河南驻马店市新蔡县第一高级中学2025-2026学年高二下学期6月月考数学（理科）试题

新蔡一高2025—2026学年下学期6月月考 高二数学试题（理科） 一、单选题 1．已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，则（ ） A． B． C． D． 2．下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量（单位：）与相应的生产能耗（单位：标准煤）的几组数据： 4 5 6 7 标准煤 根据数据可得到的回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 3．一家银行有客户和普通客户，客户占客户总数的30%，普通客户占客户总数的70%．已知客户的信用卡欺诈概率为2%，而普通客户的信用卡欺诈概率为5%．现在随机抽取一个发生信用卡欺诈的客户，请问这个客户是客户的概率是（ ） A． B． C． D． 4．已知的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（ ） A． B．展开式中奇数项的二项式系数和为256 C．二项式系数最大项为第5项 D．展开式中常数项为45 5．某中学体育运动会上，甲、乙两人进行乒乓球项目决赛，采取“三局两胜制”，即先胜两局者获得冠军．已知甲每局获胜的概率为，且比赛没有平局．记事件表示“甲获得冠军”，事件表示“比赛进行了三局”，则（ ） A． B． C． D． 6．已知公比不等于1的等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．设曲线在处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，为坐标原点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在空间直角坐标系中，向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列说法正确的是（ ） A．若随机变量的概率分布列为，则 B．若随机变量，若，则 C．若随机变量，则 D．在含有4件次品的10件产品中，任取3件，表示取到的次品数，则 11．如图，在边长为2的正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（ ） A． B．的最小值为 C．三棱锥的体积是定值 D．存在点使直线与直线夹角的余弦值为 三、填空题 12．若圆：与圆：相交于点，，则________． 13．已知函数，若，则函数的最小值为________；若，都有，则实数的取值范围为________． 14．已知函数，是等差数列，、、三点不共线，、、三点共线，向量，则________． 四、解答题 15．已知正项数列的前项的和为，且． （1）求，； （2）证明：是等差数列； （3）求数列的前项的和． 16．某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示． 第年 1 2 3 4 5 6 7 利润/亿元 （1）计算出与之间的相关系数（精确到0.01），并求出关于的回归直线方程； （2）根据回归直线方程，分别预测该人工智能公司第8年和第9年的利润． 参考公式：样本的回归直线为，其中，，，，，． 17．已知椭圆：，其中离心率为，长轴长为4． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，若的面积为，求． 18．如图，在多面体中，平面，四边形为正方形，且，若，，分别是，的中点，点是线段上的一个动点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求二面角的余弦值的最大值． 19．已知函数（，为常数）． （1）若是偶函数，求的极值； （2）若函数有2个零点，． ①求的取值范围． ②求证． 学科网（北京）股份有限公司 $