专题04 电磁感应（期末复习讲义）高二物理下学期人教版

专题04 电磁感应（期末复习讲义） 内 容 导 航 考情透视·目标导航 透析期末考向，锚定备考重心 知识梳理·方法技巧 梳理核心脉络，扫除知识盲区 知识点01 楞次定律的推论 知识点02 通电自感与断电自感的比较 知识点03 平动切割与转动切割的几种情形 知识点04 电磁感应中的电路问题 知识点05 电磁感应中的图像问题 知识点06 电磁感应中的单棒模型 知识点07 含电与和电容的单棒模型 知识点08 电磁感应中的双棒模型 知识点09 电磁感应中的线框模型 典例引领·即时检测 精析典型例题，强化解题能力 考场练兵·分层实战 阶梯实战演练，验收复习成效 考情透视·目标导航 考点名称 重点考查考点 命题规律 电磁感应现象与楞次定律 电磁感应的产生条件； 磁通量的理解与计算； 楞次定律的内容与应用； 感应电流方向的判断； “增反减同”“来拒去留”规律应用。 作为本专题基础核心考点，侧重磁通量变化的辨析； 高频利用楞次定律判断感应电流、感应磁场方向； 结合磁体、导线运动场景考查规律应用，多以选择题基础判断题型为主。 法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律公式应用； 平均感应电动势、瞬时感应电动势计算； 匝数对感应电动势的影响； 磁通量变化率的理解。 高频考查感应电动势的定量计算； 区分平均电动势与瞬时电动势的适用场景； 结合图像分析磁通量变化率与电动势的关系，是电磁感应计算题的核心依据，命题基础性、实用性强。 导线切割磁感线的感应电动势 平动切割磁感线电动势公式； 转动切割磁感线电动势计算； 有效切割长度的判断； 右手定则的应用场景。 重点考查不同切割方式下的电动势计算，精准判断有效切割长度； 区分右手定则与楞次定律的适用场景； 结合导体棒匀速、变速运动命题，是高频基础计算考点。 电磁感应的电路问题 感应电路的电源等效处理；电路串并联分析；感应电流、路端电压、电功率计算；焦耳热与电荷量的求解。 侧重电磁感应与直流电路的综合应用，将切割导体等效为电源； 高频考查电路参数、焦耳热、通过导体电荷量的计算，题型综合性强，为常规高频考题。 电磁感应中的动力学与能量问题 导体棒在磁场中的受力与运动分析； 动态平衡、变加速运动规律； 电磁感应中的能量转化； 安培力做功与电能、内能的转化关系。 为本专题重难点、高考高频压轴考点，结合牛顿运动定律、动能定理综合解题； 分析电磁感应过程的能量守恒，求解热量、位移、速度等物理量，命题灵活、综合性极强。 自感与涡流 通电自感、断电自感现象规律； 自感电动势的特点； 涡流的产生原理； 涡流的应用与防止。 以概念辨析、现象判断为主，考查自感现象的电路动态变化； 区分通电与断电自感的区别； 结合生活电器、工业设备考查涡流的应用与防护，命题偏向基础识记与场景应用。 考点名称 重点考查考点 命题规律 磁场与磁感应强度 磁场的基本性质； 磁感应强度的定义与矢量特点； 磁感线的分布规律； 常见磁场（条形磁铁、通电直导线、螺线管）的磁感线辨析。 侧重基础概念辨析，区分电场与磁场的不同性质； 考查常见磁场的磁感线分布特点； 判断磁感应强度的大小与方向，多以基础选择题形式考查，注重识记与判断。 安培力及其应用 安培力的计算公式； 左手定则判断安培力方向； 通电导线在磁场中的受力分析； 平行通电导线的相互作用； 安培力的平衡与动态分析。 高频考查安培力的大小计算与方向判断； 结合受力平衡、动态模型分析通电导线的运动状态； 常结合生活电磁装置命题，侧重力学与电磁学的基础综合分析。 洛伦兹力及基本规律 洛伦兹力的产生条件与计算公式； 左手定则判断洛伦兹力方向； 洛伦兹力不做功的特点； 带电粒子在磁场中的受力辨析。 重点考查洛伦兹力的方向判断与大小计算； 辨析洛伦兹力不做功的核心特点，区分洛伦兹力与安培力的联系与区别； 多结合粒子运动场景考查基础规律应用。 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动； 轨道半径、周期公式计算； 圆心、半径、轨迹的作图分析； 有界磁场中的临界、多解问题。 为本专题重难点与高频考点，侧重轨迹分析、半径和周期公式的综合计算； 高频考查有界磁场的临界问题、边界问题和多解问题； 注重几何知识与电磁学的结合，命题综合性强、灵活性高。 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在电、磁复合场中的受力分析； 匀速直线运动、匀速圆周运动模型； 速度选择器、回旋加速器等电磁器件原理。 侧重复合场中粒子运动模型的辨析； 结合电磁仪器实际场景考查工作原理； 综合受力分析、功能关系求解粒子运动问题，是高考高频综合题型，难度偏高。 知识梳理·方法技巧 知识点01 楞次定律的推论（几种表现形式） 内容 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” 阻碍原电流的变化（自感）——“增反减同”　 使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”，“增斥减吸”：当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈 知识点02通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA 现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 知识点03平动切割与转动切割的几种情形： (1)如下图(a)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv. (2)如上图(b)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsin θ. （3）如上图(c)（转动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体绕其一端为轴以角速度ω垂直切割磁感线匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BωL2。 （4）如上图(d)（转动）：当长为的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕0以角速度匀速转动，OA=L1，OC=L2则。 知识点04电磁感应中的电路问题 知识点05电磁感应中的图像问题 电磁感应中图像问题的解题思路： (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 知识点06电磁感应中的单棒模型 项目 阻尼式单导体棒模型 发电式单导体棒模型 图示 电路 导体棒相当于电源。当速度为时，电动势。 导体棒相当于电源，当速度为时，电动势 安培力 安培力为阻力，并随速度减小而减小： 安培力为阻力，并随速度增大而增大. 加速度 加速度随速度减小而减小： 加速度随速度增大而减小： 速度 a 减小的减速运动。最终静止 加速度减小的加速运动，最终匀速。 能量 全过程能量关系：，电阻产生的焦耳热 稳定后的能量转化规律：，能量关系：。 动量 ，。 知识点07含电源和电容器的单棒模型： 类型 电容放电型 电容无外力充电型 电容有外力充电型 含“源”电动式模型 示 意 图 动 力 学 观 点 电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm；电容器充电量:Q0=CE 放电结束时剩余电量:Q=CE=CBLVm 电容器放电电量: ΔQ=Q0- Q=CE-CBLvm, 应用动量定理: 导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝， 当时，I=0，F安=0，棒做a减小的加速运动，最终匀速运动。 最终速度：电容器充电荷量：q＝CU，最终电容器两端电压U＝BLv，对棒应用动量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq，v＝.。 导体棒为电源，电容器被充电 （1）导体棒做初速度为零匀加速运动: (2)回路中的电流恒定:=CBLa (3)导体棒受安培力恒定: F安=CB2L2a (4) 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能: 过程分析：开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度。 能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 运动 图像 几种 变化 (1)导轨不光滑 (2)光滑但磁场与导轨不垂直 (3)导轨倾斜或竖直 知识点08电磁感应中的双棒模型 常见情景 等距双棒无外力 等距双棒有外力 不等距导轨 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 a棒减速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒ F安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 动能转化为焦耳热： 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 BIL1t＝mv0－mva BIL2t＝mvb－0 （1）无外力等距双导体棒模型 电路特点:棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势。 电流特点：，随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。当时电流最大，则；当时电流。 两棒的运动情况：两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小（安培力大小为）。棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度，运动图像如下图所示。 动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒。 能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，该情景类似于完全非弹性碰撞，热量为 ，两棒产生焦耳热之比：；。 （2）有外力等距双导体棒模型 电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动。 运动分析：某时刻回路中电流：，安培力大小：。棒1： 棒2：，最初阶段，, 只要,；； ；；，当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速。 稳定时的速度差：，，，，，双棒的运动图像如下所示。 当导轨不光滑时，开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同，运动图像如下图所示。 知识点09电磁感应中的线框模型 示意图 动力学观点 能量观点 动量观点 在安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v，加速度大小为a，则a＝，a与v方向相反，导线框做减速运动，v↓⇒a↓，即导线框做加速度减小的减速运动，最终匀速运动（全部进入磁场）或静止（导线框离开磁场过程的分析相同） 部分（或全部）动能转化为焦耳热：Q＝－ΔEk 动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间： （1）求电荷量或速度：＝mv2－mv1，q＝； （2）求位移：＝mv末－mv0，即＝mv末－mv0； （3）求时间：①＋ F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间； ②＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即＋F其他·Δt＝mv2－mv1 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间 在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v，加速度为a＝－。 （1）若进入磁场时＝，则导线框匀速运动； （2）若进入磁场时＞，则导线框做加速度减小的加速运动（直至匀速）； （3）若进入磁场时＜，则导线框做加速度减小的减速运动（直至匀速）（导线框离开磁场过程的分析相同） 力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：WF＝ΔEk＋Q 典例引领·即时检测 典例01 用一根轻质细杆悬挂在O点的圆形导体环可以在竖直平面内来回摆动，空气阻力和摩擦力均不计，在如图所示的虚线正方形区域有垂直于圆环的摆动面指向纸内的匀强磁场。下列说法错误的是（　　） A．此摆开始摆动进入磁场时机械能不守恒 B．导体环通过最低位置时，环中感应电流最大 C．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流的方向肯定相反 D．最后此摆在匀强磁场中摆动时，机械能守恒 【答案】B 【详解】A．感应电流产生的条件是穿过闭合导体环的磁通量发生变化，圆环进入磁场时，穿过圆环的磁通量发生变化，会产生感应电流，安培力做负功，机械能转化为电能，因此机械能不守恒，A正确； B．当圆环运动到最低位置时，整个圆环完全处于匀强磁场中，穿过圆环的磁通量不变，因此感应电流为零，B错误； C．根据楞次定律：进入磁场时，向里的磁通量增加，感应电流的磁场向外，感应电流沿逆时针方向；离开磁场时，向里的磁通量减少，感应电流的磁场向里，感应电流沿顺时针方向，因此感应电流方向相反，C正确； D．最终圆环整体都在匀强磁场中摆动，穿过圆环的磁通量始终不变，没有感应电流，圆环只受重力，则机械能守恒，D正确。 故选B。 即时检测 1.如图所示，一条形磁铁N极固定于天花板上，S极距离下方的水平绝缘光滑桌面很近，一水平放置的金属圆环在靠近S极左侧以某一初速度沿桌面向右运动并经过磁铁的正下方（未接触磁铁）。下列说法正确的是（     ） A．从上向下看，圆环产生的电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B．桌面对圆环的支持力先大于圆环重力后小于圆环重力 C．圆环始终有收缩趋势 D．圆环先减速后加速 【答案】B 【详解】A．根据楞次定律，从上向下看，穿过圆环的磁通量先向上增大，后向上减小，则感应电流先向下，后向上，结合右手定则，圆环产生的电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向，A错误； B．根据“来拒去留”原理可知，桌面对圆环的支持力先大于圆环重力后小于圆环重力，B正确； C．根据“增缩减扩”原理可知，圆环先有收缩趋势后有扩张趋势，C错误； D．根据楞次定律，感应电流总是阻碍引起感应电流磁通量变化，所以圆环始终做减速运动，D错误。 故选B。 2.某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的电音装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流、经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（     ） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．琴弦振动时，线圈中电流方向始终不变 C．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快的停下来 D．金属线向右振动的过程中，弹性金属线所受安培力向左 【答案】D 【详解】AD．金属线向右振动的过程中，穿过线圈的磁通量增大，线圈有缩小的趋势，线圈中感应电流为逆时针（从上往下看），在金属线位置产生垂直纸面向里的磁场，金属线中电流方向向上，所受安培力向左，故A错误，D正确； B．金属线向左振动的过程中，穿过线圈的磁通量减小，由楞次定律可知线圈中的感应电流为顺时针方向，金属线向右振动的过程中，穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知线圈中的感应电流为逆时针方向，故B错误； C．琴弦振动时，线圈中的感应电流阻碍琴弦的振动，故取走线圈，其他条件不变，琴弦会振动更久，故C错误。 故选D。 典例02如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其直流电阻小于灯泡的电阻。假定两灯泡在以下操作中均不会被烧坏，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合瞬间，Q灯比P灯先亮 B．开关S闭合一段时间后，两灯一样亮 C．开关S断开后，Q灯闪亮后逐渐熄灭 D．开关S断开后，P灯闪亮后逐渐熄灭 【答案】D 【详解】A．开关S闭合瞬间，线圈的自感系数很大，通电瞬间会产生很强的自感电动势，阻碍电流的增大，此时可近似认为线圈支路相当于断路。电流只能从灯流过，再经过灯回到电源负极。所以闭合瞬间，、灯同时亮起，A错误。 B．开关闭合稳定后，线圈的自感作用消失，此时线圈的直流电阻。与灯并联，线圈的分流作用明显，大部分电流从流过，灯的电流变小，亮度变暗。而干路电流（即流经灯的电流）大于P灯电流，所以灯比灯更亮，B错误。 CD．开关断开瞬间，电源被切断，线圈会产生自感电动势，与灯形成闭合回路，阻碍自身电流的减小；原来稳定时，线圈中的电流（因为，并联电压相同，电流与电阻成反比）；断开开关后，中的电流会通过灯形成回路，这个电流比灯原来的电流大，所以灯会闪亮一下，再随线圈电流的减小而逐渐熄灭；而灯所在的干路被切断，电流瞬间消失，不会闪亮，直接熄灭。因此C错误，D正确。 故选D。 即时检测 1.如图所示，和是规格相同的两个灯泡，与线圈串联，与可调电阻串联。调节电阻和，使两个灯泡都正常发光。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S，和同时亮起 B．断开开关S，缓慢熄灭，立即熄灭 C．增大电阻，断开开关S瞬间可能观察到闪亮一下 D．减小电阻，断开开关S瞬间可能观察到闪亮一下 【答案】C 【详解】电路稳定时，两灯均正常发光，说明通过两灯的电流相同，设为，即 A．闭合开关S时，线圈L会产生自感电动势，阻碍电流的增大，因此是逐渐变亮的，而所在支路无电感，会立即亮起，故A错误； B．断开开关S时，线圈L会产生自感电动势，与、构成闭合回路，电流逐渐衰减，因此和都会缓慢熄灭，故B错误； C．若增大电阻R，电路稳定时，支路的电流会减小，而支路的电流保持不变，此时，断开开关S瞬间，线圈中的电流会流过，其大小大于原来的电流，因此闪亮一下再熄灭，故C正确； D．减小电阻，只会增大干路电流，和支路的电流仍相等，断开开关时，流过的电流不会超过其原来的电流，因此不会闪亮，故D错误。 故选C。 2.（多选）如图所示，是自感系数很大的线圈，电阻为，A、和是三个相同的小灯泡，电阻也为。下列判断正确的是（　　） A．闭合开关的瞬间，、灯同时亮，灯缓慢亮 B．闭合开关一段时间后，、灯一样亮 C．断开开关的瞬间，点的电势比点高 D．断开开关的瞬间，灯逐渐熄灭 【答案】AD 【详解】A．闭合开关S的瞬间，A、C灯同时亮，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的增大，所以B灯缓慢亮，故A正确； B．闭合开关S一段时间后，由于线圈的直流电阻为，可知B灯支路电阻大于A灯电阻，则A灯电流大于B灯电流，A灯比B灯亮，故B错误； C．断开开关S的瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的减小，且方向由点到点，但线圈相当于电源的内阻，即点为负极，点为正极，所以点的电势比点高，故C错误； D．断开开关S的瞬间，由于线圈产生自感电动势阻碍通过线圈电流的减小，且与A、B灯构成回路，由于断开开关前通过线圈的电流小于A灯的电流，所以A灯不会闪亮一下再熄灭，而是逐渐熄灭，故D正确。 故选AD。 典例03将均匀直导体棒弯折成如图所示的“折线”导体棒，并将其放置到光滑水平导轨上，“折线”导体棒所在平面与导轨平面平行。导轨所在平面有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行导轨间距为L，定值电阻阻值为R。现使“折线”导体棒沿着导轨以v向右匀速运动，导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨接触点P、Q均接触良好，虚线PQ与导轨夹角为60°，且PO⊥OQ，PO＝OQ，则通过R的电流大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意知有效长度为L，则切割产生的感应电动势为 通过R的电流大小为 故选D。 即时检测 1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势越来越大 B．a点电势比b点电势高 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 【答案】D 【详解】A．导体棒做平抛运动，则水平速度不变，即切割磁感线的速度不变，根据E=BLvx可知感应电动势不变，A错误； B．根据右手定则可知，a点电势比b点电势低，B错误； C．金属棒不受安培力作用，只有重力做功，则机械能守恒，C错误； D．因水平速度不变，则单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量，不变，D正确。 故选D。 2.著名的法拉第圆盘发电机示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（   ） A．流过电阻R的电流恒定 B．若从上向下看，圆盘沿顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由b到a C．若仅将磁感应强度大小变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 D．若仅将圆盘转动角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 【答案】A 【详解】A．圆盘以恒定角速度旋转时，根据可知感应电动势大小恒定，则流过电阻R的电流恒定，故A正确； B．根据右手定则可知，若从上向下看，圆盘顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由a到b，故B错误； CD．根据，， 若仅将磁感应强度大小变为原来的2倍，感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，电流在R上的热功率变为原来的4倍；若仅将圆盘转动角速度变为原来的2倍，感应电动势变为原来的2倍，通过R的电流变为原来的2倍，电流在R上的热功率变为原来的4倍；故CD错误。 故选A。 典例04（多选）如图所示，空间有两个宽度均为的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度水平向右匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框两边始终与磁场的边界平行。设线框边刚进入磁场的位置为，轴正方向水平向右，从线框边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，线框中的电流（规定顺时针电流方向为正），两点间的电势差为，则下列图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】我们分三个阶段分析线框运动过程中的电流和ab电势差，设线框每边电阻为，总电阻则， 规定顺时针电流为正，： 在段，进入左侧向里磁场，在磁场外 根据楞次定律，感应电流为逆时针，因此 为外电路电阻，电流方向，电势高于，因此。 在段，在右侧向外磁场，在左侧向里磁场 两个边都切割磁感线，总感应电动势为，感应电流为顺时针，大小 因此； 将该电路等效于只有cd边切割的电源电路，则 即 在段，离开磁场，在右侧向外磁场 只有切割磁感线，总感应电动势，感应电流为逆时针，因此 切割产生电动势，电势高于，为电源，路端电压 故选AD。 即时检测 1.（多选）如图所示，金属线框abcd为等腰梯形，右侧有一宽度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。已知线框的电阻，ab、cd的长度分别为、，点到cd边的距离也为。现使线框在纸面内以速度水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中ab边始终与磁场的左边界MN平行。从ab边进入磁场开始计时，在线框穿过磁场区域的过程中，线框中的感应电流（沿顺时针方向为正）、受到的安培力（水平向左为正）随时间的变化关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】ab边进入磁场到cd边进入磁场（） 线框向右匀速运动，切割磁感线的有效长度随时间线性增加 感应电动势 感应电流 t=0时，；时， 由楞次定律可知电流方向为逆时针（负方向）， 安培力 安培力方向水平向左（正方向），大小随时间呈二次函数增长，t=0时， 时， ab边离开磁场到cd边离开磁场（），切割磁感线的有效长度随时间线性减小 感应电动势 感应电流 电流方向均为顺时针（正方向），ab边刚出场时，；cd边刚要出场时， 安培力 方向仍水平向左（正方向），大小随时间呈二次函数增大。ab边刚出场时，；cd边刚要出场时，，综合以上分析BD符合题意。 故选BD。 2.（多选）由材料相同、横截面积相同的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平，甲进入磁场时做加速运动，下列说法正确的是（　　） A．乙进入磁场时做加速运动 B．乙进入磁场时做减速运动 C．进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热 D．进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热 【答案】AC 【详解】AB．设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，线圈材料密度为，横截面积为S，电阻率为，线圈刚进入磁场时速度为v，有 线框质量 线框电阻 因为进磁场时甲受到的安培力 因为 联立解得 由牛顿第二定律有 联立解得 可知线圈在磁场中运动的加速度与匝数、横截面积无关，则甲乙线圈进入磁场时，具有相同的加速度，即乙进入磁场时做加速运动，故A正确，B错误； C．线框热功率 联立以上解得 可知热功率与n成正比，甲乙线圈在磁场中运动速度相同，运动时间相同，故进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热，故C正确，D错误。 故选AC。 典例05（多选）如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距L=1m，处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨左端连接R=4Ω的定值电阻；质量m=2 kg的金属棒长度与导轨间距相同，垂直置于导轨上，在某时刻获得一个向右的初速度，其v-x图像如图乙所示。已知金属棒电阻r=1Ω，导轨电阻不计，接触始终良好。下列说法正确的是（　　） A．x=0时，金属棒两端的电压大小为5.2V B．x=4m时，金属棒所受安培力的大小为0.8N C．金属棒在0~4m的过程中，通过金属棒的电荷量为1.6C D．从起点到位移x=4m的过程中，电阻R上产生的焦耳热为5.76J 【答案】BC 【详解】A．金属棒切割磁感线，时产生的感应电动势 此时金属棒两端电压大小为，A错误； B．由图乙得时，，安培力，故B正确； C．由，故C正确； D．根据能量守恒，回路焦耳热等于金属棒动能的减少量 则电阻R上产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 即时检测 1.（多选）如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2 m，导轨左端接一阻值R=1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1 kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5 m。某时刻对金属棒施加一大小为F=4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2 m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s B．金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s C．金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过电阻R的电荷量为2 C D．金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s 【答案】ACD 【详解】A．设金属棒刚进入磁场时速度为v0，根据运动学公式知=2··d 解得v0=2 m/s，故A正确； B．设金属棒匀速运动时速度为v，此时有F与安培力平衡，即F=BIL=B··L 解得v=4 m/s，故B错误； CD．金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中，对金属棒在每小段时间Δt根据动量定理有（F-BIL）·Δt=m·Δv 即FΔt-BLIΔt=m·Δv 其中IΔt为该段时间内通过电路的电荷量q则两边对金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中总时间t进行累积得Ft-BLq总=mv-mv0 同时有q总=t=t==2 C 解得t=1 s，故CD正确。 故选ACD。 2.（多选）如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向水平（垂直于纸面向外）。竖直放置的“门”形导轨宽为，上端接有电阻，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒的质量为、阻值为。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为时达到最大速度。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降的过程中（     ） A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒的最大速度 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 【答案】CD 【详解】A．由右手定则可知，金属棒中的电流方向为，故A错误； B．金属棒匀速运动时速度最大，此时受力平衡，有 且感应电流 电动势 联立解得金属棒的最大速度，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律可知，平均感应电动势为 平均感应电流为 通过金属棒的电荷量为 联立解得，故C正确； D．由能量守恒定律可知，电路产生的焦耳热满足 则金属棒产生的热量为 联立解得，故D正确。 故选CD。 典例06（多选）两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上静置两根长度均为L的导体棒PQ和MN，其中PQ的质量为2m、阻值为R，MN的质量为m、阻值为2R。若在时刻给PQ一个平行于导轨向右的初速度，不计运动过程中PQ和MN的相互作用力，则（     ） A．时刻，两导体棒的加速度大小相等 B．时刻，PQ两端的电压为 C．PQ匀速运动时的速度大小为 D．从时刻到PQ匀速运动的过程中，导体棒MN产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．在初始时刻时，导体棒PQ切割磁感线，回路中的感应电流为 两棒所受安培力大小相等，均为 根据牛顿第二定律，PQ棒的加速度大小为 而MN棒的加速度大小为 显然，故A错误； B．在时刻，PQ棒作为等效电源，其两端的电压为路端电压，由部分电路欧姆定律得 联立解得，故B正确； C．两导体棒组成的系统在运动过程中所受合外力为零，因此系统动量守恒。当两者速度相等时达到稳定匀速运动状态，设共同速度为v。根据动量守恒定律有 解得，故C正确； D．从初始时刻到PQ棒匀速运动的过程中，根据能量守恒定律，系统产生的总焦耳热为 解得 再依据串联电路热量分配规律，导体棒MN上产生的焦耳热为 联立解得，故D错误。 故选BC。 即时检测 1.如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求： (1)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热； (2)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可知，电路中一共产生焦耳热 代入数据，解得 （2）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，对金属棒，由动量定理 其中，通过回路中的电量满足 故有 解得 2.（多选）如图所示，足够长且间距分别为、的光滑水平导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒a初速度水平向右滑上导轨，此时导体棒b静置在导轨上。已知两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，导体棒a、b的电阻分别为和，质量分别为和。下列说法正确的是（     ） A．导体棒a、b构成的系统动量守恒 B．导体棒a达到稳定状态时的速度为 C．导体棒a从进入磁场到稳定，流过的电荷量为 D．导体棒a从进入磁场到稳定，导体棒b产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．因为两根导体棒接入电路的长度不一样，所以两棒所受安培力方向相反，但是大小不等，则导体棒a、b构成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒，故A错误； B．两导体棒最终分别做匀速直线运动，则有，， 可得 对a棒，应用动量定理有 对b棒，应用动量定理有 联立解得，，故B正确； C．导体棒a从进入磁场到稳定，根据 解得，故C正确； D．导体棒a从进入磁场到稳定，系统焦耳热 解得 导体棒b产生的焦耳热，故D错误。 故选BC。 典例07（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上的两平行虚线之间存在竖直向上的匀强磁场（俯视如图），单匝正方形闭合线框ABCD，从磁场左侧向右运动，以大小为3v0的速度开始进入磁场，当AB边穿出磁场右边界时线框的速度大小为v0。假设线框在运动过程中CD边始终平行于磁场边界，磁场的宽度大于正方形的边长。关于线框整个运动过程，下列说法正确的是（     ） A．线框ABCD进入磁场时所受安培力方向向左，穿出磁场时所受安培力方向向右 B．线框ABCD全部进入磁场后到CD边离开磁场前，线框做匀速运动 C．线框ABCD在进入磁场过程中和穿出磁场过程中通过导线某截面的电荷量大小不相等 D．线框ABCD进入磁场和出磁场的过程中产生的焦耳热之比为5∶3 【答案】BD 【详解】A．根据楞次定律知线框进出磁场的过程安培力方向都向左，A错误； B．当线框完全进入磁场后，穿过线框的磁通量不变化，无感应电流，线框不受安培力作用，做匀速运动，B正确； C．通过导线某截面的电荷量q＝ 可知进出磁场通过导线某截面的电荷量大小相等，C错误； D．线框进出磁场受到的冲量 可知进出磁场安培力的冲量相同。设线框完全进入磁场时的速度为v 由动量定理可得mv－3mv0＝mv0－mv 解得v＝2v0，故进入磁场的过程中产生的焦耳热为 出磁场的过程中产生的焦耳热为 所以，D正确。 故选BD。 即时检测 1.（多选）如图甲所示，、、、为两匀强磁场的四个边界，它们互相平行且相邻两个边界的距离均为，磁场方向均垂直竖直平面向里，磁感应强度大小均为。一矩形单匝金属线框，短边宽度，长边长度，质量为，电阻。金属线框竖直放置，线框下面的短边与重合，从静止释放并开始计时，金属线框下落过程始终保持线框平面竖直且短边与磁场边界平行，金属线框的速度大小与时间的关系如图乙所示。已知的时间间隔为，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在时间内，通过线框的电荷量为0.32 C B．线框匀速运动的速度大小为5 m/s C．线框匀速运动的时间为0.16 s D．时间内，线框产生的热量为0.75 J 【答案】BD 【详解】A．在时间内，线框的a边进入磁场的过程，则通过线框的电荷量为，A错误； B．线框匀速运动时 其中 解得速度大小为v=5m/s，B正确； C．线框的上边经过最下面磁场时线框匀速运动，则匀速运动的时间为，C错误； D．时间内，线框产生的热量为，D正确。 故选BD。 2.（多选）如图，在竖直平面内的水平虚线下方存在范围足够大、方向垂直于纸面向外的非匀强磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，竖直方向上各点磁感应强度大小B与该点到虚线的竖直距离y的关系满足（）。将一竖直放置、边长为L的单匝正方形刚性（无形变）金属线圈abcd从图示位置由静止释放，下落过程线圈平面始终垂直于磁场，ad边始终水平线圈质量为m、电阻为R，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（     ） A．下落过程中，线圈具有扩张的趋势 B．下落过程中，线圈中会产生顺时针方向的感应电流 C．下落过程中，线圈中的最大电流（即无限趋近的电流值）为 D．线圈下落高度（近似已达最大电流）的过程中，线圈中产生的焦耳热为 【答案】BC 【详解】A．下落过程中，穿入线圈磁通量增加，根据楞次定律的“增缩减扩”，线圈具有收缩的趋势，故A错误； B．下落过程中，穿入线圈磁通量增加，根据楞次定律的“增反减同”，线圈中会产生顺时针方向的感应电流，故B正确； C．当线圈受到的安培力等于重力时，线圈的竖直方向速度达到最大，即此时线圈中的电流最大，设此时线圈下落高度为，则ad边所处位置的磁感应强度为 边所处位置的磁感应强度为 解得线圈中的最大电流为，故C正确； D．设线圈中电流最大时线圈的速度为v，则线圈下落高度h时，ad边切割产生的感应电动势为 bc边切割产生的感应电动势为 线圈的感应电动势为 根据闭合电路欧姆定律有 解得线圈下落高度h时，线圈的竖直速度为 根据能量守恒有 解得线圈下落高度已经是最大电流的过程中线圈中产生的焦耳热为，故D错误。 故选BC。 考场练兵·分层实战 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1m，bc边位于轴上，在轴原点右方有宽为0.2m，磁感应强度为1T的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度沿轴正方向穿越磁场区过程中，可正确表示线框从进入到穿出过程中，边两端电势差随位置变化的情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在0~L范围内，ab边切割磁感线，根据右手定则可知感应电流方向为逆时针，点电势高于点，ab相当于电源，则 在L~2L范围内，线框中磁通量不变，感应电流为零，点电势高于点，则 在2L~3L范围内，dc边切割磁感线，感应电流方向为顺时针，ab相当于电阻，点电势高于点，则 故选B。 2．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0－kt，B0、k为常量，则图中半径为R的n匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(    ) A．πkr2 B．nπkr2 C．n πB0r2 D．πB0R2 【答案】B 【详解】由题意可知磁场的变化率大小为 磁通量大小等于磁感应强度大小与有效面积的乘积，根据法拉第电磁感应定律可知 故选B。 3．（多选）下列四个选项中间距相等且足够长的平行导轨，回路中电阻相等，大小相等的匀强磁场均垂直于纸面向里（图中未画出），导体棒足够长，导体棒移动速度标注在图中，导体棒和导轨电阻不计。则下列哪些选项的回路感应电流相等（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】设平行导轨间距为，回路电阻为，磁感应强度为 在A选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 速度方向与导体棒夹角为，则垂直于棒的速度分量 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在B选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在C选项中，由题可知，导体棒与导轨夹角为，则棒在回路中的长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 在D选项中，由题可知，导体棒垂直于导轨，长度 垂直于棒的速度为 产生的感应电动势为 回路感应电流为 综上分析，可知。 故选ACD。 4．（多选）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　） A．感应电流大小不变 B．CD段直导线始终受安培力 C．感应电动势最大值 D．感应电动势平均值 【答案】BC 【详解】A．在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，因切割磁感线的有效长度先逐渐增大后逐渐减小，所以电动势先逐渐增大后逐渐减小，感应电流也先逐渐增大后逐渐减小，故A错误； B．进入磁场过程通过闭合电路的磁通量一直逐渐增大，根据楞次定律可知电流始终为逆时针方向，CD边始终受向下的安培力，故B正确； C．当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大，为，故C正确； D．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势平均值，故D错误。 故选BC。 5．法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。线圈A、B绕在同一绝缘铁芯上，G为灵敏电流计，则（　　） A．闭合开关S的瞬间，通过G的电流是a→b B．断开开关S的瞬间，通过G的电流是b→a C．闭合开关S后，滑动变阻器滑片向左滑动过程中，通过G的电流是b→a D．闭合开关S后，匀速向右滑动滑动变阻器滑片，则电流表G指针不会偏转 【答案】C 【详解】AB．闭合与断开开关S的瞬间，穿过线圈B的磁通量都不会发生变化，所以电流表G中均无感应电流。故AB错误； C．闭合开关S后，滑动变阻器滑片向左滑动的过程中，左侧电路中的电阻增大，则根据闭合电路欧姆定律可知，线圈A中电流减小，故通过线圈B的磁通量顺时针减小，则根据楞次定律“增反减同”可知，穿过线圈B的感应磁场方向为顺时针，再根据右手螺旋定则可判断电流表G中有b→a的感应电流，故C正确； D．闭合开关S后，匀速向右滑动滑动变阻器滑片，线圈A中电流变大，穿过线圈B的磁通量变大，所以B中会产生感应电流，则电流表G指针会发生偏转，故D错误。 故选C。 重难突破练（测试时间：20分钟） 6．如图所示，在水平面内质量为的导棒置于、组成的宽为导轨上，导轨电阻不计，导棒电阻，轨道间充满垂直纸面向里的磁感应强度为 的磁场，导轨端连接一原副线圈匝数比为：的理想变压器，副线圈接有阻值为的电阻。某时刻开始，导棒在外力的作用下以 的速度开始运动，向右为正方向，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．导棒中产生的电动势 B．原线圈两端的电压 C．电阻的消耗功率为 D． 内外力对导棒做的功为 【答案】D 【详解】A．导棒中产生的电动势，故A错误； B．根据理想变压器的电压比和电流比可得， 由闭合电路特点可得， 根据 综合以上各式可得，原线圈两端的电压，，， ，故B错误； C．电阻的消耗功率 ，故C错误； D．该正弦交流电的周期 刚好是个周期，在这段时间内电动势有效值为 ，所以在本段时间内产生的热量为 时刻导体棒的速度 由能量守恒定律得内外力对导棒做的功 ，故D正确。 故选D。 7．（多选）图甲和乙是教材中演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，断开开关瞬间，灯突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关，灯逐渐变亮。而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，灯与的电阻值相同 B．图甲中，闭合，电路稳定后，灯中电流大于中电流 C．图乙中，变阻器R与的电阻值相同 D．图乙中，断开瞬间，中电流与变阻器R中电流相等 【答案】CD 【详解】AB．图甲中，断开开关瞬间，灯和电感线圈形成回路，灯突然闪亮，随后逐渐变暗，是因为电路稳定时，支路的电流大于灯支路的电流，可知的电阻值小于灯的电阻值，故AB错误； C．图乙中，闭合开关，对电流有阻碍作用，所以灯逐渐变亮，而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同，灯泡相同，可知电流相同，又和串联的电压之和等于变阻器R和串联的电压之和，可知变阻器R与的电阻值相同，故C正确； D．图乙中，断开瞬间，电流瞬间减小，对电流有阻碍作用，所以和灯、灯、变阻器R串联构成一个新的回路，中电流与变阻器R中电流相等，故D正确。 故选CD。 8．如图甲所示，一个圆形线圈用绝缘杆固定在天花板上，线圈的匝数为，半径为，总电阻为，线圈平面与匀强磁场垂直，且下面一半处在磁场中，时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在的时间间隔内线圈内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．在的时间间隔内线圈受到的安培力先向上后向下 C．在的时间间隔内线圈中感应电流的大小为 D．在时线圈受到的安培力的大小为 【答案】C 【详解】A．由楞次定律可知，在内原磁场向里减小，故感应磁场向里，电流顺时针方向；内原磁场向外增大，故感应磁场向里，电流仍顺时针，因此线圈内感应电流始终沿顺时针方向，故A错误； B．感应电流始终沿顺时针方向，由左手定则可知，在内原磁场向里减小，安培力向下；内原磁场向外增大，安培力向上，因此在的时间间隔内线圈受的安培力向下后向上，故B错误； C．由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 由欧姆定律可知，在的时间间隔内线圈中感应电流的大小 解得，故C正确； D．由图乙所示图像可知，在时磁感应强度大小，线圈所受安培力大小，故D错误； 故选C。 9．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应实现减震及能量回收，结构如图甲所示。固定线圈电阻不计，两对永磁铁可随发动机一起上下振动，永磁铁在振子平面内的磁场分布情况如图乙所示。永磁铁振动时，磁场分界线不会离开线圈。下列说法正确的是（     ） A．增加线圈匝数，可以提升减震效果 B．若永磁铁相对线圈左右振动，则也可以起到很好的减震作用 C．永磁铁相对线圈的振幅越大，线圈中感应电动势越大 D．当永磁铁相对线圈向下振动时，图乙线圈中的感应电流为逆时针方向 【答案】A 【详解】A．根据，感应电动势、感应电流都跟匝数成正比，增加匝数，也会增大感应电流的安培力，阻碍相对运动，提升减震效果，故A正确； B．若永磁铁相对线圈左右振动，磁通量不发生变化，没有感应电流，也不受安培力，起不到减震的作用，故B错误； C．感应电动势跟磁通量变化率成正比，即与振动快慢有关，与振幅无关，故C错误； D．当磁铁相对线圈向下振动时，磁通量变化表现为向外增大，根据楞次定律，感应电流为顺时针，故D错误。 故选A。 综合拓展练（测试时间：10分钟） 10．如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值的电阻，质量，电阻的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移时达到稳定状态，对应过程的图像如图乙所示。取，导轨足够长，且导轨电阻忽略不计（，）。求： (1)金属棒达到稳定状态时感应电流I及恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热； (3)导体棒达到稳定状态所用时间。 【答案】(1)1A，5N (2)1.47J (3)4.05s 【详解】（1）金属棒达到稳定状态时的感应电动势为 感应电流为 由乙图可知 联立解得 当金属棒匀速运动时，由平衡条件得 其中 联立解得 （2）从金属棒开始运动到恰好达到稳定状态，由动能定理得 又克服安培力所做的功等于整个电路产生的焦耳热，即 联立解得 金属棒上产生的焦耳热为 （3）由动量定理得 又 联立解得 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 电磁感应（期末复习讲义） 内 容 导 航 考情透视·目标导航 透析期末考向，锚定备考重心 知识梳理·方法技巧 梳理核心脉络，扫除知识盲区 知识点01 楞次定律的推论 知识点02 通电自感与断电自感的比较 知识点03 平动切割与转动切割的几种情形 知识点04 电磁感应中的电路问题 知识点05 电磁感应中的图像问题 知识点06 电磁感应中的单棒模型 知识点07 含电与和电容的单棒模型 知识点08 电磁感应中的双棒模型 知识点09 电磁感应中的线框模型 典例引领·即时检测 精析典型例题，强化解题能力 考场练兵·分层实战 阶梯实战演练，验收复习成效 考情透视·目标导航 考点名称 重点考查考点 命题规律 电磁感应现象与楞次定律 电磁感应的产生条件； 磁通量的理解与计算； 楞次定律的内容与应用； 感应电流方向的判断； “增反减同”“来拒去留”规律应用。 作为本专题基础核心考点，侧重磁通量变化的辨析； 高频利用楞次定律判断感应电流、感应磁场方向； 结合磁体、导线运动场景考查规律应用，多以选择题基础判断题型为主。 法拉第电磁感应定律 法拉第电磁感应定律公式应用； 平均感应电动势、瞬时感应电动势计算； 匝数对感应电动势的影响； 磁通量变化率的理解。 高频考查感应电动势的定量计算； 区分平均电动势与瞬时电动势的适用场景； 结合图像分析磁通量变化率与电动势的关系，是电磁感应计算题的核心依据，命题基础性、实用性强。 导线切割磁感线的感应电动势 平动切割磁感线电动势公式； 转动切割磁感线电动势计算； 有效切割长度的判断； 右手定则的应用场景。 重点考查不同切割方式下的电动势计算，精准判断有效切割长度； 区分右手定则与楞次定律的适用场景； 结合导体棒匀速、变速运动命题，是高频基础计算考点。 电磁感应的电路问题 感应电路的电源等效处理；电路串并联分析；感应电流、路端电压、电功率计算；焦耳热与电荷量的求解。 侧重电磁感应与直流电路的综合应用，将切割导体等效为电源； 高频考查电路参数、焦耳热、通过导体电荷量的计算，题型综合性强，为常规高频考题。 电磁感应中的动力学与能量问题 导体棒在磁场中的受力与运动分析； 动态平衡、变加速运动规律； 电磁感应中的能量转化； 安培力做功与电能、内能的转化关系。 为本专题重难点、高考高频压轴考点，结合牛顿运动定律、动能定理综合解题； 分析电磁感应过程的能量守恒，求解热量、位移、速度等物理量，命题灵活、综合性极强。 自感与涡流 通电自感、断电自感现象规律； 自感电动势的特点； 涡流的产生原理； 涡流的应用与防止。 以概念辨析、现象判断为主，考查自感现象的电路动态变化； 区分通电与断电自感的区别； 结合生活电器、工业设备考查涡流的应用与防护，命题偏向基础识记与场景应用。 考点名称 重点考查考点 命题规律 磁场与磁感应强度 磁场的基本性质； 磁感应强度的定义与矢量特点； 磁感线的分布规律； 常见磁场（条形磁铁、通电直导线、螺线管）的磁感线辨析。 侧重基础概念辨析，区分电场与磁场的不同性质； 考查常见磁场的磁感线分布特点； 判断磁感应强度的大小与方向，多以基础选择题形式考查，注重识记与判断。 安培力及其应用 安培力的计算公式； 左手定则判断安培力方向； 通电导线在磁场中的受力分析； 平行通电导线的相互作用； 安培力的平衡与动态分析。 高频考查安培力的大小计算与方向判断； 结合受力平衡、动态模型分析通电导线的运动状态； 常结合生活电磁装置命题，侧重力学与电磁学的基础综合分析。 洛伦兹力及基本规律 洛伦兹力的产生条件与计算公式； 左手定则判断洛伦兹力方向； 洛伦兹力不做功的特点； 带电粒子在磁场中的受力辨析。 重点考查洛伦兹力的方向判断与大小计算； 辨析洛伦兹力不做功的核心特点，区分洛伦兹力与安培力的联系与区别； 多结合粒子运动场景考查基础规律应用。 带电粒子在匀强磁场中的运动 带电粒子垂直进入磁场做匀速圆周运动； 轨道半径、周期公式计算； 圆心、半径、轨迹的作图分析； 有界磁场中的临界、多解问题。 为本专题重难点与高频考点，侧重轨迹分析、半径和周期公式的综合计算； 高频考查有界磁场的临界问题、边界问题和多解问题； 注重几何知识与电磁学的结合，命题综合性强、灵活性高。 带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在电、磁复合场中的受力分析； 匀速直线运动、匀速圆周运动模型； 速度选择器、回旋加速器等电磁器件原理。 侧重复合场中粒子运动模型的辨析； 结合电磁仪器实际场景考查工作原理； 综合受力分析、功能关系求解粒子运动问题，是高考高频综合题型，难度偏高。 知识梳理·方法技巧 知识点01 楞次定律的推论（几种表现形式） 内容 例证 阻碍原磁通量变化——“增反减同” 阻碍相对运动——“来拒去留” 使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” 阻碍原电流的变化（自感）——“增反减同”　 使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”，“增斥减吸”：当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈 知识点02通电自感与断电自感的比较 通电自感 断电自感 电路图 器材 要求 A1、A2同规格，R＝RL，L较大 L很大(有铁芯)，RLRA 现象 在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮 在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭) 原因 由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大 能量转 化情况 电能转化为磁场能 磁场能转化为电能 知识点03平动切割与转动切割的几种情形： (1)如下图(a)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv. (2)如上图(b)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsin θ. （3）如上图(c)（转动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体绕其一端为轴以角速度ω垂直切割磁感线匀速转动，此时产生的感应电动势E＝BωL2。 （4）如上图(d)（转动）：当长为的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕0以角速度匀速转动，OA=L1，OC=L2则。 知识点04电磁感应中的电路问题 知识点05电磁感应中的图像问题 电磁感应中图像问题的解题思路： (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系； (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式； (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等； (6)画图像或判断图像． 知识点06电磁感应中的单棒模型 项目 阻尼式单导体棒模型 发电式单导体棒模型 图示 电路 导体棒相当于电源。当速度为时，电动势。 导体棒相当于电源，当速度为时，电动势 安培力 安培力为阻力，并随速度减小而减小： 安培力为阻力，并随速度增大而增大. 加速度 加速度随速度减小而减小： 加速度随速度增大而减小： 速度 a 减小的减速运动。最终静止 加速度减小的加速运动，最终匀速。 能量 全过程能量关系：，电阻产生的焦耳热 稳定后的能量转化规律：，能量关系：。 动量 ，。 知识点07含电源和电容器的单棒模型： 类型 电容放电型 电容无外力充电型 电容有外力充电型 含“源”电动式模型 示 意 图 动 力 学 观 点 电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动。 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm；电容器充电量:Q0=CE 放电结束时剩余电量:Q=CE=CBLVm 电容器放电电量: ΔQ=Q0- Q=CE-CBLvm, 应用动量定理: 导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝， 当时，I=0，F安=0，棒做a减小的加速运动，最终匀速运动。 最终速度：电容器充电荷量：q＝CU，最终电容器两端电压U＝BLv，对棒应用动量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq，v＝.。 导体棒为电源，电容器被充电 （1）导体棒做初速度为零匀加速运动: (2)回路中的电流恒定:=CBLa (3)导体棒受安培力恒定: F安=CB2L2a (4) 导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能: 过程分析：开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度。 能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 运动 图像 几种 变化 (1)导轨不光滑 (2)光滑但磁场与导轨不垂直 (3)导轨倾斜或竖直 知识点08电磁感应中的双棒模型 常见情景 等距双棒无外力 等距双棒有外力 不等距导轨 动力学观点 导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 a棒减速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒ F安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 动能转化为焦耳热： 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 BIL1t＝mv0－mva BIL2t＝mvb－0 （1）无外力等距双导体棒模型 电路特点:棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势。 电流特点：，随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度变小，回路中电流也变小。当时电流最大，则；当时电流。 两棒的运动情况：两棒的相对速度变小，感应电流变小，安培力变小（安培力大小为）。棒1做加速度变小的加速运动，棒2做加速度变小的减速运动，最终两棒具有共同速度，运动图像如下图所示。 动量规律：两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零，系统动量守恒。 能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，该情景类似于完全非弹性碰撞，热量为 ，两棒产生焦耳热之比：；。 （2）有外力等距双导体棒模型 电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动。 运动分析：某时刻回路中电流：，安培力大小：。棒1： 棒2：，最初阶段，, 只要,；； ；；，当时，恒定，恒定，恒定，两棒匀加速。 稳定时的速度差：，，，，，双棒的运动图像如下所示。 当导轨不光滑时，开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同，运动图像如下图所示。 知识点09电磁感应中的线框模型 示意图 动力学观点 能量观点 动量观点 在安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v，加速度大小为a，则a＝，a与v方向相反，导线框做减速运动，v↓⇒a↓，即导线框做加速度减小的减速运动，最终匀速运动（全部进入磁场）或静止（导线框离开磁场过程的分析相同） 部分（或全部）动能转化为焦耳热：Q＝－ΔEk 动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间： （1）求电荷量或速度：＝mv2－mv1，q＝； （2）求位移：＝mv末－mv0，即＝mv末－mv0； （3）求时间：①＋ F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1 已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间； ②＋F其他·Δt＝mv2－mv1，即＋F其他·Δt＝mv2－mv1 若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间 在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大） 以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v，加速度为a＝－。 （1）若进入磁场时＝，则导线框匀速运动； （2）若进入磁场时＞，则导线框做加速度减小的加速运动（直至匀速）； （3）若进入磁场时＜，则导线框做加速度减小的减速运动（直至匀速）（导线框离开磁场过程的分析相同） 力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：WF＝ΔEk＋Q 典例引领·即时检测 典例01 用一根轻质细杆悬挂在O点的圆形导体环可以在竖直平面内来回摆动，空气阻力和摩擦力均不计，在如图所示的虚线正方形区域有垂直于圆环的摆动面指向纸内的匀强磁场。下列说法错误的是（　　） A．此摆开始摆动进入磁场时机械能不守恒 B．导体环通过最低位置时，环中感应电流最大 C．导体环进入磁场和离开磁场时，环中感应电流的方向肯定相反 D．最后此摆在匀强磁场中摆动时，机械能守恒 即时检测 1.如图所示，一条形磁铁N极固定于天花板上，S极距离下方的水平绝缘光滑桌面很近，一水平放置的金属圆环在靠近S极左侧以某一初速度沿桌面向右运动并经过磁铁的正下方（未接触磁铁）。下列说法正确的是（     ） A．从上向下看，圆环产生的电流先沿逆时针方向后沿顺时针方向 B．桌面对圆环的支持力先大于圆环重力后小于圆环重力 C．圆环始终有收缩趋势 D．圆环先减速后加速 2.某同学受电吉他启发，设计了一个如图所示的电音装置，装置内部安装有线圈，弹性金属线通有恒定电流（图中箭头所示），弹奏时金属线在线圈所处的平面振动时，线圈中会产生感应电流、经信号放大器放大后由扬声器发出音乐，下列说法正确的是（     ） A．金属线向右振动的过程中，线圈有扩张的趋势 B．琴弦振动时，线圈中电流方向始终不变 C．取走线圈，其他条件不变，停止弹奏时金属线会更快的停下来 D．金属线向右振动的过程中，弹性金属线所受安培力向左 典例02如图所示，P和Q是两个相同的小灯泡，L是自感系数很大的线圈，其直流电阻小于灯泡的电阻。假定两灯泡在以下操作中均不会被烧坏，下列说法正确的是（　　） A．开关S闭合瞬间，Q灯比P灯先亮 B．开关S闭合一段时间后，两灯一样亮 C．开关S断开后，Q灯闪亮后逐渐熄灭 D．开关S断开后，P灯闪亮后逐渐熄灭 即时检测 1.如图所示，和是规格相同的两个灯泡，与线圈串联，与可调电阻串联。调节电阻和，使两个灯泡都正常发光。下列说法正确的是（　　） A．闭合开关S，和同时亮起 B．断开开关S，缓慢熄灭，立即熄灭 C．增大电阻，断开开关S瞬间可能观察到闪亮一下 D．减小电阻，断开开关S瞬间可能观察到闪亮一下 2.（多选）如图所示，是自感系数很大的线圈，电阻为，A、和是三个相同的小灯泡，电阻也为。下列判断正确的是（　　） A．闭合开关的瞬间，、灯同时亮，灯缓慢亮 B．闭合开关一段时间后，、灯一样亮 C．断开开关的瞬间，点的电势比点高 D．断开开关的瞬间，灯逐渐熄灭 典例03将均匀直导体棒弯折成如图所示的“折线”导体棒，并将其放置到光滑水平导轨上，“折线”导体棒所在平面与导轨平面平行。导轨所在平面有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，平行导轨间距为L，定值电阻阻值为R。现使“折线”导体棒沿着导轨以v向右匀速运动，导体棒和导轨电阻不计，导体棒与导轨接触点P、Q均接触良好，虚线PQ与导轨夹角为60°，且PO⊥OQ，PO＝OQ，则通过R的电流大小为（     ） A． B． C． D． 即时检测 1.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一根水平放置的金属棒以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平且未离开磁场区域。不计空气阻力，金属棒在运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．感应电动势越来越大 B．a点电势比b点电势高 C．金属棒的机械能越来越小 D．单位时间内金属棒扫过的曲面中的磁通量不变 2.著名的法拉第圆盘发电机示意图如图所示。铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两电刷P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。圆盘以恒定角速度旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是（   ） A．流过电阻R的电流恒定 B．若从上向下看，圆盘沿顺时针转动，则通过电阻R的电流方向由b到a C．若仅将磁感应强度大小变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 D．若仅将圆盘转动角速度变为原来的2倍，则电流在R上的热功率变为原来的2倍 典例04（多选）如图所示，空间有两个宽度均为的有界匀强磁场区域，磁感应强度大小都为，左侧磁场方向垂直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd是一个由均匀电阻丝做成的边长为的正方形线框，线框以垂直于磁场边界的速度水平向右匀速通过两个磁场区域，在运动过程中，线框两边始终与磁场的边界平行。设线框边刚进入磁场的位置为，轴正方向水平向右，从线框边刚进入磁场开始到整个线框离开磁场区域的过程中，线框中的电流（规定顺时针电流方向为正），两点间的电势差为，则下列图像中可能正确的是（    ） A． B． C． D． 即时检测 1.（多选）如图所示，金属线框abcd为等腰梯形，右侧有一宽度为、方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为。已知线框的电阻，ab、cd的长度分别为、，点到cd边的距离也为。现使线框在纸面内以速度水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中ab边始终与磁场的左边界MN平行。从ab边进入磁场开始计时，在线框穿过磁场区域的过程中，线框中的感应电流（沿顺时针方向为正）、受到的安培力（水平向左为正）随时间的变化关系图像可能是（　　） A． B． C． D． 2.（多选）由材料相同、横截面积相同的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平，甲进入磁场时做加速运动，下列说法正确的是（　　） A．乙进入磁场时做加速运动 B．乙进入磁场时做减速运动 C．进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热 D．进入磁场的过程中线圈产生的焦耳热 典例05（多选）如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，间距L=1m，处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=2T，导轨左端连接R=4Ω的定值电阻；质量m=2 kg的金属棒长度与导轨间距相同，垂直置于导轨上，在某时刻获得一个向右的初速度，其v-x图像如图乙所示。已知金属棒电阻r=1Ω，导轨电阻不计，接触始终良好。下列说法正确的是（　　） A．x=0时，金属棒两端的电压大小为5.2V B．x=4m时，金属棒所受安培力的大小为0.8N C．金属棒在0~4m的过程中，通过金属棒的电荷量为1.6C D．从起点到位移x=4m的过程中，电阻R上产生的焦耳热为5.76J 即时检测 1.（多选）如图所示，平行光滑金属导轨水平放置，间距L=2 m，导轨左端接一阻值R=1 Ω的电阻，图中虚线与导轨垂直，其右侧存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量为m=1 kg的金属棒垂直导轨放置在虚线左侧，距虚线的距离为d=0.5 m。某时刻对金属棒施加一大小为F=4 N的向右的恒力，金属棒在磁场中运动s=2 m的距离后速度不再变化，金属棒与导轨的电阻忽略不计，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，则金属棒从静止到开始匀速运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚进入磁场时的速度为2 m/s B．金属棒开始匀速运动的速度为2 m/s C．金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中通过电阻R的电荷量为2 C D．金属棒从开始进入磁场到匀速运动的过程中所用时间为1 s 2.（多选）如图所示，磁感应强度为的匀强磁场方向水平（垂直于纸面向外）。竖直放置的“门”形导轨宽为，上端接有电阻，导轨部分的电阻可忽略不计。光滑金属棒的质量为、阻值为。将金属棒由静止释放，金属棒下降的高度为时达到最大速度。已知金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，则在金属棒下降的过程中（     ） A．金属棒中的电流方向为 B．金属棒的最大速度 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒产生的焦耳热为 典例06（多选）两根足够长的平行光滑导轨固定在绝缘水平面上，所在空间有方向垂直于水平面、磁感应强度为B的范围足够大的匀强磁场，导轨的间距为L，电阻不计；导轨上静置两根长度均为L的导体棒PQ和MN，其中PQ的质量为2m、阻值为R，MN的质量为m、阻值为2R。若在时刻给PQ一个平行于导轨向右的初速度，不计运动过程中PQ和MN的相互作用力，则（     ） A．时刻，两导体棒的加速度大小相等 B．时刻，PQ两端的电压为 C．PQ匀速运动时的速度大小为 D．从时刻到PQ匀速运动的过程中，导体棒MN产生的焦耳热为 即时检测 1.如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求： (1)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热； (2)从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少？ 2.（多选）如图所示，足够长且间距分别为、的光滑水平导轨间存在方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，导体棒a初速度水平向右滑上导轨，此时导体棒b静置在导轨上。已知两导体棒在运动过程中均与导轨垂直且始终接触良好，导轨电阻不计，导体棒a、b的电阻分别为和，质量分别为和。下列说法正确的是（     ） A．导体棒a、b构成的系统动量守恒 B．导体棒a达到稳定状态时的速度为 C．导体棒a从进入磁场到稳定，流过的电荷量为 D．导体棒a从进入磁场到稳定，导体棒b产生的焦耳热为 典例07（多选）如图所示，在光滑绝缘的水平面上的两平行虚线之间存在竖直向上的匀强磁场（俯视如图），单匝正方形闭合线框ABCD，从磁场左侧向右运动，以大小为3v0的速度开始进入磁场，当AB边穿出磁场右边界时线框的速度大小为v0。假设线框在运动过程中CD边始终平行于磁场边界，磁场的宽度大于正方形的边长。关于线框整个运动过程，下列说法正确的是（     ） A．线框ABCD进入磁场时所受安培力方向向左，穿出磁场时所受安培力方向向右 B．线框ABCD全部进入磁场后到CD边离开磁场前，线框做匀速运动 C．线框ABCD在进入磁场过程中和穿出磁场过程中通过导线某截面的电荷量大小不相等 D．线框ABCD进入磁场和出磁场的过程中产生的焦耳热之比为5∶3 即时检测 1.（多选）如图甲所示，、、、为两匀强磁场的四个边界，它们互相平行且相邻两个边界的距离均为，磁场方向均垂直竖直平面向里，磁感应强度大小均为。一矩形单匝金属线框，短边宽度，长边长度，质量为，电阻。金属线框竖直放置，线框下面的短边与重合，从静止释放并开始计时，金属线框下落过程始终保持线框平面竖直且短边与磁场边界平行，金属线框的速度大小与时间的关系如图乙所示。已知的时间间隔为，取重力加速度，下列说法中正确的是（　　） A．在时间内，通过线框的电荷量为0.32 C B．线框匀速运动的速度大小为5 m/s C．线框匀速运动的时间为0.16 s D．时间内，线框产生的热量为0.75 J 2.（多选）如图，在竖直平面内的水平虚线下方存在范围足够大、方向垂直于纸面向外的非匀强磁场，同一高度处磁感应强度大小相等，竖直方向上各点磁感应强度大小B与该点到虚线的竖直距离y的关系满足（）。将一竖直放置、边长为L的单匝正方形刚性（无形变）金属线圈abcd从图示位置由静止释放，下落过程线圈平面始终垂直于磁场，ad边始终水平线圈质量为m、电阻为R，不计空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（     ） A．下落过程中，线圈具有扩张的趋势 B．下落过程中，线圈中会产生顺时针方向的感应电流 C．下落过程中，线圈中的最大电流（即无限趋近的电流值）为 D．线圈下落高度（近似已达最大电流）的过程中，线圈中产生的焦耳热为 考场练兵·分层实战 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．一正方形闭合导线框abcd，边长为0.1m，bc边位于轴上，在轴原点右方有宽为0.2m，磁感应强度为1T的垂直纸面向里的匀强磁场区，如图所示，当线框以恒定速度沿轴正方向穿越磁场区过程中，可正确表示线框从进入到穿出过程中，边两端电势差随位置变化的情况的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B＝B0－kt，B0、k为常量，则图中半径为R的n匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为(    ) A．πkr2 B．nπkr2 C．n πB0r2 D．πB0R2 3．（多选）下列四个选项中间距相等且足够长的平行导轨，回路中电阻相等，大小相等的匀强磁场均垂直于纸面向里（图中未画出），导体棒足够长，导体棒移动速度标注在图中，导体棒和导轨电阻不计。则下列哪些选项的回路感应电流相等（ ） A． B． C． D． 4．（多选）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面，回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（　　） A．感应电流大小不变 B．CD段直导线始终受安培力 C．感应电动势最大值 D．感应电动势平均值 5．法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图所示。线圈A、B绕在同一绝缘铁芯上，G为灵敏电流计，则（　　） A．闭合开关S的瞬间，通过G的电流是a→b B．断开开关S的瞬间，通过G的电流是b→a C．闭合开关S后，滑动变阻器滑片向左滑动过程中，通过G的电流是b→a D．闭合开关S后，匀速向右滑动滑动变阻器滑片，则电流表G指针不会偏转 重难突破练（测试时间：20分钟） 6．如图所示，在水平面内质量为的导棒置于、组成的宽为导轨上，导轨电阻不计，导棒电阻，轨道间充满垂直纸面向里的磁感应强度为 的磁场，导轨端连接一原副线圈匝数比为：的理想变压器，副线圈接有阻值为的电阻。某时刻开始，导棒在外力的作用下以 的速度开始运动，向右为正方向，不计一切阻力，下列说法正确的是（     ） A．导棒中产生的电动势 B．原线圈两端的电压 C．电阻的消耗功率为 D． 内外力对导棒做的功为 7．（多选）图甲和乙是教材中演示自感现象的两个电路图，和为电感线圈。实验时，断开开关瞬间，灯突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关，灯逐渐变亮。而另一个相同的灯立即变亮，最终与的亮度相同。下列说法正确的是（     ） A．图甲中，灯与的电阻值相同 B．图甲中，闭合，电路稳定后，灯中电流大于中电流 C．图乙中，变阻器R与的电阻值相同 D．图乙中，断开瞬间，中电流与变阻器R中电流相等 8．如图甲所示，一个圆形线圈用绝缘杆固定在天花板上，线圈的匝数为，半径为，总电阻为，线圈平面与匀强磁场垂直，且下面一半处在磁场中，时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．在的时间间隔内线圈内感应电流先沿顺时针方向后沿逆时针方向 B．在的时间间隔内线圈受到的安培力先向上后向下 C．在的时间间隔内线圈中感应电流的大小为 D．在时线圈受到的安培力的大小为 9．电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应实现减震及能量回收，结构如图甲所示。固定线圈电阻不计，两对永磁铁可随发动机一起上下振动，永磁铁在振子平面内的磁场分布情况如图乙所示。永磁铁振动时，磁场分界线不会离开线圈。下列说法正确的是（     ） A．增加线圈匝数，可以提升减震效果 B．若永磁铁相对线圈左右振动，则也可以起到很好的减震作用 C．永磁铁相对线圈的振幅越大，线圈中感应电动势越大 D．当永磁铁相对线圈向下振动时，图乙线圈中的感应电流为逆时针方向 综合拓展练（测试时间：10分钟） 10．如图甲所示，光滑的金属导轨MN和PQ平行，间距，与水平面之间的夹角，匀强磁场磁感应强度，方向垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值的电阻，质量，电阻的金属棒ab垂直导轨放置，现用和导轨平行的恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，使其由静止开始运动，当金属棒上滑的位移时达到稳定状态，对应过程的图像如图乙所示。取，导轨足够长，且导轨电阻忽略不计（，）。求： (1)金属棒达到稳定状态时感应电流I及恒力F的大小； (2)从金属杆开始运动到刚达到稳定状态，此过程金属杆上产生的焦耳热； (3)导体棒达到稳定状态所用时间。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $