第11讲 圆周运动-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word

该高中物理高考复习学案系统覆盖圆周运动核心考点，以运动学物理量关系、动力学向心力来源、与平抛运动综合为逻辑主线，通过知识速记填空、情境判断等问题导向设计，引导学生自主梳理描述量公式、传动装置规律及多解问题，构建层次分明的知识网络。 亮点在于诊断性训练与模型化方法指导，如训练落实环节嵌入高考题及期末题，配合传动装置对比表、圆锥摆模型总结等工具，培养科学思维与模型建构素养。每个考点设自测题与反思任务，助力学生自主诊断薄弱点，教师可依学情精准指导，实现个性化复习提升。

第11讲　圆周运动 考点一 知识速记 1.　　　ω2r　　2.（1）相等　（2）圆心 （3）不变　速度 教材情境辨析 　（1）×　（2）×　（3）√　（4）× 训练落实 1.C　根据题意可知跳绳的转动角速度为ω＝＝ rad/s＝5π rad/s，故每分钟跳绳的圈数为n＝＝150，故选C。 2.D　A、B为啮合齿轮边缘点，线速度大小相等（vA＝vB）。由v＝ωr得，＝＝，A、B错误；B、C同轴转动，角速度相同，转速相同，故转速之比为1∶1，C错误；B、C两点角速度相同，向心加速度a＝ω2r，故＝＝，D正确。 3.A　小球落入圆筒前做自由落体运动，则有＝2gh，解得小球刚落入圆筒时的速度大小为v0＝＝8 m/s，设小球在圆筒中运动的时间为t，根据运动学公式可得2R＝v0t＋gt2，解得t＝0.4 s，根据题意有t＝T＝（n＝0，1，2，…），可得ω＝ rad/s（n＝0，1，2，…），当n＝0时，可得ω＝2.5π rad/s；当n＝1时，可得ω＝7.5π rad/s；当n＝2时，可得ω＝12.5π rad/s，故选A。 考点二 知识速记 1.（1）方向　大小　（2）mrω2　（3）圆心　2.（1）逐渐远离圆心 （2）①切线　②远离　离心　③向圆心靠近　近心　（3）小于 思考与讨论 　提示：（1）飞机受到重力和空气对飞机的作用力，二者的合力提供向心力；小球受漏斗内壁的弹力和重力作用，二者的合力提供向心力。 （2）如图所示，根据受力分析知， Fn＝mgtan θ， 又Fn＝m， 解得v＝。 要点深化 【例1】　BD　物块以角速度ω做匀速圆周运动时，由圆盘对物块的静摩擦力提供向心力，静摩擦力的方向指向圆心，与线速度方向垂直，故A错误，B正确；是静摩擦力提供向心力，不是滑动摩擦力，故C错误；根据向心力公式，有f＝mω2r，故D正确。 【例2】　BC　当火车的重力和轨道的支持力的合力提供火车做匀速圆周运动所需的向心力时，mgtan θ＝m，可得v＝，即火车转弯的速度等于时外轨对外侧车轮轮缘以及内轨对内侧车轮轮缘均无挤压，故A错误，B正确；这时铁轨对火车的支持力FN＝，故C正确，D错误。 【例3】　（1）　（2） 解析：（1）小球随杆匀速转动时， 有mgtan θ＝m·cos θ 解得ω0＝。 （2）依题意可知，弹簧弹力大小为F＝kx＝ 方向沿杆向下，设杆对球的支持力为N，对小球，竖直方向上有Ncos 30°＝mg＋Fsin 30° 水平方向上，有Nsin 30°＋Fcos 30°＝mω2cos 30° 解得ω＝。 拓展空间 【典例】　B　设细绳长度为l，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，根据牛顿第二定律，有Fsin θ＝mω2lsin θ，可得F＝mω2l，即F与ω2成正比，故B正确；根据牛顿第二定律，有mgtan θ＝mω2lsin θ，又h＝lcos θ，可得h＝，即h与ω2成反比，故A错误；根据牛顿第二定律，有mgtan θ＝mω2lsin θ＝ma，可得小球的向心加速度a＝ω2lsin θ，小球运动的角速度不同时，sin θ不同，所以a-ω2不是正比例函数，故C错误；小球的线速度v＝rω＝ωlsin θ，所以v-ω2不是正比例函数，故D错误。 强化训练 　D　A、B做匀速圆周运动的半径之比为rA∶rB＝（Lsin 30°）∶（Lsin 60°）＝1∶，故A错误；A、B做匀速圆周运动的角速度相等，根据v＝ωr可知，A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为vA∶vB＝rA∶rB＝1∶，故B错误；根据a＝ω2r可知，A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为aA∶aB＝rA∶rB＝1∶，故C错误；根据F＝ma可知，A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为FA∶FB＝（2maA）∶（maB）＝2∶，故D正确。 考点三 要点深化 【例4】　BC　物品从抛出到落地的过程做平抛运动，当其恰好落在目标区域内时，物品的水平位移示意图如图所示，由几何关系有xm＝＝4 m，此时物品的初速度最大，水平方向上有xm＝vmt，竖直方向上有H＝gt2，联立解得物品的最大初速度（无人机的最大线速度）为vm＝2 m/s，所以无人机的最大角速度ωmax＝＝ rad/s，A错误，B正确；由A、B项分析可知，物品释放后在空中运动的时间为t＝2 s，该过程无人机转过的角度θ＝ωmaxt＝＜，所以无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，C正确，D错误。 强化训练 　D　设细线与竖直方向的夹角为θ时细线刚好被拉断，则有cos θ＝＝，即θ＝60°，故A错误；设此时小球的线速度大小为v，根据Fn＝mgtan θ＝，解得v＝，故B错误；此时小球离地高度h＝l－lcos θ＝l，根据h＝gt2，得t＝，从细线被拉断到小球落地的过程，小球的水平位移x＝vt＝l，故C错误；小球落地点与O点之间的距离为x'＝＝l，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11讲　圆周运动 1.掌握描述圆周运动的各物理量及关系，会分析匀速圆周运动的周期性及多解问题。 2.会分析圆周运动向心力的来源，并利用圆周运动的相关知识分析生活中的圆周运动。 3.会解决圆周运动和抛体运动的综合问题。 考点一　圆周运动中的运动学问题 知识速记 1.描述圆周运动的物理量 2.匀速圆周运动 （1）定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长度　　　　，就是匀速圆周运动。 （2）特点：加速度大小不变，方向始终指向　　　　，是变加速运动。 （3）条件：合外力大小　　　　、方向始终与　　　　方向垂直且指向圆心。 　〔人教版必修第二册P25图6.1-4情境〕游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，判断下列说法的正误。 （1）小孩做的匀速圆周运动是匀变速曲线运动。（　　） （2）小孩做匀速圆周运动时线速度不变。（　　） （3）小孩做匀速圆周运动的角速度越大周期越小。（　　） （4）小孩做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。（　　） 训练落实 1.（2025·河北高考5题）某同学在傍晚用内嵌多个彩灯的塑料绳跳绳，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹，简图如图。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，相机本次曝光时间是 s，圆弧对应的圆心角约为30°，则该同学每分钟跳绳的圈数约为（　　） A.90 B.120 C.150 D.180 2.（2026·四川资阳期末）如图所示，修正带原理可简化为图中的模型。A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2∶3∶2，则关于A、B、C三点，下列说法正确的是（　　） A.A、B两点的角速度之比为3∶1 B.A、B两点的线速度之比为2∶1 C.B、C两点的转速之比为3∶1 D.B、C两点的向心加速度之比为3∶2 3.（2026·山东枣庄期中）如图所示，水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m，当圆孔正上方h＝3.2 m处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径。已知小球刚好能从孔中进入圆筒，并且与圆筒不发生碰撞离开圆筒。不计空气阻力，取g＝10 m/s2，圆筒转动的角速度可能是（　　） A.2.5π rad/s B.4π rad/s C.5π rad/s D.10π rad/s 1.传动装置 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 向心加速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比： ＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 2.匀速圆周运动的周期性和多解问题 匀速圆周运动基本特征之一就是周期性，即在做匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。这一特点决定了匀速圆周运动问题的多解性。 考点二　圆周运动的动力学问题 　　 知识速记 1.匀速圆周运动的向心力 （1）作用效果 向心力产生向心加速度，只改变线速度的　　　　，不改变线速度的　　　　。 （2）大小 Fn＝m＝　　　　＝mr＝mωv。 （3）方向 始终沿半径方向指向　　　　，时刻在改变，即向心力是一个变力。 2.离心运动和近心运动 （1）离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供其做圆周运动所需向心力的情况下，就做　　　　　　的运动。 （2）受力特点（如图） ①当F＝0时，物体沿　　　　方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0＜F＜mrω2时，物体逐渐　　　　圆心，做　　　　运动。 ③当F＞mrω2时，物体逐渐　　　　　　，做　　　　运动。 （3）本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的向心力　　　　做匀速圆周运动所需要的向心力。 　如图甲所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；如图乙所示，在光滑漏斗内壁上，小球做匀速圆周运动。试分析： （1）飞机和小球受到哪些力的作用？它们的向心力由什么力提供？ （2）若知道飞机和小球做圆周运动的半径，如何求得飞机和小球运动的速度大小？ 要点深化 1.向心力的确定 （1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。 （2）分析物体的受力情况，所有沿半径方向的力的合力指向圆心，充当向心力。 2.常见圆周运动中向心力的来源 （1）匀速圆周运动的向心力来源 运动模型 向心力来源图示 水平面转台（光滑） 汽车在水平方向转弯 飞车走壁 火车转弯 （2）变速圆周运动的向心力来源如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向的合力提供向心力，即FT－mgcos θ＝。 〔多选〕（2026·四川眉山期末）“迪斯科大转盘”是一项非常刺激的娱乐项目，水平大转盘的简化图如图乙所示。若已知物块的质量为m，物块到转轴的距离为r，物块与转盘之间的动摩擦因数为μ。若物块随着圆盘以角速度ω转动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A.物块所受的摩擦力方向与线速度方向相反 B.物块所受的摩擦力方向指向圆心 C.物块所受的摩擦力大小为μmg D.物块所受的摩擦力大小为mω2r 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔多选〕（2026·广东省惠州期中）铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则（　　） A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B.外轨对外侧车轮轮缘无挤压 C.这时铁轨对火车的支持力等于 D.这时铁轨对火车的支持力等于mgcos θ 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 如图所示，光滑杆AB长为L，B端固定一根原长为的轻弹簧，质量为m的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接。OO'为过B点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为θ，重力加速度为g。 （1）当小球随杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧恰好处于原长，求小球随杆匀速转动的角速度ω0； （2）若弹簧劲度系数为k＝、θ＝30°，当小球随杆一起绕OO'轴匀速转动时，弹簧总长度为，求此时小球随杆匀速转动的角速度ω。 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圆锥摆（筒）模型 1.模型特点：一根质量可以不计的刚性细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内做匀速圆周运动。 2.受力特点 （1）竖直方向上物体的受力是平衡的。 （2）水平方向的合力提供物体做匀速圆周运动所需的向心力。 3.动力学方程：mgtan θ＝m＝mω2r＝mr，且r＝Lsin θ，联立解得v＝，ω＝，T＝2π＝2π。 （2026·江西吉安期末）如图所示，用一根细绳一端系一个小球，另一端固定，给小球不同的初速度，使小球在水平面内做角速度不同的匀速圆周运动，则下列关于悬点到轨迹圆心高度h、细绳拉力F、向心加速度a、线速度v与角速度平方ω2的关系图像正确的是（　　） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2026·山东聊城期末）图甲是某游乐场一种名为“旋转跷跷板”的游戏装置，跨坐在跷跷板两端的游戏者不仅可以绕转轴旋转，同时还可以上升和下降。如图乙所示，游戏者A质量为2m，游戏者B质量为m，两侧跷跷板相互垂直且长度均为L。某次游戏时游戏者A控制跷跷板，使二人只在水平面内绕竖直转轴以角速度ω匀速旋转，游戏者B一侧跷跷板和竖直方向的夹角为60°，游戏者均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A.A、B做匀速圆周运动的半径之比为1∶2 B.A、B做匀速圆周运动的线速度大小之比为∶1 C.A、B做匀速圆周运动的向心加速度之比为∶1 D.A、B做匀速圆周运动的向心力大小之比为2∶ 考点三　圆周运动与平抛运动综合问题 要点深化 〔多选〕（2025·山东高考10题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心、半径R1＝5 m的圆形区域，OO'垂直地面，无人机在离地面高度H＝20 m的空中绕O'点、平行地面做半径R2＝3 m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO'B＝90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g＝10 m/s2。下列说法正确的是（　　） A.ωmax＝ rad/s B.ωmax＝ rad/s C.无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D.无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圆周运动与平抛运动综合问题的解题关键 1.明确圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。 2.平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。 3.速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 　（2026·山东济南期中）如图所示，不可伸长的轻质细线下端系着一个小球，用手拿着细线的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动。O点为手正下方地面上的一点，手与O点间的距离等于绳长。逐渐增大小球转动的角速度，直至细线被拉断。已知细线长度为l，细线能承受的最大拉力等于小球重力的2倍，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A.细线被拉断前瞬间与竖直方向的夹角为30° B.细线被拉断前瞬间小球的速度为 C.细线被拉断后小球平抛的水平位移l D.小球落地点与O点之间的距离为l 提示：完成课后作业　第四章　第11讲 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $