期末复习：常见力做功与相应的能量转化、机械能守恒定律在曲线运动中的应用 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

**基本信息** 聚焦常见力做功与能量转化、机械能守恒在曲线运动中的应用，通过系统性解题技巧提炼与典型场景迁移，构建“概念-方法-应用”递进式训练体系，强化能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常见力做功与能量转化|3例+3变式|保守力做功与势能变化关系、摩擦生热用相对路程、动能/机械能变化判断法则|从力做功的基本概念到多过程能量转化，结合传送带、板块模型实现方法迁移| |机械能守恒在曲线运动中的应用|3例+3变式|状态分析守恒条件、轨道弹力“守恒求速度+向心力方程”两步法、非守恒用动能定理|从单物体曲线运动到多体系统，通过圆轨道、斜面场景深化守恒条件与规律应用|

期末复习：常见力做功与相应的能量转化、机械能守恒定律在曲线运动中的应用专项训练 期末复习：常见力做功与相应的能量转化、机械能守恒定律在曲线运动中的应用专项训练 考点目录 常见力做功与相应的能量转化 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 考点一 常见力做功与相应的能量转化 解题技巧点拨 1. 判断能量变化不用计算，直接看做功正负： 保守力（重力、弹力）正功→对应势能减小； 1. 看到摩擦生热，必须找相对路程，不是对地位移； 1. 区分静摩擦、滑动摩擦：只有滑动摩擦产生热量； 1. 动能变化只看合功；机械能变化只看重力、弹簧弹力以外的力做功。 例1．（25-26高一下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，一长度l=6m且绷紧的水平传送带以恒定的速度v1=5m/s沿顺时针方向转动，质量m=0.8kg的小物块A（可视为质点）压缩轻质弹簧后被锁定，弹簧被锁定后的弹性势能Ep=14.4J。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.4m的圆形轨道BDC，B、C位置错开，圆形轨道在B、C点与水平面平滑连接。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，其他摩擦均忽略不计，重力加速度大小g取10m/s2。现解除弹簧锁定，弹簧恢复至原长后小物块冲上传送带，小物块从圆形轨道上绕行一圈后可以到达E位置。求： (1)小物块被释放后冲上水平传送带时的速度大小。 (2)小物块通过传送带的过程中，因摩擦产生的热量。 (3)小物块通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力大小。 【答案】(1)6m/s (2)0.4J (3)10N 【详解】（1）由机械能守恒定律可得 解得小物块被释放后冲上水平传送带时的速度大小v0=6m/s。 （2）小物块冲上传送带后先做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律，有μmg=ma 解得加速度大小a=2.5m/s2　 设小物块与传送带共速时相对于水平面的位移为x，由运动学公式得 代入数据解得x=2.2m<l 则可知小物块与传送带共速后和传送带一起做匀速运动，小物块在传送带上减速所用的时间 这段时间内传送带运动的位移x带=v1t=2m　 则小物块通过传送带的过程中由于摩擦产生的热量Q=μmg（x-x带）　 解得Q=0.4J。 （3）设小物块通过圆形轨道最高点D时的速度为v2，轨道对小物块的弹力为FN，则由动能定理，有 解得v2=3m/s　 在最高点D时，由牛顿第二定律可得 联立解得FN=10N 根据牛顿第三定律可知，通过最高点D时，小物块对轨道的压力大小为10N。 例2．（25-26高一下·广东中山·阶段检测）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带足够长，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高h=0.75m处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，恰好通过最高点F点，之后做平抛运动落到水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数 ； (2)小物块通过半圆轨道过程中摩擦力做的功； (3)小物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量。 【答案】(1) (2) (3)Q=12.5J 【详解】（1）小物块从A到B，由动能定理可得 解得 （2）在F点，重力刚好提供向心力 传送带足够长，则 小物块从D点到F点，由动能定理可得       解得   （3）小物块滑上传送带，因，所以小物块在传送带上先做匀加速直线运动再匀速，根据牛顿第二定律有   解得 设经过时间，小物块与传送带共速，则有 解得 则小物块加速的位移为       解得 传送带在物块加速阶段的位移为     解得 小物块在传送带上因摩擦产生的热量   解得 Q=12.5J 例3．（25-26高一下·江苏南通·期中）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图像，②是开启储能装置时的关系图像。已知汽车的质量为1125kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息，求： (1)汽车的额定功率P。 (2)汽车加速运动的时间t。 (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E。 【答案】(1)90 kW (2) (3) 【详解】（1）对于图线①，根据动能定理得 解得 设汽车匀速运动的速度为v，则根据 解得 汽车的额定功率为 （2）设汽车前500 m加速运动的时间为t，根据动能定理得 代入数据解得 （3）根据功能关系可得汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为 变式1．（25-26高一下·云南昭通·月考）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡ABCD上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端A点由静止开始运动，到达B点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到C点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端D点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力和滑轮摩擦。 (1)求CD的长度x； (2)求重物从B到C过程中，电动机的输出功率P； (3)若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能E2的比值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）重物在CD段运动过程中，由牛顿第二定律得 由运动学公式 联立解得 （2）重物在BC段匀速运动，得电动机的牵引力为 由 则 （3）全过程重物增加的机械能为 整个过程由能量守恒得电动机消耗的总电能转化为重物增加的机械能和摩擦产生的内能，故可知 故可得 变式2．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）如图甲所示，水平轻弹簧左端固定，处于原长状态时右端在水平轨道（足够长）上的B点，将质量m=2 kg的玩具小车（视为质点）靠在弹簧右端并水平向左压缩至A点，然后将小车从A点由静止释放，小车沿水平轨道向右运动，通过B点后开始启动发动机，通过C点后，小车立即关闭发动机进入竖直平面内半径R=0.4 m的固定光滑圆轨道并恰好通过圆轨道的最高点，回到C点后继续沿水平轨道向右运动。A、B两点间的距离，B、C两点间的距离，B点左侧的轨道光滑，小车在轨道BC段运动时受到的阻力大小恒为，小车开启发动机过程中牵引力对小车做的功W=18 J，小车在C点右侧水平轨道上运动时受到的阻力大小随小车到C点的距离s变化的规律如图乙所示。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，取重力加速度大小，弹簧在弹性限度内，不计空气阻力。求： (1)小车通过C点时的速度大小； (2)弹簧的劲度系数； (3)小车在C点右侧轨道上停下时到C点的距离。 【答案】(1) (2)200N/m (3)2.5m 【详解】（1）设小车通过圆轨道最高点时的速度大小为v，有   解得 对小车从圆轨道最高点运动到C点的过程，根据机械能守恒定律有   解得 （2）设小车通过B点时的速度大小为，对小车从B点运动到C点的过程，根据动能定理有   解得 设当小车在A点时，弹簧的弹性势能为，对小车与弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律有   解得 又   解得 （3）采用国际单位制，在小车从C点到停下的过程中，小车所受阻力大小的平均值与满足的函数关系式为   在小车从C点到停下的过程中，小车克服阻力做的功   对小车从C点到停下的过程，根据功能关系有   解得 变式3．（25-26高一下·吉林长春·期中）板块模型是高中动力学中重要知识点，长寿区某同学将一可视为质点的小物块置于长为L=3.5m的木板上表面的最右端，两者均静止，简化为如图所示。已知物块质量m=2kg，木板质量M =4kg，木板与水平地面间光滑，物块与木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g =10m/s2，求： (1)要使物块与木板发生相对运动，该同学至少需对木板施加一水平向右多大恒力； (2)若对木板施加一水平向右的恒力，此时物块、木板的加速度大小、； (3)若对木板施加一水平向右的恒力，求作用1s时间内拉力对木板所做的功W； (4)若对木板施加一水平向右的恒力，拉力F2作用1s时间后撤去，求全过程摩擦生热Q 【答案】(1)12N (2)， (3)60 J (4)12 J 【详解】（1） 当用拉木板时，物块与木板刚好发生相对运动，以整体为对象，由牛顿第二定律得 此时两物体间为最大静摩擦力，以物块为对象，得 联立解得 （2）当用拉木板时，物块和木板之间发生相对滑动，对m由牛顿第二定律得 解得 对M由牛顿第二定律得 解得 （3）作用1s后木板的位移 拉力对木板做功为 （4）作用1s后，物块的速度 木板的速度 撤去拉力后，物块继续匀加速，木板开始匀减速，设物块与木板加速度分别为和，对m由牛顿第二定律得 解得 对M由牛顿第二定律得 解得 假设木板足够长，撤去拉力后，经过时间两者速度相等为，有 解得， 物块的位移 木板的位移 拉力作用1s时间内，物块的位移 相对位移 所以物块最终不能离开木板，二者相对静止做匀速直线运动全过程摩擦生热为 考点二 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 解题技巧点拨 1. 曲线运动轨迹复杂，不用分段分析过程，直接抓初、末两个状态列守恒； 2. 求轨道弹力必须两步走：机械能守恒求速度 → 向心力牛顿方程； 3. 多个物体系统：系统内只有重力做功，则系统机械能守恒； 4. 出现摩擦力、外力拉动轨道，机械能不守恒，改用动能定理。 例1．（25-26高一下·河北·阶段检测）如图所示，一倾角、足够长的固定斜面上静置一长木板B，长木板B右上端有一可视为质点的小物块A、一挡板垂直固定在斜面底端，并连接处于原长状态的轻质弹簧。现给小物块A沿斜面向下的初速度，整个运动过程中小物块A始终未滑离长木板B。已知长木板B与斜面间的动摩擦因数，小物块A与长木板B间的动摩擦因数，A、B质量均为m=4 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为（k为劲度系数，x为弹簧形变量）。 (1)求小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小； (2)求当A、B第一次共速过程中产生的总热量Q； (3)若弹簧的劲度系数k=50 N/m，试通过计算判断在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B是否会发生相对滑动。 【答案】(1)2.5 m/s (2)125 J (3)假设弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B未发生相对滑动，设弹簧的最大压缩量为，则对小物块A和长木板B整体列能量守恒定律方程有         代入数据解得             对小物块A和长木板B整体列牛顿第二定律方程有         当时解得         由于小物块A与长木板B间达到最大静摩擦力时小物块A的加速度大小为，小于，所以假设不成立，即在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B会发生相对滑动。 【详解】（1）设小物块A下滑的加速度为，对小物块A进行受力分析，沿斜面方向列牛顿第二定律方程为     解得         故小物块A以的加速度向下做匀减速直线运动；设长木板B下滑的加速度为，对长木板B进行受力分析，沿斜面方向列牛顿第二定律方程为     解得         故长木板B以的加速度向下做匀加速直线运动。设小物块A、长木板B经过t时间第一次达到共速，根据运动学公式有 代入数据解得t=1 s 所以小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小为 （2）小物块A的对地位移     木板B的对地位移     A、B之间的相对位移         物块A与木板B之间产生的热量     木板B与斜面之间产生的热量 所以总热量 （3）在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B会发生相对滑动。判断见答案。 例2．（25-26高一下·福建福州·期中）某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图甲所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧水平面上紧靠着一质量为的木板，木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点，段的长度为。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放。已知圆轨道半径，木板EF段粗糙，其动摩擦因数与滑块到E点的水平距离的关系图像如图乙所示，F右侧光滑，弹簧劲度系数为，滑块可视为质点，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计其它阻力，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度； (2)若滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，木板始终不动，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； (3)若滑块从的位置静止释放，木板始终不动，求木板下表面与地面间的动摩擦因数至少为多少及滑块静止的位置离点多远？ 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，有 从静止下落到最高点，根据机械能守恒有 解得 （2）第一次返回恰好不滑离木板，说明在木板上往返的总路程为 从点到点，滑块克服摩擦力做功为 对全程有 解得 又， 解得轨道对滑块作用力 （3）滑块从的位置静止释放，木板始终不动，运动到点时，有 弹簧压缩到最短时有 解得 此时弹簧弹力为 可得木板下表面与地面间的动摩擦因数至少满足 解得 滑块返回到点又克服摩擦力做功，可得滑块向右返回点时有 设滑块静止的位置离点为，有 解得 例3．（25-26高一下·江西吉安·阶段检测）如图所示，是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由半径为的圆周、水平轨道和半径为的圆周连接而成，圆心分别为、。沿水池的水面方向，点右侧为无穷大水平面。一质量为的小孩（可视为质点）可由弧上的任意点静止开始下滑，不计一切摩擦。 (1)若小孩恰能在点脱离滑道，求小孩在滑道静止下滑处距点的高度？ (2)凡能在点脱离滑道的小孩，其落水点到的水平距离范围？ (3)若小孩从点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）若小孩恰能在点脱离滑道，此时向心力 根据机械能守恒可得 解得小孩静止下滑处距点的高度为 （2）凡能在点脱离滑道的小孩，其距离点的高度范围是 由机械能守恒可得 平抛运动的时间为 其落水点到的距离为 其落水点到的距离范围为 （3）若小孩从点静止下滑，脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角设为，则 由机械能守恒可得 解得 变式1．（25-26高一下·河北·阶段检测）如图所示，质量为m=0.1 kg的小物块从平台的右端A点以速度v0=3 m/s水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点M飞出。已知小物块可视为质点，圆轨道半径R=0.4 m，圆心为O，N点为轨道最低点∠PON=53°，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小vP； (2)小物块在圆轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功W。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块飞出后做平抛运动，刚好沿点切线进入竖直圆轨道，由几何关系可知 解得 （2）由题意可知，小物块恰好从最高点飞出，对小物块在点受力分析，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得 小物块从到的运动过程中，根据动能定理有 解得 变式2．（25-26高一下·广东·阶段检测）如图所示，半径的光滑半径轨道竖直固定放置，与水平光滑平台在点平滑连接。质量的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点时对轨道的压力大小，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离，平台到水平地面的高度。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间物块的速度大小v； (2)小车经过轨道上的点时对轨道的压力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）碰后物块从光滑平台飞出做平抛运动，根据平抛运动规律，竖直方向物块做自由落体运动，有 解得 水平方向，物块做匀速直线运动，满足 代入数据，解得物块的速度大小 （2）碰后小车到达点时有 代入题中数据，解得 碰后对小车，根据机械能守恒有 解得 根据牛顿第二定律，小车经过轨道上的点有 解得轨道对小车的支持力 根据牛顿第三定律，小车经过轨道上的点时对轨道的压力大小 变式3．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，轻弹簧压缩后把小滑块（可视为质点）从点弹出（小滑块在点离开弹簧），小滑块质量为，小滑块沿着两个光滑的竖直半圆形轨道和运动，点与光滑的平台相连，小滑块运动到点时受到一个水平拉力作用运动到后撤去拉力，半圆形轨道和的半径分别为、。水平平台右侧有一竖直放置的滑道（与小滑块运动轨迹在同一竖直平面内），将滑道的竖直截面简化为直轨道与圆弧轨道，半径与垂直，为最低点，两点的高度差，段动摩擦因数，段摩擦不计，圆弧的半径，与水平方向的夹角，滑道顶端点距离水平平台右端点的竖直高度差。不计空气阻力，，，取。 (1)若使小滑块恰好不脱离大半圆形轨道，则弹簧具有的弹性势能； (2)若小滑块从光滑的平台飞出后，从滑道顶端点恰好与斜面平行进入斜面，经过后竖直上抛再从点落回轨道，求： ①小滑块运动到点时重力的瞬时功率； ②点到点的水平距离和小滑块第一次到达点时轨道对小滑块的支持力大小； ③最终小滑块在斜面上运动的总路程。 【答案】(1) (2)①；②，；③ 【详解】（1）要使小滑块恰好不脱离大半圆形轨道，在最高点A时，分析小滑块受力，由牛顿第二定律有 得 对小滑块和轻弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有 得 （2）①设小滑块在D点速度为，从C到D，小滑块做平抛，依题意，小滑块从滑道顶端D点恰好与斜面平行进入斜面，由平抛的知识，有 得 则小滑块运动到点时重力的瞬时功率 得 ②对小滑块，竖直方向有 水平方向有 其中 得 设小滑块第一次到达点时的速度为，从D点到F点，由动能定理有 在F点，由牛顿第二定律有 得 ③最终小滑块在圆弧EFG做往返运动，运动到E点时速度恰为0，设小滑块运动的总路程为，从D点到最终的E点，由动能定理有 得 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：常见力做功与相应的能量转化、机械能守恒定律在曲线运动中的应用专项训练 期末复习：常见力做功与相应的能量转化、机械能守恒定律在曲线运动中的应用专项训练 考点目录 常见力做功与相应的能量转化 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 考点一 常见力做功与相应的能量转化 解题技巧点拨 1. 判断能量变化不用计算，直接看做功正负： 保守力（重力、弹力）正功→对应势能减小； 1. 看到摩擦生热，必须找相对路程，不是对地位移； 1. 区分静摩擦、滑动摩擦：只有滑动摩擦产生热量； 1. 动能变化只看合功；机械能变化只看重力、弹簧弹力以外的力做功。 例1．（25-26高一下·安徽阜阳·阶段检测）如图所示，一长度l=6m且绷紧的水平传送带以恒定的速度v1=5m/s沿顺时针方向转动，质量m=0.8kg的小物块A（可视为质点）压缩轻质弹簧后被锁定，弹簧被锁定后的弹性势能Ep=14.4J。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.4m的圆形轨道BDC，B、C位置错开，圆形轨道在B、C点与水平面平滑连接。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，其他摩擦均忽略不计，重力加速度大小g取10m/s2。现解除弹簧锁定，弹簧恢复至原长后小物块冲上传送带，小物块从圆形轨道上绕行一圈后可以到达E位置。求： (1)小物块被释放后冲上水平传送带时的速度大小。 (2)小物块通过传送带的过程中，因摩擦产生的热量。 (3)小物块通过圆形轨道最高点D时对轨道的压力大小。 例2．（25-26高一下·广东中山·阶段检测）如图所示，倾角固定斜面的底端与光滑水平面BC平滑相连，水平传送带足够长，传送带沿顺时针方向匀速运行，速度大小为v=6m/s，传送带上表面与光滑水平面DE在同一水平面内。水平面DE与半径为的竖直半圆形轨道EF相切，现将质量为m=1kg的小物块（可看成质点）从斜面上高h=0.75m处的A点由静止释放，运动到B点的速度为vB=1m/s，小物块滑过传送带及水平面DE后从E点进入半圆形轨道，恰好通过最高点F点，之后做平抛运动落到水平面上的G点。已知小物块与传送带上表面间的动摩擦因数为，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，求： (1)小物块与斜面之间的动摩擦因数 ； (2)小物块通过半圆轨道过程中摩擦力做的功； (3)小物块在传送带上运动过程中因摩擦产生的热量。 例3．（25-26高一下·江苏南通·期中）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图像，②是开启储能装置时的关系图像。已知汽车的质量为1125kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息，求： (1)汽车的额定功率P。 (2)汽车加速运动的时间t。 (3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E。 变式1．（25-26高一下·云南昭通·月考）某重力储能系统的简化模型如图所示，长度为、倾角为的斜坡ABCD上，有一质量为的重物通过绳索与电动机连接。在电动机的牵引下，重物从斜坡底端A点由静止开始运动，到达B点时速度达到最大值，然后重物被匀速拉到C点，此时关闭电动机，重物恰好能滑至顶端D点，系统储存机械能。已知绳索与斜坡平行，重物与斜坡间的动摩擦因数为，重力加速度为g，不计空气阻力和滑轮摩擦。 (1)求CD的长度x； (2)求重物从B到C过程中，电动机的输出功率P； (3)若不计电动机的损耗，求在整个上升过程中，系统存储的机械能E1和电动机消耗的电能E2的比值。 变式2．（25-26高一下·江西新余·阶段检测）如图甲所示，水平轻弹簧左端固定，处于原长状态时右端在水平轨道（足够长）上的B点，将质量m=2 kg的玩具小车（视为质点）靠在弹簧右端并水平向左压缩至A点，然后将小车从A点由静止释放，小车沿水平轨道向右运动，通过B点后开始启动发动机，通过C点后，小车立即关闭发动机进入竖直平面内半径R=0.4 m的固定光滑圆轨道并恰好通过圆轨道的最高点，回到C点后继续沿水平轨道向右运动。A、B两点间的距离，B、C两点间的距离，B点左侧的轨道光滑，小车在轨道BC段运动时受到的阻力大小恒为，小车开启发动机过程中牵引力对小车做的功W=18 J，小车在C点右侧水平轨道上运动时受到的阻力大小随小车到C点的距离s变化的规律如图乙所示。已知弹簧的弹性势能，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，取重力加速度大小，弹簧在弹性限度内，不计空气阻力。求： (1)小车通过C点时的速度大小； (2)弹簧的劲度系数； (3)小车在C点右侧轨道上停下时到C点的距离。 变式3．（25-26高一下·吉林长春·期中）板块模型是高中动力学中重要知识点，长寿区某同学将一可视为质点的小物块置于长为L=3.5m的木板上表面的最右端，两者均静止，简化为如图所示。已知物块质量m=2kg，木板质量M =4kg，木板与水平地面间光滑，物块与木板之间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g =10m/s2，求： (1)要使物块与木板发生相对运动，该同学至少需对木板施加一水平向右多大恒力； (2)若对木板施加一水平向右的恒力，此时物块、木板的加速度大小、； (3)若对木板施加一水平向右的恒力，求作用1s时间内拉力对木板所做的功W； (4)若对木板施加一水平向右的恒力，拉力F2作用1s时间后撤去，求全过程摩擦生热Q 考点二 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 解题技巧点拨 1. 曲线运动轨迹复杂，不用分段分析过程，直接抓初、末两个状态列守恒； 2. 求轨道弹力必须两步走：机械能守恒求速度 → 向心力牛顿方程； 3. 多个物体系统：系统内只有重力做功，则系统机械能守恒； 4. 出现摩擦力、外力拉动轨道，机械能不守恒，改用动能定理。 例1．（25-26高一下·河北·阶段检测）如图所示，一倾角、足够长的固定斜面上静置一长木板B，长木板B右上端有一可视为质点的小物块A、一挡板垂直固定在斜面底端，并连接处于原长状态的轻质弹簧。现给小物块A沿斜面向下的初速度，整个运动过程中小物块A始终未滑离长木板B。已知长木板B与斜面间的动摩擦因数，小物块A与长木板B间的动摩擦因数，A、B质量均为m=4 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能为（k为劲度系数，x为弹簧形变量）。 (1)求小物块A、长木板B第一次共速时的速度大小； (2)求当A、B第一次共速过程中产生的总热量Q； (3)若弹簧的劲度系数k=50 N/m，试通过计算判断在弹簧被长木板B压缩的过程中小物块A与长木板B是否会发生相对滑动。 例2．（25-26高一下·福建福州·期中）某固定光滑倾斜轨道装置的竖直截面如图甲所示，由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道DE平滑连接而成，圆形轨道底端略微错开，在轨道末端E的右侧水平面上紧靠着一质量为的木板，木板上表面与轨道末端所在的水平面齐平，木板右端固定连有一轻质弹簧的竖直挡板，弹簧处于原长时左端刚好在点，段的长度为。现将一质量为的滑块从弧形轨道上高为的位置静止释放。已知圆轨道半径，木板EF段粗糙，其动摩擦因数与滑块到E点的水平距离的关系图像如图乙所示，F右侧光滑，弹簧劲度系数为，滑块可视为质点，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力，不计其它阻力，重力加速度取。 (1)若滑块恰能通过竖直圆轨道的最高点，求滑块静止释放的高度； (2)若滑块经圆轨道运动到点并滑上木板，与弹簧碰撞后原速返回，发现滑块第一次返回恰好不滑离木板，木板始终不动，求滑块静止释放的高度及运动到点时轨道对滑块作用力的大小； (3)若滑块从的位置静止释放，木板始终不动，求木板下表面与地面间的动摩擦因数至少为多少及滑块静止的位置离点多远？ 例3．（25-26高一下·江西吉安·阶段检测）如图所示，是游乐场中的滑道模型，位于竖直平面内，由半径为的圆周、水平轨道和半径为的圆周连接而成，圆心分别为、。沿水池的水面方向，点右侧为无穷大水平面。一质量为的小孩（可视为质点）可由弧上的任意点静止开始下滑，不计一切摩擦。 (1)若小孩恰能在点脱离滑道，求小孩在滑道静止下滑处距点的高度？ (2)凡能在点脱离滑道的小孩，其落水点到的水平距离范围？ (3)若小孩从点静止下滑，求脱离轨道时的位置与的连线与竖直方向夹角的余弦值？ 变式1．（25-26高一下·河北·阶段检测）如图所示，质量为m=0.1 kg的小物块从平台的右端A点以速度v0=3 m/s水平飞出后，恰由P点沿切线方向进入竖直圆轨道，并恰好通过轨道最高点M飞出。已知小物块可视为质点，圆轨道半径R=0.4 m，圆心为O，N点为轨道最低点∠PON=53°，重力加速度g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求： (1)小物块在P点的瞬时速度大小vP； (2)小物块在圆轨道上运动的过程中克服摩擦力做的功W。 变式2．（25-26高一下·广东·阶段检测）如图所示，半径的光滑半径轨道竖直固定放置，与水平光滑平台在点平滑连接。质量的玩具小车（无动力）以某一水平初速度向右运动，与静止于平台上、质量的物块发生碰撞（碰撞时间极短），碰撞后小车经过轨道最高点时对轨道的压力大小，物块从平台飞出后落在水平地面上，落点到平台右侧的水平距离，平台到水平地面的高度。小车、物块均视为质点，取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)碰撞后瞬间物块的速度大小v； (2)小车经过轨道上的点时对轨道的压力大小。 变式3．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，轻弹簧压缩后把小滑块（可视为质点）从点弹出（小滑块在点离开弹簧），小滑块质量为，小滑块沿着两个光滑的竖直半圆形轨道和运动，点与光滑的平台相连，小滑块运动到点时受到一个水平拉力作用运动到后撤去拉力，半圆形轨道和的半径分别为、。水平平台右侧有一竖直放置的滑道（与小滑块运动轨迹在同一竖直平面内），将滑道的竖直截面简化为直轨道与圆弧轨道，半径与垂直，为最低点，两点的高度差，段动摩擦因数，段摩擦不计，圆弧的半径，与水平方向的夹角，滑道顶端点距离水平平台右端点的竖直高度差。不计空气阻力，，，取。 (1)若使小滑块恰好不脱离大半圆形轨道，则弹簧具有的弹性势能； (2)若小滑块从光滑的平台飞出后，从滑道顶端点恰好与斜面平行进入斜面，经过后竖直上抛再从点落回轨道，求： ①小滑块运动到点时重力的瞬时功率； ②点到点的水平距离和小滑块第一次到达点时轨道对小滑块的支持力大小； ③最终小滑块在斜面上运动的总路程。 2 学科网（北京）股份有限公司 $