精品解析：黑龙江大庆市祥阁学校2025-2026学年下学期期中考试六年级数学

祥阁学校二部2025-2026学年度下学期期中考试 六年级数学 考生注意：1.考试时间120分钟． 2.全卷共28道题，总分120分． 一、单选题（本大题共10道小题，每道小题3分） 1. 下列四个实数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是一正方体的展开图，展开前和“学”相对的汉字是（ ） A. 三 B. 好 C. 生 D. 我 4. 过边形一个顶点的所有对角线，把这个边形分成了6个三角形，则这个边形是（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 5. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C. 直径是一个圆中最长的弦 D. 同圆中两条等弦所对的弧相等 8. 当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2019 9. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共8道小题，每道小题3分） 11. 用“”“”填空： ________ ． 12. 修路时，遇到山地修建隧道来缩短路程，蕴含的数学道理是_______． 13. ______． 14. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 15. 一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是__________． 16. 单项式与的和仍为单项式，则______． 17. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是______． 18. 如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为______． 三、解答题（本大题共10道小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图是由个相同的正方体组成的立体图形，画出该立体图形从不同方向看到的图形． 23. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 24. 已知：如图，平分，，，求的度数． 25. 如图，点是线段的中点，且，点是线段上的点，，求线段的长． 26. 把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }． 27. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上方是由两个不同大小的半圆构成的弧形区域，外侧是一个直径为的大半圆，内部嵌套一个直径为x的小半圆，且两个半圆之间的部分被均匀分割为四块；下面是由九个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）． （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价； 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 120 不超过40平方米的部分，50元/平方米；超过40平方米的部分，30元/平方米 乙厂商 150 40元/平方米．若购买玻璃超过100平方米，赠送50米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 28. 探究与实践 将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧： 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①__________； ②__________． 【问题探究】 （2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祥阁学校二部2025-2026学年度下学期期中考试 六年级数学 考生注意：1.考试时间120分钟． 2.全卷共28道题，总分120分． 一、单选题（本大题共10道小题，每道小题3分） 1. 下列四个实数中，是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简每个选项中的表达式，再根据正数的定义（大于0的实数是正数）判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A，， A不是正数； 对选项B，， B不是正数； 对选项C，， C是正数； 对选项D，， D不是正数． 2. 2026年是中国工农红军二万五千里长征胜利90周年．数据25000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：C． 3. 如图所示是一正方体的展开图，展开前和“学”相对的汉字是（ ） A. 三 B. 好 C. 生 D. 我 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可解． 【详解】解：由正方体的表面展开图的特点可知：“我”与“三”相对；“是”与“好”相对；“学”与“生”相对． 4. 过边形一个顶点的所有对角线，把这个边形分成了6个三角形，则这个边形是（ ）边形 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线问题． 过n边形一个顶点的所有对角线将n边形分成个三角形，根据题意分成6个三角形，因此，解得． 【详解】解：从n边形一个顶点出发的对角线将n边形分成个三角形， ∵分成了6个三角形， ∴， ∴， 因此，这个n边形是八边形． 故选：C． 5. 如图，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了． 6. 多项式是四次三项式，是最高次项的系数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式的定义、绝对值，根据“多项式中，次数最高的项的次数叫做多项式的次数”可得，确定，结合题意得出，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：A． 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于这条弦 B. 两个相等的圆心角所对的弧一定相等 C. 直径是一个圆中最长的弦 D. 同圆中两条等弦所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质． 根据圆的基本性质逐一分析即可． 【详解】解：A．平分弦（直径除外）的直径垂直于这条弦，原命题错误； B．同圆或等圆中，两个相等的圆心角所对的弧一定相等，原命题错误； C．直径是一个圆中最长的弦，正确； D．若一条是劣弧，另一条是优弧，则弧长不等，原命题错误； 故选：C． 8. 当时，代数式的值为2026，当时，这个代数式的值为（ ） A. B. C. D. 2019 【答案】B 【解析】 【分析】先将代入代数式求出的值，再将代入代数式，利用整体代入法计算求值． 【详解】解：当时，代数式的值为， ， 当时，， 把代入，则， ∴当时，这个代数式的值为． 9. 有机化学中的稠环芳香烃是由若干个苯环组合而成，下图是一组稠环芳香烃的结构简式，其中图①是由个苯环组成，图②是由个苯环组成，，依此规律，图⑨中苯环的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律变化问题，由已知图形可得第个图形苯环的个数为，据此解答即可求解，由已知图形找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：图①苯环的个数为， 图②苯环的个数为， 图③苯环的个数为， 图④苯环的个数为， ， ∴第个图形苯环的个数为， 当时，， ∴图⑨中苯环的个数为， 故选：． 10. 如图，C是线段上一点，G是的中点，M是的中点，N是的中点，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（　　） A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差,掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点可得，，，然后再利用线段中点的有关计算，逐个判断即可求解． 【详解】解：是的中点，M是的中点，N是的中点， ，，， ，故结论①正确， ，故结论②正确， ， ，故结论③正确， ，而不一定为中点，故结论④错误， 综上所述，结论①②③正确． 故选B． 二、填空题（本大题共8道小题，每道小题3分） 11. 用“”“”填空： ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 12. 修路时，遇到山地修建隧道来缩短路程，蕴含的数学道理是_______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查了两点之间，线段最短．修路时修建隧道直接穿山，而不是绕山而行，这体现了几何中两点之间最短路径的原理，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：在平面几何中，公理“两点之间，线段最短”表明两点之间的所有连线中，线段长度最小， 因此修建隧道应用了“两点之间，线段最短”的原理以缩短路程． 故答案为：两点之间，线段最短 13. ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 14. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有5条棱， ∴中间有5个面，上下各一个面，共7个面， 故答案为：7． 15. 一个圆中有三个扇形甲、乙、丙，其中甲、乙所占圆的总面积的百分比如图所示，那么扇形丙的圆心角是__________． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查圆的认识，根据题意得，扇形丙的圆心角占的，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： ． 16. 单项式与的和仍为单项式，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，单项式的系数、次数，已知同类项求指数中字母或代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 两个单项式的和仍为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解，求得，，再代入求值． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴和． 解得：，． 所以． 故答案为：9． 17. 在新年联欢会上，小明和小亮表演了一个扑克牌游戏：小明背对着小亮，让小亮把一副扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张牌，且各堆牌的张数相同； 第二步，从左边一堆中拿出两张，放入中间一堆； 第三步，从右边一堆中拿出一张，放入中间一堆； 第四步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆． 这时小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，这个张数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，弄清题意是解本题的关键． 根据题中的步骤，即可得到第四步中间一堆牌此时的张数． 【详解】解：用字母表示第一步中每堆牌的张数， 则第二步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第三步后左，中，右三堆牌的张数分别为； 第四步后左，中、右三堆牌的张数分别为； 此时，中间一堆牌的张数为（张）， 故答案为：5． 18. 如图，，在的右侧作，在的右侧，且，分别在内部和内部画射线，，使，，则的大小为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和与差，首先设，可知，，因为，，所以可得：，，根据角之间的关系可以求出． 【详解】解：设， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10道小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．先按照去括号、合并同类项的顺序进行化简，再利用几个非负数的和是0，每个数都是0，求出x和y的值，再代入化简后的结果计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 22. 如图是由个相同的正方体组成的立体图形，画出该立体图形从不同方向看到的图形． 【答案】 根据题意，作图如下： 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察物体是解题的关键；． 分别从不同方向观察几何体作图即可求解 【详解】略 23. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴得到，进而根据绝对值的非负性计算即可． 【详解】解：由题意得， 则 ． 24. 已知：如图，平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，角的和差计算，首先求出，，然后由角平分线得到，进而求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以． 25. 如图，点是线段的中点，且，点是线段上的点，，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中点的定义求出，再根据求出，然后根据线段的和差得，即可求解． 【详解】解：∵点是线段的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 单项式集合：{ }； 多项式集合：{ }． 【答案】 由题意可得， 单项式集合：{①⑥⑧}； 多项式集合：{②④⑤． 【解析】 【分析】本题考查了对单项式、多项式定义的理解，掌握相关的定义是解决本题的关键． 根据单项式、多项式的定义逐个选出即可． 【详解】略 27. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上方是由两个不同大小的半圆构成的弧形区域，外侧是一个直径为的大半圆，内部嵌套一个直径为x的小半圆，且两个半圆之间的部分被均匀分割为四块；下面是由九个大小相等的长x，宽y的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃．（本题中取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含x，y的式子表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）． （3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价； 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 120 不超过40平方米的部分，50元/平方米；超过40平方米的部分，30元/平方米 乙厂商 150 40元/平方米．若购买玻璃超过100平方米，赠送50米铝合金． 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）一扇这样窗户一共需要铝合金米 （2）一扇这样窗户一共需要玻璃平方米 （3）甲厂商划算 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握长方形、圆的面积公式等知识点是解决本题的关键． （1）分别计算长方形内部铝合金长度和两个半圆内部铝合金长度，用含的代数式表示出它们的和即可； （2）计算大长方形面积和大半圆面积，相加即可； （3）分别计算，对比即可解答． 【小问1详解】 解：窗户需要铝合金为， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金米； 【小问2详解】 解：窗户的面积为， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米； 【小问3详解】 解：当时，一扇这样窗户一共需要铝合金米，需要玻璃平方米， 则10扇这样窗户一共需要铝合金米，需要玻璃平方米， 甲厂商：元； 乙厂商：元， ， 选择甲厂商合算． 28. 探究与实践 将一副三角板按如图方式拼接在一起，已知，，按如图1所示摆放，将、边重合在直线上，、边在直线的两侧： 【问题发现】 （1）保持三角板不动，将三角板绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①__________； ②__________． 【问题探究】 （2）若三角板按每分钟的速度绕点O逆时针方向旋转，三角板按每分钟的速度也绕点O逆时针方向旋转，旋转到射线上时都停止运动，设旋转t分钟，计算（用含t的代数式表示）． 【问题解决】 （3）保持三角板不动，将三角板绕点O逆时针方向旋转，若射线平分，射线平分，求的大小． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，角的动态定义的理解； （1）①将转化为即可得；②依据、，将原式转化为计算可得； （2）设运动时间为t秒，，只需表示出即可得出答案，而在与相遇时，，再画出图形求解即可； （3）设绕点O逆时针旋转，再分①①时，如图；②时，如图，分别画出图形求解即可． 【详解】解：（1）① ， ② ； （2）设旋转时间为t秒，则，， 当与相遇时，， 解得：， 如图， ， ∴； （3）设绕点O逆时针旋转， ①时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴ ∴， ∴； ②时，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $