河南南阳华龙高级中学2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试卷

**基本信息** 高二数学月考卷覆盖集合、导数等核心知识，通过选择、解答题等多样题型，梯度考查抽象能力与推理能力，如导数应用题综合分析函数极值与区间最值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合关系、命题真假、导数图像|第1题以集合包含关系考查抽象能力，第4题通过导函数图像分析极值点，体现数学眼光| |多选题|3/18|导数运算、命题否定、函数性质|第9题辨析导数运算错误，第10题综合命题真假与不等式，考查思维严谨性| |解答题|6/77|集合运算、不等式解法、导数应用|18题结合单调区间与极值点，19题探究区间最值，培养推理与应用意识，符合阶段整合需求|

华龙高中2026年春期第二次月考高二年级数学学科 试卷参考答案 一.单选题 1-5DDBAB 二.多选题 9.ABD 10.ABD 11.BD 三填空题 12.2 13.(-03 1u2,+∞) 四.解答题 15.解：(1)A={4<x<2,B={x<-5或x>1, .AUB={x|x<-5或x>-4,又CRB={x5≤x≤ .A∩(CgB)={x-4<x≤1 m-1≥-5 m≥-4 (2)若B∩C=☑，则需 (m+1s1，解得 ≤0， 故实数的取值范围为[-4,0] 16.(1)①2x2+5x-3<0,.(2x-10(x+3)<0, -3<<分此不等式的解缤-3x<: ②-3x2+6x-2≤0,3x2-6x+2≥0， :3x-6r+2=0的解为5=-1+5x,1 31 3 3+6r-2≤0的解集为1x≤15或x≥1+： 3 ③2x->2,2x-1>2或2x-1<-2,x> 5或x<-1 1/4 2x-2的解集为>或x<-. -3x-3+4 2)因为x-3>0,由题x+4 3+3≥2x-3)4 +3=7. x-3 当且仅当-3-3即=5时微等号。 所以x+x一3的最小值为7 (3) 题目解答 当a<-1时，原不等式的解集为{xa<x<一1}； 当a=一1时，原不等式的解集为☑； 当a>-1时，原不等式的解集为{x|一1<x<a} 【参考过程】 解：原不等式可化为(x+1)(x-a)<0,方程 (x+1)(x-a)=0的两根为x1=-1,x2=a。 当a<-1时，不等式的解集为{xa<x<-1}; 当a=-1时，不等式化为(x+1)2<0,解集为⑦； 当a>-1时，不等式的解集为{x-1<x<a}。 17. 2/4 【参考过程】 15.(1)解：因为不等式f(x)<0的解集是(0,5)，所 以f(x)=2x2+bx+c的两个零点为0和5。 由韦达定理：0+5三二名，0×5=号 解得b=-10,c=0,故f(x)=2x2-10x (2)解：不等式f(x)+t≤2恒成立，即 2x2-10x+t-2≤0在x∈[-1,1]恒成立。 设9)=2a2-10x+t-2,其对称轴为r=5 开口向上。 在区间[-1,1上，g(x)单调递减，故 g(x)max=g(-1)=2+10+t-2=10+t。 由10+t≤0，得t≤-10，所以t的取值范围为 （-0∞，-10] 18.()=12x-6x-6=6(2x+6).令)=0，解得x=克=1， 当x司m引-)时，了)0，函数单调递 当（时，0）<0，至数单词运减。 所以单调递增区间为-0,2和(L+), 单调递减区间为 1 极大值点为一 极小值点为1 2 (2)由(2)知函数极值为： 因为f(-2)=4(-2)3-3.(-2)2-6(←2)+2=-30， )4-3-6)2品 故-30<-3<-1915 841 所以区同[2引上的最大值为？，最小值为0。 3/4 1一lnx 19.(1)因为函数x)的定义域为(0，十∞)，且f(x)= 2 「f(s)>0, x70, 得0<x<e; f(<0, 由 (x>0, 得x>e. 所以函数x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，十o), 所以，f)有极大值f(®)=1L无极小值 2m≤e, (2)①当 即0<m≤时，函数在区间[m,2m上单调递增， m>0, 1n2m-1 所以ms=2m=2m ②当m<c<2m,即吃<m<e时，函数在区间(m,e)上单调递增，在(e,2m上单调递 减， 1 所以)mar=e)= nc-1=-1; ③当m≥e时，函数()在区间[m,2上单调递减， m一1 所以max=m=一 m In(2m) 综上所述，当0<m≤2时，m=2m 1； 当m<e时，a！-; e 当m≥e时，xmas= m 4/4null华龙高中2026年春期第二次月考高二数学试卷 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，考生做题时将答案答在答题卡的指定位 置上，在本试卷上答题无效. 2.容题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上， 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字)笔或碳素笔书写， 字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第I卷（选择题） 一.选择题（每小题5分，共40分) 1.已知集合P={a,b},集合M={t|tCP},则P与M关系为（ A.PCM B.PgM C.MCP D.PEM .11 2不等式龙<5的解集是( A.(-0,2) B.(2,+0) C.(0,2) D.（-n,0)U(2,+∞) 3.已知命题p:x∈R,|x+1>1;命题g:x>0,x3=x,则( A.卫和g都是真命题 B.卫和g都是真命题 C.p和一9都是真命题 D.一P和一q都是真命题 4.已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图像如右图，则（） A.函数f(x)有1个极大值点，1个极小值点 B.函数f(x)有2个极大值点，2个极小值点 C.函数f(x)有3个极大值点，1个极小值点 D.函数f()有1个极大值点，3个极小值点 5.已知f()=e+2f'(0x,则f(0)等于( A.1+2e B.1-2e C.In2 D.2e 6.已知函数f(x)=x3-2x2+a+3在区间(1,2)上单调递减，则a的取值范围是() A.（-00,1B.（-0,-4] c.(-4,1] D.[-4,1) 7.已知函数f(x)满足f(x)+f'(x)>0,且f(0)=e,则下列命题正确的是( A.ef(1)<f(-1)B.f1)<1c.ef(3)<f(2) D.f(-1)<e 高二数学第1页/共4页 8.已知a= =),b1 e,c= c=。2,则(). A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.a>b>c 二、多选题（每小题6分，共18分) 9.下列求导运算错误的是（) A.(π2026）=2026π2025 B.(n3x)=1 x C.[cos(4x-5)]'=-4sin(4x-5) D.（x1og2x）=3x2log2x+x2n2 10.下列说法正确的有（) A.“3x∈R,x2-x+1≤0”的否定是“x∈R,x2-x+1>0” B.若命题“彐x∈R,x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4，十0) C.若a,b,c∈R,则“ab2>cb2”的充要条件是“a>C” D.若a>0,b>0,a+b=1,则上+4的最小值为9 a b 1.∫(y)=血x,下列说法不正确的是(). A.f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1B.f(x)的单调递增区间为(-o,e) C.f(x)的极大值为二 D.方程f(x)=-1有两个不同的解 第Ⅱ卷（非选择题) 二.填空题（每小题5分，共15分) 12.若曲线y=x+Q0心在原点处的切线方程是2X-y=0,则实数a= 13.已知关于x的不等式心2+bx+c>0的解集为{x-4<x<1,则关于X的不等式 bx+c ≤0的解集为一 x-2 14,若x2+2x+m+1=0在x∈(-1,3)上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范 围为」 高二数学第2页/共4页 三.解答题（共6小题，满分77分). 15.（本小题满分13分) 已知集合A={x4<x<2),B=x<-5或x>1},C={1-1<x<m+1. (1)求AUB,A∩CB) (2)若B∩C=⑦，求实数m的取值范围. 16.（本小题满分15分)· (1)求下列不等式的解集. ①2x2+5x-3<0 ®-3x2+6x-2≤0 ③2x-1>2 4 (2)若x>3,求x+ 的最小值. x-3 3)解关于X的不等式：x2+(-a)x-a<0 17.（本小题满分15分) 已知f(x)=2x2+bx+c,不等式f(x)<0的解集是(0,5). (I)求f0)的解析式； (Ⅱ)若对于任意x∈[-1，]，不等式∫(x)+1≤2恒成立，求t的取值范围. 高二数学第3页/共4页 18.(本小题满分17分) f(x)=4x3-3x2-6x+2. )求f(x)的单调区间与极值点. ②求f(x 35 在区同4上的最大值与最小值 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)- Inx 一1 x (I)求函数f☒)的极值， 2)设m>0,求函数f☒)在区间m,2m]上的最大值. 高二数学第4页/共4页 华龙高中2026年春期第二次月考高二数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷（选择题） 1. 选择题（每小题5分，共40分） 1.已知集合P={a,b},集合M={t|tP}，则P与M关系为（ ）. A．PM B．PM C．MP D．P∈M 2.不等式的解集是（ ）. A． B． C． D． 3. 已知命题p：，；命题q：，，则（     ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4. 已知函数的导函数的图像如右图，则（ ） A．函数有1个极大值点，1个极小值点 B．函数有2个极大值点，2个极小值点 C．函数有3个极大值点，1个极小值点 D．函数有1个极大值点，3个极小值点 5.已知，则等于（ ） A．1+2e B．1－2e C．ln2 D．2e 6．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数满足，且，则下列命题正确的是（     ）. A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.下列求导运算错误的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（     ） A．“”的否定是“” B．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C．若，则“”的充要条件是“” D．若，，，则的最小值为9 11.，下列说法不正确的是（ ）. A．在处的切线方程为 B．的单调递增区间为 C．的极大值为 D．方程有两个不同的解 第Ⅱ卷（非选择题） 2. 填空题（每小题5分，共15分） 12.若曲线在原点处的切线方程是，则实数______． 13．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为___. 14.若在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为___________． 3. 解答题（共6小题，满分77分）. 15.（本小题满分13分） 已知集合,，. （1）求, （2）若，求实数的取值范围. 16.（本小题满分15分）. （1）求下列不等式的解集. ① ② ③ （2）若，求的最小值. (3)解关于的不等式: 17. （本小题满分15分） 已知，不等式的解集是. （Ⅰ） 求的解析式； （Ⅱ） 若对于任意，不等式恒成立，求t的取值范围． 18.（本小题满分17分） ． (1)求的单调区间与极值点. (2)求在区间上的最大值与最小值 19.（本小题满分17分） 已知函数. (1)求函数f(x)的极值. (2)设m＞0，求函数f(x)在区间[m,2m]上的最大值． 高二数学第 2页 /共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $