第二讲 圆周运动 期末复习讲义 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第二讲 圆周运动 一、圆周运动 1、描述匀速圆周运动的物理量及关系 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 线速度与角速度的关系 v＝ωr 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 2． 向心力 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。 大小： 方向：总是沿着半径指向圆心 匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直（或合外力大小不变，方向始终指向圆心） 3．向心加速度 向心加速度的大小： 向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心。 对向心加速度的理解 如果物体做匀速圆周运动，则物体的向心加速度即为物体的合加速度。 如果物体做变速圆周运动，则物体的向心加速度不等于物体的合加速度。 二、生活中的圆周运动 1.火车转弯 火车转弯时向心力的来源分析。 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如下图所示。 2.拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。 所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝，即FN＝mg－。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3.竖直面内圆周运动 模型 示意图 模型分析 绳模型 无支撑情况 【说明】 小球在圆环轨道内运动时，分析方法与绳模型相同 在最高点： 合力提供向心力：，F方向竖直向下 v越大，F越大；反之，v越小，F越小。当F=0时，v最小，且v=，这个速度叫做临界速度。 当弹力为零时（临界情况）： v=时（球恰好能过最高点），绳子对物体的弹力为零 ②v＜时，物体将做向心运动而不能到达最高点。 杆模型 有支撑情况 【说明】 当小球在光滑圆形轨道内运动时，分析方法与杆模型相同 在最高点： 速度可以为零。 若速度不为零，则： v=时，杆对物体没有力的作用， v＜时，杆对物体有向上的支持力， v＞时，杆对物体有向下的拉力， 方法：在处理杆模型最高点问题时，如果判断不准弹力方向，可先假设一个弹力的方向，按照假设的力进行受力分析，列方程，求解，如果结果是正数，说明实际方向与假设方向相同；如果结果是负数，说明实际方向与假设方向相反。 考点一：圆周运动的描述 例1.将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（     ） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 例2.在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，则手绢转动过程中P、Q两点说法正确的是（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．周期不等 例3.如图所示，为某种传送装置，半径为的主动轮Q做顺时针匀速转动，从动轮P为半径为（大轮）、（小轮）的两轮复合共轴组成，已知A、B分别是大轮与小轮边缘上的点，C为从动轮边缘上的点，各轮半径之比为，传动过程中，皮带不打滑。则下列正确的是（     ） A．从动轮顺时针转动 B．B点受到皮带的摩擦力与从动轮转动方向相反 C．A、B、C三点的线速度大小之比为2∶1∶1 D．A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶2∶1 考点二：向心力及向心加速度 例1.如图所示，圆筒以角速度匀速转动，一物体紧贴圆筒内壁随圆筒一起转动而未滑落。当圆筒的角速度增大到某一值时继续匀速转动，物体仍能随圆筒一起转动而未滑落，下列对物体受力分析正确的是（     ） A．弹力增大，摩擦力增大 B．弹力不变，摩擦力减小 C．弹力减小，摩擦力不变 D．弹力增大，摩擦力不变 例2.如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（     ） A．它们的线速度 B．它们的角速度 C．它们的向心加速度 D．它们的向心力 例3.如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 考点三：水平面内的圆周运动 例1.如图所示为某离心分离装置，水平转台可绕竖直轴转动。质量的物块静置于转台上，到轴心距离。转台由静止开始缓慢加速转动，当时物块刚好相对转台滑动，则物块与转台间的动摩擦因数为（重力加速度）（     ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 例2. 如图所示，两根长度不同的细线上端固定在天花板上的同一点，下端系质量均为的小球，将两小球拉离竖直位置，分别给两小球一个与悬线垂直的速度使两小球做圆周运动。已知小球做圆周运动的半径比小球大，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的线速度较大 B．小球做圆周运动的线速度较大 C．小球做圆周运动的周期较大 D．小球做圆周运动的周期较大 例3.如图所示，汽车在水平弯道上匀速转弯，下列说法正确的是（     ） A．汽车转弯时受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．若转弯时仅车速增大，所需要的向心力一定增大 C．若角速度恒定，在相同路面上选择半径更小的弯道，车更容易侧滑 D．若线速度大小恒定，在相同路面上选择半径更小的弯道，车更容易侧滑 例4.我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 B．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 C．当火车上乘客增多时，火车减速才不会受到侧向压力 D．火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 考点四：竖直面圆周运动 例1.一同学在荡秋千，如图所示。已知秋千的两根绳长均为5 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg，绳的质量忽略不计，g取10 m/s2。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为10 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（     ） A．200 N B．250 N C．600 N D．750 N 例2.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一质量未知的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示，a、b、c均已知，当地重力加速度为 ，不计一切阻力。则（     ） A．小球做圆周运动的半径 B．时，小球受到的弹力方向向下 C．时，小球受到的弹力大小为 D．小球的质量为 例3.如图所示，一辆质量为m的小汽车（视为质点）先过凹形桥的最低点M，再过拱形桥的最高点N，两段桥为半径均为R的一段圆弧，小汽车在通过M、N时的向心加速度的大小均为g，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小汽车在M点既不是失重状态，也不是超重状态 B．小汽车在N点时处于二力平衡状态 C．小汽车在M、N两点的向心力大小相等 D．小汽车在M、N两点对桥面的压力大小之差为mg 一、单选题 1．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径4英寸（10cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 D．蛋糕边缘的奶油的向心加速度大小为 2．在2025年都灵大冬会短道速滑男子5000米接力A组决赛中，中国队夺得冠军。运动员转弯时的运动可视为匀速圆周运动。下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（     ） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．物体做匀速圆周运动时，其合外力为零 C．物体做匀速圆周运动时，其合外力做功为零 D．物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的 3．如图1所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图2所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合，粗坯上、两点到转轴的距离之比为，当转台匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．、两点的角速度之比为 B．、两点的线速度大小之比为 C．在相同时间内，、两点运动的路程之比为 D．在相同时间内，、两点所在半径转过的圆心角之比为 4．如图为某游戏装置的简图，半径R为0.4m的竖直光滑半圆弧轨道固定在水平面上，AB为竖直直径，水平轨道BC左、右两端分别和半圆弧轨道、半径r为0.2m的圆弧轨道CD（D点为其最低点）相接。一小球（视为质点）从轨道BC滑上半圆弧轨道，从A点飞出后，刚好从C点沿切线进入圆弧轨道CD。已知小球的质量为1kg，LBC=1.2m，重力加速度g大小取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点的时间为0.2s B．圆弧轨道CD对应圆心角θ的正弦值为0.6 C．小球在A点对圆弧轨道的压力大小为22.5N D．小球在圆弧轨道CD上C点受到的支持力大小为131N 5．随着交通的发展，越来越多的人喜欢乘坐高铁出行。某次旅行中，列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现，车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（     ） A．列车转弯过程中的向心加速度为 B．此时水杯与桌面间无摩擦力 C．此时水杯受到桌面给的摩擦力沿着桌面向左 D．放在桌面上水杯内的水面与桌面平行 6．如图所示为城市高架快速路的一段水平弯道，一辆家用轿车欲匀速率安全通过该弯道公路，下列说法正确的是（　　） A．若轿车以恒定的角速度转弯，选择外圈车道（半径大）更安全 B．若轿车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈车道（半径小）更安全 C．轿车转弯时车轮受到的静摩擦力提供向心力 D．轿车在转弯时受到的重力和支持力的合力提供向心力 7．如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直面内，且与竖直方向的夹角为。座椅与游客可视为质点，不计钢绳质量及空气阻力，重力加速度大小为，，。下列说法正确的是（     ） A．加速转动时，游客和座椅受到的合力沿水平方向 B．当稳定时，游客和座椅的角速度 C．转速缓慢增大时，角可以等于 D．转速缓慢增大时，钢绳上拉力的大小和角速度的平方成正比 8．如图所示，三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数相同，A的质量为，的质量均为，A、B离轴心的距离为，C离轴心的距离为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设都没有与圆台发生相对滑动），下列说法正确的是（　　） A．物体A、B、C的线速度相等 B．物体A受到的静摩擦力最大 C．当圆台转速增大时，C比A先发生相对滑动 D．物体C受到重力，支持力，向心力的作用 9.如图所示，一长度为的弹性轻质杆一端固定在地面上，另一端固定一质量为的小球，小球在高出地面的平面内做角速度为，半径为的匀速圆周运动，则小球受到杆的弹力大小为（     ） A． B．mg C． D． 二、多选题 10．2026体操世界杯奥西耶克站单杠决赛中，中国台北选手唐嘉鸿获得金牌。假设运动员做“单臂大回环”动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，运动员在最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为，得到图像如图乙所示。取，则下列说法中正确的是（　　） A．运动员的质量为60kg B．运动员恰好通过最高点时速度为3m/s C．乙图中两段图像斜率大小相等 D．当运动员在最高点的速度为2m/s时，其受单杠的弹力方向向上 11．下列说法中正确的是（　　） A．图1中火车转弯时为避免轮缘与内外轨发生侧向挤压，轨道的倾角应根据火车质量设计 B．图1中火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 C．图2中A、B两个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，且均相对圆盘静止，当圆盘缓慢加速时，A先发生相对滑动 D．图3中儿童在横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，若忽略空气阻力，并将球看作质点，则初速度取适当的数值时，可使球脱轨后做自由落体运动而落入其背篼 12．如图所示，两个质量分别为2m、m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴OO'的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当 时，轻绳上的拉力为零 B．当 时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当 时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当 时，轻绳上的拉力大小为 三、解答题 13.一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为2kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为70N，重力加速度求： (1)速率v； (2)若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力。 14．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，则： (1)当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值； (2)当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小。 14 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习讲义 2025-2026高一下学期期末复习讲义 第二讲 圆周运动 一、圆周运动 1、描述匀速圆周运动的物理量及关系 定义、意义 公式、单位 线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v) (1)v＝＝；(2)单位：m/s 角速度 描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω) (1)ω＝＝；(2)单位：rad/s 周期 物体沿圆周运动一周的时间(T) (1)T＝＝，单位：s (2)f＝，单位：Hz 线速度与角速度的关系 v＝ωr 当r一定时，v与ω成正比。 当ω一定时，v与r成正比。 当v一定时，ω与r成反比。 2． 向心力 定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向圆心的，这个力叫做向心力。 大小： 方向：总是沿着半径指向圆心 匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直（或合外力大小不变，方向始终指向圆心） 3．向心加速度 向心加速度的大小： 向心加速度的方向：总是沿着半径指向圆心。 对向心加速度的理解 如果物体做匀速圆周运动，则物体的向心加速度即为物体的合加速度。 如果物体做变速圆周运动，则物体的向心加速度不等于物体的合加速度。 二、生活中的圆周运动 1.火车转弯 火车转弯时向心力的来源分析。 (1)若转弯时内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供(如图所示)，由于火车的质量很大，转弯所需的向心力很大，铁轨和车轮极易受损。 (2)若转弯时外轨略高于内轨，根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度，适当调整内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力，由重力mg和支持力FN的合力提供，从而减轻外轨与轮缘的挤压，如下图所示。 2.拱形桥 （1）运动特点：汽车过拱形桥时在竖直面内做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。 （2）向心力来源：汽车过拱形桥运动至最高（低）点时，重力和支持力的合力提供汽车需要的向心力。 （3）动力学关系 ①凸形桥：汽车过凸形拱桥的最高点时，加速度向下，合力向下，汽车受到的重力与桥对汽车支持力的合力F＝mg－FN提供向心力向下。 所以汽车在最高点满足关系：mg－FN＝，即FN＝mg－。 汽车对桥的压力F′N小于汽车的重量G，汽车处于失重状态。 ②凹形桥：汽车过凹形桥的最低点时，加速度向上，合力向上，仍然是桥对汽车的支持力和重力的合力F＝FN－mg提供向心力向上，如下列表中所示。 汽车在最低点满足关系：FN－mg＝，即FN＝mg＋， 汽车对桥的压力F′N大于汽车的重量G，汽车处于超重状态。。 此时，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥。 3.竖直面内圆周运动 模型 示意图 模型分析 绳模型 无支撑情况 【说明】 小球在圆环轨道内运动时，分析方法与绳模型相同 在最高点： 合力提供向心力：，F方向竖直向下 v越大，F越大；反之，v越小，F越小。当F=0时，v最小，且v=，这个速度叫做临界速度。 当弹力为零时（临界情况）： v=时（球恰好能过最高点），绳子对物体的弹力为零 ②v＜时，物体将做向心运动而不能到达最高点。 杆模型 有支撑情况 【说明】 当小球在光滑圆形轨道内运动时，分析方法与杆模型相同 在最高点： 速度可以为零。 若速度不为零，则： v=时，杆对物体没有力的作用， v＜时，杆对物体有向上的支持力， v＞时，杆对物体有向下的拉力， 方法：在处理杆模型最高点问题时，如果判断不准弹力方向，可先假设一个弹力的方向，按照假设的力进行受力分析，列方程，求解，如果结果是正数，说明实际方向与假设方向相同；如果结果是负数，说明实际方向与假设方向相反。 考点一：圆周运动的描述 例1.将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运动半径R为0.3m，小球所在位置处的切面与水平面夹角θ为37°，小球质量为0.48kg，重力加速度大小。则该小球（     ） A．角速度大小为 B．线速度大小为2m/s C．向心加速度大小为6m/s2 D．所受支持力大小为6N 【答案】D 【详解】A．分析小球的受力，由牛顿第二定律 有 得，A错误； B．由，得，B错误； C．由，得，C错误； D．根据小球的受力，得，D正确。 故选D。 例2.在2025年央视春晚上，人形机器人表演了一个精彩的扭秧歌、转手绢节目。如图，机器人转动手绢，手绢绕其中心点O在一竖直面内匀速转动，O点在空间中保持不动，P、Q是固定在手绢上可视为质点的两个小饰物，则手绢转动过程中P、Q两点说法正确的是（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．周期不等 【答案】A 【详解】A．P、Q固定在同一手绢上绕中心点O共轴转动，角速度相等，故A正确； B．线速度大小，由图可知Q做圆周运动的转动半径 ，角速度相同，因此 ，线速度大小不相等，故B错误； C．由向心加速度公式，角速度相同、转动半径不同，因此向心加速度大小不相等，故C错误； D．由周期公式 ，角速度相等则周期相等，故D错误。 故选A。 例3.如图所示，为某种传送装置，半径为的主动轮Q做顺时针匀速转动，从动轮P为半径为（大轮）、（小轮）的两轮复合共轴组成，已知A、B分别是大轮与小轮边缘上的点，C为从动轮边缘上的点，各轮半径之比为，传动过程中，皮带不打滑。则下列正确的是（     ） A．从动轮顺时针转动 B．B点受到皮带的摩擦力与从动轮转动方向相反 C．A、B、C三点的线速度大小之比为2∶1∶1 D．A、B、C三点的向心加速度大小之比为4∶2∶1 【答案】C 【详解】A．主动轮顺时针转动，皮带为交叉传动，从动轮转动方向与主动轮相反，因此从动轮逆时针转动，故A错误； B．从动轮依靠皮带的摩擦力驱动转动，摩擦力是从动轮转动的动力，因此B点受到的摩擦力方向与从动轮转动方向相同，故B错误； C．A、B共轴转动，角速度相同，由可得 B、C为皮带传动，不打滑则 因此A、B、C三点的线速度大小之比为，故C正确； D．由向心加速度公式 可得A、B角速度相同有 B、C线速度相同有 因此A、B、C三点的向心加速度大小之比为，故D错误。 故选C。 考点二：向心力及向心加速度 例1.如图所示，圆筒以角速度匀速转动，一物体紧贴圆筒内壁随圆筒一起转动而未滑落。当圆筒的角速度增大到某一值时继续匀速转动，物体仍能随圆筒一起转动而未滑落，下列对物体受力分析正确的是（     ） A．弹力增大，摩擦力增大 B．弹力不变，摩擦力减小 C．弹力减小，摩擦力不变 D．弹力增大，摩擦力不变 【答案】D 【详解】对物体，竖直方向，可知摩擦力不变；水平方向，则角速度增加，弹力变大。 故选D。 例2.如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有两个小玻璃球A、B沿锥面在水平面做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（     ） A．它们的线速度 B．它们的角速度 C．它们的向心加速度 D．它们的向心力 【答案】A 【详解】ABC．小球受重力和支持力，合力指向圆心提供向心力。设锥面半角为 ，则 ，故 ，与高度无关； 由 ，因 ，且 相等，故 ，，故A正确，B、C错误； D．向心力 ，因质量未知，无法比较向心力的大小，故D错误。 故选A。 例3.如图为我市某个圆形环岛路，两圆弧车道圆心相同，假设A、B两辆车轮胎与路面之间的动摩擦因数相同。当两车以大小相等的线速度匀速转弯时，下列说法正确的是（　　） A．A、B两车的向心加速度大小相等 B．A车的角速度比B车的角速度大 C．B车所受的合力大小一定比A车所受的合力小 D．若两车转弯线速度减小，则两车均会发生侧滑 【答案】B 【详解】A．线速度相等，根据可知A车的向心加速度更大，A错误； B．A车转弯半径比B车小，根据可知A车的角速度比B车的角速度大，B正确； C．两车质量未知，向心力大小无法比较，C错误； D．若两车转弯线速度减小，两车都不会侧滑，D错误。 故选B。 考点三：水平面内的圆周运动 例1.如图所示为某离心分离装置，水平转台可绕竖直轴转动。质量的物块静置于转台上，到轴心距离。转台由静止开始缓慢加速转动，当时物块刚好相对转台滑动，则物块与转台间的动摩擦因数为（重力加速度）（     ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】B 【详解】物块随转台做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，当物块刚好相对转台滑动时，最大静摩擦力提供向心力，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力， 则 可得 代入数据解得 故选B。 例2. 如图所示，两根长度不同的细线上端固定在天花板上的同一点，下端系质量均为的小球，将两小球拉离竖直位置，分别给两小球一个与悬线垂直的速度使两小球做圆周运动。已知小球做圆周运动的半径比小球大，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球做圆周运动的线速度较大 B．小球做圆周运动的线速度较大 C．小球做圆周运动的周期较大 D．小球做圆周运动的周期较大 【答案】A 【详解】AB．设小球做圆周运动的半径为，悬线与竖直方向夹角为， 对小球受力分析，重力和拉力的合力提供向心力 代入可得线速度 由图可知，，故的线速度更大，故A正确，B错误； CD．根据 因 如图 故，故CD错误； 故选A。 例3.如图所示，汽车在水平弯道上匀速转弯，下列说法正确的是（     ） A．汽车转弯时受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用 B．若转弯时仅车速增大，所需要的向心力一定增大 C．若角速度恒定，在相同路面上选择半径更小的弯道，车更容易侧滑 D．若线速度大小恒定，在相同路面上选择半径更小的弯道，车更容易侧滑 【答案】BD 【详解】A．汽车转弯时受到重力、支持力、静摩擦力的作用，其中静摩擦力提供做圆周运动的向心力，A错误； B．根据，若转弯时仅车速增大，所需要的向心力一定增大，B正确； C．根据，若角速度恒定，在相同路面上选择半径更小的弯道，车需要的向心力越小，所受的静摩擦力越小，则不容易侧滑，C错误； D．根据，若线速度大小恒定，在相同路面上选择半径更小的弯道，车需要的向心力越大，则静摩擦力越大，则更容易侧滑，D正确。 故选BD。 例4.我国高速铁路运营里程居世界首位。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，内外铁轨平面与水平面倾角为θ，当火车以规定的行驶速度v0转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，火车转弯半径为r，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．火车转弯时，实际转弯速度越小越好 B．火车转弯时受到重力、轨道的支持力和向心力 C．当火车上乘客增多时，火车减速才不会受到侧向压力 D．火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力 【答案】D 【详解】ACD．火车以速度转弯时，对火车受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律可得 解得 可知当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，效果最好，而非实际转弯速度越小越好；火车以速度小于v0时，车轮轮缘受到内轨的侧向压力，规定行驶的速度与质量无关，当火车上乘客增多时，火车减速依然会受到侧向压力，故D正确，AC错误； B．向心力是效果力，火车不受向心力，即火车转弯时受到重力、轨道的支持力，故B错误。 故选D。 考点四：竖直面圆周运动 例1.一同学在荡秋千，如图所示。已知秋千的两根绳长均为5 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg，绳的质量忽略不计，g取10 m/s2。当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为10 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（     ） A．200 N B．250 N C．600 N D．750 N 【答案】D 【详解】该同学荡到秋千支架的正下方时，由牛顿第二定律 解得 故选D。 例2.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一质量未知的小球。现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其图像如图乙所示，a、b、c均已知，当地重力加速度为 ，不计一切阻力。则（     ） A．小球做圆周运动的半径 B．时，小球受到的弹力方向向下 C．时，小球受到的弹力大小为 D．小球的质量为 【答案】A 【详解】A．当时，则小球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律有 ，把代入，联立解得，故A正确； B．由图可知当时，杆对小球弹力方向向上；当时，杆对小球弹力方向向下，所以当时，杆对小球弹力方向向上，故B错误； D．当时，有，所以，故D错误； C．由图乙知，当时，杆对小球的弹力方向向下，即，，，所以，故C错误； 故选A。 例3.如图所示，一辆质量为m的小汽车（视为质点）先过凹形桥的最低点M，再过拱形桥的最高点N，两段桥为半径均为R的一段圆弧，小汽车在通过M、N时的向心加速度的大小均为g，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小汽车在M点既不是失重状态，也不是超重状态 B．小汽车在N点时处于二力平衡状态 C．小汽车在M、N两点的向心力大小相等 D．小汽车在M、N两点对桥面的压力大小之差为mg 【答案】C 【详解】A．小汽车在M点做圆周运动，向心加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知合力向上，支持力大于重力，处于超重状态，故A错误； B．小汽车在N点做圆周运动，向心加速度方向竖直向下，大小为g，合力不为零，不处于平衡状态，故B错误； C．小汽车在通过M、N时的向心加速度的大小均为g，根据向心力公式 可得小汽车在M、N两点的向心力大小相等，故C正确； D．在M点有 解得 在N点有 解得 根据牛顿第三定律，小汽车对桥面的压力大小分别为和0，压力大小之差为，故D错误。 故选C。 一、单选题 1．某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径4英寸（10cm）的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是（　　） A．圆盘转动的转速为 B．圆盘转动的角速度大小为 C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 D．蛋糕边缘的奶油的向心加速度大小为 【答案】D 【详解】由题意可知，蛋糕随圆盘做匀速圆周运动，设圆盘转动的周期为，半径为。 A．是指单位时间内转过的圈数，其表达式为，而是角速度的表达式，故A错误； B．圆盘转动的角速度大小为，选项中为，故B错误； C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小为，选项中为，故C错误； D．蛋糕边缘的奶油的向心加速度大小为，故D正确。 故选D。 2．在2025年都灵大冬会短道速滑男子5000米接力A组决赛中，中国队夺得冠军。运动员转弯时的运动可视为匀速圆周运动。下列关于匀速圆周运动的说法正确的是（     ） A．匀速圆周运动是匀变速曲线运动 B．物体做匀速圆周运动时，其合外力为零 C．物体做匀速圆周运动时，其合外力做功为零 D．物体做匀速圆周运动时，其线速度是不变的 【答案】C 【详解】A．匀速圆周运动的加速度是向心加速度，方向始终指向圆心，时刻在变化，因此加速度不是恒定的，属于变加速曲线运动，而非匀变速曲线运动。A错误； B．匀速圆周运动的合外力提供向心力，方向始终指向圆心，不为零。如果合外力为零，物体将做匀速直线运动或保持静止，而非圆周运动。B错误； C．合外力（向心力）始终与线速度方向垂直，根据功的定义，其中，，因此合外力做功为零。C正确； D．线速度是矢量，匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向时刻改变，因此线速度是变化的。D错误。 故选C。 3．如图1所示，将陶瓷粗坯固定在绕竖直轴转动的水平转台上，用刀旋削，使坯体厚度适当，表里光洁。对应的简化模型如图2所示，粗坯的对称轴与转台转轴重合，粗坯上、两点到转轴的距离之比为，当转台匀速转动时，下列说法正确的是（     ） A．、两点的角速度之比为 B．、两点的线速度大小之比为 C．在相同时间内，、两点运动的路程之比为 D．在相同时间内，、两点所在半径转过的圆心角之比为 【答案】B 【详解】A．、两点同轴转动，则角速度相等，A错误； B．根据，因，可知、两点的线速度大小之比为，B正确； C．根据，可知在相同时间内，、两点运动的路程之比为，C错误； D．根据可知，在相同时间内，、两点所在半径转过的圆心角之比为，D错误。 故选B。 4．如图为某游戏装置的简图，半径R为0.4m的竖直光滑半圆弧轨道固定在水平面上，AB为竖直直径，水平轨道BC左、右两端分别和半圆弧轨道、半径r为0.2m的圆弧轨道CD（D点为其最低点）相接。一小球（视为质点）从轨道BC滑上半圆弧轨道，从A点飞出后，刚好从C点沿切线进入圆弧轨道CD。已知小球的质量为1kg，LBC=1.2m，重力加速度g大小取10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点的时间为0.2s B．圆弧轨道CD对应圆心角θ的正弦值为0.6 C．小球在A点对圆弧轨道的压力大小为22.5N D．小球在圆弧轨道CD上C点受到的支持力大小为131N 【答案】D 【详解】A．小球从A点运动到C点做平抛运动，竖直方向上有 解得，故A错误； B．小球从A点运动到C点做平抛运动，竖直方向上的速度为 水平方向上有 解得 根据几何关系，可知小球在C点时速度与水平方向的夹角为，则有 解得 故，故B错误； C．小球在A点，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，可知小球在A点对圆弧轨道的压力大小为12.5N，故C错误； D．小球在C点的速度为 对小球受力分析，可知小球在C点的向心力由支持力和重力沿半径方向的分力提供，则有 解得，故D正确。 故选D。 5．随着交通的发展，越来越多的人喜欢乘坐高铁出行。某次旅行中，列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现，车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是（     ） A．列车转弯过程中的向心加速度为 B．此时水杯与桌面间无摩擦力 C．此时水杯受到桌面给的摩擦力沿着桌面向左 D．放在桌面上水杯内的水面与桌面平行 【答案】BD 【详解】A．设小熊的质量为，分析小熊的受力，如图所示，由牛顿第二定律 水平方向有 竖直方向有 得，A错误； BC．设水杯的质量为，受到桌面的摩擦力为，水杯与列车的加速度相同，把加速度分解到沿着桌面方向和垂直桌面方向，如图所示 在沿着桌面方向，有 得，B正确，C错误； D．取水杯内的小水滴为研究对象，受力规律与水杯、小熊一致，则周围水对水滴的作用力方向垂直于桌面，即水面与桌面平行，D正确。 故选BD。 6．如图所示为城市高架快速路的一段水平弯道，一辆家用轿车欲匀速率安全通过该弯道公路，下列说法正确的是（　　） A．若轿车以恒定的角速度转弯，选择外圈车道（半径大）更安全 B．若轿车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈车道（半径小）更安全 C．轿车转弯时车轮受到的静摩擦力提供向心力 D．轿车在转弯时受到的重力和支持力的合力提供向心力 【答案】C 【详解】A．若轿车以恒定的角速度转弯，根据 内圈半径较小，所需向心力更小，所以选择内圈较为安全，故A错误； B．若轿车以大小恒定的线速度转弯，根据 外圈半径更大，所需向心力更小，所以选择外圈较为安全，故B错误； CD．轿车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用，由静摩擦力提供向心力，故C正确，D错误。 故选C。 7．如图所示为游乐场“旋转飞椅”的简化原理图。处于水平面内的圆形转盘，可绕穿过其中心的竖直轴转动。长为的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为的水平转盘边缘。转盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直面内，且与竖直方向的夹角为。座椅与游客可视为质点，不计钢绳质量及空气阻力，重力加速度大小为，，。下列说法正确的是（     ） A．加速转动时，游客和座椅受到的合力沿水平方向 B．当稳定时，游客和座椅的角速度 C．转速缓慢增大时，角可以等于 D．转速缓慢增大时，钢绳上拉力的大小和角速度的平方成正比 【答案】B 【详解】A．加速转动时，游客和座椅的速度大小和方向都在变化，合力不仅提供向心力，座椅会随之上升。在上升过程中，座椅在竖直方向上有向上的加速度分量，因此合力具有竖直向上的分量，因此合力不沿水平方向，故A错误； B．对游客和座椅进行受力分析可得 水平方向，根据牛顿第二定律，有 联立并代入数据可得，故B正确； C．因游客和座椅所受重力和拉力的合力提供向心力，所以所受合力必指向圆心，转速缓慢增大，角θ总小于90°，故C错误； D．对游客和座椅进行受力分析可得 水平方向，根据牛顿第二定律，有 联立可得 随着的增大，增大，减小，T增大，但钢绳上拉力的大小和角速度的平方不成正比，故D错误。 故选B。 8．如图所示，三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数相同，A的质量为，的质量均为，A、B离轴心的距离为，C离轴心的距离为，重力加速度为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设都没有与圆台发生相对滑动），下列说法正确的是（　　） A．物体A、B、C的线速度相等 B．物体A受到的静摩擦力最大 C．当圆台转速增大时，C比A先发生相对滑动 D．物体C受到重力，支持力，向心力的作用 【答案】C 【详解】A．三个物体共轴转动，角速度相等，根据，由于 所以，故A错误； B．物体做圆周运动，静摩擦力提供向心力，根据，可得，， 所以，物体A和C受到的静摩擦力最大，故B错误； C．当静摩擦力达到最大静摩擦力时物体开始滑动，由 得临界角速度 因为，所以，即C的临界角速度最小，当圆台转速增大时，C比A、B先发生相对滑动，故C正确； D．物体C受到重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，向心力是静摩擦力提供的效果力，不是物体实际受到的力，故D错误。 故选C。 9.如图所示，一长度为的弹性轻质杆一端固定在地面上，另一端固定一质量为的小球，小球在高出地面的平面内做角速度为，半径为的匀速圆周运动，则小球受到杆的弹力大小为（     ） A． B．mg C． D． 【答案】D 【详解】小球做水平面内的匀速圆周运动，受到两个力的作用，分别为竖直向下的重力以及杆的弹力，两个力的合力提供圆周运动的向心力。 水平方向上，小球做匀速圆周运动，合外力提供向心力，大小为 竖直方向上，小球的加速度为0，故合力为0。因此杆对小球的弹力沿水平方向的分量提供向心力，满足 杆对小球的弹力沿竖直方向的分量与重力平衡，满足 根据勾股定理，杆对小球的弹力大小为 故选D。 二、多选题 10．2026体操世界杯奥西耶克站单杠决赛中，中国台北选手唐嘉鸿获得金牌。假设运动员做“单臂大回环”动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动。如图甲所示，运动员在最高点时，用力传感器测得运动员与单杠间弹力大小为，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为，得到图像如图乙所示。取，则下列说法中正确的是（　　） A．运动员的质量为60kg B．运动员恰好通过最高点时速度为3m/s C．乙图中两段图像斜率大小相等 D．当运动员在最高点的速度为2m/s时，其受单杠的弹力方向向上 【答案】CD 【详解】AB．当运动员的速度为零时，运动员恰好通过最高点，运动员与单杠间弹力大小等于运动员的重力 解得，故AB错误； C．图像左半部分，根据牛顿第二定律 整理可得 图像右半部分，则有 整理可得 可见两段图像斜率大小都为，故C正确； D．当时，由图像可知此时的速度为3m/s，当运动员在最高点的速度为2m/s时，有，可知运动员受单杠的弹力方向向上，故D正确。 故选CD。 11．下列说法中正确的是（　　） A．图1中火车转弯时为避免轮缘与内外轨发生侧向挤压，轨道的倾角应根据火车质量设计 B．图1中火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用 C．图2中A、B两个物体与圆盘间的动摩擦因数相同，且均相对圆盘静止，当圆盘缓慢加速时，A先发生相对滑动 D．图3中儿童在横截面为圆形的光滑水泥筒的最低点以一定水平初速度踢出球，若忽略空气阻力，并将球看作质点，则初速度取适当的数值时，可使球脱轨后做自由落体运动而落入其背篼 【答案】BC 【详解】A．火车转弯时，为避免轮缘挤压内外轨，重力和支持力的合力提供向心力，则有 解得 可以看到，轨道倾角θ只与规定速度v、转弯半径r和重力加速度g有关，与火车质量无关，故A错误； B．当火车速度超过规定速度时，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有向外离心运动的趋势，因此外轨会对外轮缘产生挤压作用，故B正确； C．物体随圆盘转动刚要滑动时，对物体有 解得临界角速度 可见，临界角速度ω与物体质量无关，与转动半径r有关，图中A的转动半径比B的转动半径大，因此A的临界角速度更小。当圆盘缓慢加速时，A会先达到临界角速度，先发生相对滑动，故C正确； D．图示可知水泥筒最高点下方是背篼，若使球达到最高点，则需满足 即最高点速度为，不可能为0，因此无论初速度为何值，球脱轨后都不可能做自由落体运动进入背篼，故D错误。 故选BC。 12．如图所示，两个质量分别为2m、m的木块A、B用恰好伸直的轻绳相连，放在水平圆盘上，A恰好处于圆盘中心，B到竖直转轴OO'的距离为l。已知两木块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，两木块均可视为质点。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，ω表示圆盘转动的角速度，则下列说法正确的是（　　） A．当 时，轻绳上的拉力为零 B．当 时，木块A会相对于圆盘滑动 C．当 时，木块A受到的摩擦力大小为 D．当 时，轻绳上的拉力大小为 【答案】AC 【详解】A．当木块B的静摩擦力达到最大值时，轻绳才有拉力，根据牛顿第二定律得 解得 因为，即木块B的静摩擦力没有达到最大值，所以轻绳上的拉力为零，故A正确； B．当木块A的静摩擦力达到最大值时，木块A会相对于圆盘滑动，根据牛顿第二定律得 解得 因为，所以木块A不会相对于圆盘滑动，故B错误； C．当时，设轻绳上的拉力大小为，则根据牛顿第二定律得 解得 所以木块A受到的摩擦力大小为，故C正确； D．当时，设轻绳上的拉力大小为，则根据牛顿第二定律得 解得，故D错误。 故选AC。 三、解答题 13.一般的曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以把这条曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。如图所示，竖直平面上有一段固定曲线轨道abcd，轨道最低点b处和最高点c处的曲率半径分别为1m和2m。一质量为2kg的物体（可视为质点）从a处上侧进入轨道，运动至b处时速率为v，对轨道的压力为70N，重力加速度求： (1)速率v； (2)若物体从d处下侧进入轨道，运动至c处时速率仍为v，则物体在c处时对轨道的压力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据牛顿第二定律，物体运动至b处时，有 解得 （2）物体以同等大小速率运动至c处时，根据牛顿第二定律有 解得 14．如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重力加速度为g，则： (1)当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，求的值； (2)当水平转盘以角速度匀速转动时，求细绳拉力大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，绳上恰好有张力，此时物块受到的静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律得 代入数据解得 （2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供，由牛顿第二定律得 解得 当水平转盘以角速度匀速转动时，由于，物块已经离开转台在空中做圆周运动；设细绳与竖直方向夹角为，则有 解得绳上的拉力大小为 联立解得 14 学科网（北京）股份有限公司 $