，连接AP,取AC的中点E,连接OE, 解法二：第一步：分析最值位置 DE,则△OAE,△PAD都是等腰直角三角形，OE= 如解图4，将0D绕，点D顺时针旋转90°得到 c分0i=2.是道△0Mp△B业， OP ED QD,连接OQ,AQ,则△QAD≌△OPD,即OP= △OAE和△PAD都是等腰直角三角形 QA.即当QA的值最小时，0P的值最小；当QA 把求OP的最值转化为求QA的最值 反±0P=BD,即当助的值摄水时 AO 的值最大时，OP的值最大.：OD=OA= AB2 OP的值最小；当ED的值最大时，OP的值最大， 把求OP的最值转化为求DE的最值 2,0Q=√20D=22.故点Q在以0为圆心， 半径为2√2的圆上. 找轨迹 图1 D 第二步：求最小值 由旋转，可知OA=0D=二AB=2,点D在以0为 点E是定点，点D的轨迹是圆 图4 子人年绞，所以七年缆对消防知识的弹阻悄迓 第二步：求最值 更好 如解图5，当点Q在OA是长线上时，QA最小， 或答人年级 此时QA=0Q-0A=22-2,即OP的最小值是 因为八年绞测试成绩的平均分、满分率均商于七 22-2. 年级，所以八年绞对消防知识的撑握情况更好. 如解图6，当点Q在A0延长线上时，QA最大， (答案不唯一，合理即可) (9分) 此时QA=0Q+0A=2√5+2，即OP的最大值是 18.解：(1)如解图所示，点P即为所求作 22+2. (4分) (2)AB=2,BC=3,∠B=90°， .AC=√22+32=√13， 图5 :E是AC的中点， 6gic 2 :△CEF△CBA, √3 CF CE n.Ch 2 CA CB' √3 3 图6 CP=13 (9分) 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）》 16.解：(1)原式=)+2-(2-1) (3分) 19.解：(1)把A(3,4)代人3y= 分2-1 得4=亏解得k=12, =+} (5分) ·反比例函数的表达式为y马(>0).(3分) (2)原式=4x2-y2-4x2+4xy (3分) (2)如解图，过点B作x轴的平行线交反比例函 =4xy-y2. (5分) 数的图象于点C,连接AC,过点A作AD⊥BC,垂 17.解：(1)3098 (3分) 足为D. (2)400×50%+360×40%=344. 答：两个年级测试成绩为优秀的总人数约是 344. (6分) (3)七年级. D 因为七年级测试成绩的众数、中位数、优秀率均 .点A(3,4), 此时20-a=20-5=15. (8分) .BD=3. 答：购买A型智能分拣机器人5台、B型智能分拣 ,AB=AC,AD⊥BC, 机器人15台时最省钱，最少费用是17.5万元 .BC=2BD=6. (9分) 12 把x=6代人=，得y=2, 21.解：已知：AF∥0E (2分) 求证：AF∠FAQ (4分) .点C(6,2). 证明：AF∥0E,AE∥OF, .点B(0,2) (6分) .四边形AEOF是平行四边形 把A(3,4),B(0,2)代入y=ax+b, .OE=AF. (5分) 3a+b=4, 得{ ,LOAQ=∠EAB=∠OBP=45°， b=2, ∴.∠QEB=∠QEP=90°. 2 ·OEAF, 解 a-3’ ∴.LFAQ=∠OEQ. b=2. ∴.∠OEP+∠FAQ=∠OEP+∠OEQ=∠PEQ= .一次函数的表达式为y= 3*+2, (9分) 90°. (9分) 20.解：(1)设每台A型智能分拣机器人每小时能分 拣x件快递，则每台B型智能分拣机器人每小时 22.解：(1)由题意，可知点A(2,4),点B(-2,-4), 能分拣(x-200)件快递 且点A,B均在抛物线上 由题意，得30002400 把A(2,4),B(-2,-4)代入y=ax2+bx-4, xx-200' 解得x=1000. (2分) 得4=4a26-4,解得a1, -4=4a-2b-4,b=2. 经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意. .抛物线的表达式为y=x2+2x-4=(x+1)2-5. 1000-200=800. (2分) 答：每台A型智能分拣机器人每小时能分拣 .抛物线的顶点坐标是(-1，-5). (3分) 1000件快递，每台B型智能分拣机器人每小时 (2)①画出的抛物线和直线AB如解图所示. 能分拣800件快递。 (4分) (2)设购买A型智能分拣机器人a台，则购买 B型智能分拣机器人(20-a)台. 由题意，得20-a≤3a, .a≥5. (5分) 设总费用为0，则0=(1.2-0.1)a+0.8(20-a)= 0.3a+16. 0.3>0, (6分) ∴.w随a的增大而增大 ②不存在 (8分) .当a=5时，0最小，最小值为0.3×5+16= 平移后的直线不关于原点中心对称 17.5. ③0<k<4. (10分) 【提示】由题意，得平移后的抛物线的表达式为 示.由轴对称的性质，可知EM垂直平分BB', y=x2+2x-4+k.设平移后的抛物线上互为“抛物 ∴.BM=B'M,BB=B'E..∠MBB'=∠MB'B. 中心对称点"的两个点为M(x1,y),N(-名， 又：B'E∥BC,∠EB'B=∠MBB'.∴.LEB'B= -y1).1=x,2+2x1-4+k,-y1=(-x)2+2× ∠MB'B.记BB',EM交于点F.,∠EFB= （-x1)-4+k=,2-2x1-4+k..x,2+2x1-4+k+ ∠MFB'=90°，B'F=B'F,.△EB'F≌△MB'F. (x12-2x1-4+k)=0.整理，得x,2=4-k..4-k>0. .EB'=MB'..EB'=MB'=MB=EB..四边形 .k<4..0<k<4. BMBE是凌形BE=BM=2BC=1.当点E 在BD上时，DE=BD-BE=√5-1；当点E在DB 的延长线上时，DE=BD+BE=√5+1.综上所述， DE的长为5-1或5+1. 23.解：(1)∠B'CM=∠CME(或填“相等"也给分) (2分) (2)结论：∠B'CM=LCME或LB'CM+∠CME= 图1 两种情况 180° (3分) 理由：在题图2和题图3中， M M是BC的中点， ∴.BM=CM. B 图2 由轴对称的性质，可知B'M=BM, .'B'M=BM=CM. 一题多解 ∴.∠MBB'=∠MB'B,∠MB'C=∠MCB' 解法二：由(2)可知EM∥B'C.又B'E∥BC, 又.∠MBB'+∠MB'B+∠MB'C+∠MCB'=180°， .四边形EMCB'是平行四边形.∴.B'E=CM= .2(∠MB'B+∠MB'C)=180°， BC=1.由对称可知BB=B'E=1.当点E 即∠MB'B+∠MB'C=90°. .B'B⊥B'C. 在BD上时，DE=BD-BE=√5-1；当点E在 由轴对称的性质，可知EM⊥BB, DB的延长线上时，DE=BD+BE=√5+1. .B'C∥EM, ∴.在题图2中，∠B'CM=∠CME; 两直线平行，内错角相等 在题图3中，∠B'CM+∠CME=180° (8分) 两直线平行，同旁内角互补 (3)N5-1或5+1. (10分) 【提示】解法一：当B'E∥BC时，如解图1,2所 2026年中考学科第三次调研 数学 注意事项： 1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 的相反数是 ( ) A.-2 026 B.2026 C. D. 2.如图是郑州博物馆收藏的汉兽纹长颈铜壶，若仅观察其轮廓，忽略表面纹饰。则关于它的三视图，下列说法正确的是 ( ) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 3.某新型芯片的单个晶体管厚度约为 0.0000000026m,将数据“00000000026”用科学记数法表示为 ( ) A. B. C. D. 4.如图,直线a∥b,点C在直线b上,AC⊥BC,若∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.25° B.35° C.45° D.55° 5.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.关于x的不等式组 的解集是 ( ) A.-2≤x<1 B. x>1 C.x≤-2 D.x≥-2 7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，DE是⊙O的切线，交BC的延长线于点 E.若BC经过圆心O,∠A=110°,则∠E的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 8. 化学实验课上，老师准备了3种溶液分别装在编号为1，2，3的试管中.1号试管装白醋.2号试管装小苏打水，3号试管装肥皂水，其中白醋呈酸性，小苏打水和肥皂水呈碱性.从3支试管中随机选取两支试管，两支试管中的溶液都能使酚酞变红(注：碱性溶液能使酚酞变红)的概率是 ( ) A. B. C. D. 9.如图，某班数学兴趣小组要测量建筑物AB的高，在建筑物AB正前方点 C处利用测角仪CD测得建筑物顶端A的仰角为α.已知测角仪CD的高为am，BC=bm，则建筑物AB的高是 ( ) A. B. C.btanαm D.(btanα+a)m 10.如图1，在正方形ABCD中，E是AB的中点，P是正方形内部一点(含正方形边上)，且EP=EA,连接AP并延长交BC边于点F,连接DP.设BF的长为x,DP-EP的长为y,y关于x的函数图象如图2所示，则a的值为 ( ) A. B. C.2 D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.请写出一个大于2的无理数： . 12.文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，对万岁山武侠城、清明上河园这两个景区的游客分别进行满意度调查.现从这两个景区满意度(满分10分)调查中各随机抽取10个评分数据，绘制成如下折线统计图.研究表明：满意度越稳定的景区，游客重游率越高，则这两个景区重游率更高的景区是 .(填“万岁山武侠城”或“清明上河园”) 13.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 14. 如图,在 中， ，分别以BC，AC为直径作半圆，两个半圆交于AB边上的点D处，则两个半圆的重叠部分(图中阴影部分)的面积为 . 15. 如图,在 中， ，点O是AB的中点，线段OA绕点O顺时针旋转得到线段 OD，连接AD，线段DA 绕点D逆时针旋转 得到线段 DP,连接OP,则OP的最小值为 ，最大值为 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)计算: (2)(2x+y)(2x-y)-4x(x-y). 17.(9分)为增强学生的消防安全意识，普及消防知识，学校决定举办“消防安全伴我行”主题活动，活动包括消防知识讲座、消防逃生演练和消防知识测试.学校从七、八年级各随机挑取相同数量的学生的消防知识测试成绩(成绩为整数，满分10分，9分及以上为优秀)，并整理、绘制成如下统计图表. 七、八年级消防知识测试成绩统计表 统计量 平均分 众数 中位数 优秀率 满分率 七年级 8.25 a 8.5 50% 20% 八年级 8.30 8 b 40% 25% 根据以上信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中m= ,表中a= ,b= . (2)若该校七年级有400人，八年级有360人，估计两个年级测试成绩为优秀的总人数. (3)结合统计数据，你认为哪个年级对消防知识的掌握情况更好?请说明理由. 18.(9分)如图,在 中， ,点 E在AC边上,CA平分 (1)尺规作图：在射线 CD上求作点 F，使.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下,若E是AC的中点,AB=2,BC=3,,求 CF 的长. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b(b≠0)的图象交反比例函数y= 的图象于点A(3,4),交y轴于点 B. (1)求反比例函数的表达式. (2)过点B作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点 C，连接AC.若AB=AC，求一次函数的表达式. 20.(9分)郑州航空港经济综合实验区作为全国重要的航空物流枢纽，近年来大力推进智慧物流园区建设.某智能仓储企业为响应园区号召，计划购进A. B两种型号的智能分拣机器人，负责园区内快递的自动分拣工作.已知每台A型智能分拣机器人比每台B型智能分拣机器人每小时多分拣200件快递，且每台A型智能分拣机器人分拣了 3000件快递的时间与每台B型智能分拣机器人分拣2400件快递的时间相等. (1)求每台 A型、B型智能分拣机器人每小时分别能分拣多少件快递. (2)该企业计划采购A，B两种型号的智能分拣机器人共20台，要求 B型智能分拣机器人数量不超过A型智能分拣机器人数量的3倍，若每台A 型智能分拣机器人的价格为1.2万元，每台B型智能分拣机器人的价格为0.8万元，实际采购时厂家给予优惠，每台A型智能分拣机器人降价0.1万元，B型智能分拣机器人价格不变，则如何采购最省钱?最少费用是多少? 21.(9分)综合与实践 装修工人在拼装地板砖时，经常遇到需要把两块地板砖拼接在一起的情况. 如图1，如果两块地板砖的宽度相同，则把两块地板砖各切出一个 角后就能拼接成直角. 如图2，木工师傅现有一大一小两块条形地板砖边角料，大条形边角料MOBP中MO∥PB，小条形边角料NOAQ中，按如图2所示的方式拼接时，发现点A与点B不能重合.为了尽可能节约用料，又能使两块条形边角料拼成一个直角，工人师傅使用一把直尺、一支笔和一台切割机，按如下的操作解决了问题，完成了拼接. 如图3,延长QA交 PB于点E,连接OE,过点A作OE 的平行线交ON于点 F,沿着OE,AF切割，就能把一大一小两块条形边角料拼接成一个直角. 请你利用所学知识，补全下列已知、求证，并完成证明，说明其中的原理. 已知：如图3， 点A在 OB上，且. ,延长QA 交 PB于点E,点 F在ON上, . 求证： 22.(10分)定义：若抛物线上存在两点关于原点中心对称，则称这两点互为“抛物中心对称点”.点A(2,4)在抛物线 上，点A 的“抛物中心对称点”为点 B. (1)求这个抛物线的表达式及顶点坐标. (2)①在给出的平面直角坐标系中画出该抛物线和直线AB. ②将直线AB向下平移3个单位长度得到直线l，则直线l上 互为“抛物中心对称点”的两个点.(填“存在”或“不存在”) ③将抛物线 向上平移k(k>0)个单位长度，若平移后的抛物线上仍存在互为“抛物中心对称点”的两个点，请直接写出k的取值范围. 23.(10分)在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,，点M 是边 BC的中点，E为直线BD上一动点(不与点B 重合),连接EM. 【特例感悟】 (1)如图1,当点 E 与点 D 重合时,作点 B 关于 EM 的对称点.B',连接BB',CB',B'M.则 与 的数量关系是 . 【深入探究】 (2)当点 E为直线 BD上任意一点时，作点 B 关于 EM 的对称点B',连接BB',CB',B'M.则 与 的数量关系是什么? 飞飞同学画出了图2和图3两种情况，请根据图2和图3写出结论，并说明理由. 【拓展延伸】 (3)在(2)的条件下,连接B'E,当 时，请直接写出DE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $