第10讲 抛体运动-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习教用课件（提升版）

该高中物理高考复习课件聚焦抛体运动专题，依据高考评价体系梳理平抛、斜抛、类平抛及约束条件下抛体运动的概念规律和处理方法，通过“立足四层夯基础，着眼四翼探考点”结构，明确四大考点权重，归纳频闪分析、斜面约束等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题驱动的科学思维培养，如以2026年河北承德开学考频闪照相题为例，运用运动合成与分解模型，强化“速度反向延长线过水平位移中点”等推论应用，提升学生科学推理能力。通过易错判断和分层训练，助力学生突破临界条件分析，教师可据此实施精准复习，高效提升备考质量。

第10讲　抛体运动 目标要求 1.理解平抛运动、斜抛运动的概念及运动性质。 2.掌握抛体运动的规律，会用运动的合成与分解的方法处理平抛和类平 抛运动、斜抛和类斜抛运动。 3.学会处理有约束条件的抛体运动问题。 目 录 CONTENTS 立足“四层”·夯基础 着眼“四翼”·探考点 课时跟踪训练 立足“四层”·夯基础 目 录 c c c c c c c c c 目 录 高中总复习·物 理（提升版） c c c c 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 双基落实 1. 易错判断 （1）做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变 化。 （　×　） （2）平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动。 （　√　） （3）做平抛运动的物体的初速度越大、在空中飞行时间越长，水平位移 也越大。 （　×　） （4）做平抛运动的物体在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。 （　√　） × √ × √ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 2. 〔人教版必修第二册P19·T4改编〕水平路面上骑摩托车的人，遇到一个 壕沟，其尺寸如图所示。摩托车后轮离开地面后失去动力，可以视为平抛 运动，g取10 m/s2。若摩托车刚好可以安全落到壕沟对面，则摩托车刚离 开地面时的速度为（　　） A. 10 m/s B. 15 m/s C. 20 m/s D. 25 m/s 解析：　根据平抛运动的规律可知，竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝ vt，代入数据解得v＝20 m/s，A、B、D错误，C正确。 √ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 着眼“四翼”·探考点 目 录 考点一　平抛运动基本规律的应用 　　 1. 飞行时间 由t＝知，下落的时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。 2. 水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落的高度h共同决定。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 3. 速度改变量 平抛运动的加速度恒为g，所以物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量 Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 4. 两个重要推论 （1）做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此 时水平位移的中点，即xB＝xA，如图所示。 （2）做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处，有tan θ＝2tan α。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 〔多选〕（2026·河北承德开学考）两位同学做平抛实验时，一位同学 将一小球水平抛出，另一位同学进行频闪照相，闪光频率为10 Hz。已知小 球在抛出瞬间闪光灯恰好闪光，如图所示，A为小球抛出瞬间的影像，A和 B之间、B和C之间均有1个影像未画出，AB连线与水平方向的夹角为45°，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A. 线段AB的长度为 m B. 小球的初速度大小为2 m/s C. 线段BC的长度为 m D. 小球在B时的速度大小为2 m/s AC 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：设相邻小球之间的竖直位移分别为y1、y2，由于A到B、B到C的时间 间隔相同（均为2T），T＝＝0.1 s，故水平位移相同，设为x，则y1＝g （2T）2＝×10×0.22 m＝0.2 m，x＝v0·2T，tan α＝＝1，联立解得v0＝1 m/s，则线段AB的长度为xAB＝＝ m，故A正确，B错误；AC的 竖直位移为y＝g（4T）2＝×10×0.42 m＝0.8 m，则y2＝y－y1＝0.6 m， 则线段BC的长度为xBC＝＝ m，故C正确； 小球在B点时的竖直速度大小为vBy＝g·2T＝2 m/s，则小球在B时的速度大小 为vB＝＝ m/s，故D错误。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 　★（2026·陕西西安模拟）环保人员在一次检查时发现，有一根截面为圆形的排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置，管口离地面有一定的高度，如图所示。管道内始终充满污水，污水不可压缩且没有黏滞性，污水在空中不散开。环保人员随身只携带了一把卷尺，他测出管道口的截面直径为d，管口离地高度为h，污水落点到管口的水平分位移为x，已知d远小于h，污水密度为ρ，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 污水在空中的轨迹为一段圆弧 B. 污水离开管口的速度为x C. 空中污水的质量为 D. 该管道每秒排出污水的体积为 √ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　污水从管口排出后做平抛运动，轨迹为抛物线，A错误；设水流 速度为v，根据平抛运动规律，在水平方向，有x＝vt，在竖直方向，有h＝ gt2，联立解得v＝x，B错误；该管道每秒排出污水的体积为Q＝＝ Sv＝πd2x，D正确；空中污水的质量为m＝ρQt＝ρπd2x，故C错误。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） （2026·辽宁大连期中）在一次学农活动中，农忙之余师生利用自制的 沙包进行放松活动，教师和学生分别在A、B两 点分别以速度v1和v2水平抛出沙包，两沙包在空 中的C点相遇，忽略空气阻力，重力加速度为g， 则（　　） A. 教师和学生同时抛出沙包 B. 两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角一定不相等 C. 若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，可求出A、B两点间的距离 D. 若教师远离学生几步，则需要与学生同时扔出沙包，两沙包才能相遇 C 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：根据t＝可知，教师抛出的沙包到达C点的时间较长，可知教师 应先抛出沙包才能与学生抛出的沙包在C点相遇，若教师远离学生几步， 竖直高度并未发生变化，故仍需要教师先抛出沙包，故A、D错误；两沙包 到C点的速度方向与竖直方向的夹角满足tan α＝＝，若满足＝ 时，两沙包到C点的速度方向与竖直方向的夹角相等，故B错误； 若已知A和C、B和C的高度差HAC和HBC，则可计算出两沙包相遇前平抛运 动的时间，A、B两点的水平距离可表示为LAB＝v1t1＋v2t2＝v1＋ v2，则＝，故C正确。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 考点二　类平抛运动 　　 受力特点 物体所受合外力为恒力，且与初速度方向垂直 运动特点 沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿垂直于初速度方向（即 合外力方向）做匀加速直线运动，加速度a＝ 处 理 方 法 常规 分解 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直 于初速度方向（即沿合力方向）的匀加速直线运动，两分 运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性 特殊 分解 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将 加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在 x、y方向上列方程求解 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 〔多选〕（2026·河北保定期末）如图所示，一斜面体固定在水平面 上，斜面光滑且为矩形，倾角为θ，斜面的左上方顶点P与右下方顶点Q之 间固定一与斜面垂直的挡板，挡板与斜面底边的夹角也为θ，一可视为质 点的小物块由P点以平行于斜面底边的初速度v0水平射出，落在挡板上不再 反弹。已知重力加速度为g，小物块在运动过程中始终在斜面上滑动，不 计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 B. 小物块由P点抛出到落在挡板上所用时间为 C. 若初速度变为2v0，小物块由P点抛出到落在挡板上 的位移大小变为原来的2倍 D. 若初速度变为2v0，小物块由P点抛出到落在挡板上 的位移大小变为原来的4倍 BD 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：小球的加速度方向平行斜面向下，大小为a＝＝gsin θ， 小球在斜面上做类平抛运动，从P点抛出到落在挡板上有tan θ＝＝ ＝，解得t＝，故A错误，B正确；根据t＝，若初 速度变为2v0，则小物块由P点抛出到落在挡板上的时间变为原来的2 倍；根据x＝v0t，可知物块沿初速度方向的位移变为原来的4倍，根据s 合＝，可知物块由P点抛出到落在挡板上的位移大小变为原来的4 倍，故C错误，D正确。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 　（2025·云南丽江三模）如图，倾角θ＝30°的斜面体放在水平面上，斜 面ABCD为边长为L的正方形，在斜面左上角A点沿AB方向水平抛出一个小 球，小球做类平抛运动，结果恰好落在斜面体的右下角C点。不计空气阻 力，重力加速度为g，则小球水平抛出的初速度大小为（　　） A. B. C. D. √ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　小球从A点开始做类平抛运动到C点，沿斜面向下做匀加速直线 运动，根据牛顿第二定律得加速度为a＝gsin θ，有L＝gt2sin θ，沿水平方 向做匀速直线运动，则位移L＝v0t，联立解得v0＝，故选A。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 考点三　斜抛运动 　　 　以斜上抛运动为例，如图所示。 （1）斜抛运动的飞行时间：t＝＝。 （2）射高：h＝＝。 （3）射程：s＝t＝v0cos θ·t＝＝，对于给定的v0，当θ ＝45°时，射程达到最大值，smax＝。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） （2026·河北秦皇岛模拟预测）如图甲所示，波光喷泉的水柱从一个水 池喷到另一个水池，人们在水柱下穿行不湿衣服，奇妙无穷。图乙是波光 喷泉在空中形成的一根水柱，喷口与水平面的夹角为θ，水离开喷口的初 速度为v0，B为最高点，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的 是（　　） A. 水达到最高点B时的速度大小为v0sin θ B. 水在B点的加速度小于C点的加速度 C. 水从B点运动到D点所用的时间为 D. 水平射程AD为 D 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：斜抛运动最高点竖直分速度为0，水平方向做匀速直线运动，故水 平分速度不变，B处水的速度方向为水平向右，速度大小为vB＝v0cos θ，故 A错误；不计空气阻力，水在运动过程中只受重力作用，在整个运动过程 中的加速度都为重力加速度，故B错误；在竖直方向上，水从A到B做竖直 上抛运动，水离开喷口的初速度的竖直分量为vy＝v0sin θ，水从A到B的过 程，在竖直方向有0＝v0sin θ－gtAB，解得tAB＝，因为斜抛运动具有对 称性，所以tAB＝tBD＝，故C错误；斜抛运动在水平方向的分运动为匀速直线运动，则水平速度为vx＝v0cos θ，水从A到D的总时间为t＝2tAB＝2tBD，根据x＝vxt可知，水平射程AD为x＝v0cos θ×2×＝，故D正确。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 逆向思维法处理斜抛运动 　　对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛 运动；分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 　〔多选〕（2024·山东高考12题）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射 重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点 Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻 力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A. 运动时间为2 s B. 落地速度与水平方向夹角为60° C. 重物离PQ连线的最远距离为10 m D. 轨迹最高点与落点的高度差为45 m √ √ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析： 　重物从P点运动到Q点的过程，水平方向上有x＝v0tcos 30°，竖直方向上有y＝－v0tsin 30°＋gt2，由几何关系有＝tan 30°，联立解得重物的运动时间t＝4 s，A错误；结合A项分析可知， 重物落地时的水平分速度vx＝v0cos 30°，竖直分速度vy＝－v0sin 30° ＋gt，则tan θ＝＝，所以重物的落地速度与水平方向夹角为 60°，B正确；对重物从P点运动到Q点的过程，垂直于PQ连线方向有 （v0sin 60°）2＝2ghmcos 30°，解得重物离PQ连线的最远距离hm＝ 10 m，C错误；结合B项分析，竖直方向上有＝2gym，联立解得 重物轨迹最高点与落点的高度差ym＝45 m，D正确。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 考点四　有约束条件的抛体运动 　　 与斜面有关的平抛运动 已知条件 情境示例 解题策略 已知 速度方向 从斜面外平抛，垂直落在斜面上。 分解速度tan θ＝＝ 已知 位移方向 从斜面上平抛又落到斜面上。 分解位移tan θ＝＝ ＝ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） （2025·重庆渝中二模）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳 台A处沿水平方向飞出，在斜面AB上的B处着陆，斜面AB与水平方向夹角 为30°且足够长，如图所示，测得A、B间的距离为40 m，斜坡与水平面的 夹角为30°，运动员质量m＝60 kg，不计空气阻力，重力加速度g大小取 10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 运动员在空中相同时间内的速度变化逐渐增大 B. 运动员的质量越大，落点离A越远 C. 运动员在A处的速度为10 m/s D. 运动员落在B处的速度与水平方向夹角为60° C 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：根据题意可知，运动员在空中做平抛运动，加速度为重力加速度， 由Δv＝gt可知，运动员在空中相同时间内的速度变化相同，故A错误；根 据平抛运动规律有x＝v0t，h＝gt2，又tan 30°＝，s＝，整理可得t ＝，s＝，联立解得v0＝10 m/s，t＝2 s，可知运动员 在A处的速度为10 m/s，在斜面上的落点到A点的距离与初速度的平方成 正比，与质量无关，故B错误，C正确；运动员落在B处的竖直速度为vy＝gt ＝20 m/s，则速度与水平方向夹角的正切值tan α＝＝，可见速度与水 平方向夹角不等于60°，故D错误。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 　（2026·河南新乡期末）某游乐场有一项娱乐项目，游戏选手从离地面高 H＝42.5 cm的发射平台将小球（可视为质点）水平抛出，小球垂直落在表 面为弹性材料的固定斜面A上，若小球能垂直击中斜面等速率反弹并沿原 路回到发射平台，则游戏成功。如图所示，抛出点正下方是斜面A的最低 点，斜面与水平面的夹角θ＝37°，取重力加速度大小g ＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空气阻 力。要想游戏成功，小球的抛出速度大小应为（　　） A. 1.5 m/s B. 1.6 m/s C. 3 m/s D. 3.2 m/s √ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　由题意可知，小球垂直落到斜面上，则有tan θ＝，又因为小 球从离地面高H＝0.425 m处抛出，根据几何关系可知H－y＝xtan θ，其中y ＝gt2，x＝v0t，解得t＝0.2 s，v0＝1.5 m/s，故选A。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 与斜面有关的斜抛运动 已知条件 情境示例 解题策略 已知速 度方向 从斜面外斜抛，垂直落在斜面上。 分解速度tan θ＝＝ 已知位 移方向 从斜面上斜抛又落到斜面上。 分解位移tan θ＝＝ 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 〔多选〕（2026·辽宁沈阳模拟）如图所示，滑雪运动员通过助滑道加 速后从A点垂直于缓冲坡以速度大小v0为20 m/s起跳，最后落在缓冲坡上的 B点，轨迹上的C点（图中未画出）与A点等高，已知缓冲坡倾角θ＝37°， 不计空气阻力。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A. 运动员从A点到B点的过程中，速度变化量的方向 竖直向下 B. 运动员从A点到C点过程中速度变化量的大小为16 m/s C. 缓冲坡上A、B两点间的距离为75 m D. 运动员落在B点的速度方向与斜面夹角的正切值为 AC 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：运动员从A点飞出后只受重力，运动员到达B点的过程中，速度变化 量的方向与重力方向相同，竖直向下，故A正确；运动员竖直分速度大小vy ＝v0cos 37°＝16 m/s，从A点到C点过程中速度变化量大小为Δv＝2vy＝32 m/s，故B错误；设沿缓冲坡方向为x轴正方向，起跳方向为y轴正方向。 y 轴方向上加速度大小为ay＝gcos 37°＝8 m/s2，运动员从A到B所用时间为t ＝2×＝5 s，x轴方向上加速度大小为ax＝gsin 37°＝6 m/s2，A、B两点间 的距离为L＝axt2＝75 m，故C正确；设运动员落在B点时速度与斜面夹角 为β，沿斜面方向的速度v∥＝axt＝30 m/s，则tan β＝＝，故D错误。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 　　对C选项，把运动员的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖 直方向的自由落体运动。 　　由图可知cos 37°＝，解得t＝5 s，A、B两点的距离为合位移L＝ v0ttan 37°＝75 m。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 已知条件 情境示例 解题策略 已知速度方向 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道。 分解速度tan θ＝＝ 与圆弧面有关的平抛运动 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 已知条件 情境示例 解题策略 利用位移关系 从圆心处水平抛出，落到半径为R的圆弧上，已知位移大小等于半径R。 从与圆心等高的圆弧上水平抛出，落到半径为R的圆弧上。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） （2026·黑龙江哈尔滨期中）如图所示，圆环竖直放置，从圆心O点正 上方的P点，以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞 过，若OQ与OP间夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A. 圆环的半径为R＝ B. 小球从P点运动到Q点的时间为t＝ C. 小球从P点到Q点的速度变化量为 D. 小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝ A 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：以速度v0水平抛出的小球恰能从圆环上的Q点沿切线方向飞过， 小球运动到Q点时的速度大小为vQ＝，故D错误；小球在Q点的竖 直方向的分速度为vQy＝v0tan θ，小球从P点运动到Q点的时间t＝＝ ，故B错误；小球在水平方向做匀速直线运动，有Rsin θ＝v0t， 则圆环的半径为R＝，故A正确；小球从P点到Q点的速度变化量 Δv＝gt＝v0tan θ，故C错误。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 　（2026·福建三明模拟）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。 如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平 面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下而转动。已知水车轮轴 到轮缘距离为R，槽口到水车轮轴所在水平面距离为2R，忽略空气阻力， 重力加速度为g，求： （1）水流从槽口到轮叶的运动时间t； 答案：　 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析： 由几何知识知，水流从槽口到轮叶，下落的高度为h＝2R－ Rsin 30° 竖直方向上水做自由落体运动，有h＝gt2 联立解得t＝。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） （2）水流初速度v0的大小和打在轮叶上的速度v的大小。 答案： 　2 解析：设水流垂直落到轮叶边缘时竖直方向的分速度为vy，则vy＝gt 水流垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，则tan 30°＝ 水流打在轮叶上的速度的大小为v＝ 联立可得v0＝，v＝2。 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 课时跟踪训练 目 录 1. （2026·江西上饶阶段练习）如图，一同学将乒乓球以4 m/s的速度水平 击出，另一个同学在比击出点低0.45 m处接住该球，忽略空气阻力，重力 加速度大小取10 m/s2，则乒乓球被接住前瞬间速度 大小为（　　） A. 4.5 m/s B. 5 m/s 解析：乒乓球做平抛运动，竖直方向上，有＝2gh，根据v＝ ，解得v＝5 m/s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ C. 5.5 m/s D. 6 m/s 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 2. （2025·云南高考3题）如图所示，某同学将两颗鸟食从O点水平抛出， 两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食。鸟食的运动视为平抛运 动，两运动轨迹在同一竖直平面内，则（　　） A. 两颗鸟食同时抛出 B. 在N点接到的鸟食后抛出 C. 两颗鸟食平抛的初速度相同 D. 在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 解析：　竖直方向由h＝gt2可知tN＞tM，由于两只小鸟同时接到鸟食，可 知在N点接到的鸟食先抛出，A、B错；在下落相同高度时，M的水平位移 大，则初速度大，D正确，C错误。 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 3. （2025·河南周口二模）如图所示，网球发球机在距离墙L处将网球以不 同的水平速度射出打到竖直墙上。已知墙上的O点与网球出射点等高，A、 B分别为两个击中点。忽略空气阻力，网球可看作质点，且OA＝AB，保持 水平速度不变，要使原来击中A点的网球能击中B点，则网球发球机应沿水 平方向向左移动（　　） A. L B. L C. L D. L √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　要使原来击中A点的网球能击中B点，由h＝gt2，可知网球运动 时间变为原来的倍，所以水平距离也应变为原来的倍，即网球发球机 应向左移动L。故选B。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 4. 〔多选〕（2026·河北邯郸期中）如图所示，一斜面放在水平地面上， A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为 P1，B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，在落地之前运动的全过 程中，下列关系的判断正确的是（　　） A. A与B的加速度大小之比为1∶sin θ B. A与B的运动时间之比为1∶sin θ C. A与B的在x轴方向位移大小之比为sin θ∶1 D. A与B的水平位移大小之比为sin θ∶1 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析： 　A做平抛运动，加速度为g。B的加速度为a＝＝gsin θ，则A与B的加速度大小之比为g∶a＝1∶sin θ，A正确；设高度为h， 则h＝g，＝gsin θ·，解得t1∶t2＝sin θ∶1，B错误；由x＝ v0t得，A与B的在x轴方向位移大小之比为x1∶x2＝sin θ∶1，C正确；B 的水平位移为xB＝＞x2，则A与B的水平位移大小之比不 等于sin θ∶1，D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 5. （2026·安徽宣城期末）如图所示，某同学在进行投篮练习。已知A、 B、C是篮球运动轨迹中的三个点，其中A为球抛出点，B为球运动轨迹的 最高点，C为球落入篮筐的点，且A、B连线垂直于B、C连线，A、B连线与 水平方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力（sin 53°＝0.8，cos 53°＝ 0.6 ）。则篮球从A到B与从B到C的运动 时间之比为（　　） A. 3∶4 B. 4∶3 C. 9∶16 D. 16∶9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　设篮球在A点的竖直分速度为vAy，在C点的竖直分速度为vCy，篮 球的水平分速度为vx，篮球从A到B过程，根据逆向思维将篮球看成从B到A 的平抛运动，篮球在A点时，根据平抛运动推论可得tan θA＝＝2tan θ＝ 2tan 53°，根据几何关系可知B、C连线与水平方向的夹角为α＝90°－θ＝ 37°，篮球从B到C做平抛运动，篮球在C点时，根据平抛运动推论可得tan αC＝＝2tan α＝2tan 37°，又tAB＝，tBC＝，联立可得＝＝ ＝，故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 6. ★（2025·广东汕头二模）随着中国农业科技的飞速发展，无人机精准播 种技术已成为现代农业至关重要的组成部分。如图所示，无人机以速度v在 匀速水平直线飞行过程中，每隔相等时间Δt释放一颗种子。忽略空气阻 力，关于相邻释放的两颗种子运动情况，分析正确的是（　　） A. 在空中均做自由落体运动 B. 在空中时，水平距离为x＝vΔt C. 落在同一水平地面时，它们的水平距离为x＝vΔt D. 在空中运动时，竖直方向的高度差一直保持不变 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　两颗种子在离开无人机后都有水平速度v，且忽略空气阻力，故 两颗种子在空中做平抛运动，故A错误；在空中时，两颗种子的水平速度 相同，故两颗种子在相同的时间内在水平方向上运动的位移相同，故两颗 种子水平距离为零，故B错误；根据平抛运动规律，可知当两颗种子先后 落在同一水平地面时，则它们的水平距离为x＝vΔt，故C正确；种子落地 之前，设第二颗种子下落的时间为t，则第一颗种子下落的时间为t＋Δt， 两颗种子在竖直方向都做自由落体运动，则有h1＝g（t＋Δt）2，h2＝ gt2，则在空中运动时，两颗种子在竖直方向的高度差为Δh＝h1－h2＝gΔt （2t＋Δt），可知随着时间t的增加，Δh也在增加，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 7. 〔多选〕（2025·山东聊城三模）如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪 上，在斜面顶端O点把一小球水平击出让其在与斜面垂直的竖直面内运 动，小球刚好落在斜面的底端C点。B点是小球运动过程中距离斜面的最远 处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则（　　） A. 若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等 B. 小球在斜面上的投影做匀速运动 C. OA与AC长度之比为1∶3 D. 小球在B点的速度与OC段平均速度大小相等 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　小球被水平击出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖 直方向做自由落体运动，设小球被击出时速度为v0，从O点运动到C点所用 时间为t，则有＝tan θ，得t＝，设小球从O点运动到B点所用时间 为t1，则小球经过B点时速度平行于斜面，有＝tan θ，得t1＝，则t1 ＝，即小球由O点到B点和由B点到C点水平方向的位移相等，OD与DC长 度相等，故A正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 将小球的初速度v0和重力加速度g沿斜面和垂直斜面方向分解，二者均有沿 斜面向下的分量，所以小球沿斜面方向的分运动为沿斜面向下的匀加速直 线运动，即小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，OA与AC长度之比不 为1∶3，故B、C错误；根据题意有vBcos θ＝v0，得vB＝，OC段的平均 速度大小为＝＝，所以小球在B点的速度与OC段平均速度大小相 等，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 8. （2025·湖南长沙二模）在一个足够长的倾角为30°斜面上，将一个弹 性小球以 m/s的速度沿垂直斜面方向抛出，落回斜面又弹起。如图所 示，设相邻落点的间距分别为x1、x2、x3…xn，每次弹起时平行于斜面的速 度不变，垂直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加 速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是（　　） A. 小球每次弹起在空中运动时间越来越长 B. 小球每次弹起后与斜面间的最大距离越来越小 C. ＝ D. x1＋x3＝2x2 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　将斜面上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个 分运动，在垂直斜面方向做的是类上抛运动，初速度为v0＝ m/s，加速 度为ay＝gcos 30°，当垂直于斜面方向的分速度减小为零时，离开斜面最 远。由于每次反弹垂直斜面方向速度大小不变，所以每次在空中运动时间 相同，均为t＝，与斜面间的最大距离相同，均为ym＝，故A、B错 误；在沿斜面方向上小球做初速度为0的匀加速直线运动，相邻两次落点 的时间相同，则根据初速度为零的匀变速运动相邻相等时间的运动规律可 知x2－x1＝x3－x2，可得x1＋x3＝2x2，故C错误，D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 9. （2026·江西萍乡期中）如图所示，圆心为O的半圆形轨道ABC固定在水 平地面上的C点，AB是水平直径，C是最低点，D是水平地面上的一点且在 B点的正下方，圆弧轨道的E点有个小孔。让小球甲从地面上的M点、小球 乙从地面上的N点斜向上抛出（甲、乙均视为质点），甲、乙均恰好经过A 点，甲落到C点，乙通过E处的小孔（无碰撞）运动到D点，忽略空气的阻 力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙在A点的速度大小之比为 1∶ B. 甲在C点速度的反向延长线经过 AO的中点 C. 甲、乙在空中的运动时间均为2 D. 乙在N点的速度与水平方向的夹角为30° √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　斜上抛运动具有对称性，把斜上抛运动看成两个对称的平抛运 动，由图看出，甲、乙从A点到落地，平抛运动的高度相等，运动时间t相 等，由平抛运动的规律可知t＝＝，水平位移之比为1∶2，由水平 方向位移x＝vt，故甲、乙在A点的速度大小之比为1∶2，故A错误；平抛 运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，故甲在C点速度的反向延长 线经过AO的中点，故B正确；斜抛运动时间是平抛运动时间的2倍，则两 个斜抛运动时间均为2，故C错误；乙在N点的速度与水平方向的夹角设为θ，根据对称性，乙在D点的速度与水平方向的夹角也为θ，根据平抛运动规律，故乙在D点的速度反向延长线经过O点，则tan θ＝＝1，解得θ＝45°，故D错误。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 10. 〔多选〕（2025·山东潍坊二模）如图所示，P、Q、M为同一竖直平面 内三点，P、Q位于同一条竖直线上，Q、M位于水平地面上，且PQ＝ QM。某一时刻小球甲从P点水平抛出，同时小球乙从Q点与QM成θ角抛 出，速度方向如图，两球在M点相遇，不计空气阻力，下列说法正确的是 （　　） A. 从抛出到相遇，乙速度变化量大于甲 B. 甲、乙初速度大小之比为1∶ C. 相遇前瞬间，甲、乙速度大小之比为2∶ D. 仅改变乙抛出的θ角，则其落地时一定位于M点的左侧 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析： 　速度变化量为Δv＝gt，两球运动时间相等，所以从抛出到相 遇，速度变化量大小相等，故A错误；小球甲做平抛运动，则x＝v1t，x＝ gt2，小球乙做斜上抛运动，则x＝v2cos θ·t，v2sin θ＝g，联立可得θ＝ 45°，＝，故B正确；相遇前瞬间，甲的速度大小为v甲＝ ＝v1，乙的速度大小为v乙＝v2，所以＝，故C错误； 对乙球，有x＝v2cos θ·t，v2sin θ＝g，所以x＝，由此可知，当θ＝ 45°时，乙球的水平位移最大，所以若改变乙抛出的θ角，其水平位移减 小，即其落地时一定位于M点的左侧，故D正确。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 11. （2025·山西太原二模）小明坐在倾角为θ＝37°的斜坡上将质量为m＝ 1 kg的小球抛出，抛出点可近似认为贴近斜坡，并最终落在斜坡上，小球 抛出瞬间的速度大小为v0＝2 m/s，不计空气阻力，g＝10 m/s2，sin 37°＝ 0.6，cos 37°＝0.8，求： （1）若小球抛出时速度沿水平方向，求落在斜坡上的时间t和小球的位移大小s； 答案： 0.3 s　0.75 m　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：小球运动的位移与水平方向夹角为θ，由平抛运动知识，则有 tan θ＝ 解得t＝0.3 s 小球的水平位移大小x＝v0t 解得x＝0.6 m 小球的位移大小s＝ 解得s＝0.75 m。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） （2）若小球抛出时速度可沿任意方向，求小球运动的最长时间tm。 答案： 0.5 s 解析： 由于小球的初速度大小一定，且最终落在斜坡上，可知垂直于斜坡 方向抛出运动时间最长 垂直于斜坡方向加速度a＝gcos θ 解得a＝8 m/s2 小球运动的时间tm＝2× 解得tm＝0.5 s。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 12. （2025·山东济南二模）风洞是进行空气动力学研究最有效的工具之 一，我国最新的JF22风洞创造了全球最快30马赫风速的奇迹。如图所示， 风洞能对进入其中的物体始终施加一个水平恒力。一小球从地面的a点以 大小为v0的初速度竖直向上抛出，在b点落回地面，小球离开地面的最大高 度等于a、b间的距离，则小球在运动过程中的最小速度为（　　） A. v0 B. v0 C. v0 D. v0 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） 解析：　设小球离开地面到最高点所用时间为t，根据对称性可 知，小球在空中运动的时间为2t，则小球离开地面的最大高度为 h＝gt2，设小球水平方向的加速度大小为a，则a、b间的距离xab ＝a（2t）2＝h，可得a＝g，可知小球受到的水平恒力为F＝ma ＝mg，如图所示，水平恒力与重力的合力与竖直方向的夹角θ满足tan θ＝＝，将小球的初速度v0分解为平行F合方向和垂直F合方向两个分速度，当平行F合方向分速度减为0时，小球的速度最小，则小球在运动过程中的最小速度为vmin＝v0sin θ＝v0。故选D。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 目 录 高中总复习·物 理（提升版） $