江苏省无锡市大桥实验学校2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二数学 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. [1，2] B. （1，2］ C. ［1，3］ D. 2. 已知 ，，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是函数在上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. 从0，2，4，6中任取3个数字，从1，3，5中任取2个数字，可以组成（ ）个没有重复数字的五位数. A. 1440 B. 1224 C. 576 D. 792 5. 已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（ ） 3 4 6 7 20 40 60 A. 2 B. C. 4 D. 6. 若函数的最小值为，则正实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ） A. 甲盒中黑球与丙盒中黑球一样多 B. 甲盒中红球与丙盒中红球一样多 C. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 8. 有5个集合：，，，，，从每个集合中等可能地各取1个数，记这5个数之和为 ，则的值为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若随机变量服从两点分布，，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若随机变量服从二项分布，则 D. 若随机变量服正态分布，，则 10. 若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ） A. B. 当时，的值不唯一 C. 可能等于 D. 当时，的取值范围是 11. 若不相等正数a，b，满足aa＝bb，则（ ） A. a＞1 B. b＜1 C. D. 三、填空题 12. 已知编号为1，2，3的箱中各装有除颜色外完全相同的若干个红球和蓝球，且红球在1，2，3号箱中分别占，，.从3个箱中随机选一个箱子，再从中随机取出一个球，若1，2，3号箱子被选中的概率为，，，问在取出的球为红球的条件下，该球取自3号箱的概率为______. 13. 有根长度相同的绳子放置在桌面上，共有个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束，则当时，这4根绳子恰好能围成一个圈的概率为______. 14. 对于任意正实数， ，都有，则实数的取值范围为______. 四、解答题 15. 已知关于x的不等式 的解集为不等式的解集为A （1）求集合A; （2）已知集合，若“ ”是“ ”的充分不必要条件， 求实数a的取值范围. 16. 若二项式的展开式中，第3项的二项式系数与第5项的二项式系数的比是. （1）求 的值； （2）求展开式中所有的有理项. 17. 为了解某一地区纯电动汽车销售情况，某机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 （单位：万台）关于（年份）的线性回归方程为，且销量 的方差为，年份的方差为. （1）求 与的相关系数，并据此判断电动汽车销量 与年份的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区90位购车车主的性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动车 购买电动车 总计 男性 39 6 45 女性 30 15 45 总计 69 21 90 能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关？ ①参考数据：； ②参考公式：（ⅰ）线性回归方程：，其中，. （ⅱ）相关系数：，若，则可判断 与线性相关较强. （ⅲ），其中. 附表： 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 18. 如图，在研究某种粒子的实验装置中，粒子从腔室出发，到达腔室，从腔室经过1号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态；粒子从室经过2号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为，粒子间的旋转状态相互独立，现有两个粒子从室出发． （1）已知两个粒子通过1号门进入室后，恰有1个上旋状态1个下旋状态．这两个粒子通过2号门进入室后，仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率． （2）若两个粒子进入室后，每个粒子再经过2号门返回室的概率为，各粒子返回室相互独立，求返回室的粒子个数的分布列、期望与方差． （3）若实验装置出现故障，两个粒子进入室后裂变成个粒子，裂变后的每个粒子再经过2号门返回室的概率变为，各粒子返回室相互独立．有个粒子返回室的概率为，则为何值时，取最大值． 19. 已知函数，. （1）求函数在区间上的值域； （2）若对任意的 ，都有 ，求实数 的取值范围； （3）设，且，证明：. 高二数学 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 或 或， 【16题答案】 【答案】（1） （2）有理项为、、 【17题答案】 【答案】（1），电动汽车销量 与年份线性相关较强 （2）能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为购买电动汽车与性别有关 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 ， （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，由（2）得对任意的有，即， 因此，且，即， 由（1）可知当时，，即， 可得当且 时，， 所以， 所以 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $