专题01 函数的概念与性质（题型清单）（全国通用）2027年高考数学一轮复习讲练测

该高中数学高考复习知识清单聚焦函数的概念与性质专题，涵盖定义域求解、解析式确定、分段函数应用、单调性判断、奇偶性分析等14类核心题型，构建从基础概念到综合应用的完整知识体系。 清单通过题型脑图梳理考法脉络，分题型提供解题策略，如抽象函数定义域的不等式转化法、单调性判断的定义法与导数法等，培养学生数学思维与表达能力。配高考模拟例题及易错提示，如分段函数求值的内外层顺序提醒，助力学生自主高效复习，为教师提供精准教学支持。

专题01 函数的概念与性质 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 函数的定义域的求解 1、求具体函数的定义域的策略 根据函数解析式，构造使解析式有意义的不等式（组），求解不等式（组）即可；对实际问题，既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义． 2、求抽象函数的定义域的策略 （1）若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式求出； （3）若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域． 【注意】的形式如何，定义域均是指其中的自变量的取值集合． 1．（2026·甘肃·一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·北京大兴·三模）函数的定义域是______． 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是___． 题型02 函数解析式的求解 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 5．（25-26高三上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）已知函数满足，则（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知函数对任意实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·甘肃武威·阶段检测）根据下列条件，求函数的解析式. (1)已知函数是一次函数，若，求的解析式. (2)已知，求的解析式. 题型03 分段函数及其应用 分段函数求值问题的解题思路： （1）求函数值：当出现的形式时，应从内到外依次求值． （2）求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 9．（2026·浙江·一模）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 10．（25-26高三下·重庆·阶段检测）已知函数，则_______. 11．（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数，且，则的值为_______. 12．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型04 确定函数的单调性/单调区间 判断函数的单调性的四种方法 1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性； 2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性； 3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性； 4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性． 13．（25-26高三上·甘肃兰州·阶段检测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26高三上·江西宜春·期末）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B．R C． D． 15．（25-26高三上·河北雄安·期中）已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 16．（2026·河北沧州·一模）已知函数，则函数的单调递增区间为（    ） A．， B．，， C．， D．，， 题型05 已知函数单调性求参数范围 利用单调性求参数的三种情况： 1、直接利用题意条件和单调性代入求参； 2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号； 3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题． 17．（2026·河北张家口·二模）已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2026·河北沧州·模拟预测）（多选）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 19．（2026·河北·二模）若函数在区间上单调递减，则实数为（    ） A． B． C． D． 20．（25-26高三下·河北沧州·阶段检测）已知函数在区间存在单调递增区间，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型06 与函数最值/值域有关的问题 求函数最值（值域）的方法 （1）单调性法；（2）图象法；（3）基本不等式法． 【注意】对于较复杂的函数，可通过换元、分离常数法等进行转化，对于无法变形化简的函数，则常利用导数法判断函数的单调性，从而求出其值域． 21．（2026·湖北·二模）已知函数，则该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 22．（2026·云南昆明·二模）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 23．（2026·湖南·三模）已知函数且在上的值域为，则（    ） A．4 B．2 C． D． 24．（2026·河北邢台·一模）若函数有最小值，则k的取值范围是________． 题型07 函数奇偶性的判断 1、判断函数奇偶性的要点 （1）函数定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提条件； （2）若定义域关于原点对称，则判断与是否具有等量关系，具体运算中，可转化为判断(奇函数)或（偶函数)是否成立． 2、在公共定义域内：奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数， 偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数． 25．（2026·河南开封·二模）（多选）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高三下·河南许昌·期中）定义在上的函数，并且满足，则下列一定正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数 27．（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 28．（2026·广西河池·三模）（多选）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数为奇函数 B．函数为奇函数 C．函数是偶函数 D．函数是偶函数 题型08 函数奇偶性的应用 1、求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解； 2、求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出； 3、求参数：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而求出参数的值． 29．（25-26高三下·河南新乡·阶段检测）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 30．（2025·浙江·三模）已知函数为奇函数，则________. 31．（2026·湖南·三模）设是奇函数，且，则______． 32．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）函数在区间上的最大值为，最小值为，则_____． 题型09 函数周期性及其应用 常见求周期的技巧：（是不为0的常数） （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则（） 33．（2026·安徽安庆·模拟预测）设是周期为4的奇函数，当时，，则______． 34．（2026·四川成都·三模）已知奇函数满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 35．（25-26高三下·江西·阶段检测）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 36．（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 题型10 函数对称性及其应用 1、关于线对称：若函数满足，则函数关于直线对称，特别地，当a＝b＝0时，函数关于y轴对称，此时函数是偶函数． 2、关于点对称：若函数满足，则函数关于点(a，b)对称，特别地，当a＝0，b＝0时，，则函数关于原点对称，此时函数是奇函数． 37．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数是中心对称图形，则（    ） A． B． C． D． 38．（2026·河南郑州·模拟预测）函数的图象关于点对称，且，则______． 39．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）下列函数中，其图像是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 40．（2026·湖南·模拟预测）（多选）下列函数的图象关于直线对称的有（    ） A． B． C． D． 题型11 利用函数的性质比较大小 比较函数值的大小：先将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． 41．（2026·湖北·三模）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 42．（25-26高三下·河南·阶段检测）已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 43．（2026·云南曲靖·二模）已知定义域为的函数满足，且对任意，，当时，都有，则（    ） A． B． C． D． 44．（2026·河南周口·三模）已知函数的定义域为，，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 题型12 利用函数的性质解不等式 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，列出不等式（组），同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响． 45．（2026·湖南·模拟预测）已知函数是定义在上的增函数．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 46．（2026·陕西榆林·模拟预测）定义在上的函数满足，，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 47．（2026·江苏无锡·三模）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是__________. 48．（2026·四川广安·模拟预测）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 题型13 函数性质的综合应用 函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一个区间的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题． 49．（25-26高三上·山东泰安·期末）（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，则下列选项正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B． C． D． 50．（2025·福建福州·一模）（多选）已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（    ） A．的图象关于点对称 B．是以8为周期的周期函数 C． D． 51．（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）已知函数，则（     ） A．的定义域为 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．有最大值 52．（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）已知函数是定义域为R的偶函数且，，且满足，则（    ） A．是周期函数 B．直线是图象的一条对称轴 C． D． 题型14 抽象函数的性质及其应用 1、抽象函数求值：以抽象函数为载体的求值问题的常见形式，是给出函数满足的特殊条件，指定求出某处的函数值或某抽象代数式的值．常用赋值法来解决，要从以下方面考虑：令等特殊值求抽象函数的函数值． 2、判断抽象函数单调性的方法： （1）凑：凑定义或凑已知，利用定义或已知条件得出结论； （2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系．有时可能要进行多次尝试． ①若给出的是“和型”抽象函数，判断符号时要变形为： 或； ②若给出的是“积型”抽象函数，判断符号时要变形为： 或． 53．（25-26高三上·山东日照·期末）已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D． 54．（25-26高三上·江苏无锡·期末）（多选）函数在R上的图象是一条连续不断的曲线，，，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．零点个数大于1 55．（25-26高三上·河南南阳·期末）（多选）定义域为的函数满足：①，②的图象过点，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点中心对称 D． 56．（2026·湖南·三模）（多选）定义在R上的函数，满足：，，若为偶函数，且，恒大于0，则下列选项正确的是（   ） A．为奇函数 B． C． D．若，则 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数的概念与性质 题型脑图·核心考法构建 考法深研·解题技能通关 题型01 函数的定义域的求解 1、求具体函数的定义域的策略 根据函数解析式，构造使解析式有意义的不等式（组），求解不等式（组）即可；对实际问题，既要使函数解析式有意义，又要使实际问题有意义． 2、求抽象函数的定义域的策略 （1）若已知函数的定义域为，则复合函数的定义域由不等式求出； （3）若已知函数的定义域为，则的定义域为在上的值域． 【注意】的形式如何，定义域均是指其中的自变量的取值集合． 1．（2026·甘肃·一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】要使函数有意义，需使，解得或， 即函数的定义域为. 2．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使函数有意义，则需，解得且， 所以函数的定义域为 3．（2026·北京大兴·三模）函数的定义域是______． 【答案】 【解析】函数有意义，等价于，解得且， 故函数的定义域为. 4．（2026·安徽合肥·模拟预测）若函数的定义域是，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】要使函数有意义，则，解得，取交集得． 题型02 函数解析式的求解 1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法． （1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决． 2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题． （1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得． 3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式． 4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式． 例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出． 5．（25-26高三上·内蒙古乌兰察布·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数，所以函数.故选：A 6．（25-26高三上·甘肃·阶段检测）已知函数满足，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以代x，由①，得②， 则①②，得，则．故选：A 7．（25-26高三下·广东江门·开学考试）已知函数对任意实数满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，可得， 因为，所以， 则. 8．（25-26高三上·甘肃武威·阶段检测）根据下列条件，求函数的解析式. (1)已知函数是一次函数，若，求的解析式. (2)已知，求的解析式. 【答案】(1)或；(2) 【解析】（1）是一次函数，∴设（k） ，∴ ∴或或 （2）令则，， 题型03 分段函数及其应用 分段函数求值问题的解题思路： （1）求函数值：当出现的形式时，应从内到外依次求值． （2）求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验． 9．（2026·浙江·一模）已知函数，则（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】因为，所以， 所以.故选：D 10．（25-26高三下·重庆沙坪坝·阶段检测）已知函数，则_______. 【答案】 【解析】由， 当时，， 则，即， 则， 即，则， 所以当时，函数是以3为周期的函数， 而，且，， 则. 11．（2026·安徽马鞍山·一模）已知函数，且，则的值为__________. 【答案】 【解析】函数，当时，， 当时，，由，得，则，解得， 所以. 12．（2026·江苏·模拟预测）已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】令，则，故，故, 所以或, 故． 题型04 确定函数的单调性/单调区间 判断函数的单调性的四种方法 1、定义法：按照取值、取值变形、定号、下结论的步骤判断或证明函数在区间上的单调性； 2、图象法：对于熟悉的基本初等函数（或由基本初等函数构成的分段函数），可以通过利用图象来判断单调性； 3、导数法：利用求导的方法（如有ex，lnx的超越函数）判断函数的单调性； 4、复合法：针对一些简单的复合函数，可以利用符合函数的单调性法则（同增异减）来确定单调性． 13．（25-26高三上·甘肃兰州·阶段检测）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，解得， 令，则， ∵函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在定义域内递增， ∴根据复合函数的单调性可知，函数的单调递增区间是故选：C 14．（25-26高三上·江西宜春·期末）已知，则函数的单调递增区间为（    ） A． B．R C． D． 【答案】B 【解析】令，则，得，即， 则函数定义域为R且，所以函数在R上单调递增. 函数的单调递增区间为R.故选：B. 15．（25-26高三上·河北雄安·期中）已知函数在上单调递减，则的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，易知在上单调递增，所以在上单调递减， 对于，令，解得， 令，当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大， 因为在上单调递减，所以的单调递增区间对应的单调递减区间， 所以的单调递增区间是.故选：A. 16．（2026·河北沧州·一模）已知函数，则函数的单调递增区间为（    ） A．， B．，， C．， D．，， 【答案】B 【解析】，则当或时，，单调递减区间为， 当时，，单调递增， 对，有且， 则， 又，故为偶函数，故只需分析时的单调性， 令，则， 当时，，当时，，，故， 在上单调递减，则单调递增； 当时，，，故， 在上单调递减，上单调递增， 则当时，单调递减，时，单调递增； 故当时，单调递增区间为、， 单调递减区间为， 由偶函数性质可知，当时，单调递增区间为， 故函数的单调递增区间为，，. 题型05 已知函数单调性求参数范围 利用单调性求参数的三种情况： 1、直接利用题意条件和单调性代入求参； 2、分段函数求参，每段单调性都符合题意，相邻两段自变量临界点的函数值取到等号； 3、复合函数求参，注意要满足定义域要求，通过分离常数法或构造函数法转化成恒成立或有解问题． 17．（2026·河北张家口·二模）已知，若函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在上单调递增，， 所以，解得 又在上单调递增，即 ； 函数在上单调递增，即，解得， 综上，的取值范围是. 18．（2026·河北沧州·模拟预测）（多选）已知函数在区间上单调递增，则的可能取值是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】函数的单调递增区间为， 依题意，，则，解得， 因此的可能取值是，ABD是，C不是. 19．（2026·河北·二模）若函数在区间上单调递减，则实数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 因为函数在区间上单调递减， 所以在上恒成立， 所以当时，，即； 当时，，即， 所以； 当时，， 当时，，正好是正弦函数的单调递减区间， 所以符合题意； 综上，. 20．（25-26高三下·河北沧州·阶段检测）已知函数在区间存在单调递增区间，则正数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，解得：，所以函数的定义域为， 令，二次函数开口向下，对称轴为， 由，所以， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 所以要使函数在区间上存在单调递增区间， 则且 即且，解得，即正数的取值范围是. 题型06 与函数最值/值域有关的问题 求函数最值（值域）的方法 （1）单调性法；（2）图象法；（3）基本不等式法． 【注意】对于较复杂的函数，可通过换元、分离常数法等进行转化，对于无法变形化简的函数，则常利用导数法判断函数的单调性，从而求出其值域． 21．（2026·湖北·二模）已知函数，则该函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 令则，则原函数的值域等价于函数的值域， 时，恒成立，即单调递增， 当时，，时，， 所以值域为. 22．（2026·云南昆明·二模）已知函数，则的最大值与最小值之差为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】函数， 因为单调递增，所以； 因为单调递减，所以； 所以当时，；当时，； 则的最大值与最小值之差为. 23．（2026·湖南·三模）已知函数且在上的值域为，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【解析】函数在上具有相同的单调性， 所以在上单调，要满足题意，则在上单调递增， 所以，解得，故选C. 24．（2026·河北邢台·一模）若函数有最小值，则k的取值范围是________． 【答案】 【解析】当时，，， 时，函数单调递减，且； 时，函数单调递增， 可得函数在上最小值为，最大值为. 当时，， 若，函数在上单调递增，， 在上有最小值，有，即； 若，当时，在上有最小值； 若，函数在上单调递减，时， 在上没有最小值. 综上，的取值范围为. 题型07 函数奇偶性的判断 1、判断函数奇偶性的要点 （1）函数定义域关于原点对称是函数有奇偶性的前提条件； （2）若定义域关于原点对称，则判断与是否具有等量关系，具体运算中，可转化为判断(奇函数)或（偶函数)是否成立． 2、在公共定义域内：奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数， 偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数． 25．（2026·河南开封·二模）（多选）下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】对于A，函数的定义域为且 ， 所以函数是偶函数，故A符合题意； 对于B，函数的定义域为， 因为定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性，故B不符合题意； 对于C，函数的定义域为且， 所以函数是奇函数，故C不符合题意； 对于D，函数的定义域为且， 所以函数是偶函数，故D符合题意. 26．（25-26高三下·河南许昌·期中）定义在上的函数，并且满足，则下列一定正确的是（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．是奇函数 D．是偶函数 【答案】B 【解析】由函数为定义在上的函数，故函数的定义域也是， 令， 则，即为偶函数， 所以也是偶函数，即， 所以，即是偶函数， 对于函数无法判断函数的奇偶性.故选：B 27．（2026·宁夏石嘴山·模拟预测）已知函数的定义域为，则下列函数一定为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】选项A：设， 由，可知是偶函数，不能确定是奇函数，A错误. 选项B：设， 由，可知是奇函数，B正确. 选项C：设， 由， 可知是偶函数，不能确定是奇函数，C错误. 选项D：设， 由， 可知是偶函数，不能确定是奇函数，D错误. 28．（2026·广西河池·三模）（多选）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（    ） A．函数为奇函数 B．函数为奇函数 C．函数是偶函数 D．函数是偶函数 【答案】BCD 【解析】由为偶函数，得，即， 所以的图象关于直线对称. 由及，得. 令，则，所以， 又，所以，即. 所以，因此是偶函数，故A错误，C正确. 由，得， 又是偶函数，所以， 所以，故为奇函数，故B正确. 由，得，又是偶函数，所以， 所以，即是偶函数，故D正确. 题型08 函数奇偶性的应用 1、求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解； 2、求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知解析式的区间上，再利用奇偶性的定义求出； 3、求参数：利用待定系数法求解，根据得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而求出参数的值． 29．（25-26高三下·河南新乡·阶段检测）已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，当时，，， 又函数是定义在R上的奇函数，所以. 30．（2025·浙江·三模）已知函数为奇函数，则________. 【答案】 【解析】因为函数为奇函数， 当时,，由可得， 即 因是任意非零实数，则,解得,，故. 31．（2026·湖南·三模）设是奇函数，且，则______． 【答案】 【解析】因为是奇函数，且， 所以，即. 32．（25-26高三上·广东深圳·阶段检测）函数在区间上的最大值为，最小值为，则_____． 【答案】 【解析】 令，定义域关于原点对称， 于是，故为奇函数， 所以在区间上的最大值与最小值之和为， 故函数在区间上的最大值与最小值之和为. 所以. 题型09 函数周期性及其应用 常见求周期的技巧：（是不为0的常数） （1）若，则； （2）若，则； （3）若，则； （4）若，则； （5）若，则； （6）若，则（） 33．（2026·安徽安庆·模拟预测）设是周期为4的奇函数，当时，，则______． 【答案】 【解析】因为是周期为4的奇函数，所以， 又当时，，所以. 所以. 34．（2026·四川成都·三模）已知奇函数满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【解析】因为函数满足， 所以，即是以4为周期的函数. 由题意知奇函数的自变量可取0，所以. 又因为当时，，所以，解得， 所以当时，， 所以 . 35．（25-26高三下·江西·阶段检测）已知是定义在上的偶函数，且，当时，，则（    ） A． B．1 C．3 D．7 【答案】C 【解析】因为是定义在上的偶函数，所以.又因为， 所以，所以，所以的周期为. 因为时，，所以 36．（25-26高三下·江苏泰州·阶段检测）已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为. 因为，所以，即， 所以， 所以，即. 题型10 函数对称性及其应用 1、关于线对称：若函数满足，则函数关于直线对称，特别地，当a＝b＝0时，函数关于y轴对称，此时函数是偶函数． 2、关于点对称：若函数满足，则函数关于点(a，b)对称，特别地，当a＝0，b＝0时，，则函数关于原点对称，此时函数是奇函数． 37．（2026·山东聊城·模拟预测）已知函数是中心对称图形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数的定义域是，所以， 所以，所以A错误； 因为，所以，所以B正确； ， 又在上单调递增，在上也单调递增， 所以是增函数，又，所以，所以C错误； 因为，所以， 又因为，所以，所以D错误． 38．（2026·河南郑州·模拟预测）函数的图象关于点对称，且，则______． 【答案】 【解析】已知函数的图象关于点对称， 则对任意有，则 ， 化简得， ，解得， 若，则，与题设矛盾，舍去； 若，则，解得， ． 39．（2026·安徽合肥·模拟预测）（多选）下列函数中，其图像是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A，， 满足，图像关于中心对称，故A满足； 对于B，是偶函数，关于轴对称，故B错误； 对于C，定义域为，若存在对称中心，则其横坐标只能为， ，所以函数图像的对称中心为，故C满足； 对于D，定义域为，若存在对称中心，则其横坐标只能为1， 所以函数图像的对称中心为，故D满足． 40．（2026·湖南·模拟预测）（多选）下列函数的图象关于直线对称的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】的图象关于直线对称，A正确． 令，则，所以的图象关于直线对称，B正确． 的图象关于直线对称，且在上单调递减，在上单调递增，故C错误． 令，则， 所以的图象关于直线对称，D正确． 题型11 利用函数的性质比较大小 比较函数值的大小：先将自变量转化到同一个单调区间内，然后利用函数的单调性解决． 41．（2026·湖北·三模）已知函数，若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以为定义在上的偶函数， 因为，当时，即时，解得， 所以在上递增，， 由，，故. 42．（25-26高三下·河南·阶段检测）已知函数，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，故关于直线对称， 求导得， 当时，，故，即，在上单调递增； 当时，即，在上单调递减， 又，， 即，， 所以，，即， 根据函数的对称性和单调性可知， 又，， 所以，所以. 43．（2026·云南曲靖·二模）已知定义域为的函数满足，且对任意，，当时，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得函数的图象关于对称， 根据已知及单调性的定义，知在上为减函数， 所以在上为增函数， ，且， ． 44．（2026·河南周口·三模）已知函数的定义域为，，且在上单调递增，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，则， 令，则，所以， 因此函数关于点中心对称， 因为在上单调递增，结合又关于点对称， 所以在上也单调递增. 由，则令，所以，即. 因为，在上单调递增， 所以，即. 题型12 利用函数的性质解不等式 解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成或的形式，再根据奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，列出不等式（组），同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响． 45．（2026·湖南·模拟预测）已知函数是定义在上的增函数．若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数是定义在上的增函数， 所以， 所以，解得，即x的取值范围是. 46．（2026·陕西榆林·模拟预测）定义在上的函数满足，，都有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题知函数在上单调递增， 当时，不等式可化为，即，解得； 当时，不等式可化为 ，即，此时无解. 综上，不等式 的解集为. 47．（2026·江苏无锡·三模）已知函数，其中是自然对数的底数，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以是上的偶函数， 因为，当时， ， 由于时 ， 所以，即在上单调递增； 结合偶函数性质，在上单调递减，且满足 因为 ， 所以 等价于 ， 因为在上单调递增， 所以等价于， 当时，不等式化为，即 ， 其判别式 ，不等式恒成立，故； 当时，不等式化为，即 ， 因式分解得 ，解得或 . 综上，实数的取值范围是 48．（2026·四川广安·模拟预测）已知函数，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为R， 且满足， 故为偶函数； 当时，，其中在上单调递增， 在上单调递减，则在上单调递增， 因此在上单调递增； 由偶函数性质，等价于， 结合函数的单调性得 两边均非负，平方后不等号方向不变， 得，展开整理得， 即 ，解得，即的解集为. 题型13 函数性质的综合应用 函数的奇偶性、对称性、周期性和单调性是函数的四大性质，在高考中常常将它们综合在一起命题，解题时，往往需要借助函数的奇偶性、对称性和周期性来确定另一个区间的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题． 49．（25-26高三上·山东泰安·期末）（多选）已知定义在R上的函数满足，且为奇函数，则下列选项正确的是（    ） A．的图象关于直线对称 B． C． D． 【答案】ACD 【解析】对于A项，设点是图象上任意一点， 则，而， 所以点也是图象上的点， 所以的图象关于直线对称，故A项正确； 对于B项，因为为奇函数， 所以，取，可知，所以； 又因为，所以， 于是，故B项错误； 对于C项，因为为奇函数，所以， 即，令， 则，， 所以， 因为的值域为，所以该结论对任意实数都成立， 即，故C项正确； 对于D项，由以上推理知， 所以， 所以； 又因为，， 所以，，，，，，依次构成等差数列，其首项为，公差为， 所以，故D项正确；故选：ACD. 50．（2025·福建福州·一模）（多选）已知定义在上的偶函数和奇函数满足，则（    ） A．的图象关于点对称 B．是以8为周期的周期函数 C． D． 【答案】BC 【解析】对于A，由题意，，且， 又，即①， 用替换中的，得②， 由①+②得，所以的图象关于点对称，故A错误； 对于B，由，可得，即， 所以， 所以是以8为周期的周期函数，故B正确； 对于C，由①可得，则， 所以，故C正确； 对于D，因为，为偶函数，所以， 令，则有， 令，则有， 令，则有， ， 令，则有， 所以 ，故D错误.故选：BC. 51．（2026·湖南长沙·模拟预测）（多选）已知函数，则（     ） A．的定义域为 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．有最大值 【答案】ACD 【解析】，解得， 即的定义域为，A选项正确． ，令，则． 二次函数的图象的对称轴为直线， 又的定义域为的图象关于直线对称．C选项正确． 由复合函数单调性法则知，在上单调递增，在上单调递减，B选项错误． 当时，有最大值，，D选项正确． 52．（2026·湖北武汉·模拟预测）（多选）已知函数是定义域为R的偶函数且，，且满足，则（    ） A．是周期函数 B．直线是图象的一条对称轴 C． D． 【答案】ABD 【解析】选项A：由，将替换为得 ，故是周期为4的周期函数，A正确； 选项B：因为是偶函数，故 ，又周期为4，所以， 即，故直线是的对称轴，B正确； 选项C：由偶函数得 ，又，且，故， 解得，故 ，C错误； 选项D：计算得，周期为4， 故. 题型14 抽象函数的性质及其应用 1、抽象函数求值：以抽象函数为载体的求值问题的常见形式，是给出函数满足的特殊条件，指定求出某处的函数值或某抽象代数式的值．常用赋值法来解决，要从以下方面考虑：令等特殊值求抽象函数的函数值． 2、判断抽象函数单调性的方法： （1）凑：凑定义或凑已知，利用定义或已知条件得出结论； （2）赋值：给变量赋值要根据条件与结论的关系．有时可能要进行多次尝试． ①若给出的是“和型”抽象函数，判断符号时要变形为： 或； ②若给出的是“积型”抽象函数，判断符号时要变形为： 或． 53．（25-26高三上·山东日照·期末）已知函数的定义域为，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C． D． 【答案】ACD 【解析】A：令，，可得，解得， 所以，故A正确； B：由题可得函数的定义域为，令，则得， 即，所以为偶函数，故B错误； C：令，即，即①， 将替换可得②， +②得，则， 所以，故C正确； D：令，则，因，所以； 由，所以当时，， 当时，，当时，， 令，，则，解得，所以， 所以在一个周期内， 因，所以，故D正确． 故选：ACD． 54．（25-26高三上·江苏无锡·期末）（多选）函数在R上的图象是一条连续不断的曲线，，，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．零点个数大于1 【答案】ACD 【解析】对于A项，令，由已知可得，，解得. 令，由已知可得，， 解得.故A正确； 对于B项，令，代入已知条件可得， . 又，所以有.故B错误； 对于C项，令，代入已知条件可得， . 因为， 所以有， 所以，是奇函数.故C正确； 对于D项，令，代入已知有. . 令，由可得， . 令，，由可得， . 因为函数在上的图象是一条连续不断的曲线，且，根据零点存在定理，可知在，使得. 根据函数为奇函数，可知. 所以，函数至少存在三个零点.故D正确.故选：ACD. 55．（25-26高三上·河南南阳·期末）（多选）定义域为的函数满足：①，②的图象过点，则（    ） A． B．为偶函数 C．的图象关于点中心对称 D． 【答案】AC 【解析】因为， 对于A，令，，则， 又因为的图象过点，所以，所以，解得，故A正确； 对于B，令，则，由A可知，所以， 所以，故为奇函数，故B错误； 对于C，令，则， 即的图象关于点中心对称，故C正确； 对于D，由于且为奇函数，则有， 即，所以， 故D错误.故选：AC. 56．（2026·湖南·三模）（多选）定义在R上的函数，满足：，，若为偶函数，且，恒大于0，则下列选项正确的是（   ） A．为奇函数 B． C． D．若，则 【答案】ABD 【解析】法一：令，得，因为且不为0，则． 令，得， 故，则为奇函数．故A正确； 令，得，因为，则． 令，得，故B正确； 用“”代替“”，得， 而，两式相乘得， 所以， 若，则，显然不成立，故C错误； 令，，，相加得， 用“2x”代替“x”得， 继续操作得， 令，，得， 由，联立得，故D正确． 法二：取，符合题意， 则且定义域为R，此时为奇函数，A正确； ，B正确； ， 而，不恒相等，C错误； 若，则，，D正确． 学科网（北京）股份有限公司1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $