上海市徐汇区2025-2026学年第二学期期末参考样卷高二数学

2025学年第二学期期末参考样卷 高二数学 2026.6 考生注意： 1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分120分. 2.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，答卷前，在答题卷上填写姓名、考号等 相关信息。 3、用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.所有作答务必 填涂在答题卷上与试卷题号对应的区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分 一、填空题（本大题共有12题，每题4分，满分48分）考生应在答题卷的相应编号的空格 内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分. 1.“直线b在平面上”用集合语言描述为 2.直线x-n2=0的倾斜角的大小为 3.已知n为正整数且n≥5，则满足方程C3=C的解n= 4.已知事件A与事件B互斥，P(A)=0.5,P(AUB)=0.8,则P(B)= 5.若一个圆柱的侧面积是4π，高为1，则这个圆柱的体积是 ,(结果保留π) 6.在(1+x)5的二项展开式中，x2项的系数为 ·(结果用数值表示) 7.已知f(x)=Vx,则函数y=f(x)在x=1处的瞬时变化率为 8.若方程a2x2+(a+2)y2+2ax+a=0表示圆，则实数a的值为 9.已知点(n,an)在直线3x-y-8=0上，Sn是数列{an}的前n项和，则使Sn>0成立的最 小正整数n的值为 10.已知点A(1,0,0)、B(3,1,1)、C(2,0,1)、D(5,-4,3),则AD在BC方向上的投影向量的 坐标为 高二数学本卷共4页第1页 11.平面上到两个不同的定点F,F,的距离之积为非零常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线. 如图所示，曲线C是一条过坐标原点O的卡西尼卵形线，其中两定点F(-2,0),F2(2,0) 若点P为曲线C上的任意一点，则PF+2PF的最小值为 (第11题图) 12.己知函数y=f(x)的定义域为R,且y=f(x)的导函数y=f'(x)是R上的严格减函 数若曲线y=f(x)在点P(t,f(t)(t为常数)处的切线方程为y=c+m(k,m∈R),记 集合A={xf(x)≥a+m},则集合A=- 二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确选项，考生 应在答题卷的相应编号上，将代表正确选项的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分 13.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（) A.某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习的所有学生发放问卷，隔 5分钟后回收； B.某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问； C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品进行检查： D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后，从中抽取5个工号牌. 14.过点P(2,4)且与抛物线y2=8x有且只有一个公共点的直线有() A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 15,已知{an}是各项均为正数的等差数列，且公差d>0,{bn}是各项均为正数的等比数列， 且公比g>1.若{an}与{bn}项数均为m(m≥3)，且满足a,=b，am=bm,现有下述两个 结论： 高二数学本卷共4页第2页 ①m(m≥3)为奇数时，数据a,a2,a,an的中位数一定不大于数据b,b,b,,bn的中位数： ②对任意的正整数m(m之3)，数据a,a2,a,am的方差一定不大于数据b,b2,b,,bn的方差. 则说法正确的选项是() A.①②都错误 B.①②都正确 C.①正确，②错误D.①错误，②正确 16.在三棱柱ABC-AB,C中，AA⊥平面ABC,P是△A,B,C,内一点，当点E,F在直线 BC上运动时，直线PA和AE所成角的最小值与直线PF和平面ABC所成角的最大值相等， 则满足条件的点P的轨迹为() A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 三、解答题（本大题共有5题，满分56分）解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区 域内写出必要的步骤 17.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 某场校内篮球比赛中，甲、乙两队各5名队员进行比赛，他们得分的茎叶图如下，其中x,y∈N, 4≤x≤9,6≤y≤9，且十位数作为“茎”、个位数作为“叶”. 甲|乙 60 412 8256y x431 (1)若甲队队员得分的极差为32，乙队队员得分的平均值为24，求x和y的值； (2)分别求甲队队员得分的第60百分位数和乙队队员得分的第25百分位数 18.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形， CB⊥BP,CD⊥DP,PA=2,点E,F分别为PB,PD的中点. (1)求证：PA⊥平面ABCD; (2)求点P到平面AEF的距离. 高二数学本卷共4页第3页 19.（本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分) 2 A,B两人下棋，每局均无和棋且每局A获胜的概率为了，每局比赛相互独立。某一天这两个 人要进行一场五局三胜的比赛，胜者赢得2700元奖金， (1)求A以3：0获胜的概率； (2)若第一局比赛A已获胜，后两人因为其他要事而终止比赛，他们都认为依据（在现有的状 态下)两人最终胜的可能性大小按比例分配奖金最公平，问两人应如何分配奖金？ 20.(本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分) 知椭圆C+@>6>0的离心率为)，点2,3)在椭圆C上，过点P8,0的 线I交椭圆C于A、B两点， (1)求椭圆C的标准方程； (2)求△OAB面积的最大值（O为坐标原点) 21.(本题满分12分，第1小题满分4分，第2小题满分8分) 已知定义域为R的函数y=f(x),其导函数为y=f'(x).设DSR,若对任意的x∈D, 都有f'(x)<1成立，则称函数y=∫(x)具有“性质M” (1)已知f(x)=ax+e，D=[0,].若函数y=f(x)具有“性质M”,求实数a的取值 范围， (2)若D=R的函数y=∫(x)具有“性质M”,求证：对任意两个不相等的实数、3， 都有f(x)-f(2<-x2成立. 高二数学本卷共4页第4页