吉林省吉林市第九中学2025-2026学年八年级下学期期中考试数学试卷

吉林市第九中学2025—2026学年度下学期期中测试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若a，b，c为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（ ） A. ， ， B. C. D. 3. 如图，在四边形 中，对角线，相交于点O，下列条件中，不能判定四边形 是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，在中，，点D、E分别是边 的中点，点F是线段上的一点且，连接 ，若，则线段的长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 如图，在中， ，，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动移动方向如图所示，点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形的面积为时，则点P运动的时间是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 8. 若将一元二次方程化为的形式，则______ ． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，中，，，，求的长，如果设 ，则可列方程求出的长为______． 10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若BD＝7，AC＝4，则菱形ABCD的面积为__________． 11. 在中，，点N是边上一点，点M为边上的动点，点D、E分别为的中点，则的最小值是 ___________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 解方程：2x2﹣3x﹣5＝0． 13. 解方程： ． 14. 如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点．求证：四边形是菱形； 15. 如图，在长7米，宽5米的矩形地面，沿纵向，横向修建两条相同宽度的道路，余下部分用作花坛，要使花坛的面积为24m2，道路的宽应为多少？ 16. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1． （1）求AC的长； （2）求∠DAB的度数． 17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法． （1）在图①中以线段为边画一个正方形 ； （2）在图②中以线段为边画一个菱形； （3）在图③中以线段为边画一个平行四边形． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m为何值，方程总有实数根； （2）若方程的两个根分别为，，求m的值． 19. 如图，在正方形 中，点分别在 上，且，与相交于点，是的中点，连接． （1）与之间有怎样的关系？请说明理由． （2）若， ，求的长． 20. 某品牌粽子专营店在销售中发现，一盒鲜肉粽的进价为元，销售价为元时，每天可售出盒，为了迎接“端午节”，该店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，若该种粽子每盒降价元，则平均可多售出盒．设该种粽子每盒降价元； （1）每天可销售______盒，每盒盈利______元；（用含的代数式表示） （2）求该种粽子每盒降价多少元时，平均每天可盈利元； （3）若店长希望平均每天能盈利元，这个愿望能实现吗？请说明理由． 21. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形 ，若的面积为12，，则此完美矩形的边长 ______，面积为______． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形 纸片按所示折叠成完美矩形 ，若平行四边形 的面积为24，，则完美矩形 的周长为______ （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形 纸片按所示折叠成完美矩形 ，若 ， ，求此完美矩形的周长为多少． 22. 如图，在中， ，，连接，恰有，过点D作于点E．动点P从点D出发沿以的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为． （1）______； （2）用含有t的代数式表示 的长； （3）试判断是否存在t值，使得以P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （4）若点P关于直线 对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值． 吉林市第九中学2025—2026学年度下学期期中测试 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】 且 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】14 【11题答案】 【答案】##2.4## 三、解答题（本题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】证明见解析 【15题答案】 【答案】道路的宽应为1米 【16题答案】 【答案】（1）2 （2）135° 【17题答案】 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【18题答案】 【答案】（1）证明： ， 任何实数的平方均为非负数，即， 恒成立， 即不论 为何值，方程总有实数根． （2）或 【19题答案】 【答案】（1） 解：与垂直且相等，证明如下： ∵四边形 是正方形， ∴， 在和 中， ， ∴ ， ∴ ， ， ∵， ∴， ∴，即 ， ∴与垂直且相等； （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2） （3）这个愿望不能实现，理由如下： 根据题意，得， 整理得：， ， 所以该方程没有实数根，店长的平均每天盈利元的愿望不能实现． 【21题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在；的值为或 （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $