精品解析：新疆博尔塔拉蒙古自治州博乐市第三中学2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年初中数学 九年级上册期末独立作业 一、选择题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分） 1. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 5. 已知二次函数的图象上有两点、，如果，那么、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 经过第一、二、四象限 二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分） 10. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 11. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ___________． 14. 如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为______°． 15. 若是关于的一元二次方程，则的值是________． 三、解答题（本大题共计6小题，共计55分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的． （2）写出的顶点坐标． （3）求出的面积． 18. 根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． 素材 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆，售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 （1）任务1：根据素材，求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）任务2：根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 19. 国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____； （2）补全图1条形统计图； （3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ （4）该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率． 20. 如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接、、，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 已知某桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示，以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的表达式； （2）某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初中数学 九年级上册期末独立作业 一、选择题（本大题共计9小题，每题3分，共计27分） 1. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形； B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形； C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形； D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形； 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键． 2. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，掌握二次函数的对称轴公式为是解题关键．根据二次函数的对称轴公式为，代入二次函数解析式系数的值求解即可． 【详解】解：二次函数的图象的对称轴是直线． 故选：A ． 3. 如图，点A，B，C在上，，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，即可求解，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半， ． 故选：B． 4. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根据方程有两个相等的实数根，得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 5. 已知二次函数的图象上有两点、，如果，那么、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了把化成顶点式，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 先将二次函数化成顶点式，得出其对称轴和函数图象开口方向，然后利用二次函数的增减性即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴对称轴为直线，且二次函数的图象开口向下， ∴当时，随的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 6. 组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 单循环赛的总比赛场数为队数乘以每队比赛场数除以2，等于总安排场数，据此列方程即可． 【详解】解：∵每个队都与其他队比赛一场， ∴每队比赛场数为场，总比赛场数为． 又∵赛程计划安排7天，每天4场比赛， ∴总比赛场数为． ∴满足的关系式为． 故选B． 7. 将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位后，再向上平移2个单位， 得到的抛物线为：． 故选：D． 8. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，平行线的性质，等边对等角，掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，得到，，根据平行线的性质，求出，由等边对等角，求出，再根据平行线的性质结合角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：将绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：A． 9. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A. y随x的增大而减小 B. 当时，y有最大值 C. 若点，都在抛物线上，则 D. 经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的增减性，可判断A，B；再由二次函数的对称性，可判断C；求出抛物线的对称轴为直线，最低点为，与y轴交于正半轴，可判定D，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当时，y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意； 当时，y有最小值，故B选项错误，不符合题意； ∵点，都在抛物线上，， ∴，故C选项错误，不符合题意； ∵， ∴抛物线的对称轴为直线，最低点为， ∵，且， ∴抛物线与y轴交于正半轴， ∴抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意； 故选：D 二、填空题（本大题共计6小题，每题3分，共计18分） 10. 若关于的一元二次方程有一个根为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义和方程的根的应用，熟练掌握一元二次方程二次项系数不为且方程的根满足方程是解题的关键．将已知根代入方程求出的可能值，再根据一元二次方程的定义排除不符合的取值． 【详解】解：将代入方程，得 ， ， ， 解得或． 因为方程是一元二次方程， 所以二次项系数，即． 故答案为：． 11. 若抛物线与x轴有两个交点，则k的取值范围为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与轴交点问题．抛物线与轴有两个交点，即对应二次方程有两个不相等的实数根，判别式需大于零，再进一步求解即可． 【详解】解：∵抛物线 与轴有两个交点， ∴二次方程 有两个不相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： ． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据题意把代入方程得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：把代入方程得， 所以， 所以． 故答案为：． 13. 如图，菱形的顶点在轴上，顶点在轴上，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，相交于点E，根据点A的坐标和点C的坐标，可求出、的长，根据菱形的对角线互相平分且垂直可求出、的长，即可求出D点的坐标. 【详解】解：连接，相交于点E， ∵四边形是菱形， ∵点B在x轴上，点A的坐标为，点C的坐标为， ∴点E的坐标为：， ∴点D的坐标为：. 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，以及菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键. 14. 如图，是正五边形的内切圆，分别切于点M，N，P是优弧上的一点，则的度数为______°． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，切线的性质，圆周角定理以及定边形内角和的计算，掌握正五边形的性质，切线的性质，圆周角定理以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键． 根据正五边形的性质求出，再根据切线的性质得出，由五边形的内角和求出，由圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：∵是正五边形的内切圆，分别切于点， ， 是正五边形， ， ， ， 故答案为：72． 15. 若是关于的一元二次方程，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义得到，求解即可． 【详解】解：是关于的一元二次方程， ∴， 解得， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共计6小题，共计55分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直接开方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程， （1）根据直接开方法求出解即可； （2）先求出，再根据求出解即可． 【小问1详解】 解：整理，得， 开方，得， ∴或， 则； 【小问2详解】 解：， 由， 可知， ∴， ∴． 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的． （2）写出的顶点坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）、、 （3）5 【解析】 【分析】（1）分别作出点关于原点成中心对称的，顺次连接即可； （2）根据点的位置写出坐标即可； （3）利用包含的长方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求图形， 【小问2详解】 点的坐标分别是、、， 【小问3详解】 的面积为：． 【点睛】此题考查了中心对称图形的作图、求关于原点对称的点的坐标、网格中三角形面积，准确作出是解题的关键． 18. 根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． 素材 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆，售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元． 问题解决 （1）任务1：根据素材，求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． （2）任务2：根据素材，为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1）从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 （2）下调后每辆汽车的售价为万元 【解析】 【分析】（1）设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为,根据某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，月份的销售量达到万辆，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，根据使平均每周的销售利润为万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为, 根据题意得： ， 解得：，（舍去）， 答：从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； 【小问2详解】 解：设下调后每辆汽车的售价为万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意得： ， 解得：，， 此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为万元． 19. 国家航天局消息：北京时间2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功，某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人，扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为____； （2）补全图1条形统计图； （3）该校共有900人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ （4）该校九年一班非常关注的学生有A、B、C、D四人，随机选取两人去参加学校即将举办的航天知识竞赛，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率． 【答案】（1）50， （2） 补全条形统计图如下： （3）828人 （4） 【解析】 【分析】（1）由“关注”的人数除以所占百分比得出此次调查中接受调查的人数，再由乘以“关注”的人数所占的百分比； （2）求出“非常关注”的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校共有人数乘以该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：（人）， ， 故答案为：50，． 【小问2详解】 解：“非常关注”的人数为：（人）； 【小问3详解】 解：由题意可得：（人）， 答：估计该校“关注”，“比较关注”，“非常关注”航天科技的人数共828人． 【小问4详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A、B两位同学的结果为2种， 所以恰好抽到A、B两位同学的概率为． 【点睛】本题考查了树状图求概率及条形统计图和扇形统计图等知识，正确画出树状图是解决问题的问题． 20. 如图，是的直径，点P是外一点，与相切于点A，点C为上的一点．连接、、，且． （1）求证：为的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：∵是的切线，是的半径． ∴ 连接 在与中， ∴ ∴ ∵C为上的一点． ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质与判定、三角形全等、扇形的面积、求不规则图形的面积以及含三角形的性质．解决本题的关键是掌握切线的判定定理以及求扇形的面积． （1）利用是的切线，是的半径，求出，再证明出，求出，从而证明出切线． （2）利用含三角形的性质求出边长，从而求出的面积．再利用扇形公式求出扇形的面积，求差即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴ ∴． 21. 已知某桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面的宽为，最高点距离水面，如图所示，以所在的直线为轴，的中点为原点建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的表达式； （2）某次大雨后水面上涨至，测得最高点距离的高度为，求桥拱下水面的宽度． 【答案】（1） （2）桥拱下水面的宽度为 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用． （1）利用待定系数法，根据建立的坐标系以及已知条件，求出点A，C的坐标，然后代入求解即可； （2）根据水面高度先求出点E，F的纵坐标，然后代入抛物线解析式求出横坐标，再最后求出的长． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ∴点的坐标为，点A的坐标为， 设抛物线的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， 由题意得， 解得，． ∴点E的坐标为，点的坐标为， ∴， 答：桥拱下水面的宽度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $