21.3特殊的平行四边形拓展课中点四边形 导学单 2025-2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学学历案围绕“中点四边形”展开，以三角形中位线性质为复习支架，通过定义探究、例题证明及对角线关系归纳，引导学生掌握中点四边形形状与原四边形对角线的关联，并解决相关证明计算问题。 资料亮点在于分层设计与素养培养，复习引入夯实基础，新知探究通过观察不同对角线条件下的形状培养几何直观与推理意识，A、B层练习分别巩固基础与拓展创新，体现学生主体探究与教师引导结合的教学方法。

中点四边形 学习目标： 1.通过观察、思考、探究一个四边形的中点四边形与其对角线的位置关系，掌握中点四边形的形状只与原四边形的对角线有关. 2.灵活运用相关知识解决与中点四边形有关的证明和计算. 学习过程： 一、复习引入：1.三角形中位线的性质：___________________ 几何语言： ∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴____________________ 2.如图，三角形的周长为48cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（    ）A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm 变式训练：若 则 _______. 2、 新知探究： 中点四边形：_______________________________________________. 例：已知：四边形ABCD，点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点， （1）求证：中点四边形EFGH是平行四边形。 （2） 若对角线AC=BD时，判断中点四边形EFGH的形状？并说明理由. （3） 若对角线AC⊥BD时，判断中点四边形EFGH的形状？并说明理由. （4） 对角线AC=BD且AC⊥BD时，判断中点四边形EFGH的形状？并说明理由. 归纳：中点四边形的形状与原四边形的对角线有关 当原对角线相等时，中点四边形为_______.当原对角线互相垂直时，中点四边形为______. 当原对角线相等且互相垂直时，中点四边形为_____. 追问1：（1）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？ （2） 任意矩形的中点四边形是什么形状？ （3） 任意菱形的中点四边形是什么形状？ （4） 任意正方形的中点四边形是什么形状？ 追问2： 中点四边形的周长、面积与原四边形有什么关系呢？ 归纳：中点四边形的周长为：___________. 中点四边形的面积为：___________. 3、 随堂练习：A层 1. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A.互相平分 B. 相等 C. 互相垂直 D. 互相垂直平分 2. 顺次连接菱形的各边中点所得的四边形一定是 （ ） A. 菱形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 矩形 3.如图，矩形A1B1C1D1的面积为4，顺次连接各边中点得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2的四边中点，得到四边形A3B3C3D3，则四边形A3B3C3D3的面积是___________. 4.如图，四边形各边中点分别是，若对角线，则四边形的周长是 ． 5.如图，分别为四边形各边的中点，顺次连接，得到四边形，下列描述错误的是（    ）． A．四边形一定是平行四边形 B．当时，四边形为矩形 C．当时，四边形为菱形 D．当时，四边形为矩形． 6.如图，在菱形中，边长为1，顺次连接菱形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形各边中点，可得四边形；顺次连接四边形边中点，可得四边形； 按此规律继续下去，则四边形的 面积是_____． B层： 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”，如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形” 【概念理解】 （1）在已经学过的“①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形”中，_________是“中方四边形”（填序号）． 【性质探究】 （2）如图1，若四边形是“中方四边形”，观察图形，线段和线段有什么关系，并证明你的结论． 【问题解决】 （3）如图2，以锐角的两边为边长，分别向外侧作正方形和正方形连结，依次连接四边形的四边中点得到四边形．求证：四边形是“中方四边形”． 学科网（北京）股份有限公司 $