第24天 统计与成对数据的统计分析 每日专项练习-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦统计与成对数据分析，以高频考点为载体，构建从基础计算到模型应用的递进式训练体系，培养数据分析与数学建模素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |描述统计|4题（如第1-3题）|考查平均数、方差、极差等基础计算，结合分层抽样数据合成|从数据特征量计算到统计图表分析，形成完整数据描述框架| |回归分析|3题（如第5、7、8题）|涉及线性回归、非线性回归（对数变换）及残差分析|通过变量变换实现非线性问题线性化，强化模型拟合与误差评估能力| |统计推断|3题（如第6、9、12题）|包含独立性检验、马尔可夫链稳定状态及决定系数比较|从概率模型到统计决策，构建“数据获取-模型选择-结论推断”逻辑链条| |综合应用|2题（如第4、11题）|结合频率分布直方图与相关系数计算，考查知识交叉应用|整合描述统计与推断统计，体现统计方法在实际问题中的综合运用|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 答案与解析 第24天 统计与成对数据的统计分析 1.答案　C 解析　由题意(2+8+14+16+20)=12,故选C.] 2.答案　C 解析　设这四个不全相等的正整数为x1,x2,x3,x4, 不妨设x1≤x2≤x3≤x4, 则=2,=2, x2+x3=4, 所以x1+x4=4, 由于x1,x4是正整数,所以x1=1,x4=3, (若x1=x4=2,则x2=x3=2,与已知4个数不全相等矛盾) 所以极差为3-1=2.故选C. 3.答案　D 解析　=×8+×=+=9, s2=×[2+(9-8)2]+×[0.75+(9-10.5)2]=3.故选D. 4.答案　C 解析　由题意:10(2a+3a+4a+5a+6a)=1, 解得a=0.005,A错误, 所以平均数为0.1×55+0.15×95+0.2×65+0.3×75+0.25×85=76.5,故D错误; 众数为=75,故B错误; 因为0.1+0.2=0.3,第25百分位数估计为60+10×=67.5,故C正确.故选C. 5.答案　A 解析　因为f=cWk,两边取自然对数可得 ln f=ln c+kln W, 又xi=ln Wi,yi=ln fi, 依题意回归直线方程=x+6.8必过样本中心点(,), 所以4=7+6.8,解得=-0.4, 所以k=-0.4.故选A. 6.答案　C 解析　设一学期后,在楼上食堂用午餐的学生数大约为x, 则楼下食堂用午餐的学生数大约为1 500-x, 原本在楼上食堂且留下的学生:占比1-10%=90%,即0.9x, 从楼下食堂转来的学生:楼下食堂人数的15%,即0.15(1 500-x), 所以x=0.9x+0.15(1 500-x),解得x=900. 所以一学期后,在楼上食堂用午餐的学生数大约为900.故选C. 7.答案　A 解析　对于残差图(1)对应的散点,随机误差满足E(e1)=0的假设,但是方差随着x的变化而变化,不满足D(e1)=的假设; 对图(2)对应的散点,均匀分布在水平带状区域内,随机误差满足E(e2)=0的假设,方差不随x的变化而变化,满足D(e2)=的假设.故选A. 8.答案　ABD 解析　由经验回归方程=-0.02x+单调递减,可知样本(xi,yi)负相关,故A正确; 由题意样本均值分别为=2×103,=9.7, 由样本中心在经验回归直线上,代入回归直线解得=49.7,故B正确; 由图一的数据波动较大可得更集中,所以<,故C错误; 由图一的残差平方和较图二的残差平方和大可知,处理后拟合效果更好,决定系数变大,故D正确. 故选ABD. 9.答案　BCD 解析　对于A,因为-0.85(x+1)+2.3 =-0.85x+2.3-0.85, 所以当解释变量x每增加1时,响应变量y平均减少0.85,故A错误; 对于B选项,若A,B互斥,则AB=⌀, P(AB)=0. 若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)>0(因为P(A)>0,P(B)>0). 所以事件A,B相互独立与A,B互斥不可能同时成立,B选项正确; 对于C:这20名同学物理成绩的平均数为:=73, 所以这20名同学物理成绩的方差为:×+×[23+(70-73)2]=33,故C正确; D项,对于独立性检验,随机变量χ2的观测值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大,故D项正确.故选BCD. 10.答案　4 000 解析　简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相等,即=1%,解得N=4 000. 11.答案　-1　1 解析　由所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+1上,又-<0,由题易知r=-1,R2=1. 12.答案　丙 解析　甲的残差图中,模型①的残差点更均匀地分布在以横轴为对称轴的水平带状区域内,且水平带状区域更窄,说明模型①拟合效果更好; 残差平方和越大,即决定系数越小,说明数据点越离散, 所以乙的计算结果显示模型①的拟合效果更好,而丙的计算结果显示模型②的拟合效果更好.故出错的是丙同学. 13.解　(1)由题表可知,检查结果不正常者有200人,检查结果不正常者中患有该疾病的有180人, 所以由样本估计总体得p==0.9. (2)零假设H0:超声波检查结果与是否患该疾病无关. χ2==765.625>10.828, 所以依据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立, 即认为超声波检查结果与是否患该疾病有关. 14.解　(1)这组数据的极差为 216.93-206.78=10.15, 中位数为=210.015. (2)记“从这10个数据中任选3个,恰有2个数据在211以上”为事件A, 由题可知,这10个数据中在211以上的有4个, 故P(A)===. (3)由题可知,=2 006,=211.399, 代入=-0.311x+, 得211.399=-0.311×2 006+, 解得=835.265, 则=-0.311x+835.265, 将x=2 028代入,得=204.557≈204.56, 故预测2028年冠军队的成绩为204.56秒. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 第24天 统计与成对数据的统计分析 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、单选题(每小题5分,共35分) 1.(2025·新高考Ⅱ卷)样本数据2,8,14,16,20的平均数为(　　) A.8 B.9 C.12 D.18 2.(2025·宿迁二调)已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2,则这组数据的极差为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 3.(2025·温州二模)某班级有30名男生和20名女生,现调查学生周末在家学习时长(单位:小时),得到男生样本数据的平均值为8,方差为2,女生样本数据的平均值为10.5,方差为0.75,则该班级全体学生周末在家学习时长的平均值和方差s2的值分别是(　　) A.=9.5,s2=1.5 B.=9,s2=1.5 C.=9.5,s2=3 D.=9,s2=3 4.(2025·武汉二调)某批产品检验后的评分,由统计结果制成如图所示的频率分布直方图,下列说法中正确的是(　　) A.a=0.05 B.评分的众数估值为70 C.评分的第25百分位数估值为67.5 D.评分的平均数估值为76 5.(2025·重庆抽测)某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W(单位:克)与心率f(单位:次/分钟)的对应数据(Wi,fi)(i=1,2,…,8).根据生物学常识和散点图得出f与W近似满足f=cWk(c,k为参数),令xi=ln Wi,yi=ln fi,计算得到=7,=4,由最小二乘法得到经验回归方程为=x+6.8,则k的值为(　　) A.-0.4 B.0.4 C.-0.2 D.0.2 6.(2025·苏、锡、常、镇调研)我市某校共有1 500名学生在学校用午餐,每次午餐只能选择在楼上或楼下的一个食堂用餐,经统计,当天在楼上食堂用午餐的学生中,有10%的学生第二天会到楼下食堂用午餐;而当天在楼下食堂用午餐的学生中,有15%的学生第二天会到楼上食堂用午餐,则一学期后,在楼上食堂用午餐的学生数大约为(　　) A.700 B.800 C.900 D.1 000 7.(2025·湖北八市联考)根据变量Y1和x的成对样本数据,由一元线性回归模型①得到经验回归模型=x+,对应的残差如图(1)所示.根据变量Y2和x的成对样本数据,由一元线性回归模型②得到经验回归模型=x+,对应的残差如图(2)所示,则(　　) A.模型①的误差满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设,不满足D(e1)=的假设 B.模型①的误差不满足一元线性回归模型的E(e1)=0的假设,满足D(e1)=的假设 C.模型②的误差满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设,不满足D(e2)=的假设 D.模型②的误差不满足一元线性回归模型的E(e2)=0的假设,满足D(e2)=的假设 二、多选题(每小题6分,共12分) 8.(2025·深圳一模)一组样本数据(xi,yi),i∈{1,2,3,…,100}.其中xi>1 895,xi=2×105,yi=970,求得其经验回归方程为:=-0.02x+,残差为.对样本数据进行处理:xi'=ln(xi-1 895),得到新的数据(xi',yi),求得其经验回归方程为:=-0.42x+,其残差为,分布如图所示,且~N(0,),~N(0,),则(　　) A.样本(xi,yi)负相关 B.=49.7 C.< D.处理后的决定系数变大 9.(2025·湖北十一校二联)下列命题正确的是(　　) A.在经验回归方程=-0.85x+2.3中,当解释变量x每增加1时,响应变量y平均增加2.3 B.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与A,B互斥不可能同时成立 C.在对高三某班学生物理成绩的比例分配的分层随机抽样调查中,抽取男生12人,其平均数为75,方差为;抽取女生8人,其平均数为70,方差为23,则这20名学生物理成绩的方差为33 D.对于独立性检验,随机变量χ2的观测值越小,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 三、填空题(每小题5分,共15分) 10.(2025·湖北协作体模拟)从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为40的样本,若某个零件在第2次抽取时被抽到的可能性为1%,则N=　　　　.  11.(2025·重庆名校联盟一联)已知成对样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2)中x1,x2,…,xn不全相等,且所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=-x+1上,则这组成对样本数据的样本相关系数r=　　　　,其决定系数R2=　　　　.  12.(2025·汕头一模)在政府发布的光伏发电补贴政策的引导下,西北某地光伏发电装机量急剧上升,现对2018年至2025年的新增光伏装机量进行调查,根据散点图选择了两个模型进行拟合,并得到相应的经验回归方程.为判断模型的拟合效果,甲、乙、丙三位同学进行了如下分析: (1)甲同学通过计算残差作出了两个模型的残差图,如图所示; (2)乙同学求出模型①的残差平方和为0.417 5, 模型②的残差平方和为1.562 5; (3)丙同学分别求出模型①的决定系数=0.952 0,模型②的决定系数为=0.978 1;经检验,模型①拟合效果最佳,则甲、乙、丙三位同学中,运算结果肯定出错的同学是　　　　.(填“甲”或“乙”或“丙”)  第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $