期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 人教版六年级下册数学期末卷，以比例、圆柱圆锥等核心知识为载体，通过气候变暖、古代节气等真实情境，考查抽象能力、几何直观与应用意识，梯度设计合理。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|6/12|比例性质、抽屉原理|第4题结合海平面上升考正负数，体现量感| |填空|10/20|圆柱体积、比例尺|第16题以处暑三候考抽屉原理，渗透文化传承| |判断|6/12|正反比例、圆柱圆锥关系|第21题正方体与圆柱体积关联，考查空间观念| |计算|3/26|小数运算、方程|简算题考查运算能力，解方程体现推理意识| |解答|6/30|铺地砖、相遇问题|第28题双层蛋糕表面积计算，综合几何直观与应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．在比例里，一个内项乘3，要使比例仍然成立，下面方法错误的是（    ）。 A．另一个内项除以3 B．一个外项乘3 C．另一个内项乘 D．一个外项除以3 2．从1至20这些自然数中，至少取多少个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数（    ）。 A．6个 B．5个 C．16个 D．15个 3．王叔叔将30000元存入银行两年，到期后一共取出30810元，王叔叔存钱的年利率是（    ）。 A．1.2% B．1.35% C．2.4% D．2.7% 4．科学家预测，由于气候变暖，到2070年，海平面将会比现在上升50厘米。某地现在的海拔高度用﹢40厘米来表示，如果以2070年的海平面海拔为0，某地海拔高度应用（    ）厘米来表示。 A．﹢10 B．﹣10 C．﹣90 D．﹢90 5．如下图，把一个圆柱形木料削成两个相对的大小相同的圆锥形木料，圆锥的高是圆柱的高的一半，这两个圆锥的体积和与圆柱体积之比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．2∶3 6．同学们在小学阶段学习了很多数学知识，它们之间有着密切的联系。下面不能正确表示它们之间关系的是（    ）。 A． B． C． D． 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出( )本，才能保证一定有数学书。 8．小芳妈妈把6000元存入银行，存期为三年定期，年利率为2.75%。到期时，小芳妈妈一共能取出( )元。 9．下图是一个直角三角形，以较长的直角边所在的直线为轴旋转一周，得到的图形是( )。这个图形的体积是( )。 10．在比例尺是的地图上，量得A、B两港的距离为9厘米，实际距离是( )千米。一艘货轮于6：00出发，以每小时24千米的速度从A港开往B港，到达B港的时间是( )。 11．已知a、b均不为0，若ab－4＝5，则a和b成( )比例；若2∶a＝3∶b，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”）。 12．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是72立方分米，圆锥的体积是( )立方分米。 13．把一张边长为16分米的正方形卡纸围成一个最大的圆柱形纸筒。这个纸筒的侧面积是( )平方分米。 14．李阿姨在网上购物时看中了一套衣服，发现两家网店的原价均为500元，但促销方式不同（甲、乙两家网店均免运费），具体如下： 甲店：每满100元减25元。 乙店：先打八五折，在此基础上再打九折。 李阿姨选择在( )店里买较省钱，比另一家店节省( )元钱。 15．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是( )；若按此图纸的比例尺再做一个高为12.5mm的圆柱形零件，它画在图纸上的高为( )mm。 16．古代将处暑分三候：“一候鹰乃祭鸟；二候天地始肃；三候禾乃登。”此节气中老鹰开始大量捕猎鸟类。6只老鹰共捕获了53只鸟，总有一只老鹰至少捕获了( )只鸟。 三、判断题（12分） 17．圆的周长和它的直径成正比例关系。( ) 18．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( ) 19．六（2）班有50名学生，则总有一个月至少有5名学生过生日。( ) 20．减少七成就是打七折。( ) 21．一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。( ) 22．因为比例尺，所以比例尺总小于1。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.73＋0.8＝                                                         42－23＝ 24．用你喜欢的方法计算。 15.8－3.65＋4.2－6.35           12.5×32×0.25                  25．解方程。 x＝1      x－＝         3x－0.5x＝4 五、解答题（30分） 26．第二小学给教室铺地砖，如果用边长为40厘米的方砖铺，那么需要5600块；如果改用边长为5分米的方砖铺，那么需要多少块？ 27．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地之间的铁路长40厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每时行120千米，两车经过几时可以相遇？ 28．一个双层蛋糕（如图），它由两个高均为1分米，底面直径分别为2分米、1分米的圆柱形蛋糕组成。师傅要给这个蛋糕的表面涂抹巧克力（下底面不抹），涂抹巧克力的面积是多少平方分米？ 29．一堆煤呈圆锥形，高为2米，底面半径为3米，如果每立方米的煤重1.4吨，那么这堆煤共重多少千克？ 30．在一幅比例尺为1∶2000的校园平面图上，量得长方形操场的长是15厘米，宽是8厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？ 31．将一个高2米的圆柱形木材锯成完全相同的两块（如图所示），表面积增加了80平方分米，现在把这两块重新合在一起成为圆柱形，在这个圆柱形的侧面刷油漆，刷油漆的面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B B B A 1．D 【分析】根据比例的基本性质：两内项积等于两外项之积。一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，要使比例仍然成立，即外项的积也要扩大到原来的3倍，一个外项乘3即可。 【详解】A．一个内项乘3，另一个内项除以3，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 B．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，一个外项乘3，另一个外项不变，则外项的积扩大到原来积的3倍，比例仍然成立，该说法正确。 C．一个内项乘3，另一个内项乘，则内项的积不变，比例仍然成立，该说法正确。 D．一个内项乘3，另一个内项不变，则内项的积扩大到原来积的3倍，一个外项除以3，另一个外项不变，则外项的积缩小为原来积的，比例不成立，该说法错误。 2．D 【分析】考虑最不利原则，把不是3的倍数的数全部取完，则再任意取一个，一定保证其中一定有一个数是3的倍数。 【详解】20内3的倍数有：3、6、9、12、15、18共6个； 20－6＋1＝15（个） 即从1至20这些自然数中，至少取15个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。 3．B 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，可知利率＝（本息－本金）÷存期÷本金，代入数值进行计算即可。 【详解】（30810－30000）÷2÷30000 ＝810÷2÷30000 ＝405÷30000 ＝0.0135 ＝1.35% 因此，王叔叔存钱的年利率是1.35%。 4．B 【分析】以现在海平面为基准时，某地海拔为﹢40厘米，即该地比现在海平面高40厘米；2070年海平面比现在上升50厘米，先求出该地与2070年海平面的高度差。以2070年的海平面为0基准，那么如果该地高度低于该基准，海拔记为负，高于则记为正，结合高度差即可得到对应的海拔。 【详解】现在该地海拔记为﹢40厘米，说明该地比现在的海平面高40厘米；2070年海平面会比现在上升50厘米，因此2070年的海平面比该地还高50－40＝10（厘米）。以2070年海平面为0基准，低于海平面用负数表示，所以该地海拔记作﹣10厘米。 5．B 【分析】圆锥和圆柱的底面积相等，根据圆锥的体积＝×底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高可知，把圆柱的体积看作单位“1”，则削成的2个圆锥的体积等于圆柱体积的，设圆柱的体积是1，求出圆锥的体积；再据此根据比的意义，求出两个圆锥的体积和与圆柱的体积比。 【详解】设圆柱的体积是1，则圆锥的体积是1×＝。 ∶1 ＝（×3）∶（1×3） ＝1∶3 这两个圆锥的体积和与圆柱体积之比是1∶3。 6．A 【详解】A．正比例和反比例。正比例和反比例是两种不同的比例关系，二者属于并列关系，图示为包含关系，错误。   B．等式和方程。方程是含有未知数的等式，属于特殊的等式，二者为包含关系，图示正确。 C．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。三角形按角分类，可分为这三类，三者为并列关系，合起来构成三角形的全部类型，图示正确。 D．a的因数和a的倍数。a的因数是能整除a的数，a的倍数是能被a整除的数，二者仅在a本身处有交集，图示正确。 7．5 【分析】保证一定有数学书，考虑最不利情况：前4本取出来的全是语文书，则第5本一定是数学书，据此分析。 【详解】4＋1＝5（本） 书包里有4本语文书和3本数学书，从中至少摸出5本，才能保证一定有数学书。 8．6495 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×存期，代入数据解答即可。 【详解】6000＋6000×3×2.75% ＝6000＋18000×0.0275 ＝6000＋495 ＝6495（元） 9． 圆锥 47.1 【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，旋转一周得到曲面所围成的几何体叫做圆锥。据题意可知，圆锥底面半径是3dm，高是5dm，根据列式计算出圆锥的体积。 【详解】以直角三角形直角边所在直线为轴旋转一周得到的图形是圆锥。其中圆锥的半径是3dm，高为5dm。圆锥的体积为： （dm3） 10． 360 21：00/21时 【分析】比例尺1∶4000000表示图上1厘米对应实际4000000厘米，先算实际厘米距离再转换成千米。100000厘米＝1千米。 时间＝路程÷速度，算出行驶时长再加出发时间得到到达时刻。 【详解】9×4000000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360÷24＝15（小时） 6时＋15小时＝21时 11． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例；据此解答。 【详解】已知a、b均不为0，若ab－4＝5，那么ab＝5＋4＝9，乘积一定，则a和b成反比例。 2∶a＝3∶b，（a，b均不为0），那么3a＝2b，a∶b＝2∶3（一定），所以a和b成正比例。 12．18 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积就是3份，它们的体积之和相当于4份圆锥的体积。已知体积之和是72立方分米，求1份的量，用除法计算。 【详解】72÷（3＋1） ＝72÷4 ＝18（立方分米） 圆锥的体积是18立方分米。 13．256 【分析】正方形的面积正好是这个圆柱体的侧面积，利用正方形的面积公式：面积＝边长×边长，把数据代入计算即可。 【详解】16×16＝256（平方分米） 这个纸筒的侧面积是256平方分米。 14． 甲 7.5 【分析】因为甲店：每满100元减25元。用500除以100得到能减几个25，再乘25，得到可减多少元，最后用500减去可减的金额，可得到要花的金额。 乙店：八五折就是85%，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用500乘85%可得打八五折后的价格，九折就是90%，是把打八五折后的价格看作单位“1”，用打八五折后的价格乘90%可得到要花的金额。比较两家店要花的金额，少的就更省钱，再相减可得省多少钱。 【详解】在甲店买需要： （元） 八五折即85%，九折即90%，在乙店买需要： （元） （元） 所以李阿姨选择在甲店里买较省钱，比另一家店节省7.5元钱。 15． 4∶1 50 【分析】求比例尺，比例尺公式为图上距离比实际距离，单位需统一； 已知实际高度和比例尺，图上高度＝实际高度×比例尺比值。 【详解】1cm＝10mm，2cm＝20mm 20∶5＝4∶1 12.5×4＝50（mm） 16．9 【分析】考虑最不利原则，总有一只老鹰至少捕获的数量，先计算鸟的总数除以老鹰数量的商和余数。如果整除，至少数量就是商；如果有余数，至少数量就是商加1。 【详解】 （只） 6只老鹰共捕获了53只鸟，总有一只老鹰至少捕获了9只鸟。 17．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。结合圆的周长公式，推导周长与直径的比值是否一定。 【详解】圆的周长＝圆周率×直径 圆的周长÷直径＝圆周率 圆周率是固定不变的数，也就是圆的周长和直径的比值一定，因此二者成正比例关系。 故答案为：√ 18．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥体积大2倍（即3－1＝2）。已知体积差为30立方分米，所以圆锥体积为30立方分米除以2。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方分米） 所以原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】一年有12个月，先用学生总人数50除以一年的12个月份，求出平均每月分配的人数，得到商和余下的人数；余下的学生不管分配到哪几个月，都至少要在原有每月人数的基础上再加1，据此判断。 【详解】50÷12＝4……2 4＋1＝5（名） 所以总有一个月至少有5名学生过生日，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】成数表示一个数是另一个数的十分之几，折扣表示现价是原价的十分之几。“减少七成”是指减少的部分占原来的70%，而“打七折”是指现价占原价的70%，据此即可判断。 【详解】由分析可知： 七成就是70%。“减少七成”是指比原来减少70%，把原价看作单位“1”，则现价是原来的1－70%＝30%；打七折是指现价是原价的70%。因为30%≠70%，所以减少七成不是打七折，原题说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据题意，“恰好能放入”的含义，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；设正方体的棱长为x厘米，根据圆柱的体积公式，列方程：3.14×（x÷2）2×x＝6.28，进而求出x3的值，即正方体的容积，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设正方体棱长为x厘米。 3.14×（x÷2）2×x＝6.28 3.14×x2×x＝6.28 3.14×x3＝6.28 x3＝6.28÷3.14 x3＝2 x3＝2÷ x3＝2×4 x3＝8 一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据比例尺的意义，比例尺是图上距离与实际距离的比。当绘制地图或建筑物平面图时，图上距离小于实际距离，此时比例尺小于1；当绘制精密零件图时，图上距离大于实际距离，此时比例尺大于1，由此可知比例尺不一定小于1。 【详解】分析可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，当图上距离小于实际距离时比例尺小于1，如：比例尺1∶1000，当图上距离大于实际距离时比例尺大于1，如：比例尺10∶1，所以比例尺不一定小于1，原题说法错误。 故答案为：× 23．3.53；；； ；；8 【解析】略 24．10；8； 100；10 【分析】先算两个数的和，然后用减法的性质，减去两个数的和，求出结果即可； 将除法转化成乘法，然后再用乘法分配律进行简算； 将32拆分成8×4，然后把12.5与8相乘，4与0.25相乘，再把它们的结果相乘，最后求出结果即可； 先算小括号中的加法，然后算中括号中的除法，最后算除法。 【详解】15.8－3.65＋4.2－6.35 ＝（15.8＋4.2）－（3.65＋6.35） ＝20－10 ＝10 ＝16－12＋4 ＝8 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 = ＝10 25．x＝；x＝；x＝1.6 【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上求解。 （3）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2.5求解。 【详解】x＝1 解：x÷＝1÷ x＝1× x＝ x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ 3x－0.5x＝4 解：2.5x＝4 2.5x÷2.5＝4÷2.5 x＝1.6 26．3584块 【分析】先统一单位，将40厘米除以进率10换算为4分米；方砖面积＝边长×边长，方砖面积×需要的块数＝教室面积，教室面积不变，即方砖面积和块数成反比例关系，根据数量关系列出比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 40厘米＝4分米 4×4×5600＝5×5×x 25x＝89600 25x÷25＝89600÷25 x＝3584 答：需要3584块。 27．4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程；已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每小时行120千米，甲车的速度占3份是120千米，求出每份多少千米，再用每份的千米数乘2，求出乙车的速度；最后再用路程除以速度和即可。 【详解】4040×2000000＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 120÷3×2＝80（千米） 800÷（120＋80） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车经过4小时可以相遇。 28．12.56平方分米 【分析】先根据“圆柱的侧面积＝”分别求出两个圆柱形蛋糕的侧面积；再根据“圆柱的底面积＝”求出大圆柱形蛋糕的一个底面积；涂抹巧克力的面积＝大圆柱形蛋糕的侧面积＋小圆柱形蛋糕的侧面积＋大圆柱形蛋糕的一个底面积。 【详解】 （平方分米） 答：涂抹巧克力的面积是12.56平方分米。 29． 26376千克 【分析】已知圆锥的底面半径和高，根据圆锥体积可以计算出这堆煤的总体积，用煤的总体积×每立方米煤的重量可计算出这堆煤的总重量。 【详解】1.4吨＝1400千克 ×1400 ＝ ＝26376（千克） 答：这堆煤共重26376千克。 30．48000平方米 【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，所以可以根据比例尺和图上的长、宽分别计算出操场实际的长和宽。 计算实际长和宽时，因为比例尺单位是厘米对应厘米，所以要注意将计算得到的实际长度单位从厘米换算为米。 因为长方形面积等于长乘宽，所以用换算单位后的实际长乘以实际宽，即可得到操场的实际面积。 【详解】比例尺的含义是：图上1厘米对应实际距离2000厘米。 计算实际长宽： （厘米）（米） （厘米）（米） 长方形面积：（平方米） 答：这个操场的实际面积是48000平方米。 31． 125.6平方分米 【分析】先统一单位，2米＝20分米；把圆柱沿直径锯成两块，增加的表面积是2个长方形截面的面积，每个长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，用增加的表面积除以2求出每个长方形截面的面积，除以圆柱的高求出圆柱的底面直径。最后根据圆柱的侧面积公式S＝πdh即可求出刷油漆的面积。 【详解】2米＝20分米 80÷2＝40（平方分米） 40÷20＝2（分米） 3.14×2×20 ＝6.28×20 ＝125.6（平方分米） 答：刷油漆的面积是125.6平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $