上海市虹口区2025-2026学年八年级下学期期末数学学习能力诊断练习

2025学年度第二学期期末学习能力诊断练习 八年级数学学科试卷 （满分100分，考试时间90分钟） 2026.6 注意： 1、本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效． 2、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．在平面直角坐标系中，点关于原点O的对称点Q的坐标为（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 2．已知某个正比例函数的图像经过点，那么这个图像必定经过的点为（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 3．下列函数中，一定是反比例函数的是（ ▲ ） A．； B．； C．； D．． 4．定义：将顺次连接四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形．如果中点四边形是正方形，那么原四边形的两条对角线一定满足（ ▲ ） A．两条对角线互相平分且相等； B．两条对角线互相垂直且相等； C．两条对角线互相平分且垂直； D．两条对角线互相垂直且不等． 5．菱形具有且矩形不一定具有的性质是（ ▲ ） A．四条边都相等； B．四个角都是直角； C．对角线互相平分； D．对称轴互相垂直． 6．已知命题：①一组对边平行、一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形．下列四个选项中，正确的是（ ▲ ） A．命题①与命题②都是真命题； B．命题①是真命题，命题②是假命题； C．命题①是假命题，命题②是真命题； D．命题①与命题②都是假命题； 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．点到x轴的距离为 ▲ ． 8．经过点且平行于y轴的直线是不是某个函数的图像？ ▲ ．（填“是”或“不是”） 9．点关于y轴对称的点的坐标为 ▲ ． 10．已知，且，那么实数k的值为 ▲ ． 11．已知函数（a是常数），y随x的增大而减小，那么a的取值范围为 ▲ ． 12．已知函数，当时，函数值y的取值范围为 ▲ ． 13．已知点、在反比例函数的图像上，且，那么 ▲ （填“”或“”或“”） 14．在中，，点是的重心．如果，那么 ▲ ． 15．已知菱形的一条边与它的两条对角线所形成的两个角的度数之比为，那么这个菱形的四个内角中度数最大的内角的度数为 ▲ ． 16．如图1，将线段平移至线段的位置，且点与点对应，点与点对应．如果点、、的坐标分别为、、，那么点的坐标为 ▲ ． 17．已知四边形是菱形，，如果用剪刀将该菱形只剪两刀，则可以得到三个等腰三角形，那么的度数为 ▲ ． 18．定义一种“循环移位密码”，规则如下：（1）将26个英文字母按顺序对应数字：，，……，．（2）密钥为三个字母：．（3）加密时，首先将明文每个字母对应的数字，加上密钥对应位置字母的数字（密钥可以循环使用）得到一个新数，然后求这个新数关于26的余数，通过余数对应的字母，得到密文．例如：明文为“world”，密钥为“WFL”，那么加密计算规则以及加密后的密文如下表所示：如果明文为，那么密文应该是 ▲ ． 明文及对应数字 W（22） O（14） R（17） L（11） D（3） … … 密钥及对应数字 W（22） F（5） L（11） W（22） F（5） L（11） … 密文=明文+密钥 44（18） 19 28(2) 33(7) 8 … … S T C H I … … 三、解答题：（本大题共7题，满分64分） 19．（本题满分6分） 已知一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数． 20．（本题满分6分，其中第（1）小题满分2分，第（2）小题满分4分） 在平面直角坐标系中，已知两点，． （1）求点、两点间的距离； （2）如果线段的垂直平分线交轴于点，求点的坐标． 21．（本题满分6分，其中第（1）小题4分，第（2）小题2分） 【情境】某城市为鼓励市民节约用水，对居民生活用水实行阶梯水价．具体收费标准如下表： 月用水量（单位：立方米） 水价（元/立方米） 不超过15立方米的部分 3 超过15立方米但不超过25立方米的部分 5 超过25立方米的部分 7 【问题】 （1）当时，写出每月水费（元）与月用水量（立方米）之间的函数关系式； （2）小海家上个月的水费为130元，请问小海家上个月的用水量是多少立方米？ 22．（本题满分12分，其中每小题满分各6分） 如图2，已知点、分别在正方形的边、上，且．连接、． （1）求证：； （2）将线段绕点逆时针旋转，使得点落在点处，连接． ①请在图2的基础上，完善图形； ②求证：． 23．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题2分） 图3展示了反比例函数图像的一部分，图像暂未绘制完整，轴的部分信息已在图中呈现，点、点的位置如图3所示，设图3中方格纸中的每个小正方形的边长为1． （1）假如点、点在某个反比例函数的图像上，试依据目前的信息求该函数的解析式； （2）在图3中画出轴以及坐标原点，求出的面积； （3）请联系现实问题，为（1）所得反比例函数设计一个实际应用场景． 24．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图4，在平行四边形中，点为的中点，请仅用一把无刻度的直尺完成下列画图． （1）作出线段的中点； （2）如图5，作以为底的梯形，且使该梯形的面积与四边形的面积之比为，写出简要说理过程． 25．（本题满分14分，第（1）题满分4分，第（2）（3）小题满分各5分） 已知：点、、、分别是四边形的边、、、上的点，且点、、、不与四边形的顶点重合． （1）如图6，如果四边形与四边形都是平行四边形，求证：； （2）如图7，如果四边形与四边形都是矩形，且，求的值； （3）如图8，如果四边形与四边形都是正方形，且、、、所在直线为对称轴，作、、、的对称点、、、，如果，，求的面积（简要写出主要的解题思路即可）． 学科网（北京）股份有限公司 $