2026年河南省平顶山市鲁山县第十三教研区中考前模拟数学试题

2026年中考学科第三次调研数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是郑州博物馆收藏的汉兽纹长颈铜壶，若仅观察其轮廓，忽略表面纹饰．则关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 某新型芯片的单个晶体管厚度约为0.0000000026m，将数据“0.0000000026”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，点C在直线b上，，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形 是的内接四边形，是的切线，交 的延长线于点E．若 经过圆心O，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 化学实验课上，老师准备了3种溶液分别装在编号为1，2，3的试管中．1号试管装白醋．2号试管装小苏打水，3号试管装肥皂水，其中白醋呈酸性，小苏打水和肥皂水呈碱性．从3支试管中随机选取两支试管，两支试管中的溶液都能使酚酞变红（注：碱性溶液能使酚酞变红）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某班数学兴趣小组要测量建筑物的高，在建筑物正前方点C处利用测角仪测得建筑物顶端A的仰角为α．已知测角仪的高为， ，则建筑物的高是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在正方形 中，E是的中点，P是正方形内部一点（含正方形边上），且 ，连接并延长交 边于点F，连接．设的长为x， 的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个大于2的无理数__________． 12. 文旅局为了更好地促进本地旅游业的发展，对万岁山武侠城、清明上河园这两个景区的游客分别进行满意度调查．现从这两个景区满意度（满分10分）调查中各随机抽取10个评分数据，绘制成如下折线统计图．研究表明：满意度越稳定的景区，游客重游率越高，则这两个景区重游率更高的景区是___________．（填“万岁山武侠城”或“清明上河园”） 13. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___________． 14. 如图，在中， 分别以 为直径作半圆，两个半圆交于边上的点D处，则两个半圆的重叠部分（图中阴影部分）的面积为___________． 15. 如图，在 中， ，点O是的中点，线段绕点O顺时针旋转得到线段，连接 ，线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值为___________，最大值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. 为增强学生的消防安全意识，普及消防知识，学校决定举办“消防安全伴我行”主题活动，活动包括消防知识讲座、消防逃生演练和消防知识测试．学校从七、八年级各随机抽取相同数量的学生的消防知识测试成绩（成绩为整数，满分10分，9分及以上为优秀），并整理、绘制成如下统计图表． 七、八年级消防知识测试成绩统计表 统计量 平均分 众数 中位数 优秀率 满分率 七年级 8.25 a 8.5 50% 20% 八年级 8.30 8 b 40% 25% 根据以上信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 ___________，表中___________， ___________． （2）若该校七年级有400人，八年级有360人，估计两个年级测试成绩为优秀的总人数． （3）结合统计数据，你认为哪个年级对消防知识的掌握情况更好？请说明理由． 18. 如图，在中，，点E在边上，平分． （1）尺规作图：在射线上求作点F，使 ．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若E是的中点，，，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交反比例函数的图象于点，交y轴于点B． （1）求反比例函数的表达式． （2）过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点C，连接．若，求一次函数的表达式． 20. 郑州航空港经济综合实验区作为全国重要的航空物流枢纽，近年来大力推进智慧物流园区建设．某智能仓储企业为响应园区号召，计划购进，两种型号的智能分拣机器人，负责园区内快递的自动分拣工作．已知每台型智能分拣机器人比每台型智能分拣机器人每小时多分拣200件快递，且每台 型智能分拣机器人分拣了3000件快递的时间与每台 型智能分拣机器人分拣2400件快递的时间相等． （1）求每台型、型智能分拣机器人每小时分别能分拣多少件快递． （2）该企业计划采购 ， 两种型号的智能分拣机器人共20台，要求 型智能分拣机器人数量不超过 型智能分拣机器人数量的3倍，若每台 型智能分拣机器人的价格为1.2万元，每台 型智能分拣机器人的价格为0.8万元，实际采购时厂家给予优惠，每台 型智能分拣机器人降价0.1万元，型智能分拣机器人价格不变，则如何采购最省钱？最少费用是多少？ 21. 综合与实践 装修工人在拼装地板砖时，经常遇到需要把两块地板砖拼接在一起的情况． 如图1，如果两块地板砖的宽度相同，则把两块地板砖各切出一个 角后就能拼接成直角． 如图2，木工师傅现有一大一小两块条形地板砖边角料，大条形边角料 中 ，小条形边角料 中 ，按如图2所示的方式拼接时，发现点A与点B不能重合．为了尽可能节约用料，又能使两块条形边角料拼成一个直角，工人师傅使用一把直尺、一支笔和一台切割机，按如下的操作解决了问题，完成了拼接． 如图3，延长交于点E，连接，过点A作的平行线交于点F，沿着，切割，就能把一大一小两块条形边角料拼接成一个直角． 请你利用所学知识，补全下列已知、求证，并完成证明，说明其中的原理． 已知：如图3， 点A在OB上，且． 延长交于点E，点F在上，___________． 求证： ______， ________ 22. 定义：若抛物线上存在两点关于原点中心对称，则称这两点互为“抛物中心对称点”．点在抛物线 上，点A的“抛物中心对称点”为点B． （1）求这个抛物线的表达式及顶点坐标． （2）①在给出的平面直角坐标系中画出该抛物线和直线 ． ②将直线 向下平移3个单位长度得到直线，则直线上___________互为“抛物中心对称点”的两个点．（填“存在”或“不存在”） ③将抛物线 向上平移个单位长度，若平移后的抛物线上仍存在互为“抛物中心对称点”的两个点，请直接写出k的取值范围． 23. 在矩形 中， ，，点M是边 的中点，E为直线上一动点（不与点B重合），连接． 【特例感悟】 （1）如图1，当点E与点D重合时，作点B关于的对称点为，连接， ．则 与 的数量关系是___________． （2）【深入探究】当点E为直线上任意一点时，作点B关于的对称点，连接， ．则 与 的数量关系是什么？ 飞飞同学画出了图2和图3两种情况，请根据图2和图3写出结论，并说明理由． （3）【拓展延伸】在（2）的条件下，连接 ，当 时，请直接写出的长． 2026年中考学科第三次调研数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】万岁山武侠城 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）30；9；8 （2）344人 （3）七年级；因为七年级测试成绩的众数、中位数、优秀率均高于八年级、所以七年级对消防知识的掌握情况更好． 或八年级；因为八年级测试成绩的平均分、满分率均高于七年级，所以八年级对消防知识的掌握情况更好． （答案不唯一，合理即可） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）每台型智能分拣机器人每小时能分拣1000件快递，每台 型智能分拣机器人每小时能分拣800件快递 （2）购买型智能分拣机器人5台、型智能分拣机器人15台时最省钱，最少费用是 万元 【21题答案】 【答案】已知： ；求证：； ． 证明：∵ ， ∴四边形 是平行四边形． ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ ． 【22题答案】 【答案】（1） ； （2）①；②不存在；③ 【23题答案】 【答案】（1） （或“相等”） （2）结论： 或 ．（两种情况）． 理由：在题图2和题图3中， ∵ 是 的中点， ∴ ． 由轴对称的性质，可知 ， ∴ ． ∴． 又∵ ， ∴ ， 即 ． ∴ ． 由轴对称的性质，可知， ∴ ． ∴在题图2中， （两直线平行，内错角相等） 在题图3中， （两直线平行，同旁内角互补） （3） 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $