1.5 基本不等式（精讲）-备战2027年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用）

该高中数学高考复习讲义聚焦基本不等式核心考点，涵盖成立条件、最值求解及实际应用，按“知识复习-方法分类-真题演练”逻辑架构，通过考点梳理、方法指导、分层训练帮助学生突破“一正二定三相等”难点，体现复习的系统性和针对性。 资料以“典例精讲+方法归纳”为特色，如通过“1”的代入法、配凑法等七类题型培养数学思维，结合高考真题训练提升数学语言表达能力，设置基础到综合的分层练习保障复习效果，助力学生高效掌握解题技巧，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

1.5 基本不等式（精讲） 第一部分：知识复习 1．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． (3)其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)x＋y≥2，若xy等于定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2(简记：积定和最小)． (2)xy≤2，若x＋y等于定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值(简记：和定积最大)． 【注意】利用基本不等式求最值应满足三个条件：“一正、二定、三相等”． [常用结论] 几个重要的不等式 当且仅当a＝b时等号成立． 第二部分：典型例题 典例一：“1”的代入法 1．（2026·上海·三模）已知均为正数，且，则的最小值为___________ 【答案】2 【详解】因为，所以. ，当且仅当时等号成立. 2．（2026·山东济南·模拟预测）已知，，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】先将变形得，然后用“1”的代换与相乘，化简整理后再利用基本不等式即可求出最小值. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当时，即时等号成立，将其代入，解得， 所以的最小值是. 3．（2026·湖南株洲·三模）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用已知条件对所求表达式变形，结合基本不等式求最小值，即可得取值范围. 【详解】∵， ， 当且仅当，即，时等号成立. 的取值范围是. 4．（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知正实数，满足，则的最小值为____． 【答案】8 【分析】巧用“1”的代换，再结合基本不等式求解. 【详解】已知正实数满足，等式两边同时除以得：， 所以， 则，当且仅当即时等号成立， 代入得，即的最小值为. 5．（2026·河北沧州·二模）已知，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 因为，当且仅当，即时，等号成立， 所以，即，当且仅当时，等号成立. 6．（2026·浙江·二模）已知，则的最小值为（   ） A． B． C．5 D．9 【答案】B 【分析】利用常数代换，结合基本不等式求解可得. 【详解】因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 典例二：配凑法 7．（25-26高三上·江苏镇江·期末）已知，则的最小值为_____． 【答案】 【详解】，则， 当且仅当时，即时取等号， 即的最小值为. 8．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）已知正实数满足，则的最小值为（     ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据条件，变形为，然后用常数代换思想 ，利用均值不等式求解最小值. 【详解】已知，则， ， 当且仅当时，即时取等号，联立 解得，满足 为正实数，等号能够取到，所以最小值为. 9．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知的最小值为______． 【答案】 【分析】使用配凑法配凑出分母的和，再结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，所以． 所以， 当且仅当，且，即时等号成立． 故的最小值为． 10．（25-26高三上·江苏·期末）已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】/ 【分析】由题设求得，从而将所求式化成，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由题意，为正实数，且，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 则的最小值为. 故答案为：. 11．（25-26高三上·吉林长春·期末）已知，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由，得，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故选：B 12．（25-26高三上·贵州遵义·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由题设转化得，再由基本不等式“1”的妙用方法即可计算求解. 【详解】由题可得，又， 则 ， 当且仅当即时等号成立. 所以的最小值为. 故选：D 典例三：消元法 13．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知为实数，且，则的最小值为________. 【答案】/ 【分析】由题意可得，代入，化简得，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 14．（25-26高二下·福建三明·期中）已知正数a，b，且，满足，则（     ） A．a的取值范围是 B．的最小值为2 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】D 【分析】由得，利用基本不等式逐项验证即可求解. 【详解】由，所以，即， 又，所以，所以，即的取值范围为，故A错误； 由在单调递增，所以，所以无最小值，故B错误； 由， 当时，即时，等号成立，所以的最小值为，故C错误； 由，当，即时，等号成立， 所以的最小值为，故D正确. 15．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知正实数，满足，则的最大值是__________． 【答案】4 【详解】因为为正实数，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立； 正实数满足，得，代入上述不等式可得：， 令，由得，不等式转化为：，整理得，即， 因为，所以，因此，即，故， 得，当且仅当时等号成立，因此的最大值为4. 16．（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）已知，均为正数，若，则最小值为________. 【答案】 【分析】利用均值不等式求解即可. 【详解】已知，对已知等式变形得. 将上式代入中化简得. 由基本不等式得， 因此，当且仅当，即时取等号， 故的最小值为. 17．（2026·广东江门·二模）已知，，且，则的最小值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】方法一：条件等式可化为，再结合关系利用基本不等式求结论； 方法二：由条件等式可得，消元变形可得，再利用基本不等式求其最小值即可. 【详解】（方法一）由，可得， 因为，，所以，， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为13． （方法二）由，可得，因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为13． 18．（2026·西藏日喀则·模拟预测）（多选）若，则的值可能是（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】CD 【详解】因为，所以，，， 当时，， 当时，， 结合选项，的值可能为或． 典例四：二次与二次（一次）商式 19．（25-26高三上·上海闵行·期中）设，则的最小值为_____________． 【答案】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立. 故当时，的最小值为. 20．（25-26高二下·北京·阶段检测）函数(）的最大值为______． 【答案】/ 【详解】 ，，当且仅当时取等号， 即函数(）的最大值为． 21．（25-26高三上·河北承德·期末）已知，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【分析】令，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】令，则，因为，可得， 可得， 当且仅当时，即时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：D. 22．（2026高三上·全国·专题练习）求函数的最小值． 【答案】9 【分析】将看作一个整体，化简得，再利用基本不等式即可求得函数的最小值. 【详解】， 因为，所以，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故函数的最小值为. 23．（25-26高三上·河北·期中）函数的值域为___________． 【答案】. 【分析】根据题意，化简得到，分和，两种情况讨论，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由函数， 当时，可得，当且仅当，即时取等号， 所以； 当时，可得， 当且仅当，即时取等号，， 综上可得，函数的值域为. 故答案为：. 24．（25-26高三上·上海·阶段检测）若对恒有，则的取值范围是_____ 【答案】 【分析】问题化为恒成立，讨论的符号确定代数式的范围，即可得参数范围. 【详解】由， 令，则， 当时，，当且仅当，即时取等号， 若时，，则，此时代数式的范围为， 当时，， 当时，，当且仅当，即时取等号， 若时，，则，此时代数式的范围为， 综上，， 所以对恒有，只需，即. 故答案为： 典例五：条件等式求最值 25．（25-26高三上·福建泉州·期中）（多选）已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用已知条件结合基本不等式计算判断选项A；利用有解，由判别式构造不等式，解不等式，判断选项B；由已知条件得出，进而求解判断选项C；由求出，结合已知条件计算求解． 【详解】已知，由基本不等式， 当时，，解得，当且仅当时取等号， 当时，，解得，当且仅当时等号成立， ，故A正确； 因为关于的方程有解，所以 因此，故B错误； 由，即由上可得， 所以，， 所以，故C正确； 因为，由选项A知， 由，得，故D正确． 26．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）（多选）已知正数，满足，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 【答案】BC 【分析】根据基本不等式，结合作差法、不等式性质求解即可. 【详解】对于A，由，得， 又，，所以，所以，即，A错误. 对于B，由基本不等式得，，所以，当且仅当时等号成立， 所以，即的最小值为，B正确. 对于C，，当且仅当时等号成立，C正确. 对于D，因为，，当且仅当时等号成立， 所以，当且仅当时等号成立，D错误. 27．（2026·浙江宁波·三模）已知实数满足，且，则的最小值为_____． 【答案】7 【详解】由，则， 即，又，则， 解得 ，当且仅当取等， 则的最小值为7. 28．（2026·重庆·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由基本不等式的变形不等式可得关于的一元二次不等式，进而可得最小值. 【详解】因为，，且， 由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 即，得，因为，所以. 由代入，解得， 因此当，的最小值为. 29．（2026高三·全国·专题练习）已知实数，满足，则的最大值为_____. 【答案】 【分析】令，把方程化为，根据方程有解，利用，求得，进而求得的最大值. 【详解】令，则， 方程可化为， 整理得，则满足， 解得，所以，即， 所以的最大值为. 30．（25-26高三上·四川眉山·期中）已知为正数，，则的最小值为_________. 【答案】 【分析】问题化为求的最小值，应用“1”的代换及基本不等式求其最小值即可. 【详解】由题设，则， 求的最小值，即求的最小值，其中， 由， 当且仅当，即时取等号， 综上，的最小值为. 典例六：利用基本不等式求参数值或取值范围 31．（25-26高三上·贵州毕节·期中）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用乘“1”法和基本不等式可得最小值，即可得与有关不等式，解出即可得. 【详解】由，则， 当且仅当，即，时，等号成立， 故，即，解得， 即实数的取值范围是. 32．（25-26高二下·天津南开·期中）“，”是假命题，则实数的最大值为_______． 【答案】6 【分析】首先利用命题的否定将命题变为真命题，分离参数后结合均值不等式求的最大值. 【详解】因“，”是假命题，故命题的否定为，为真命题， 分离参数可得： 令，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立， 即当时，不等式右侧表达式取得最小值为6，所以的最大值为6. 33．（25-26高三上·浙江杭州·期中）若正实数，满足，不等式恒成立，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据基本不等式”1”的代换，可得的最小值，根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】由，得，即， 所以 ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，则，解得， 则的取值范围是. 34．（25-26高三上·浙江杭州·期中）若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据 “乘1法”可求 的最小值，进而求解即可. 【详解】由得，且 ， 故， 当且仅当即时等号成立. 故问题转化为，即， 解得，故实数m的取值范围为. 35．（25-26高三上·广东深圳·期末）若满足且恒成立，则的取值范围是____________. 【答案】 【分析】先结合题意得到，再利用基本不等式得到，进而求出的最小值为，最后得到，求解参数范围即可. 【详解】因为， 且由基本不等式得，当且仅当时等号成立， 所以， 即，得到，解得， 故的最小值为，要使恒成立， 即成立，解得.   故答案为：. 36．（2025高三·全国·竞赛）若不等式对所有正实数都成立，求的最大值． 【答案】 【分析】将展开，利用基本不等式可求出，结合对所有正实数都成立，即可求得答案. 【详解】由题意知为正实数， 则 ， 当且仅当，即时等号成立； 而， 故 ， 等号成立时． 结合不等式对所有正实数都成立， 则，即， 所以的最大值为． 典例七：利用基本不等式解决实际问题 37．（25-26高三上·山东潍坊·开学考试）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 【答案】(1)当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低 (2) 【分析】（1）首先由题意抽象出甲工程队的总造价的函数，再利用基本不等式求最值，结合等号成立的条件，即可求解； （2）由题意，转化为不等式恒成立，参变分离后，根据基本不等式，即可得答案. 【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，依题意，左右两面墙的长度均为（）， 则屋子前面新建墙体长为， 所以 即， 当且仅当，即时，等号成立， 故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元； （2）由题意可知，当对任意的恒成立， 即，所以，即， 因为， 当且仅当，，即时，的最小值为12， 即，所以的取值范围是. 38．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． (1)求出与的解析式． (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 【答案】(1)，. (2)仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【分析】（1）由题意设，，其中，根据题目数据代入求出即可得到答案； （2）利用基本不等式即可求出答案. 【详解】（1）由题意设，，其中， 当时，，解得，，解得， 所以，. （2）由（1）知 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 39．（25-26高三上·新疆阿克苏·期末）学校将举办班级合唱比赛.高三某班为了筹集比赛所需的采购费用，决定销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据相关数据分析，预计累计总利润（单位：百元）与销售天数满足. (1)为保证累计总利润不为负，求最多销售的天数； (2)当销售多少天时，能使平均每天的利润最大？平均每天的利润最大是多少？（平均每天的利润） 【答案】(1) (2)天，平均每天的利润最大百元 【分析】（1）解不等式，可得结论； （2）利用基本不等式可求出的最大值，利用等号成立的条件求出对应的值，即可得出结论. 【详解】（1）为了保证累计总利润不为负，令，即，解得， 故最多销售的天数为天. （2）平均每天的利润为， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，当销售天数为天时，能使平均每天的利润最大，且平均每天的利润最大百元. 40．（25-26高三上·广东广州·期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元. (1)要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处? (2)要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内? 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，进而根据题意建立方程关系得，此时可建立函数关系，再结合基本不等式求解最值即可得答案； （2）根据题意解即可得答案. 【详解】（1）解：因为每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5， 所以，当时， 因为每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数 所以当时，， 因为在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元，、 所以，解得， 所以两项费用之和为， 因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当时，两项费用之和最小，为. 所以两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站千米处 （2）解：由（1）得两项费用之和为， 要使两项费用之和不超过13.5万元，即， 整理得，解得， 所以仓库到车站的距离应该在范围内. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.5 基本不等式（精讲） 第一部分：知识复习 1．基本不等式：≤ (1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0. (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． (3)其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2．利用基本不等式求最值 已知x>0，y>0，则 (1)x＋y≥2，若xy等于定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值2(简记：积定和最小)． (2)xy≤2，若x＋y等于定值q，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值(简记：和定积最大)． 【注意】利用基本不等式求最值应满足三个条件：“一正、二定、三相等”． [常用结论] 几个重要的不等式 当且仅当a＝b时等号成立． 第二部分：典型例题 典例一：“1”的代入法 1．（2026·上海·三模）已知均为正数，且，则的最小值为___________ 2．（2026·山东济南·模拟预测）已知，，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2026·湖南株洲·三模）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·浙江·阶段检测）已知正实数，满足，则的最小值为____． 5．（2026·河北沧州·二模）已知，，且，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．（2026·浙江·二模）已知，则的最小值为（   ） A． B． C．5 D．9 典例二：配凑法 7．（25-26高三上·江苏镇江·期末）已知，则的最小值为_____． 8．（25-26高三下·河北衡水·阶段检测）已知正实数满足，则的最小值为（     ） A．1 B． C． D．2 9．（25-26高二下·湖南长沙·期中）已知的最小值为______． 10．（25-26高三上·江苏·期末）已知正实数满足，则的最小值为__________. 11．（25-26高三上·吉林长春·期末）已知，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 12．（25-26高三上·贵州遵义·期末）已知，且，则的最小值为（    ） A．4 B．6 C． D． 典例三：消元法 13．（25-26高二下·辽宁辽阳·阶段检测）已知为实数，且，则的最小值为________. 14．（25-26高二下·福建三明·期中）已知正数a，b，且，满足，则（     ） A．a的取值范围是 B．的最小值为2 C．的最大值为 D．的最小值为 15．（2026·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知正实数，满足，则的最大值是__________． 16．（25-26高三上·贵州贵阳·阶段检测）已知，均为正数，若，则最小值为________. 17．（2026·广东江门·二模）已知，，且，则的最小值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 18．（2026·西藏日喀则·模拟预测）（多选）若，则的值可能是（   ） A．0 B． C．2 D． 典例四：二次与二次（一次）商式 19．（25-26高三上·上海闵行·期中）设，则的最小值为_____________． 20．（25-26高二下·北京·阶段检测）函数(）的最大值为______． 21．（25-26高三上·河北承德·期末）已知，则的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 22．（2026高三上·全国·专题练习）求函数的最小值． 23．（25-26高三上·河北·期中）函数的值域为___________． 24．（25-26高三上·上海·阶段检测）若对恒有，则的取值范围是_____ 典例五：条件等式求最值 25．（25-26高三上·福建泉州·期中）（多选）已知实数满足，则（ ） A． B． C． D． 26．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）（多选）已知正数，满足，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最大值为 D．的最小值为 27．（2026·浙江宁波·三模）已知实数满足，且，则的最小值为_____． 28．（2026·重庆·模拟预测）已知，，且，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 29．（2026高三·全国·专题练习）已知实数，满足，则的最大值为_____. 30．（25-26高三上·四川眉山·期中）已知为正数，，则的最小值为_________. 典例六：利用基本不等式求参数值或取值范围 31．（25-26高三上·贵州毕节·期中）若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．（25-26高二下·天津南开·期中）“，”是假命题，则实数的最大值为_______． 33．（25-26高三上·浙江杭州·期中）若正实数，满足，不等式恒成立，则的取值范围是__________． 34．（25-26高三上·浙江杭州·期中）若正数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________． 35．（25-26高三上·广东深圳·期末）若满足且恒成立，则的取值范围是____________. 36．（2025高三·全国·竞赛）若不等式对所有正实数都成立，求的最大值． 典例七：利用基本不等式解决实际问题 37．（25-26高三上·山东潍坊·开学考试）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室背面靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）． (1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围． 38．（25-26高三上·安徽阜阳·期末）物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． (1)求出与的解析式． (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 39．（25-26高三上·新疆阿克苏·期末）学校将举办班级合唱比赛.高三某班为了筹集比赛所需的采购费用，决定销售同学们亲手制作的纪念品.考虑到制作成本、场地费用、销售单价等因素，根据相关数据分析，预计累计总利润（单位：百元）与销售天数满足. (1)为保证累计总利润不为负，求最多销售的天数； (2)当销售多少天时，能使平均每天的利润最大？平均每天的利润最大是多少？（平均每天的利润） 40．（25-26高三上·广东广州·期末）一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月库存货物费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成正比，比例系数为1.5，每月土地占地费（单位：万元）与x之间的函数关系为，为常数；若在距离车站5km处建造仓库，则两项费用之和为11.5万元. (1)要使两项费用之和最小，应该把仓库建在距离车站多少千米处? (2)要使两项费用之和不超过13.5万元，仓库到车站的距离应该在什么范围内? 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $