（期末押题卷）2025-2026学年湖南长沙地区六年级数学下学期期末高频易错题押题检测卷（人教版）

**基本信息** 聚焦六年级数学核心知识，融合AI绘画、《孙子算经》鸡兔同笼等古今情境，通过高频易错题检测抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题20分|合数、圆柱圆锥体积、方位等|结合军事方位指示法考查空间观念| |填空题|10题20分|比例尺、周期规律、抽屉原理等|融入传统文化时间词语比较，培养量感| |解答题|5题32分|方程应用、比例尺行程、统计图表等|以AI绘画比赛、科创社团为情境，发展模型意识与数据意识|

保密★启用前 2025-2026学年湖南长沙地区六年级数学下学期 期末高频易错题押题检测卷 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个合数至少有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．1 2．（2分）底面积相等的圆柱与圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3cm B．6cm C．9cm D．18cm 3．（2分）如图三种大小（单位：分米）的卡片各有2张，用这些卡片组成一个长方体，这个长方体的体积是（    ）立方分米。 A．30 B．50 C．60 D．90 4．（2分）甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费600元，她在（    ）购物更合算。 A．甲、乙商场都可以 B．甲商场 C．乙商场 D．无法确定 5．（2分）张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2分）《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这道古代名题的结果是（    ）。 A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只 C．鸡12只，兔21只 D．鸡23只，兔21只 7．（2分）下面各比中，能与3∶组成比例的是（    ）。 A．3∶5 B．1∶15 C．5∶3 D． 8．（2分）下面是一些棋子按规律摆成的图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，…，按此规律，第8个图中有（    ）枚棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 9．（2分）军事上经常使用“点钟方位指示法”。以单兵所在位置为圆心，把单兵周身分为12等份，用以指示最准确的方位，其他方向对应时钟上的刻度。某士兵面向北，目标在他4点钟方向600米处。则目标的位置可以描述为（    ）。 A．东偏北30°方向600米处 B．东偏南30°方向600米处 C．北偏东30°方向600米处 D．南偏东30°方向600米处 10．（2分）某班有40人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（    ）。 A．90°，45° B．100°，45° C．90°，50° D．80°，60° 二、填空题（共20分） 11．（2分）在1∶20000的地图上量得甲、乙两地距离是36厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）米。 12．（2分）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用（ ）次；如果用去这根绳子的，还剩（ ）米。 13．（2分）2024年我国小学生人数为一亿零五百八十四万四千人，横线上的数写作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 14．（2分）（ ）米比50米长20%；20千克比（ ）千克少20%。 15．（2分）六一儿童节，同学们用彩色小灯泡布置教室，将小灯泡按“三红、二黄、二绿”的规律排列，则第85个小灯泡是（ ）色的。 16．（2分）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升。 17．（2分）在算式“”中，参加运算中的第100个数是（ ），整个算式的运算结果是（ ）。 18．（2分）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第10个图案由（ ）个基本图形组成，第n个图案由（ ）个基本图形组成。 19．（2分）我国传统文化中，有很多形容时间极短的词语，下表是它们对应的时长近似值： 词语 一眨眼 一刹那 一弹指 一瞬间 时长 秒 0.018秒 分 秒 比较上面的时长数据，表示时间最短的词语是（ ），表示时间最长的词语是（ ）。 20．（2分）暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出6个颜色相同的球。 三、计算题（共16分） 21．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。                                       22．（8分）解方程或解比例。                       四、作图题（共12分） 23．（6分）按要求画一画，填一填。（下图小方格的边长代表1厘米） 如图是一个圆柱形的铁皮罐（无盖），底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，与底面一起展开，请在方格纸上按1∶10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。（π≈3） 24．（6分）按要求作图。 （1）画出三角形ABO绕O点逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点A′、B′。 （2）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2∶1放大后的图形。 五、解答题（共32分） 25．（4分）AI绘画就像拥有魔法的画笔，只要输入“画什么主体＋场景＋风格”的文字提示（也就是“魔法咒语”），AI就能通过大模型匹配图片特征，快速生成创意画作，如今，这项黑科技已成为校园科技节的热门项目。为丰富校园科技节内容，学校举办了“AI未来画家”比赛，五年级和六年级的同学都踊跃提交了作品，已知五年级提交的作品数量比六年级的2倍少4幅，且五年级比六年级多提交了8幅作品，则五年级和六年级各提交了多少幅作品？（用方程解） 26．（5分）李白在《早发白帝城》中写道：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”诗句中的“千里”是文学性夸张表达，非精确地理距离。华华为探究诗歌与现实的差异，使用一幅比例尺为1∶5000000的中国地形图，量得白帝城（今重庆奉节）至江陵（今湖北荆州）的水路距离约为6.8厘米。假设游船在这段水路顺流航行，平均航速为22千米/时，且全程无停靠、无逆流干扰。结合计算结果从数学角度分析，从白帝城到江陵，一天可以到达吗？请说明理由。（注：一天按24小时计算） 27．（5分）儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ 28．（9分）联合国教科文组织把每年4月23日定为“世界读书日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作，今年是第30个“世界读书日”。 （1）这天各网站推出了购书优惠活动。 A网站：优惠当天下单可以享受“每满200元减80元”； B网站：优惠当天下单可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。 王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1000元的图书，在哪个网站购书更优惠？ （2）林琳积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划每天阅读48页《西游记》，9天读完，实际上她12天才读完，林琳实际平均每天读多少页？（用比例知识解答） 29．（9分）近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（ ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（写出计算过程） 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年湖南长沙地区六年级数学下学期 期末高频易错题押题检测卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个合数至少有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】B 【分析】自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数。合数除了1和它本身这两个因数外，至少还有1个别的因数，所以合数至少有3个因数。 【详解】一个合数至少有3个因数。例如4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4，共3个。 2．（2分）底面积相等的圆柱与圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3cm B．6cm C．9cm D．18cm 【答案】B 【分析】根据圆柱体积和圆锥体积，则（圆柱的底面积×高）∶（圆锥的底面积×高）＝2∶1，圆柱与圆锥的底面相等，根据比的基本性质化简为圆柱的高∶（圆锥的高）＝2∶1，设圆柱的高为cm，列比例并解比例即可。 【详解】解：设圆柱的高为cm。 所以圆柱的高是6cm。 3．（2分）如图三种大小（单位：分米）的卡片各有2张，用这些卡片组成一个长方体，这个长方体的体积是（    ）立方分米。 A．30 B．50 C．60 D．90 【答案】A 【分析】通过观察图形可知，用这些卡片组成的长方体的长是5分米，宽是2分米，高是3分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【详解】5×2×3＝30（立方分米） 这个长方体的体积是30立方分米。 4．（2分）甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费600元，她在（    ）购物更合算。 A．甲、乙商场都可以 B．甲商场 C．乙商场 D．无法确定 【答案】A 【分析】甲商场的全部商品打八五折，就是按原价的85%销售，用600×85%列式求出在甲商场的实际消费；乙商场购物每满200元减30元，用600除以200求出600里有几个200，就减去几个30元，据此求出在乙商场购买的实际消费；再比较甲、乙两个商场的实际消费即可解答。 【详解】甲商场： 600×85%＝510（元） 乙商场： 600÷200＝3（个） 600－30×3 ＝600－90 ＝510（元） 510＝510 所以她在甲、乙商场购物实际消费一样多，即甲、乙商场购物都可以。 5．（2分）张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把去年调查中能写出两种以上自救方法的人数看作单位“1”，则今年的人数是去年的（1＋）。已知今年能写出两种以上自救方法的有42名同学，且今年人数是去年的（1＋），根据“去年人数＝今年人数÷今年人数占去年的分率”，列式即可。 【详解】根据分析：去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是42÷（1＋）。 6．（2分）《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这道古代名题的结果是（    ）。 A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只 C．鸡12只，兔21只 D．鸡23只，兔21只 【答案】A 【分析】利用假设法解决，假设笼子里全是兔，算出兔脚数量；求出脚数的差；再除以1只兔比1只鸡多的脚数，即可算出鸡的数量；再用总数量减去鸡的数量，算出兔的数量。 【详解】假设全是兔。 脚数：35×4＝140（只） 脚数的差：140－94＝46（只） 鸡：46÷（4－2）＝46÷2＝23（只） 兔：35－23＝12（只） 所以，鸡有23只，兔有12只。 7．（2分）下面各比中，能与3∶组成比例的是（    ）。 A．3∶5 B．1∶15 C．5∶3 D． 【答案】D 【分析】根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例；判断两个比能否组成比例，关键是看它们的比值是否相等；先计算出题干中比的比值，再分别计算出各选项中比的比值，找出与题干比值相等的选项即可。 【详解】3∶＝3÷＝3×5＝15 A．3∶5＝3÷5＝，≠15，所以3∶5不能与3∶组成比例； B．1∶15＝1÷15＝，≠15，所以1∶15不能与3∶组成比例； C．5∶3＝5÷3＝，≠15，所以5∶3不能与3∶组成比例； D．5∶＝5÷＝5×3＝15，15＝15，所以5∶能与3∶组成比例。 所以能与3∶组成比例的是5∶。 8．（2分）下面是一些棋子按规律摆成的图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，…，按此规律，第8个图中有（    ）枚棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 【答案】D 【分析】观察已知棋子数：第1个图：5枚，第2个图：9枚，第3个图：13枚，第4个图：17枚，可以发现：后一个图比前一个图多4枚棋子。由此推导可得，第n个图的棋子总数为：5＋4（n－1）。 【详解】根据分析： 计算第8个图中的棋子数量，即把n＝8代入公式：5＋4（n－1）得： 5＋4×（8－1） ＝5＋4×7 ＝5＋28 ＝33（枚） 第8个图中有33枚棋子。 9．（2分）军事上经常使用“点钟方位指示法”。以单兵所在位置为圆心，把单兵周身分为12等份，用以指示最准确的方位，其他方向对应时钟上的刻度。某士兵面向北，目标在他4点钟方向600米处。则目标的位置可以描述为（    ）。 A．东偏北30°方向600米处 B．东偏南30°方向600米处 C．北偏东30°方向600米处 D．南偏东30°方向600米处 【答案】B 【分析】由于时钟一圈为360°，分为12等份，每一份对应的角为360°÷12＝30°。地图的方位是上北下南左西右东，当士兵面向北时，4点钟方向与正北方向的夹角为30°×4＝120°。据此对选项逐个分析。 【详解】A．目标位置在东偏北30°方向时，目标位置在2点钟方向，与题意矛盾，A选项错误； B．当士兵面向北时，从正东方向向南偏转的角度为120°－90°＝30°，即目标东偏南30°方向，距离600米，B选项正确； C．目标位置在北偏东30°方向时，目标位置在1点钟方向，与题意矛盾，C选项错误； D．目标位置在南偏东30°方向时，目标位置在5点钟方向，与题意矛盾，D选项错误。 10．（2分）某班有40人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（    ）。 A．90°，45° B．100°，45° C．90°，50° D．80°，60° 【答案】A 【分析】把全班人数看作单位“1”，分别求出三好学生和优秀学生干部占全班人数的百分之几，画扇形统计图时，他们对应圆心角的度数也占周角度数的百分之几；再根据求一个数的百分之几是多少，把周角的度数360°看作单位“1”，用周角的度数分别乘三好学生和优秀学生干部占班级人数的百分数，即可解答。 【详解】三好学生： 360°×（10÷40×100%） ＝360°×25% ＝360°× ＝90° 优秀学生干部： 360°×（5÷40×100%） ＝360°×12.5% ＝360°× ＝45° 所以，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是90°和45°。 二、填空题（共20分） 11．（2分）在1∶20000的地图上量得甲、乙两地距离是36厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）米。 【答案】7200 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算；再根据“1米＝100厘米”将单位换算成“米”。 【详解】 （厘米） 720000厘米＝7200米 12．（2分）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用（ ）次；如果用去这根绳子的，还剩（ ）米。 【答案】 8 1.5// 【分析】每次用去米，2米里面有几个米，就可以用几次，用除法计算即可。 用去这根绳子的，就是把这根绳子当作单位“1”，用乘法计算出绳子的长度，再用绳子总长度减去绳子的长度求出剩下的长度即可。 【详解】2÷＝2×4＝8（次） 绳子的长度：2×＝0.5（米） 绳子剩下的长度：2－0.5＝1.5（米） 13．（2分）2024年我国小学生人数为一亿零五百八十四万四千人，横线上的数写作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 105844000 1 【分析】大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略亿位后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并添上“亿”字，据此填空即可。 【详解】一亿零五百八十四万四千写作：105844000 105844000≈1亿 2024年我国小学生人数为一亿零五百八十四万四千人，横线上的数写作：105844000，省略亿位后面的尾数约是1亿。 14．（2分）（ ）米比50米长20%；20千克比（ ）千克少20%。 【答案】 60 25 【分析】把50米看作单位“1”，即是比50米的（1＋20%），所以用50乘（1＋20%）计算即可。 把所求的长度看作单位“1”，那么“少20%”表示20千克是未知量的（1－20%），所以用20除以（1－20%）计算即可。 【详解】把50米看作单位“1”。 50×（1＋20%） ＝50×（1＋0.2） ＝50×1.2 ＝60（米） 所以60米比50米长20%； 把所求的千克看作单位“1”。 20÷（1－20%） ＝20÷（1－0.2） ＝20÷0.8 ＝25（千克） 20千克比25千克少20%。 15．（2分）六一儿童节，同学们用彩色小灯泡布置教室，将小灯泡按“三红、二黄、二绿”的规律排列，则第85个小灯泡是（ ）色的。 【答案】红 【分析】先算一个循环周期的小灯泡总数：按“三红、二黄、二绿”排列，一个周期共有3＋2＋2＝7个小灯泡，用85除以一个循环周期内小灯泡的数量，余数是几就是一个循环周期内的第几个小灯泡。 【详解】3＋2＋2＝7（个） 85÷7＝12（个）……1（个） 第85个是周期内的第一个小灯泡，是红色的。 16．（2分）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升。 【答案】 141.3 169.56 【分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积＝底面圆的面积＋侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答即可。 【详解】圆柱的高以及圆柱的底面直径为： 24.84÷（3.14＋1） ＝24.84÷4.14 ＝6（分米） 圆柱的底面半径：6÷2＝3（分米） 3.14×32＋3.14×6×6 ＝3.14×9＋3.14×6×6 ＝28.26＋113.04 ＝141.3（平方分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 169.56立方分米＝169.56升 这个圆柱形水桶的表面积是141.3平方分米，容积是169.56升。 17．（2分）在算式“”中，参加运算中的第100个数是（ ），整个算式的运算结果是（ ）。 【答案】 1901 2000 【分析】从算式中可以看出，每4个数为一组，设一个数是a，第二个数是（a－1），第三个数是（a－2），第四个数是（a－3），每组前两个数为加数，后两个数为减数。第一组的第一个加数是2000，第二组的第一个加数是（2000－1×4），第三组的第一个加数是（2000－2×4），第四组的第一个加数是（2000－3×4），第n组的第一个加数是[2000－（n－1）×4]。先算出参加运算的第100个数是第几组的第几个数，再算出第100个数是几。 每组的运算结果是：a＋（a－1）－（a－2）－（a－3）＝a＋a－1－a＋2－a＋3＝4。算出整个算式有几组这样的运算，这个算式的运算结果就有几个4。 【详解】100÷4＝25（组），第100个数是第25组的最后一个数。 2000－（25－1）×4－3 ＝2000－24×4－3 ＝2000－96－3 ＝1904－3 ＝1901 2000÷4＝500（组） 4×500＝2000 18．（2分）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第10个图案由（ ）个基本图形组成，第n个图案由（ ）个基本图形组成。 【答案】 31 3n＋1 【分析】该图案的排列规律：4，7，10……。后一个图案的基本图形比前一个图案多3个，所以，第几个图案，需要的基本图形的数量是3的几倍加上1的和。 【详解】第10个图案：3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 第n个图案：3×n＋1 ＝（3n＋1）个 19．（2分）我国传统文化中，有很多形容时间极短的词语，下表是它们对应的时长近似值： 词语 一眨眼 一刹那 一弹指 一瞬间 时长 秒 0.018秒 分 秒 比较上面的时长数据，表示时间最短的词语是（ ），表示时间最长的词语是（ ）。 【答案】 一刹那 一弹指 【分析】先把所有时长统一换算成以秒为单位，将分数转化为小数后比较大小，数值越小对应的时间越短，数值越大对应的时间越长。 【详解】一眨眼：秒＝0.2秒 一刹那：0.018秒 一弹指：分＝0.12×60＝7.2秒 一瞬间：秒＝0.36秒 大小排序：0.018＜0.2＜0.36＜7.2 所以时间最短的是一刹那，最长的是一弹指。 20．（2分）暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出6个颜色相同的球。 【答案】21 【分析】暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个，要保证从中摸出6个颜色相同的球，根据最不利原则，每次摸到的都是颜色不同的球，当摸到每个颜色的球都有5个时，任意再摸一个不管什么颜色一定会出现有6个颜色相同的球，以此计算。 【详解】（6－1）×4＋1 ＝5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 三、计算题（共16分） 21．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。                                       【答案】；56.8； ；87 【分析】（1）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。 （2）先算小括号里的，根据乘法分配律，式子变成5.68×（1＋7），再加中括号，再去括号根据乘法结合律进行计算即可。 （3）根据乘法分配律，式子变成×（0.25＋），先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 （4）根据乘法交换律式子变成13×11×（＋），再根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1）÷[×（＋）] ＝÷[×（＋）] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝ （2）（5.68＋5.68×7）×1.25 ＝[5.68×（1＋7）] ×1.25 ＝[5.68×8] ×1.25 ＝5.68×8 ×1.25 ＝5.68×（8 ×1.25） ＝5.68×10 ＝56.8 （3）×0.25＋× ＝×（0.25＋） ＝×（0.25＋0.75） ＝×1 ＝ （4） 13×（＋）×11 ＝13×11×（＋） ＝143×（＋） ＝143×＋143× ＝65＋22 ＝87 22．（8分）解方程或解比例。                       【答案】；； ； 【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2.5； （3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8； （4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】 解： 解： 解： 解： 四、作图题（共12分） 23．（6分）按要求画一画，填一填。（下图小方格的边长代表1厘米） 如图是一个圆柱形的铁皮罐（无盖），底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，与底面一起展开，请在方格纸上按1∶10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。（π≈3） 【答案】见详解 【分析】圆柱侧面展开图是以圆柱底面周长为长方形的长，圆柱的高为长方形的宽。根据圆的周长＝πd，算出长方形的长。用长方形的长和高分别乘，求出图上的长和高，然后画出侧面展开图。 【详解】1∶10的比例尺，也就是图上1厘米代表实际10厘米； 40÷10＝4（厘米） 所以图上的底面圆的直径是4厘米； 3×40＝120（厘米） 120×＝12（厘米） 40×＝4（厘米） 因此，这个铁皮罐的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是12厘米，宽是4厘米。 因此，完整的展开图应包括侧面长方形（长12厘米，宽4 厘米）和底面圆（直径4厘米）。 如图： 24．（6分）按要求作图。 （1）画出三角形ABO绕O点逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点A′、B′。 （2）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABO绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，表示点A、点B的对应点A′、B′即可。 （2）根据放大的意义，把三角形ABO的各个边分别扩大到原来的2倍，画出扩大后的三角形。 【详解】（1）如图： （2）三角形ABO原来的底：1×2＝2（格），高：1×3＝3（格） 扩大后三角形的底：2×2＝4（格），高：3×2＝6（格） 如图： （位置不唯一） 五、解答题（共32分） 25．（4分）AI绘画就像拥有魔法的画笔，只要输入“画什么主体＋场景＋风格”的文字提示（也就是“魔法咒语”），AI就能通过大模型匹配图片特征，快速生成创意画作，如今，这项黑科技已成为校园科技节的热门项目。为丰富校园科技节内容，学校举办了“AI未来画家”比赛，五年级和六年级的同学都踊跃提交了作品，已知五年级提交的作品数量比六年级的2倍少4幅，且五年级比六年级多提交了8幅作品，则五年级和六年级各提交了多少幅作品？（用方程解） 【答案】五年级：20幅；六年级：12幅 【分析】设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品，根据五年级提交的作品数－六年级提交的作品数＝8幅，列出方程（2x－4）－x＝8，求出x的值即可求出五年级和六年级各提交了多少幅作品。 【详解】解：设六年级提交了x幅作品，则五年级提交了（2x－4）幅作品。 （2x－4）－x＝8 2x－4－x＝8 x－4＝8 x－4＋4＝8＋4 x＝12 2×12－4 ＝24－4 ＝20（幅） 答：五年级提交了20幅作品，六年级提交了12幅作品。 26．（5分）李白在《早发白帝城》中写道：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”诗句中的“千里”是文学性夸张表达，非精确地理距离。华华为探究诗歌与现实的差异，使用一幅比例尺为1∶5000000的中国地形图，量得白帝城（今重庆奉节）至江陵（今湖北荆州）的水路距离约为6.8厘米。假设游船在这段水路顺流航行，平均航速为22千米/时，且全程无停靠、无逆流干扰。结合计算结果从数学角度分析，从白帝城到江陵，一天可以到达吗？请说明理由。（注：一天按24小时计算） 【答案】可以到达；理由见详解 【分析】图上距离＝实际距离÷比例尺，把数据代入公式计算，求得白帝城到江陵的实际距离，再把厘米换算为千米，再根据速度×时间＝路程，计算一天24小时能够航行的距离，若实际距离小于或等于24小时能航行的距离，表示一天可以到达。 【详解】6.8÷ ＝6.8×5000000 ＝34000000（厘米） 34000000厘米＝340千米 22×24＝528（千米） 340千米＜528千米 答：白帝城到江陵的距离小于24小时能航行的距离，所以一天可以到达， 27．（5分）儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ 【答案】312平方厘米 【分析】将这个圆锥放入一个长方体的盒子里，长方体盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（6×6＋6×10＋6×10）×2 ＝（36＋60＋60）×2 ＝（96＋60）×2 ＝156×2 ＝312（平方厘米） 答：这个盒子的表面积至少是312平方厘米。 28．（9分）联合国教科文组织把每年4月23日定为“世界读书日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作，今年是第30个“世界读书日”。 （1）这天各网站推出了购书优惠活动。 A网站：优惠当天下单可以享受“每满200元减80元”； B网站：优惠当天下单可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。 王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1000元的图书，在哪个网站购书更优惠？ （2）林琳积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划每天阅读48页《西游记》，9天读完，实际上她12天才读完，林琳实际平均每天读多少页？（用比例知识解答） 【答案】（1）A网站购书更优惠 （2）36页 【分析】（1）比哪个网站更优惠。A网站每满200元减80元，先看1000元里面有几个200元，有几个就减几个80元，用原价减掉优惠的钱就是实付价。B网站折上折，先打七折，单位“1”是原价1000元，七折后是1000元的70%。再打九折，单位“1”是七折后的价钱，就是七折后的价钱乘90%。算出两个网站的实付价，哪个少哪个更优惠。 （2）一本书的总页数不变。林琳计划每天读48页，9天读完，总页数就是48×9。实际12天才读完，实际每天读的页数设为x。总页数不变，每天读的页数和天数成反比例。每天读的页数×天数＝总页数（一定）。计划的总页数等于实际的总页数，列出等式，解出x。 【详解】（1）A网站：1000÷200×80 ＝5×80 ＝400（元） 1000－400＝600（元） B网站：1000×70%×90% ＝700×0.9 ＝630（元） 600＜630，A网站价格低 答：A网站购书更优惠。 （2）解：设林琳实际平均每天读x页。 12x＝48×9 12x＝432 12x÷12＝432÷12 x＝36 答：林琳实际平均每天读36页。 29．（9分）近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（ ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（写出计算过程） 【答案】（1）120 （2）； （3）25人 【分析】（1）把社团总人数看作单位“1”，用3D打印的30人除以对应的25%，求出总人数。 （2）把总人数看作单位“1”，用总人数乘40%求出机器人人数，总人数减去其余三项人数求出电子百拼人数，再分别用电子百拼、无人机人数除以总人数，求出各自占比补全统计图。 （3）把去年3D打印人数看作单位“1”，今年人数对应分率是（1＋20%），用今年30人除以对应分率求出去年人数。 【详解】（1）30÷25% ＝30÷0.25 ＝120（人） （2）机器人：120×40%＝48（人） 电子百拼：120－30－48－18＝24（人） 电子百拼占比：24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% 无人机占比：18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 图略 （3）30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（人） 答：去年参加该项目的学生有25人。 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2025-2026学年湖南长沙地区六年级数学下学期期末高频易错题押题检测卷 试卷总分：100分；卷面分：5分；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（共20分） 1．（2分）一个合数至少有（    ）个因数。 A．2 B．3 C．4 D．1 2．（2分）底面积相等的圆柱与圆锥，它们的体积比是2∶1，圆锥的高是9cm，圆柱的高是（    ）cm。 A．3cm B．6cm C．9cm D．18cm 3．（2分）如图三种大小（单位：分米）的卡片各有2张，用这些卡片组成一个长方体，这个长方体的体积是（    ）立方分米。 A．30 B．50 C．60 D．90 4．（2分）甲、乙两家商场举行促销活动，甲商场的全部商品打八五折，乙商场购物每满200元减30元。妈妈打算消费600元，她在（    ）购物更合算。 A．甲、乙商场都可以 B．甲商场 C．乙商场 D．无法确定 5．（2分）张老师对全班同学进行了防溺水如何自救的问卷调查。其中写出两种以上自救方法的有42名同学，比去年多了，去年调查中能写出两种以上自救方法的有多少人？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（2分）《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”这道古代名题的结果是（    ）。 A．鸡23只，兔12只 B．鸡12只，兔23只 C．鸡12只，兔21只 D．鸡23只，兔21只 7．（2分）下面各比中，能与3∶组成比例的是（    ）。 A．3∶5 B．1∶15 C．5∶3 D． 8．（2分）下面是一些棋子按规律摆成的图形，第1个图中有5枚棋子，第2个图中有9枚棋子，第3个图中有13枚棋子，第4个图中有17枚棋子，…，按此规律，第8个图中有（    ）枚棋子。 A．30 B．31 C．32 D．33 9．（2分）军事上经常使用“点钟方位指示法”。以单兵所在位置为圆心，把单兵周身分为12等份，用以指示最准确的方位，其他方向对应时钟上的刻度。某士兵面向北，目标在他4点钟方向600米处。则目标的位置可以描述为（    ）。 A．东偏北30°方向600米处 B．东偏南30°方向600米处 C．北偏东30°方向600米处 D．南偏东30°方向600米处 10．（2分）某班有40人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是（    ）。 A．90°，45° B．100°，45° C．90°，50° D．80°，60° 二、填空题（共20分） 11．（2分）在1∶20000的地图上量得甲、乙两地距离是36厘米，甲、乙两地的实际距离是（ ）米。 12．（2分）一根长2米的绳子，每次用去米，可以用（ ）次；如果用去这根绳子的，还剩（ ）米。 13．（2分）2024年我国小学生人数为一亿零五百八十四万四千人，横线上的数写作：（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 14．（2分）（ ）米比50米长20%；20千克比（ ）千克少20%。 15．（2分）六一儿童节，同学们用彩色小灯泡布置教室，将小灯泡按“三红、二黄、二绿”的规律排列，则第85个小灯泡是（ ）色的。 16．（2分）如图，将一块长方形铁皮的涂色部分剪下，可以焊成一个无盖的圆柱形水桶（接头处忽略不计），这个圆柱形水桶的表面积是（ ）平方分米，容积是（ ）升。 17．（2分）在算式“”中，参加运算中的第100个数是（ ），整个算式的运算结果是（ ）。 18．（2分）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第10个图案由（ ）个基本图形组成，第n个图案由（ ）个基本图形组成。 19．（2分）我国传统文化中，有很多形容时间极短的词语，下表是它们对应的时长近似值： 词语 一眨眼 一刹那 一弹指 一瞬间 时长 秒 0.018秒 分 秒 比较上面的时长数据，表示时间最短的词语是（ ），表示时间最长的词语是（ ）。 20．（2分）暗箱中混放着白、红、黄、蓝四种颜色的球各10个（除颜色外其余都相同），至少要摸出（ ）个球，才能保证从中摸出6个颜色相同的球。 三、计算题（共16分） 21．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。                                       22．（8分）解方程或解比例。                       四、作图题（共12分） 23．（6分）按要求画一画，填一填。（下图小方格的边长代表1厘米） 如图是一个圆柱形的铁皮罐（无盖），底面的直径是40厘米，高是40厘米。把铁皮罐的侧面沿着它的一条高剪开，与底面一起展开，请在方格纸上按1∶10的比例尺画出这个铁皮罐的展开图。（π≈3） 24．（6分）按要求作图。 （1）画出三角形ABO绕O点逆时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A、点B的对应点A′、B′。 （2）在方格纸中适当的位置画出原三角形ABO按2∶1放大后的图形。 五、解答题（共32分） 25．（4分）AI绘画就像拥有魔法的画笔，只要输入“画什么主体＋场景＋风格”的文字提示（也就是“魔法咒语”），AI就能通过大模型匹配图片特征，快速生成创意画作，如今，这项黑科技已成为校园科技节的热门项目。为丰富校园科技节内容，学校举办了“AI未来画家”比赛，五年级和六年级的同学都踊跃提交了作品，已知五年级提交的作品数量比六年级的2倍少4幅，且五年级比六年级多提交了8幅作品，则五年级和六年级各提交了多少幅作品？（用方程解） 26．（5分）李白在《早发白帝城》中写道：“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”诗句中的“千里”是文学性夸张表达，非精确地理距离。华华为探究诗歌与现实的差异，使用一幅比例尺为1∶5000000的中国地形图，量得白帝城（今重庆奉节）至江陵（今湖北荆州）的水路距离约为6.8厘米。假设游船在这段水路顺流航行，平均航速为22千米/时，且全程无停靠、无逆流干扰。结合计算结果从数学角度分析，从白帝城到江陵，一天可以到达吗？请说明理由。（注：一天按24小时计算） 27．（5分）儿童节，爸爸送给高兴一个圆锥形的玩具（如图）。如果要用一个长方体的盒子包装它，这个盒子的表面积至少多少平方厘米？ 28．（9分）联合国教科文组织把每年4月23日定为“世界读书日”，希望借助这个重要的日子，向大家推广阅读和写作，今年是第30个“世界读书日”。 （1）这天各网站推出了购书优惠活动。 A网站：优惠当天下单可以享受“每满200元减80元”； B网站：优惠当天下单可享“折上折”，即先打七折，在此基础上再打九折。 王老师为充实班级图书角，打算购买一套原价1000元的图书，在哪个网站购书更优惠？ （2）林琳积极参加学校开展的“世界读书日”活动，计划每天阅读48页《西游记》，9天读完，实际上她12天才读完，林琳实际平均每天读多少页？（用比例知识解答） 29．（9分）近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（ ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（写出计算过程） 第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第5页 共6页 ◎ 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