湖南株洲市第七中学2025-2026学年下学期九年级学情自测数学试题

2026年上学期九年级开学考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中， 是它的解的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　） A. m＜2 B. m＝2 C. m≤2 D. m≥2 4. 抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　） A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4 5. ∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30° 6. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中真命题是（　　） A. =（）2一定成立 B. 位似图形不可能全等 C. 正多边形都是轴对称图形 D. 圆锥的主视图一定是等边三角形 8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形 ，边长边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在 上，则这个正方形零件的边长是（ ） A. B. C. D. 9. 在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下： 甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）． 图① 图② 乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对 10. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（ ） A. －12 B. C. D. －4 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 11. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为________． 12. 反比例函数的图象经过点，则a的值为______． 13. 如图，在中，，，是边上的一点，若，则_______． 14. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条． 15. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm． 16. 已知，点P（a，b）为直线与双曲线的交点，则的值等于__． 17. 如图，在第一象限，其面积为点 从点出发，沿的边从运动一周，在点 运动的同时，作点 关于原点的对称点，再以为边作等边三角形，点在第二象限，点随点 运动所形成的图形的面积为______． 18. 设抛物线，其中a为实数. （1）若抛物线经过点，则_____； （2）该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为_____. 三、解答题：共7小题，满分66分． 19. 如图，等腰直角△POA的直角顶点P在反比例函数(x＞0)的图象上，A点在x轴正半轴上，求A点坐标． 20. 计算：． 21. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线的顶点，连接． （1）求B点的坐标； （2）求 的面积． 22. 2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为、四个等级，其中：不关注、 ：关注、：比较关注、：非常关注，并将结果绘制成两幅不完整的统计图． 部分学生对航天科技关注程度的条形统计图 部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图 根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次调查，选项中的学生人数是______，并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，选项所对应扇形圆心角为______°． （3）如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与坐标轴分别交于A、B两点，直线于点 ．点 从点出发沿射线以每秒1个单位长度的速度运动；点从点 出发沿轴的正方向以每秒单位长度的速度运动，过Q作 垂直x轴交于点．连接．设点 与点同时出发，运动时间为秒． （1）求 的度数； （2）当的值是多少时，是等腰直角三角形； （3）当与相似时，求此时点 的横坐标． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点． （1）求反比例函数解析式； （2）若这两个函数图象的另一个交点为C，点B在x轴上，且，求点B的坐标； （3）若点在该反比例函数图象上，且它到x轴距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围． 25. 如图，已知抛物线C：的对称轴为直线，且抛物线经过M两点，与x轴交于点N． （1）点N（ ， ）； （2）若抛物线与抛物线C关于y轴对称，求抛物线的解析式； （3）若抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，与x轴的交点坐标为A，（点A在点的左边） ①求：的值； ②判断抛物线的顶点，…，是否在一条直线上，若在，请直接写出直线解析式；不在，请说明理由． 2026年上学期九年级开学考试 数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】800 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】- 【17题答案】 【答案】24 【18题答案】 【答案】 ①. 5 ②. （2,5） 三、解答题：共7小题，满分66分． 【19题答案】 【答案】A点坐标为(4，0)． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）6 【22题答案】 【答案】（1）8，补全条形统计图见解析 （2） （3）有人 【23题答案】 【答案】（1） （2）的值是2时，是等腰直角三角形 （3） 的横坐标为，， 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1） ，0 （2） （3）①5350；②不在一条直线上，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $