专题02 不等式与不等关系（5年汇编）（全国通用）2022-2026年高考数学真题分类汇编

**基本信息** 高考不等式专题真题汇编，精选2022-2026年北京、上海、全国卷等约30道真题，覆盖不等式性质、一元二次不等式、基本不等式等核心考点，注重真题命题趋势与实际应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择、填空、解答|约30题|不等式性质（2026北京卷博物馆参观情境题）、一元二次不等式（2025全国二卷解集题）、基本不等式（2026天津卷最值题）、线性规划思想（2024全国甲卷约束条件题）|与集合、函数综合考查（2023新课标Ⅰ卷集合运算题），情境化设计（学生参观博物馆），保留线性规划思想（新高考删除内容思想参考）|

专题02 不等式与不等关系 考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律 考点01 不等式的性质 2026北京卷、2026上海卷、 2024上海卷、 2022上海卷 高考对不等式性质的考查虽单独命题频率较低，但相关知识贯穿各类题型，是进行不等式变形、证明及解题的核心工具 考点02 一元二次不等式、分式不等式 2026上海卷、 2025年全国二卷、2025天津卷、 2025上海卷、 2024上海卷、 2023年新高考卷Ⅰ、 2022上海卷 一元二次不等式、分式不等式常与集合运算、函数定义域、导数求单调区间等综合考查 考点03 基本不等式 2026天津卷、2026上海卷、 2025北京卷、2025上海卷、 2024北京卷、2024上海卷、 2023上海卷、 2022年新高考卷Ⅱ 基本不等式是求最值的常用工具，难度不定 考点04 线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义） 2024年全国甲卷 2023年全国甲卷、2023年全国乙卷 2022年全国乙卷、2022浙江卷 新高考已经剔除，但是在直线与圆的位置关系求最值问题中，它的思想有所体现 考点01 不等式的性质 1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 2．（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·上海·高考真题），，，，下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 4．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是___________. 考点02 一元二次不等式、分式不等式 1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·上海·高考真题）关于的不等式的解集为____________. 4．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ 5．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________． 6．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_____． 7．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 8．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为______． 9．（2022·上海·高考真题）不等式的解集为_____________. 考点03 基本不等式 1．（2026·天津·高考真题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 2．（2025·北京·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D． 3．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 4．（多选题）（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·上海·高考真题）已知，则的最大值为__________． 6．（2026·上海·高考真题）若，，且，则的最大值是______． 7．（2025·上海·高考真题）设，则的最小值为_________． 8．（2024·上海·高考真题）已知，的最小值为______． 9．（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________． 考点04 线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义） 1．（2024·全国甲卷·高考真题）若满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 3．（2022·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A． B．4 C．8 D．12 4．（2023·全国甲卷·高考真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为____________． 5．（2023·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 6．（2023·全国乙卷·高考真题）已知. (1)求不等式的解集； (2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积. 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 不等式与不等关系 考点分类 五年考情（2022-2026） 命题规律 考点01 不等式的性质 2026北京卷、2026上海卷、 2024上海卷、 2022上海卷 高考对不等式性质的考查虽单独命题频率较低，但相关知识贯穿各类题型，是进行不等式变形、证明及解题的核心工具 考点02 一元二次不等式、分式不等式 2026上海卷、 2025年全国二卷、2025天津卷、 2025上海卷、 2024上海卷、 2023年新高考卷Ⅰ、 2022上海卷 一元二次不等式、分式不等式常与集合运算、函数定义域、导数求单调区间等综合考查 考点03 基本不等式 2026天津卷、2026上海卷、 2025北京卷、2025上海卷、 2024北京卷、2024上海卷、 2023上海卷、 2022年新高考卷Ⅱ 基本不等式是求最值的常用工具，难度不定 考点04 线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义） 2024年全国甲卷 2023年全国甲卷、2023年全国乙卷 2022年全国乙卷、2022浙江卷 新高考已经剔除，但是在直线与圆的位置关系求最值问题中，它的思想有所体现 考点01 不等式的性质 1．（2026·北京·高考真题）学校组织高一、高二学生参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选择一处前往．已知高一学生总人数多于高二学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数，则（     ） A．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高一学生人数 B．去甲地的高一学生人数多于去乙地的高二学生人数 C．去甲地的高一学生人数不多于去乙地的高二学生人数 D．去乙地的高二学生人数不少于去甲地的高二学生人数 【答案】B 【分析】设出高一、高二去甲、乙地的人数，根据题目条件建立不等关系，即可得出结论. 【详解】由题意，设高一学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， 高二学生去甲地的人数为，去乙地的人数为， ∴高一总人数：，高二总人数，前往甲地的学生人数：，前往乙地的学生人数：， ∵高一总人数多于高二总人数，前往甲地的全体学生总数多于前往乙地的全体学生总数， ∴，由不等式的性质，两侧分别相加并化简得， ∴高一学生去甲地的人数多于高二学生去乙地的人数，故B正确，A，C，D均错误. 2．（2026·上海·高考真题）已知，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例即可求解ABD，根据不等式的传递性即可求解C. 【详解】对于A,取，则故，所以A错误， 对于B，取则，此时，故B错误， 对于C，由于，故，因此，C正确， 对于D,取，则，此时，故D错误， 故选：C 3．（2024·上海·高考真题），，，，下列不等式恒成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】ACD举反例；B选项由不等式的可加性可判断. 【详解】对于A，若，则，选项不成立，故A错误； 对于B，由不等式的可加性可知，，故B正确； 对于C、D，若，则选项不成立，故C、D错误． 故选：B． 4．（2022·上海·高考真题）若实数、满足，下列不等式中恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可判断各选项中不等式的正误. 【详解】因为，则，故，A对B错； ，即， 当且仅当时，即当时，等号成立，CD都错. 故选：A. 5．（2022·上海·高考真题）已知，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用不等式的基本性质得解. 【详解】，但，，A、C错 ，，所以.B正确. ，但，D错. 故选:B. 6．（2022·上海·高考真题），，则的最小值是___________. 【答案】/ 【分析】分析可得，利用不等式的基本性质可求得的最小值. 【详解】设，则，解得， 所以，， 因此，的最小值是. 故答案为：. 考点02 一元二次不等式、分式不等式 1．（2025·全国二卷·高考真题）不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项后转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】即为即，故， 故解集为. 故选：C. 2．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 3．（2026·上海·高考真题）关于的不等式的解集为____________. 【答案】 【分析】由可得:，解不等式可得其解集. 【详解】由可得:， 解得:， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 4．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为_______ 【答案】 【分析】先设，根据不等式的形式，为了消可以取，得到，验证时，是否可以取到，进而判断该最小值是否可取即可得到答案. 【详解】设，原题转化为求的最小值， 原不等式可化为对任意的，， 不妨代入，得，得， 当时，原不等式可化为， 即， 观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号， 此时，，说明时，均可取到，满足题意， 故的最小值为. 故答案为： 5．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_________． 【答案】 【分析】转化为一元二次不等式，解出即可. 【详解】原不等式转化为，解得， 则其解集为. 故答案为：. 6．（2025·上海·高考真题）不等式的解集为_____． 【答案】 【分析】将不等式化为，即可得答案. 【详解】由题意得不等式即， 即不等式的解集为， 故答案为： 7．（2024·上海·高考真题）已知，求的的取值范围_______. 【答案】 【分析】分与两段求解二次不等式可得. 【详解】根据题意知. 当时，,即，解得，则有； 当时，,即，，即时，不等式都成立. 综上所述，的的取值范围为. 故答案为：. 8．（2024·上海·高考真题）已知则不等式的解集为______． 【答案】 【分析】求出方程的解后可求不等式的解集. 【详解】方程的解为或， 故不等式的解集为， 故答案为：. 9．（2022·上海·高考真题）不等式的解集为_____________. 【答案】 【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集. 【详解】或，解第一个不等式组，得，第二个不等式组的解集为空集. 故答案为： 【点睛】本题考查了分式不等式的解集，考查了数学运算能力，属于基础题. 考点03 基本不等式 1．（2026·天津·高考真题）的最小值为（     ） A．10 B．9 C．8 D．6 【答案】B 【详解】因为， 当且仅当，即，时，等号成立, 所以的最小值为9. 2．（2025·北京·高考真题）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由基本不等式结合特例即可判断. 【详解】对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C. 3．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB；举例判断CD即可. 【详解】由题意不妨设，因为函数是增函数，所以，即， 对于选项AB：可得，即， 根据函数是增函数，所以，故B正确，A错误； 对于选项D：例如，则， 可得，即，故D错误； 对于选项C：例如，则， 可得，即，故C错误， 故选：B. 4．（多选题）（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据基本不等式或者取特值即可判断各选项的真假． 【详解】因为（R），由可变形为，，解得，当且仅当时，，当且仅当时，，所以A错误，B正确； 由可变形为，解得，当且仅当时取等号，所以C正确； 因为变形可得，设，所以，因此 ，所以当时满足等式，但是不成立，所以D错误． 故选：BC． 5．（2026·上海·高考真题）已知，则的最大值为__________． 【答案】/ 【分析】根据基本不等式可得，结合条件即可求结论. 【详解】因为，当且仅当时等号成立， 结合可得，， 当且仅当，或，时等号成立， 所以当，或，时，取最大值，最大值为. 6．（2026·上海·高考真题）若，，且，则的最大值是______． 【答案】2 【分析】由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值． 【详解】解：∵，， ∴ ∴，当且仅当时取等号，即，时取等号 故答案为：2． 【点睛】此题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题 7．（2025·上海·高考真题）设，则的最小值为_________． 【答案】4 【分析】灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可. 【详解】易知， 当且仅当，即时取得最小值. 故答案为：4 8．（2024·上海·高考真题）已知，的最小值为______． 【答案】12 【分析】利用不等式即可求解. 【详解】, 当且仅当,即或时,等号成立, 故的最小值为12. 故答案为：12. 9．（2023·上海·高考真题）已知正实数a、b满足，则的最大值为_______________． 【答案】 【分析】由，代入即可得出答案. 【详解】， 当且仅当“”，即时取等， 所以的最大值为. 故答案为： 考点04 线性规划（新高考已经删除，思想具有参考意义） 1．（2024·全国甲卷·高考真题）若满足约束条件，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出可行域后，利用的几何意义计算即可得. 【详解】实数满足，作出可行域如图： 由可得， 即的几何意义为的截距的， 则该直线截距取最大值时，有最小值， 此时直线过点， 联立，解得，即， 则. 故选：D. 2．（2022·浙江·高考真题）若实数x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A．20 B．18 C．13 D．6 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线后可求最大值. 【详解】不等式组对应的可行域如图所示： 当动直线过时有最大值. 由可得，故， 故， 故选：B. 3．（2022·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件则的最大值是（    ） A． B．4 C．8 D．12 【答案】C 【分析】作出可行域，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示， 转化目标函数为， 上下平移直线，可得当直线过点时，直线截距最小，z最大， 所以. 故选：C. 4．（2023·全国甲卷·高考真题）若x，y满足约束条件，设的最大值为____________． 【答案】15 【分析】由约束条件作出可行域，根据线性规划求最值即可. 【详解】作出可行域，如图，    由图可知，当目标函数过点时，有最大值， 由可得，即, 所以. 故答案为：15 5．（2023·全国乙卷·高考真题）若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 【答案】8 【分析】作出可行域，转化为截距最值讨论即可. 【详解】作出可行域如下图所示： ，移项得， 联立有，解得， 设，显然平移直线使其经过点，此时截距最小，则最大， 代入得， 故答案为：8.    6．（2023·全国乙卷·高考真题）已知. (1)求不等式的解集； (2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积. 【答案】(1)； (2)8. 【分析】（1）分段去绝对值符号求解不等式作答. （2）作出不等式组表示的平面区域，再求出面积作答. 【详解】（1）依题意，， 不等式化为：或或， 解，得无解；解，得，解，得，因此， 所以原不等式的解集为： （2）作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影，    由，解得，由, 解得，又， 所以的面积. 试卷第1页，共3页 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $