第9讲 曲线运动 运动的合成与分解-【优学精研】2027年高考物理一轮总复习学用Word

该高中物理学案系统覆盖曲线运动条件、运动合成与分解、小船渡河及关联速度等高考核心考点，以“基础概念—性质判断—模型应用”为逻辑主线，通过问题链和情境任务驱动学生自主梳理知识速记要点，辨析曲线运动性质与合成法则，构建层次分明的知识网络。 亮点在于“训练落实+要点深化”双环节设计，如曲线运动轨迹判断、小船渡河时间计算等情境题，培养科学思维中的模型建构与推理能力。每个考点配套例题尝试解答与拓展变式训练，助力学生自主诊断薄弱点，教师可依据学情实施精准指导，提升备考实效。

第四章　曲线运动 第9讲　曲线运动　运动的合成与分解 考点一 知识速记 1.切线方向　2.变速　匀变速曲线　3.（1）加速度　（2）合力 教材情境辨析 　（1）√　（2）×　（3）×　（4）× 训练落实 1.D　磁体固定在A处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向共线，且引力逐渐变大，可知小铁球做加速度增大的变加速直线运动，故A、B错误；磁体固定在B处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向不共线，小铁球做曲线运动，随引力的变化，加速度大小和方向都改变，故C错误，D正确。 2.D　人群受到的摩擦阻力f与运动方向（切线方向）相反，人群做曲线运动，合力（图中f与F的合力）方向指向轨迹的凹侧，由于速度逐渐增大，所以合力的方向与速度方向的夹角应小于90°，故D正确。 3.C　如图所示，开始时，物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同。突然撤去F2时，剩下的恒力F1与速度v0方向成一锐角，物体做初速度为v0的匀变速曲线运动，且轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变小，故C正确。 考点二 知识速记 1.（1）分运动　（2）合运动　2.平行四边形定则　3.实际效果 4.时间　独立进行　效果 思考与讨论 　提示：（1）蜡块实际的运动是水平和竖直两个分运动的合成。（2）时间相等。（3）不变。 要点深化 【例1】　C　轨迹一定向加速度方向弯曲。喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），喷头加速度沿着y轴正方向，喷头的轨迹一定向y轴正方向弯曲，A、B、D错误；托板沿x轴正方向匀速运动，以托板为参考系，喷头沿x轴负方向做匀速运动，沿向y轴正方向做匀加速直线运动，C正确。 【例2】　C　由图乙可知货物在水平方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝ m/s＝4 m/s，由图丙可知货物在竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，2 s末货物的竖直分速度为3 m/s，因此t＝2 s时货物的速度大小为v＝＝ m/s＝5 m/s，货物的合运动为匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线，故A、B错误；根据图丙可知，货物的加速度大小为a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律可得合力大小为F＝ma＝100×1.5 N＝150 N，故C正确；由图乙可知0～2 s这段时间内，货物的水平位移大小为x＝8 m，货物的竖直位移大小为y＝ m＝3 m，则合位移大小为s＝＝ m＝ m，故D错误。 考点三 要点深化 【例3】　AD　小船渡河所用时间t＝＝25 s，故A正确；小船渡河过程中，实际速度为船的两个分速度的矢量和，大小为＝5 m/s，故B错误；河水流速变慢，不影响渡河时间，故C错误；河水流速变慢，因渡河时间不变，则小船沿河水流动方向的分位移减小，进而可得渡河位移变小，选项D正确。 拓展1　提示： 由于v2＞v1，故当合速度方向垂直于河岸时，渡河位移最短，如图所示，则v2cos α＝v1，解得cos α＝，即船头与河岸上游夹角的余弦值为时，渡河位移最短，渡河时间为t＝＝＝ s。 拓展2　提示： 当v2⊥v合时，渡河位移最短，如图所示，则船头与河岸上游夹角的余弦值cos α＝。 强化训练 　B　小船速度最小且避开危险圆区沿直线运动到对岸时，合速度方向恰好与危险圆形区域相切，如图所示。可知当小船相对静水的速度v2与合速度垂直时，v2最小，所以有tan ＝＝，得θ＝60°，又sin θ＝，解得v2＝v1＝3 m/s，故B正确。 考点四 要点深化 【例4】　B　设塔块匀速下落的速度为v0，细绳与水平方向的夹角为α，将塔块的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v1＝v0sin α，将手的速度沿细绳、垂直于细绳的方向分解，则沿细绳方向的速度为v2＝vcos α，又v1＝v2，整理得v＝v0tan α，由于两人相向运动的过程中，细绳与水平方向的夹角α逐渐增大，v0保持不变，所以v一直增大，B正确，A、C、D错误。 【例5】　BD　设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则有sin θ＝，cos θ＝＝，将v1、v2分别沿杆和垂直于杆的方向进行分解，则有v1cos θ＝v2sin θ，解得v1∶v2＝sin θ∶cos θ＝3∶7，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，即θ＝90°，此时甲球的速度竖直向下，杆水平，则乙球的速度为零，故C错误，D正确。 强化训练 　B　棒与平台接触点的实际运动即合运动，其方向垂直于棒指向左上，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直方向上的速度分量等于v，即v＝ωLsin α，所以ω＝，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9讲　曲线运动　运动的合成与分解 1.理解物体做曲线运动的条件及运动性质。 2.理解合运动与分运动的概念，会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。 考点一　曲线运动 知识速记 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的　　　　。 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是　　　　运动。 加速度a恒定：　　　　　　运动； 加速度a变化：非匀变速曲线运动。 3.做曲线运动的条件 （1）运动学角度：物体的　　　　方向跟速度方向不在同一条直线上。 （2）动力学角度：物体所受的　　　　方向跟速度方向不在同一条直线上。 　〔人教版必修第二册P2“演示”情境〕如图所示，在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的C端滚入，钢球从出口A端离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹。若拆去一段轨道，出口改在B点。判断下列说法的正误。 （1）钢球从B点离开出口后的轨迹为①。（　　） （2）钢球从B点离开出口后的轨迹为②。（　　） （3）钢球到B点时的合力方向可能为③。（　　） （4）钢球到B点时的合力方向可能为④。（　　） 训练落实 1.〔人教版必修第二册P4“演示”改编〕如图所示，光滑水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处固定一磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是（　　） A.磁体固定在A处时，小铁球做直线运动，加速度不变 B.磁体固定在A处时，小铁球做曲线运动 C.磁体固定在B处时，小铁球做曲线运动，加速度大小不变 D.磁体固定在B处时，小铁球做曲线运动，加速度大小和方向都改变 2.（2026·山东青岛期中）如图所示是拖拉机拉着人群在水平冰面上的游戏画面。若人群在经过圆弧弯道MN的过程中，速度逐渐增大。则此过程中，人群受到的水平作用力符合实际的是（　　） 3.如图所示，水平面上的一个物体在两个相互垂直的恒力F1和F2作用下由静止开始运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后（　　） A.沿F1的方向做匀加速直线运动 B.做非匀变速曲线运动，轨迹是个圆 C.做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变小 D.做匀变速曲线运动，轨迹切线方向与F1的夹角逐渐变大 1.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 （1）速度方向与运动轨迹相切； （2）合力方向指向曲线轨迹的凹侧； （3）运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间。 2.速率变化的判断 考点二　运动的合成与分解 知识速记 1.基本概念 （1）运动的合成：已知　　　　求合运动。 （2）运动的分解：已知　　　　求分运动。 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循　　　　　　　　。 3.运动分解的方法 根据运动的　　　　分解，也可采用正交分解法。 4.合运动与分运动的关系 等时性 合运动和分运动经历的　　　　相等，即同时开始、同时进行、同时停止 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动　　　　，彼此互不影响 等效性 各分运动的共同作用效果与合运动有完全相同的　　　 　〔人教版必修第二册P6“演示”情境〕将放有蜡块的玻璃管倒置，向右匀速运动，回答下列问题： （1）蜡块实际的运动与水平和竖直的分运动是什么关系？ （2）蜡块A由底部运动至顶端的时间，与蜡块在竖直方向由底部运动到顶端的时间是什么关系？ （3）如果将试管以更大的速度向右运动，蜡块在竖直方向的运动情况变不变？ 要点深化 判断两个直线运动的合运动性质的方法 1.分别把两个直线运动的初速度和加速度合成，然后根据合加速度特点以及合加速度与合初速度的方向关系判断合运动的运动性质。 2.常见的情况 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，则为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，则为匀变速曲线运动 ★（2026·广东佛山期末）如图为3D打印机，空间坐标系O-xyz如图所示。打印机喷头可沿y轴左右移动，还可沿z轴上下移动，托板可沿x轴前后移动。若某次打印，喷头靠近托板沿y轴正方向匀加速运动（z轴方向无运动），托板沿x轴正方向匀速运动，则在托板打印出的图样有可能是以下哪个（　　） 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2026·陕西榆林期中）各种大型的货运站中少不了悬臂式起重机。如图甲所示，某起重机的悬臂保持不动，可沿悬臂行走的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿悬臂水平方向运动。现天车吊着质量为100 kg的货物在x方向（水平方向）的位移—时间图像和y方向（竖直方向）的速度—时间关系图像分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　　） A.t＝2 s时货物的速度大小为3 m/s B.货物的运动轨迹是一条直线 C.货物所受的合力大小为150 N D.0～2 s这段时间内，货物的合位移大小为11 m 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考点三　小船渡河模型 要点深化 1.船的实际运动：随水漂流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度：船在静水中的速度v船、水流的速度v水、船的实际速度v。 3.两类问题、三种情境 渡河 时间 最短 当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河 位移 最短 如果v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船＜v水，当船头方向（即v船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 〔多选〕（2026·贵州毕节期末）如图所示，小船从河岸边O点出发渡河。若河宽d＝100 m，河水流速v1＝3 m/s，方向平行于河岸指向河的下游，船在静水中速度v2＝4 m/s，渡河时船头方向始终与河岸垂直，船视为质点。下列说法正确的是（　　） A.小船渡河所用时间为25 s B.小船渡河过程中，实际速度大小为7 m/s C.若河水流速变慢，小船渡河时间变长 D.若河水流速变慢，小船渡河位移减少 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 拓展1：改变船头的方向，当船头与河岸夹角的余弦值是多少时，渡河位移最短，并求此时的渡河时间。 拓展2：若河水流速v1＝4 m/s，船在静水中速度v2＝3 m/s，当船头与河岸夹角的余弦值是多少时，渡河位移最短。 　“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 　（2026·新疆维伊犁哈萨克自治州期中）伊犁河水流湍急，偶有漩涡，漩涡边沿水的流速相对中心处的流速较慢，压强较大，从而形成压力差，导致周边物体易被“吸入”漩涡，如图甲所示。某段河道水流速度大小恒为v1＝2 m/s，如图乙所示，M处的下游O处有一个半径为r的漩涡危险圆形区域，其与河岸相切于N点，M、N两点距离为r。若一小船（可视为质点）从河岸的M处沿直线到对岸，为了能避开危险区，小船相对静水的最小速度v2为（　　） A.1.5 m/s B.3.0 m/s C.4.0 m/s D.4.5 m/s 考点四　关联速度问题 要点深化 1.两物体通过不可伸长的轻绳（杆）相连，当两物体都发生运动时，两物体的速度是关联的。 2.处理关联速度问题的方法：认清哪个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速度一定是合速度，两个分速度方向分别沿绳（杆）方向和垂直绳（杆）方向。 3.常见的速度分解模型 情境图示 定量结论 v＝v∥＝v物cos θ vB＝v∥＝vAcos θ v∥＝v∥' 即v物 cos θ＝ v物'cos α v∥＝v∥' 即vBcos α＝ vAcos β （2025·黑吉辽蒙高考6题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（　　） A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〔多选〕（2026·湖南邵阳期中）甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。无初速度释放，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，下列说法正确的是（　　） A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度为0 尝试解答　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　（2026·四川眉山期末）如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　） A. B. C. D. 提示：完成课后作业　第四章　第9讲 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $