进阶测评(5)[21.3.1～21.3.3]-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

进阶测评（五） [ (时间：45分钟 01基础过关 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.矩形不一定具有的性质是 A.对角线相等 B.四个角相等 C.对角线互相垂直D.对角线互相平分 2.下列条件中，能够判定□ABCD为矩形的是 () A.AB-AD B.AC⊥BD C.AB=AC D.AC-BD 3.如图，矩形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,∠AOB =60°，BD=8,则DC的长 等于 A.4V3B.4 C.3 D.5 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,OE⊥AB于点E,若AB=5,BD =6,则OE的长为 () A号 B.5 c 第4题图 第6题图 5.关于☐ABCD的叙述，正确的是 ( A.若AB⊥BC,则□ABCD是菱形 B.若ACLBD,则□ABCD是正方形 C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 D.若AB=AD,则口ABCD是正方形 6.如图，正方形ABCD的边长为1，E,F是对 角线AC上的两点，EG⊥AB,EI⊥AD,FH ⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J,则 图中阴影部分的面积等于 () A.1 A 21.3.121.3.3] 满分：100分) 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中 点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为 2.6km,则M,C两点间的距离为 km A D 第7题图 第8题图 8.如图，在正方形ABCD中，延长BC至点F, 使得CF=CA,连接AF,交CD于点E,则 ∠F的度数为 9.如图，四边形ABCD是菱形，其中A,B两点 的坐标为A(0,3),B(4,0),则点D的坐标 为 第9题图 第10题图 10.如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE折叠 (点E在边CD上)，折叠后顶点D恰好落 在边BC上的点F处.若AD=5,AB=4, EC的长是 三、解答题（共35分） 11.(10分)如图，在菱形ABCD中，E,F是对 角线AC上的两点，连接DE,DF,∠ADF =∠CDE.求证：AE=CF. 12.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线 AC,BD交于点O,点E,F在对角线BD 上，且BE=DF,OE=OA.求证：四边形 AECF是正方形. 13.(15分)如图，菱形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G 在AB上，EF⊥AB,OG∥EF. (1)判断四边形OEFG的形状，并证明； (2)若AC=8,BD=6,则四边形OEFG的 面积为· 02素养提升 14.(5分)如图，正方形ABCD D 的边长为4，点E是边AB 的中点.若点P为对角线 BD上的一个动点，则 △PAE周长的最小值是 15.(16分)如图，E是正方形ABCD的边BC 上的动点，∠AEF=90°，且EF=AE,FH ⊥BH. (1)求证：BE=CH; (2)连接DF,若AB=17,BE=5,求 DF的长. 410是96km.18.7519.解：)4×√=√+：(2)m·√ V+m为任意自然数，且≥2.验证：n·V√”元” n3一n十n n2-1 n2-1 进阶测评（二）[20.1~20.2] 1.D2.B3.C4.C5.B6.D7.A8.89.5610.90°11.412.解：过点 C作CE⊥AB于点E,则CE的长为点C到AB的距离.在△ABC中，'AC十CB= 24+182=900,AB2=302=900,∴.AC+BC=AB2,.△ABC为直角三角形，且 ∠ACB=90°.S△ABC=2AC·BC=2CE·AB,.AC·BC=CE·AB,即24X18 =CE×30,.CE=14.4≈14(cm).答：点C到AB的距离约为14cm.13.解：设BO =xm,依题意，得AC=2m,BD=2m,AO=8m.在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 AB=AO+OB2=82+x2,在Rt△COD中，根据勾股定理，得DC=CO+OD-6 +(x+2)2,∴.82+x2=62+(x+2)2,解得x=6,∴.AB=√OB十AO=10(m).答： 梯子AB的长为10m.14.1315.解：(1)当t=2时，CQ=2×2=4,CP=8-1×2 =6,PQ=√CQ十CP2=√4+62=2√13；(2)当△APB是等腰三角形时，有AP =BP=t,则CP=8-t.在Rt△BCP中，由勾股定理得62十(8一t)=t,解得t=6. 25;(3)点Q在BA上运动时，△CBQ是以BQ为腰的等腰三角形，应分两种情况： ①若BQ=CQ,则∠B=∠BCQ..∠B+∠A=90°，∠BCQ+∠ACQ=90°，∴.∠A ∠ACQ..CQ=AQ,.CQ=AQ=BQ=7AB=7X10=5.∴.21-6=5，解得1=5. 5.②若BQ=BC=6,则2t一6=6，解得t=6.综上所述，当△CBQ是以BQ为腰的等 腰三角形时，点Q的运动时间是5.5s或6s. 进阶测评（三）[21.1.121.2.1] 1.C2.C3.B4.B5.C6.B7.B8.C9.310.135°11.4512.40 13.解：(1)设这个多边形的每一个外角度数为x,则与外角相邻的内角度数为5.x.根 据题意，得x十5x=180°.解得x=30°..这个多边形的边数为：360°÷30°=12.(2)》 5414.解：.五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，而∠C=94°，∠D 80°，∠E=140°，.∠ABC+∠EAB=540°-94°-80°-140°=226°..AP平分 ∠EAB,BP平分∠ABC.∴∠PAB=号∠EAB,∠PBA=∠ABC.·∠PAB+ ∠PBA= 2(∠ABC+∠EAB)=2×226°=113°，∠P=180°-113°=67 15.解：(1)：BF⊥AD,BE⊥CD,∴∠BFD=∠BED=90°.∠EBF=30°，∴∠D= 360°-90°×2-30°=150°..☐ABCD,.∴.CD∥AB...∠A=180°-∠D=30°；(2) 在Rt△ABF中，BF=3,∠A=30°，∴.AB=2BF=6..四边形ABCD是平行四边形 .AB=CD=6..平行四边形ABCD的面积=CD·BE=6×2=12.16.(1)证明： 四边形ABCD是平行四边形，.∴.AD∥BC.∴.∠D=∠FCE,∠DAE=∠F.点E 是边CD的中点，.DE=CE.,.△AED≌△FEC.∴.AD=CF;(2)解：.AD=CF, AD=BC,,.CF=BC=5.∴.BF=2BC=10.·∠BAF=90°，AB=8,∴.AF= VBF-AB=V10-8=6,又E是AF的中点.EF=号AF=3.17.32或34 18.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.CD∥AB,OD=OB..∠CDO ∠ABO,又∠DOE=∠BOF,.△DEO≌△BFO(ASA)..OE=OF;(2).△DEO ≌△BFO(ASA),.OE=OF=1.5,BF=DE.∴.EF=3,BF+CE=AB=5.∴.四边形 EFBC的周长=3+5+4=12.(3)20 进阶测评（四）[21.2.2~21.2.3] 1.A2.A3.C4.B5.B6.B7.AB=CD(答案不唯一)8.19.28°10.证 明：连接BD交AC于O点，□ABCD,.OE=OF,OB=OD.AE=CF,,AE十 OE=CF+OF,即OA=OC.又OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.11.解： (1)选择①，证明如下：∠B=∠AED,.BC∥DE..AB∥CD,.四边形BCDE为 平行四边形.选择②，证明如下：‘AE=BE,AE=CD,∴，BE=CD.又AB∥CD,, 四边形BCDE为平行四边形.(2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形，，DE =BC=10..AD⊥AB,∴.∠A=90°.∴.AE=√DE-AD=/102-82=6. 12.解：FO=)AB,且FO∥AB.理由如下：：四边形ABCD为平行四边形，.OA= OC,AB &CD..'CD=CE,.ABCE.,∴.∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF., △ABF≌△ECF.∴.BF=FC.又OA=OC,.OF为△ABC的中位线.'.OF∥AB且 OF=2AB.13.2.414.解：1)：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,AD ∥BC.∴.∠PAO=∠QCO.又∠AOP=∠COQ,∴.△APO≌△CQO(ASA),∴.AP= CQ.由题意，得AP=t,.CQ=t,BC=5,∴.BQ=5-t.(2)AP∥BQ,.当AP =BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即1=5-t,解得1=2.5.(3)1 5 进阶测评（五）[21.3.1~21.3.3] 1.C2.D3.B4.A5.C6.B7.1.38.22.5°9.(0，-2)10.1.511.证 明：：四边形ABCD是菱形，AD=CD,∴.∠DAE=∠DCF.:∠ADF=∠CDE. '.∠ADE=∠CDF...△ADE≌△CDF..AE=CF.12.证明：.菱形ABCD, OA=OC,OB=OD,AC⊥BD..BE=DF,∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF.又 OA=OC,∴.四边形AECF是平行四边形.又AC⊥EF,.□AECF是菱形.OA= OE,OA=)AC,OE=号EF,.AC=EF.∴菱形AECF是正方形.13.(1)解：四边 形OEFG是矩形.证明如下：在菱形ABCD中，DO=BO,,E是AD的中点，.AE= DE.∴.OE∥AB,即OE∥FG.又，OG∥EF,∴.四边形OEFG是平行四边形.EF⊥ AB,.∠EFG=90°.∴.平行四边形OEFG是矩形.(2)614.2√5+215.(1)证 明：，四边形ABCD是正方形，.∠B=90°，AB=BC.,FH⊥BH,∴.∠H=90° ∠B,∠EFH=90°-∠FEH..∠AEF=90°，.∠AEB=90°-∠FEH.∴.∠AEB= ∠EFH.,AE=EF,.△ABE≌△EHF(AAS),.EH=AB=BC,BE=FH, EH一EC=BC一EC,∴.BE=CH.(2)解：过点F作FP⊥CD于点P,.∠FPC 90°=∠H=∠DCH,.四边形PCHF是矩形.由(1)知BE=FH=CH,.四边形 PCHF是正方形，∴.PF=CP=CH=BE=5.四边形ABCD是正方形，.DC=AB =17,.DP=DC-CP=17-5=12.在Rt△DPF中，DF=/DP2+PF= /12+5=13. 进阶测评（六）[22.1~22.2] 1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.x38.4πcm225πcm2半径面积 9.-4010.34811.-1或1或312.解：(1)-2-1012531-1 一3(2)图略13.解：(1)根据题意，得y=m-6x(0≤x≤11).(2)将x=7,y= 一26代入y=m一6x,得-26=m一42，.m=16,即地面的气温为16℃.14.解：(1) 图略，这5个点在同一条直线上.(2)水位高度y是进水用时x的函数，函数解析式 为y=x十1(0≤x5),函数图象略(3)415.y=4x十24,2x,y16.(1)离开 家的时间x(h)小明和家人驾车0.5h后到达离家20km处的美术馆(2)60km h(3)解：当小明和家人在离开美术馆前往姑妈家的途中时，2.5+(30-20)÷60= 号()，当小明和家人离开姑妈家后，7+(50-30)÷50-().答：当小明和家人离 开家号h或h时，他们离家的距离为30km 进阶测评（七）[23.123.4] 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.C8.-19.210.11.212.y=x+1 (答案不唯一)13.解：(1)图略(2)0(3)<114.解：(1)y= 5x+4(2)联 y=x, 立直线OC及直线AB所对应的函数解析式为方程组，得： y=- 5x十4，解得： 4 /x20 9 2aC的坐标为·98A成”0 、99 9 15.解：(1)y=0.1x+0.1(2)当y=0.1x+0.1=6.7时，x=66.答：该教室门窗关 闭后连续使用66min学生将会开始稍感不适.16.解：(1)：当x=m十1时，y=m +1一2=m一1，.点P(m+1,m一1)在函数y=x一2的图象上.(2)，函数y= 2x十3的图象与x轴、y轴分别交于点A,B,∴A(6,0),B(0,3).由(1)知，点P在 函数y=x一2的图象上，设函数y=x一2的图象与x轴的交点为C.与函数y +3的图象交点为DC2.0).D(号，专.又点P在△AOB的肉部2<m <91m<子 +1510 培优专训（一）二次根式的计算与化简求值 1.B2.解：由数轴可知：b<a<0<c,且|b>c.∴a-b>0,b+c<0,a-c<0.∴.原 式=a-b-|b+c+a-c=a-b+b+c十c-a=2c.3.(1)解：原式=6×23 2X3+号×2w2-4×号-12v5-65+vE-22=6v5-:(2)解：原式 2√2-3+4√2=6√2-3；(3)解：原式=（√3+√2十√3-√2）×(3-√2)=2√3× (W3-√2)=6-2w6;(4)解：原式=3-2W3+1-(2-√3十2√3-3)=3-2√3+1 -2+√3-2√3+3=5-3√5；(5)解：原式=3√2-√2-3+1=2√2-2.4.解：原 式=x2-y2+xy+2y2-x2+2xy-y=3xy,当x=2+√5，y=2-√3时，原式=3× (2+√3)(2-W3)=3.5.解：(1)x=√7+√5，y=√7-5，.x+y=(√7+√5)十 (W7-√5)=2W7,x-y=(7+√5)-(W7-√5)=2W5,xy=(W7+√5)(7-W5)=7 -5=2x2-xwy+y=(x+y)2-3xy=28-6=22;(2)-y=-y y x xy (x+y)(x-2-27×25=235. ty 2 25