精品解析：广东省广州市白云区华赋学校2025～2026学年下学期七年级期中考试数学试卷

2025－2026学年第二学期初一 数学 注意事项： 1、本次学情调查分为问卷和答题卷两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2、答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内，用黑色钢笔、签字笔作答，作图题用2B铅笔作答；考试不能使用计算器． 3、所有试题答案都答在答题卡上，答在问卷上不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标的正负即可判断其所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， 符合第四象限点的坐标特征， ∴点 所在的象限是第四象限． 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、是无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，掌握二元一次方程是含有两个未知数且未知数的最高次数为1是解题的关键． 根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．方程含有两个未知数x和y，且未知数的次数均为1，是二元一次方程，符合题意； B．方程只含一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C．方程中项次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； D．方程只含一个未知数且最高次数为2，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：A． 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数是非负数”是解本题的关键．由在实数范围内有意义，可得，即可求解． 【详解】解： 在实数范围内有意义， ， 解得：， 故选：A． 5. 如图，点 在 延长线上，下列条件能判定 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，依据平行线的判定方法即可得出结论，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵ ， ∴ ，不符合题意； 、∵ ， ∴ ，符合题意； 、∵， ∴ ，不符合题意； 、∵， ∴ ，不符合题意； 故选： ． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方、算术平方根、立方根的运算． 直接根据运算法则判断即可． 【详解】解：A． ，原计算错误； B． ，原计算错误； C． ，原计算错误； D． ，原计算正确； 故选：D． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 带根号的数都是无理数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性． 【详解】解：A．，2的平方根是，而非，故A错误． B．，9的算术平方根是3，而非（算术平方根非负），故B错误． C．0的平方根和算术平方根均为0，符合定义，故C正确． D．带根号的数不一定是无理数，如为有理数，故D错误． 故选：C． 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，再代入数值得，即可求出． 【详解】解：由平行线的性质可得， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，， 平分，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，过点 作，过点 作 ，根据平行公理，则，根据平行线的性质，则，，，，再根据角平分线的性质，，，设，根据，，即可． 【详解】解：过点 作，过点 作 ， ∵， ∴， ∴，，，， ∵ 平分，平分， ∴，， 设，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：B． 10. 如图，正方形 的顶点 的坐标为，顶点 的坐标为，动点 从点 出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点 的坐标为，移动2次后点 的坐标为，移动3次后点 的坐标为，移动4次后点 的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点平移的坐标变换，通过观察分析，总结归纳出点P的坐标变化规律是解题的关键． 通过求出移动5次后点 的坐标为，移动6次后点 的坐标为，移动7次后点 的坐标为，移动8次后点 的坐标为，…，总结归纳得出点P每运动6次一循环，再根据，即可求解． 【详解】解：动点 从点 出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位， 移动1次后点 的坐标为， 移动2次后点 的坐标为， 移动3次后点 的坐标为， 移动4次后点 的坐标为， 移动5次后点 的坐标为， 移动6次后点 的坐标为， 移动7次后点 的坐标为， 移动8次后点 的坐标为， … ∴点P每运动6次一循环， ∵， ∴移动2025次后点 的坐标为， 故选：D． 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如图，直线 ，，则 的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，据此可得 ，再根据 和 的是邻补角，直接解答． 【详解】解：如图， ∵ ，， ∴， ∴． 故答案为： ． 12. 已知是关于， 的方程的一个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，把与 的值代入方程计算即可求出的值． 【详解】解： 是关于、 的方程的一个解， 把代入到原方程，得， 解得， 故答案为： ． 13. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了写出平面直角坐标系中点的坐标，根据“帅”位于点，“相”位于点，建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵“帅”位于点，“相”位于点， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴“炮”位于点， 故答案为：． 14. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则 的大小是___________． 【答案】##16度 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行内错角相等，解题关键是掌握两直线平行内错角相等． 由题意，直接利用两直线平行内错角相等求解即可． 【详解】解：由题意两条直线平行， ∴， 又， ∴． 故答案为． 15. 定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．例如，按此规定，___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估计无理数的大小，正确理解是解题的关键．先估算出的大小，然后求得的范围，最后根据的意义即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故． 故答案为：． 16. 如图，将长方形纸片 沿 折叠（折线 交 于 ，交 于 ），点的对应点分别是、，交 于 ，再将四边形沿 折叠，点、的对应点分别是、，交 于 ，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是 的一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 三．解答题（本题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再加减即可； （2）先计算乘方，绝对值，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解： ，得 ， 解得 ， 将 代入①，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 19. 填写推理过程： 已知：如图， ， ， 分别是 ， ， 上的点， ， ．试说明： ． 解： （________）， ________．（两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （________________）． （________________）． 【答案】 已知；$$180{^{\circ}}$$；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等 【解析】 【分析】本题根据平行线的性质和同角补角相等的性质，逐步推导即可完成填空． 【详解】略． 20. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）， （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、平方根、算术平方根，熟练掌握立方根、平方根、算术平方根是解决本题的关键． （1）根据平方根以及立方根的定义解决此题； （2）根据算术平方根的定义解决此题． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∴的算术平方根为4． 21. 如图，直线 与 相交于点， 是 的平分线，已知． （1）求 的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的和差，及对顶角的性质，数形结合是解答本题的关键． （1）由角平分线的定义得，然后根据邻补角的定义即可求解； （2）先根据求出，由对顶角的性质得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵ 是 的平分线， ∴ ∴ 【小问2详解】 由（1）得，又 ∴ 又∵ ∴ 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）写出点 、 、 的坐标： （2）将三角形 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形： （3）求三角形 的面积． 【答案】（1） 点坐标为点坐标为点坐标为 （2）见详解 （3）11 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形； （1）根据点的坐标表示方法写出点 、 、 的坐标； （2）利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标，然后描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算三角形 的面积． 【小问1详解】 解： 点坐标为点坐标为点坐标为； 【小问2详解】 如图，为所作； 【小问3详解】 三角形 的面积． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 【答案】（1）1 （2）5 （3）1或2 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解“短距”和“完美点”的定义是解题关键． （1）根据“短距”的定义和点到坐标轴的距离求解即可得； （2）根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得 的值，再根据第一象限内的点的横、纵坐标均大于0求解即可得； （3）先根据“完美点”的定义建立方程，解方程可得 的值，再根据“短距”的定义求解即可得． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为，到 轴的距离为， 所以点的“短距”为1， 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， 即或， 解得或， 当时，，此时点 的坐标为，位于第一象限内，符合题意； 当时，，此时点 的坐标为，位于第二象限内，不符合题意； 综上， 的值为5． 【小问3详解】 解：∵点为“完美点”， ∴， 即或， 解得 或， 当 时，， ∴点 的坐标为， ∴点到轴的距离为，到 轴的距离为， ∴点的“短距”为1； 当时，， ∴点 的坐标为， ∴点到轴的距离为，到 轴的距离为， ∴点的“短距”为2， 综上，点的“短距”为1或2． 24. 如图（1），在平面直角坐标系中，点，，，且满足， 点从 点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点 的坐标是______，点 的坐标是______，点 的坐标是______； （2）如图（1）当 ，分别在线段 、 上时，连接 、 ，使，求出点 的坐标； （3）在 、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系． 【答案】（1），， （2）点 的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求解 ， ，从而可得答案； （2）过 点作于 ，设时间经过 秒，则 ，， ， ，，，，利用，再建立方程求解即可； （3）分两种情况讨论：①当点在点 的上方时，过点作，如图所示，②当点在点 的下方时；过点作如图所示，再利用平行线的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得：，， ∴，，， 【小问2详解】 过 点作于 ，设时间经过 秒，， 则 ，， ， ，， ∴，， ∵， ∴，解得，， ∴， ∴， ∴点 的坐标为； 【小问3详解】 或．理由如下： ∵，， ∴ ①当点在点 的上方时，过点作，如图所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； ②当点在点 的下方时；过点作如图所示， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 综上所述，或． 【点睛】本题考查的是非负数的性质，算术平方根的含义，坐标与图形面积，平行线的性质，平行公理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 25. 如图，直线，一副三角尺 ，中， ，，， ． （1）若将三角尺如图1摆放，当 平分时，则 ； （2）若将三角尺和三角尺 如图2摆放，的顶点 恰好在直线上，三角尺 的一边在直线 上，且边 与边 在同一直线上，作和的平分线交于点 ，求的度数； （3）若图2中三角尺固定，将三角尺 绕点 顺时针方向旋转（如图3），旋转到 边与直线 首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边 与三角尺的一边平行时，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 或 【解析】 【分析】（1）根据 平分得，再根据得，然后根据 即可求解； （2）过点 作交 于 ，过点 作，设，，由角平分线性质得，，证明，则，，，，进而得，，再根据角平分线性质得，则，由此得，结合，由此可得到答案； （3）根据题意分三种情况讨论，分别根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ； 【小问2详解】 解：过点 作交 于 ，过点 作，如图2所示： 设， 平分 ， ，， ， ，，， ， 平分 ； 【小问3详解】 解：分三种情况： 当时，如图，此时， ， ∵ ∴ ∴； ②当时，如图， ， ； ③当时，如图， 延长 交 于 ，延长 交 于 ， ， ， ∴； 综上所述，的度数为或 或． 【点睛】本题考查了图形的旋转变换及其性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，理解图形的旋转变换及其性质，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期初一 数学 注意事项： 1、本次学情调查分为问卷和答题卷两部分，试题卷全卷三大题共25小题，满分150分，考试时间为120分钟． 2、答卷前，考生务必将学校、班级、姓名、考号填写在密封线内，用黑色钢笔、签字笔作答，作图题用2B铅笔作答；考试不能使用计算器． 3、所有试题答案都答在答题卡上，答在问卷上不给分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点 在 延长线上，下列条件能判定 的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 带根号的数都是无理数 8. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，， 平分，平分．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的顶点 的坐标为，顶点 的坐标为，动点 从点 出发，沿着正方形的边按逆时针方向（）不停地移动，每次移动2个长度单位，移动1次后点 的坐标为，移动2次后点 的坐标为，移动3次后点 的坐标为，移动4次后点 的坐标为，…，依此类推，移动2025次后点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 如图，直线 ，，则 的度数是______． 12. 已知是关于， 的方程的一个解，则的值为______． 13. 如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点__________． 14. 把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则 的大小是___________． 15. 定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作．例如，按此规定，___________． 16. 如图，将长方形纸片沿 折叠（折线 交 于 ，交 于 ），点的对应点分别是、，交 于 ，再将四边形沿 折叠，点、的对应点分别是、，交 于 ，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三．解答题（本题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤．） 17. 计算： （1）． （2） 18. 解方程组：． 19. 填写推理过程： 已知：如图， ， ， 分别是 ， ， 上的点， ， ．试说明： ． 解： （________）， ________．（两直线平行，同旁内角互补） （已知）， （________________）． （________________）． 20. 已知的平方根是，的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 21. 如图，直线 与 相交于点， 是 的平分线，已知． （1）求 的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）写出点 、 、 的坐标： （2）将三角形 先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形： （3）求三角形 的面积． 23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“短距”为______； （2）若点是第一象限内的“完美点”，求a的值； （3）若点为“完美点”，求点的“短距”． 24. 如图（1），在平面直角坐标系中，点，，，且满足， 点从 点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点从点出发沿 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）点 的坐标是______，点 的坐标是______，点 的坐标是______； （2）如图（1）当 ，分别在线段 、 上时，连接 、 ，使，求出点 的坐标； （3）在 、的运动过程中，当时，请求出和的数量关系． 25. 如图，直线，一副三角尺 ，中， ，，， ． （1）若将三角尺如图1摆放，当 平分时，则 ； （2）若将三角尺和三角尺 如图2摆放，的顶点 恰好在直线上，三角尺 的一边在直线 上，且边 与边 在同一直线上，作和的平分线交于点 ，求的度数； （3）若图2中三角尺固定，将三角尺 绕点 顺时针方向旋转（如图3），旋转到 边与直线 首次重合时停止旋转，在这旋转的过程中，当边 与三角尺的一边平行时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $