期末必刷卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

**基本信息** 五年级下册数学期末卷，涵盖统计、质数、分数、长方体等核心知识，通过无盖鱼缸制作、浇水时间计算等生活情境及找次品、挖小正方体体积等逻辑推理题，融合抽象能力、空间观念与运算能力，基础与应用并重。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|折线统计图、哥德巴赫猜想、长方体棱长|结合数学史（哥德巴赫猜想）与生活应用| |填空题|10题/25分|单位换算、分数意义、正方体露面积|含规律探究（摆三角形小棒数量）和空间想象（挖小正方体体积）| |解答题|6题/30分|最小公倍数、长方体表面积、最大公因数|生活情境（读书日促销、分组问题）与综合应用，体现模型意识|

期末必刷卷二--2025-2026学年五年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．下面的信息资料中，适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．顺心小学各班学生的人数 B．三年级各班做好事的件数 C．5月份气温变化情况 2．德国数学家哥德巴赫猜想认为：任意一个大于2的偶数都可以表示两个质数相加的和。下面式子中，能反映这个猜想的是（    ）。 A． B． C． D． 3．某地小麦今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（    ）。 A． B． C． 4．用一根是52分米的三角铁，正好焊接成一个长是6分米、宽是4分米、高是（       ）分米的长方体。 A．5 B．3 C．4 5．把1g糖溶入10g水中，糖占糖水的（    ）。 A． B． C． 6．有14个零件,其中有13个质量相同,另有1个质量轻一些,至少称(　　)次能保证找出这个轻一些的零件． A．2 B．4 C．3 二、填空题（共25分） 7．0.25L＝( )mL；500dm2＝5( )（填上合适的单位） 8．一个数的因数中最大的是( )，最小的因数是( )。 9．把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的( )，每段长( )米。 10．35平方分米＝( )平方米        0.6立方米＝( )立方分米 80毫升＝( )升            40分＝( )时 11．的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位，就是最小的奇数。 12．在（    ）里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( )0.75 13．如下图，将一些棱长为5cm的正方体石块放在墙角处，则露在外面的面积是( )，这些石块的体积是( )。 14．1时45分＝( )时    47200平方米＝( )公顷 4.2升＝( )升( )毫升    ( ) 15．如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆10个三角形要用( )根小棒。 16．在一个棱长为5厘米的正方体每个面中心挖去一个边长为1厘米的小正方体，剩下部分的体积是( )立方厘米。 三、判断题（共7分） 17．约分时分数值变小，通分时分数值变大。( ) 18．质数有2个因数，合数有3个因数．( ) 19．下图是一个正方体盒子展开图，与“国”字相对的是“实”。( ) 20．一堆沙重5吨，运走了，还剩下吨。( ) 21．有8个顶点的几何体不是正方体就是长方体。( ) 22．一个分数，如果分母除了2和5以外，不含有其他因数，这个分数就能化成有限小数。( ) 23．30个草莓装在甲、乙两个盘子里，如果甲盘的个数是奇数，乙盘的个数一定也是奇数。( ) 四、计算题（共24分） 24．直接写出得数。（共8分）                           25．计算下面各题，能简算的要计算。（共8分）                26．解方程。 （共8分）                                    五、作图题（共2分） 27．请把下面的长方体补画完整。 六、解答题（共30分） 28．工厂制作一种无盖长方体鱼缸，它的底面长40厘米，宽25厘米，高20厘米，做一个这样的鱼缸至少要多少平方分米的玻璃？ 29．月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水。王阿姨6月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水是几月几日？ 30．4月23日是世界读书日。这一天，新华书店搞促销活动，标价13元的《快乐数学》售价9元。这本书的售价是标价的几分之几？ 31．一根铁丝，如果做成一个正方体框架模型，棱长8厘米；如果改做成一个长10厘米，宽9厘米的长方体框架模型，长方体框架模型的高是多少厘米？ 32．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8分米、宽4分米、高5分米。制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元，买玻璃需要多少钱？ 33．五年级（1）、（2）、（3）班要完成大扫除任务。五（1）班来了54人，五（2）班来了48人，五（3）班来了42人。如果把三个班的学生分别分成若干小组，要使三个班每个小组的人数相同，每班可以分成几组？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末必刷卷二--2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C B B C 1．C 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况分别解答即可。 【详解】A．统计顺心小学各班学生的人数，适合用条形统计图； B．统计三年级各班做好事的件数，适合用条形统计图； C．统计5月份气温变化情况，适合用折线统计图； 故答案为：C 【点睛】此题根据折线统计图、条形统计图各自的特点来解答。 2．B 【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；根据偶数、奇数的意义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；由此解答即可。 【详解】A．，51不是质数，不符合哥德巴赫猜想； B．，7和9是质数，36是偶数，符合哥德巴赫猜想； C．，1既不是质数也不是合数，不符合哥德巴赫猜想； D．，15不是质数，不符合哥德巴赫猜想； 故答案为：B 【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义及应用，熟记100以内的质数表是解答关键。 3．C 【分析】根据题意，某地小麦今年的产量比去年多，是把去年小麦的产量看作单位“1”，则今年的产量是去年的（1＋），据此解答。 【详解】1＋＝ 某地小麦今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的。 故答案为：C 【点睛】找准单位“1”，然后找出两者间的数量关系是解题的关键。 4．B 【详解】略 5．B 【分析】用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的几分之几即可。 【详解】1÷（1＋10） ＝1÷11 ＝ 所以，糖占糖水的。 故答案为：B 【点睛】本题考查了分数与除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 6．C 【详解】略 7． 250 平方米/m2 【分析】根据1L＝1000mL，1m2＝100dm2，进行换算即可。 【详解】0.25×1000＝250（mL）；500÷100＝5（m2） 【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。 8． 它本身 1 【分析】根据一个数的因数情况进行填空。 【详解】一个数的因数中最大的是它本身，最小的因数是1。 【点睛】一个数的因数的个数是有限的。 9． 【分析】①把绳子总长看作单位“1”，求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，每段占全长的对应分率＝1÷总段数； ②每段的长度＝总长÷总段数。 【详解】 （米） 把5米长的绳子平均分成6段，每段是全长的，每段长米。 10． 0.35 600 0.08 【分析】1平方米＝100平方分米；1立方米＝1000立方分米；1升＝1000毫升；1时＝60分，大单位换小单位要乘进率，小单位换大单位要除以进率。 【详解】35平方分米＝35÷100＝0.35平方米； 0.6立方米＝0.6×1000＝600立方分米； 80毫升＝80÷1000＝0.08升； 40分＝40÷60＝时。 11． 3 【分析】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的分数叫做分数单位，有几个这样的分数单位就是几分之几；最小的奇数是1。 根据题意可知的分数单位是，它有1个这样的分数单位；而最小的奇数是1，先把1化成分母为4而大小不变的假分数，再看分子与的分子相差几，就需要再增加几个这样的分数单位就是最小的奇数。 【详解】的分数单位是 里有1个，最小的奇数是1，1＝，有4个， 需添上分数单位的个数为：4－1＝3（个） 12． ＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】真分数＜1，假分数≥1，假分数一定大于真分数； 根据分数的基本性质，将分数通分进而比大小； 用分数的分子除以分母，将分数化成小数，进而比大小。 【详解】，，所以＜； ，则，所以＞； ，，则，所以＞； ，0.75＝0.75，所以＝0.75。 13． 375 1000 【分析】单个正方体一个面的面积为5×5＝25，再从三个方向观察露在外面的面数：正面能看到6个面，上面能看到5个面，右面能看到4个面，再计算露在外面的总面数为6＋5＋4＝15个；最后露在外面的总面积为15×25＝375；这些石块的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的个数。 【详解】5×5＝25（） （6＋5＋4）×25 ＝15×25 ＝375（） 由图可知，小正方体有8个， 5×5×5×8 ＝25×5×8 ＝125×8 ＝1000（） 即露在外面的面积是375，这些石块的体积是1000。 14． 4.72 4 200 3700 【分析】根据1小时＝60分钟，1公顷＝10000平方米，1升＝1000毫升，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【详解】1时45分＝时    47200平方米＝4.72公顷 4.2升＝4升200毫升    3700 【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。 15．21 【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆一个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，摆n个三角形需小棒根数为1＋2×n，即2n＋1，据此解答。 【详解】由分析可知：摆n个三角形需小棒根数为：2n＋1，那么摆10个三角形需小棒： 2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 所以摆10个三角形要用21根小棒。 【点睛】通过观察图形前后的不同找出规律，是本题的解题关键。 16．119 【分析】观察图可知，剩下部分的体积＝大正方体的体积－每个面挖去一个边长为1厘米的小正方体的体积×6，正方体的体积＝边长×边长×边长。 【详解】5×5×5－1×1×1×6 ＝25×5－1×6 ＝125－6 ＝119（立方厘米） 即剩下部分的体积是119立方厘米。 17．× 【分析】把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分；把几个分母不同的分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分；约分和通分的依据都是分数的基本性质，约分和通分均不改变分数值的大小。 【详解】分析可知，约分和通分时分数的大小不变，如：＝＝，和通分时，＝＝，＝＝，都是分数值不变，所以题目说法错误。 故答案为：× 18．× 【详解】略 19．× 【分析】根据正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“Z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【详解】由图可知，“国”字与“现”字是相对的两个小正方形，中间隔着“梦”字，是正方体的两个对面，因此与“国”字相对的是“现”，而非“实”。 故答案为：× 20．× 【分析】把这堆沙看作单位“1”，运走了，还剩下（1－），据此判断。 【详解】1－＝ 一堆沙重5吨，运走了，还剩下。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】区分“”和“吨”，前者是分率，后者是具体的数量。 21．× 【分析】长方体和正方体都有 8 个顶点，但“有8个顶点”并不是长方体或正方体的独有特征，其他几何体也可能有8个顶点，因此不能仅凭顶点数量判断几何体形状。 【详解】正方体和长方体确实有8个顶点，但存在其他具有8个顶点的几何体，如下图四棱台也有8个顶点，原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先把分数化成最简分数，根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数，据此解答。 【详解】一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数；题干未强调出最简分数。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，一个最简分数，如果分母中除了2与5以外，不能含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。 23．√ 【分析】根据数的奇偶性：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，由此即可得解。 【详解】30个草莓装在甲、乙两个盘子里，因为：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，如果甲盘的个数是奇数，则乙盘的个数为奇数；如果甲盘的个数为偶数，则乙盘的个数为偶数；所以原题说法正确； 故答案为：√ 【点睛】此题应根据数的奇偶性进行分析、解答。 24．；；；； ；；； 【解析】略 25． （1）；（2）；（3）；（4） 【分析】先通分成分母都是12的分数，再按照从左到右的顺序依次计算； ，观察算式特点，根据减法的性质：进行简便运算； 先算小括号里的减法，再算小括号外的减法； ，先将12.5化成分数，再根据减法的性质：进行简便运算； 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝3 26．；； ； 【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以0.9，解出方程； （2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时乘5，再同时除以60，解出方程； （3）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去4，再同时除以2，解出方程； （4）根据等式的性质1，方程左右两边同时加，解出方程。 【详解】 解： 解： 解： 解： 27．见详解 【解析】图中给出了长方体的长、宽、高各一条，而长方体有4条长、4条宽、4条高，4条长彼此相等且互相平行，4条宽彼此相等且互相平行，4条高彼此相等且互相平行。 【详解】如图所示： 【点睛】本题考查的是长方体的基本特征，长方体有12条棱，6个面，8个顶点。 28．36平方分米 【分析】长方体鱼缸是无盖的，求做一个这样的鱼缸需要的玻璃的面积，实际是求长方体的4个侧面积和1个底面积的面积之和，利用长方体的表面积公式，代入数据即可得解。 【详解】40×25＋40×20×2＋25×20×2 ＝1000＋1600＋1000 ＝3600（平方厘米） 3600平方厘米＝36平方分米 答：做一个这样的鱼缸至少要36平方分米的玻璃。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 29．6月16日 【分析】由月季每3天浇一次水，君子兰每5天浇一次水，可知李阿姨下次给月季和君子兰同时浇了水的经过的时间是3的倍数也是5的倍数，要求至少就是求3和5的最小公倍数，据此解答。 【详解】3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数是3×5＝15。 1＋15＝16，所以下次应该是6月16日。 答：下一次再给这两种花同时浇水是6月16日。 【点睛】这道题主要考查最小公倍数在实际问题中的灵活运用。 30． 【分析】将这本书的售价除以标价，求出售价是标价的几分之几。 【详解】9÷13＝ 答：这本书的售价是标价的。 【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。 31．5厘米 【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，长度不变，再利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入铁丝的长度以及长和宽的长度，即可求出长方体框架模型的高。 【详解】8×12＝96（厘米） 96÷4－10－9 ＝24－10－9 ＝5（厘米） 答：长方体框架模型的高是5厘米。 【点睛】此题的解题关键是抓住铁丝的长度不变，灵活运用长方体和正方体的棱长总和公式，解决实际的问题。 32．152平方分米；608元 【分析】长方体无盖玻璃鱼缸，即少上面，说明只需要计算长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是制作这个鱼缸至少需要玻璃的面积。 根据“总价＝单价×数量”，用每平方分米玻璃的单价乘玻璃的总面积，求出买玻璃需要的钱数。 【详解】8×4＋8×5×2＋4×5×2 ＝32＋80＋40 ＝152（平方分米） 4×152＝608（元） 答：制作这个鱼缸至少需要152平方分米的玻璃，买玻璃需要608元。 33．见解析 【分析】求出三个班人数除1之外的公因数就是每组可以分的人数，进而再求出可以分成的组数。 【详解】54的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54； 48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 54、48、42的公因数有2、3、6。 每组2人时：54÷2＝27（组） 48÷2＝24（组） 42÷2＝21（组） 每组3人时：54÷3＝18（组） 48÷3＝16（组） 42÷3＝14（组） 每组6人时：54÷6＝9（组） 48÷6＝8（组） 42÷6＝7（组） 答：每组2人时，五（1）班可以分成27组、五（2）班可以分成24组、五（3）班可以分成21组；每组3人时，五（1）班可以分成18组、五（2）班可以分成16组、五（3）班可以分成14组；每组6人时，五（1）班可以分成9组、五（2）班可以分成8组、五（3）班可以分成7组。 【点睛】解决此题关键是把问题转化成求三个数的公因数，再根据求三个数的公因数的方法解答即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $