湖南株洲市第七中学2025-2026学年下学期九年级学情自测数学试题

2026年上学期九年级开学考试

数学试题卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列式子中，是它的解的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的值为（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（　　）

A. m＜2 B. m＝2 C. m≤2 D. m≥2

4. 抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（　　）

A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4

5. ∠A为锐角，若cosA＝，则∠A的度数为（　　）

A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

6. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中真命题是（　　）

A. =（）2一定成立

B. 位似图形不可能全等

C. 正多边形都是轴对称图形

D. 圆锥的主视图一定是等边三角形

8. 如图，一块材料的形状是锐角三角形，边长边上的高为，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点E、F分别在上，则这个正方形零件的

边长是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：

甲：如图①，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（0，2）．

  

图①                        图②

乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为（4，0）．

对于两人的观点，下列说法正确的是（     ）

A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对乙不对 D. 甲不对乙对

10. 如图，将直线向下平移一个单位长度后交x轴于点A，交y轴于点B，交双曲线于点C，以线段AB为边向上方作平行四边形ABDE，点E恰好落在双曲线上，连接CE，CD，若轴，四边形BCED的面积为8，则k的值为（    ）

A. －12 B.  C.  D. －4

二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．

11. 把抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．

12. 反比例函数的图象经过点，则a的值为______．

13. 如图，在中，，，是边上的一点，若，则_______．

14. 为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼_____条．

15. 如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AB垂直平分半径OD，∠ABC＝75°，BC＝cm，则OC的长为______cm．

16. 已知，点P（a，b）为直线与双曲线的交点，则的值等于__．

17. 如图，在第一象限，其面积为点从点出发，沿的边从运动一周，在点运动的同时，作点关于原点的对称点，再以为边作等边三角形，点在第二象限，