精品解析：河南开封市名校2025-2026学年高一下学期6月阶段检测物理试题

高一物理试卷 考试时间：75分钟； 分值：100 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共43分） 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 某同学在课本中选取了四幅图片，如图所示，他的观点正确的是（　　） A. 图甲，喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零 B. 图乙，桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用 C. 图丙，用不同力度打击弹性金属片，当A球距地高度一定时，A球运动时间与力度大小无关 D. 图丁，液压杆缓慢将车厢顶起过程中（货物相对车厢静止），摩擦力对货物做负功 2. 如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ） A. 小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B. 小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C. 若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D. 若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 3. 如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B. 摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C. 摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D. 摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 4. 因为用长度单位去描述遥远的星体没有什么太大意义，所以我们通常描述天体的大小都是以地球上看到的角度大小来描述，即“角直径”（如图中）。宇宙中某恒星质量是太阳质量的 倍，设想地球“流浪”后绕该恒星公转。当地球绕该恒星和太阳的公转周期之比为 时，该恒星正好与太阳具有相同的角直径，则该恒星与太阳的平均密度之比为（ ） A. B. C. D. 5. 市政单位经常使用共振破碎机来破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动。某次破碎机工作时获得水泥路面的振幅A随锤头击打水泥路面的频率f变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 为使得破碎效果最佳，锤头击打水泥路面的频率应为f0 B. 水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率无关 C. 只要增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅就一定增大 D. 破碎机停止击打路面，水泥路面也立即停止振动 6. 如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ=30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0=2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0=80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A. 滑块的质量为m=2kg B. 滑块所受摩擦力的大小为5N C. 拉力F的大小恒为40N D. 拉力F撤去时滑块的动能为50J 7. 闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，一个质量为0.2kg的垒球，以20m/s的水平速度飞至球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为40m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，下列说法正确的是（　　） A. 球棒对垒球不做功 B. 球棒对垒球做正功 C. 球棒对垒球的平均作用力大小为400N D. 球棒对垒球的平均作用力大小为1200N 9. 如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上。烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两滑块的动量之和变大 B. 两滑块与弹簧分离后动量等大反向 C. 如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等 D. 整个过程中两滑块的机械能增大 10. 如图所示，质量为50kg的乙静止在水平冰面上，质量为60kg的甲以大小为5m/s、水平向右的速度向乙运动。甲遇到乙时轻推了下乙，甲、乙分开后甲的速度大小为2m/s，方向水平向右。不计空气阻力和冰面阻力。下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙分开后乙的速度大小为4m/s B. 甲、乙分开后乙的速度大小为3.6m/s C. 甲推乙的过程中，甲、乙构成的系统机械能守恒 D. 甲推乙的过程中，甲、乙构成的系统机械能不守恒 第二部分（非选择题 共57分） 三、非选择题：本大题共5题，共57分。 11. 用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）为定量研究，建立以水平方向为 轴、竖直方向为 轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的___________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时___________（选填“需要”或者“不需要”），y轴与重垂线平行。 b、若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、 、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为 ，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，可求得钢球平抛的初速度大小为___________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （2）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是___________。 A. 用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B. 用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C. 将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 12. 我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为 ，月球半径为 ，引力常量为 ，忽略月球自转。 （1）求月球表面的重力加速度大小； （2）求月球的第一宇宙速度 ； （3）若在月球表面上方高 处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间 （重力加速度不变）。 13. 在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图为卡文迪许扭秤实验示意图。 （1）若在某次实验中，使用卡文迪许扭秤测出质量为和、球心间相距为r的两个小球之间引力的大小为F。写出万有引力常量G的表达式； （2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，写出地球质量及地球平均密度的表达式。 14. 如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知行星的半径为 ，卫星1为近地卫星，其运行的周期为，到行星中心的距离为。卫星2到行星中心的距离为。引力常量为 。图示时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中、 、 已知） （1）行星的质量 ； （2）行星表面重力加速度的大小（忽略行星自转的影响）； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 15. 如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板 ，在木板 的左侧放置一小物块 。从与圆心 点等高处静止释放小滑块 ，经圆弧最低点滑上 ， 与 共速后，再与 发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块 始终在木板 上。已知，，， 与 间、 与地面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度。求： （1） 经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2） 、 第一次碰撞前， 、 系统损失的机械能； （3） 在地面上运动的最大位移 。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理试卷 考试时间：75分钟； 分值：100 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共43分） 一、选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 某同学在课本中选取了四幅图片，如图所示，他的观点正确的是（　　） A. 图甲，喷泉斜向上喷出的水到最高点时的速度为零 B. 图乙，桶内衣物上的水滴被甩出是因为水滴受到离心力的作用 C. 图丙，用不同力度打击弹性金属片，当A球距地高度一定时，A球运动时间与力度大小无关 D. 图丁，液压杆缓慢将车厢顶起过程中（货物相对车厢静止），摩擦力对货物做负功 【答案】C 【解析】 【详解】A．喷泉斜向上喷出的水到最高点时竖直方向上的速度为零，但水平方向上的速度不为零，故A错误； B．水滴在衣服上的附着力小于其圆周运动所需的向心力时，水滴会做离心运动，从而被甩出去，向心力、离心力都是效果力，不能说水滴受到离心力的作用，故B错误； C．平抛运动在水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，根据自由落体运动规律 解得 因此A球在空中运动的时间只与竖直高度有关，所以A球运动时间与力度大小无关，故C正确； D．对货物受力分析可知，液压杆缓慢将车厢顶起过程中（货物相对车厢静止），在摩擦力方向上没有位移，所以摩擦力对货物不做功，故D错误。 故选C。 2. 如图所示，一质量为m的小球放在倾角为的斜面上，斜面足够长。现将小球从斜面一确定位置A以初速度v水平抛出，碰撞点距抛出点的距离为l，落点为C点，不计空气阻力，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ） A. 小球刚好下落到斜面时，垂直于斜面方向的速度分量大小为 B. 小球从被抛出到与斜面碰撞所用的时间为 C. 若小球在离斜面最远处沿垂直于斜面方向的投影点为B点，则 D. 若将小球速度增加到2v，则碰撞点距抛出点的距离增加至2l 【答案】B 【解析】 【详解】A．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，根据速度的分解，可得，故A错误； B．由题分析，可知位移夹角为斜面的倾角，根据平抛运动推论，可得 解得，故B正确； C．将小球的运动沿斜面和垂直于斜面方向分解，根据垂直于斜面方向的分运动类比竖直上抛运动，可知小球A到B的时间等于B到C的时间，而沿斜面方向的初速度为，加速度为，即在沿斜面方向小球做初速度不为0的匀加速直线运动，所以，故C错误； D．根据平抛运动规律，可得 小球初速度增加至2v，碰撞点距抛出点的距离变为4l，故D错误。 故选B。 3. 如图，摩天轮上有透明座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A. 摩天轮转动的过程中，乘客转动的角速度恒定 B. 摩天轮转动的过程中，乘客转动的线速度恒定 C. 摩天轮转动的过程中，乘客所受合力恒定 D. 摩天轮转动的过程中，乘客处于平衡状态 【答案】A 【解析】 【详解】A．摩天轮做匀速圆周运动，角速度恒定，故A正确； B．摩天轮做匀速圆周运动，线速度是矢量，乘客转动的线速度大小一定，方向发生变化，即乘客转动的线速度不是恒定不变，故B错误； C．根据 结合上述，线速度大小一定，则合力大小一定，合力提供向心力，合力方向不断发生变化，则乘客所受合力不是恒定不变，故C错误； D．摩天轮转动的过程中，乘客做匀速圆周运动，乘客存在向心加速度，乘客处于非平衡状态，故D错误。 故选A。 4. 因为用长度单位去描述遥远的星体没有什么太大意义，所以我们通常描述天体的大小都是以地球上看到的角度大小来描述，即“角直径”（如图中）。宇宙中某恒星质量是太阳质量的 倍，设想地球“流浪”后绕该恒星公转。当地球绕该恒星和太阳的公转周期之比为 时，该恒星正好与太阳具有相同的角直径，则该恒星与太阳的平均密度之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据 可得 平均密度为 做出辅助线，如图 几何关系可知 联立，解得 可得该恒星与太阳的平均密度之比为 故选A。 5. 市政单位经常使用共振破碎机来破碎旧水泥路面，破碎机有专用传感器感应路面的振动。某次破碎机工作时获得水泥路面的振幅A随锤头击打水泥路面的频率f变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A. 为使得破碎效果最佳，锤头击打水泥路面的频率应为f0 B. 水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率无关 C. 只要增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅就一定增大 D. 破碎机停止击打路面，水泥路面也立即停止振动 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据共振发生的条件可知，当锤头的振动频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面发生共振，振幅最大，破碎效果最佳，所以锤头击打水泥路面的频率应为，故A正确； B．不管系统的固有频率如何，它做受迫振动的频率总等于周期性驱动力的频率，所以水泥路面的振动频率与锤头击打水泥路面的频率相等，B错误； C．由图像可知，锤头击打水泥路面的频率等于水泥路面的固有频率时，水泥路面的振幅最大，锤头击打水泥路面的频率大于水泥路面的固有频率后，振幅减小，所以增大锤头击打水泥路面的频率，水泥路面的振幅不一定增大，C错误； D．破碎机停止击打路面，水泥路面不能立即停止振动，需要经过一段时间振动才会停止，故D错误。 故选A。 6. 如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ=30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0=2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0=80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ） A. 滑块的质量为m=2kg B. 滑块所受摩擦力的大小为5N C. 拉力F的大小恒为40N D. 拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】D 【解析】 【详解】BC．由功能关系可知，滑块上升过程机械能的变化量等于除重力以外的其他力做功的代数和。设滑块所受摩擦力的大小为 ，则在拉力作用的 内有 同理拉力撤去后的 内有 代入数据联立解得，，故BC错误； AD．设滑块的质量为 ，拉力F撤去时滑块的动能为，则拉力作用的 内，根据动能定理有 同理拉力撤去后的 内，根据动能定理有 代入数据联立解得，，故A错误，D正确。 故选D。 7. 闪电通常由雷电云放电产生，多数闪电发生在云内。如图所示，由于云内冰状颗粒相互碰撞小颗粒冰晶带正电，随气流上浮到云上端；较大颗粒带负电，下坠到云下端。若某雷电云的厚度为，云层内的电场可视为匀强电场，电场强度大小为，云层上、下两端相当于平行板电容器的两个极板，则该云层上、下两端的电势差为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】云层厚度即沿电场方向的距离 云层内的电场可视为匀强电场，因此该云层上、下两端的电势差 故选B。 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，一个质量为0.2kg的垒球，以20m/s的水平速度飞至球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为40m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，下列说法正确的是（　　） A. 球棒对垒球不做功 B. 球棒对垒球做正功 C. 球棒对垒球的平均作用力大小为400N D. 球棒对垒球的平均作用力大小为1200N 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．由动能定理可得球棒对垒球做功为 球棒对垒球做正功，故A错误，B正确； CD．由动量定理可得 可得球棒对垒球的平均作用力大小为 故C错误，D正确。 故选BD。 9. 如图所示为两滑块M、N之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上。烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 两滑块的动量之和变大 B. 两滑块与弹簧分离后动量等大反向 C. 如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等 D. 整个过程中两滑块的机械能增大 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．对两滑块所组成的系统，互推过程中，合外力为零，总动量守恒且始终为零，故A错误； BCD．由动量守恒定律得 0＝mMvM－mNvN 显然两滑块与弹簧分离后动量等大反向；当mM＝mN时有 vM＝vN 即如果两滑块的质量相等，则分离后两滑块的速率也相等；由于弹簧的弹性势能转化为两滑块的动能，则整个过程中两滑块的机械能增大，故BCD正确。 故选BCD。 10. 如图所示，质量为50kg的乙静止在水平冰面上，质量为60kg的甲以大小为5m/s、水平向右的速度向乙运动。甲遇到乙时轻推了下乙，甲、乙分开后甲的速度大小为2m/s，方向水平向右。不计空气阻力和冰面阻力。下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙分开后乙的速度大小为4m/s B. 甲、乙分开后乙的速度大小为3.6m/s C. 甲推乙的过程中，甲、乙构成的系统机械能守恒 D. 甲推乙的过程中，甲、乙构成的系统机械能不守恒 【答案】BD 【解析】 【详解】AB．根据水平方向动量守恒 解得，故A错误，B正确； CD．作用前动能 作用后 所以甲推乙的过程中，甲、乙构成的系统机械能不守恒，故C错误，D正确。 故选BD。 第二部分（非选择题 共57分） 三、非选择题：本大题共5题，共57分。 11. 用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。 （1）为定量研究，建立以水平方向为 轴、竖直方向为 轴的坐标系。 a、取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的___________（选填“最上端”“最下端”或者“球心”）对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时___________（选填“需要”或者“不需要”），y轴与重垂线平行。 b、若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取A、 、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为 ，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，可求得钢球平抛的初速度大小为___________（已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示）。 （2）为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是___________。 A. 用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹 B. 用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹 C. 将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹 【答案】（1） ①. 球心 ②. 需要 ③. （2）AB 【解析】 【小问1详解】 [1]因为钢球所挤压的痕迹点是球心的投影点，而所有痕迹点与原点应在同一抛物线上，所以应取钢球的球心对应白纸上的位置为原点。 [2]y轴正方向沿竖直向下，所以需要与重垂线平行。 [3]因为A、B和B、C间水平距离相等，所以A、B和B、C间对应钢球运动的时间相同，设为T，设钢球在A、B点时的竖直分速度大小分别为、，则有， 则 解得 在水平方向上有 联立解得钢球平抛的初速度大小为 【小问2详解】 A．从细管水平喷出稳定的细水柱具有水平初速度，且只受重力作用，可视为平抛运动，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹，故A正确； B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹，故B正确； C．将铅笔抛出后，笔尖与白纸之间将无相互作用力，不可能在纸上留下抛物线痕迹，故C错误。 故选AB。 12. 我国计划于2026年下半年发射嫦娥七号探测器，对月球地形地貌、物质成分、空间环境进行综合探测。已知月球质量为 ，月球半径为 ，引力常量为 ，忽略月球自转。 （1）求月球表面的重力加速度大小； （2）求月球的第一宇宙速度 ； （3）若在月球表面上方高 处，以初速度竖直向上抛出一小球，求小球从最高点落回月球表面所用的时间 （重力加速度不变）。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 在月球表面，万有引力近似等于重力，即 解得 【小问2详解】 由万有引力提供向心力得 解得 【小问3详解】 小球竖直上抛，设小球上升的最大高度为H，由运动学公式得 小球自由下落，由运动学公式得 解得 13. 在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G的数值，如图为卡文迪许扭秤实验示意图。 （1）若在某次实验中，使用卡文迪许扭秤测出质量为和、球心间相距为r的两个小球之间引力的大小为F。写出万有引力常量G的表达式； （2）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，写出地球质量及地球平均密度的表达式。 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【详解】（1）根据万有引力定律有 解得 （2）对地球表面任一物体m有 解得 已知密度公式，其中体积，解得地球的平均密度 14. 如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方向）。已知行星的半径为 ，卫星1为近地卫星，其运行的周期为，到行星中心的距离为。卫星2到行星中心的距离为。引力常量为 。图示时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为。求：（题干中、 、 已知） （1）行星的质量 ； （2）行星表面重力加速度的大小（忽略行星自转的影响）； （3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 对于卫星1，由万有引力提供向心力得 解得行星的质量为 【小问2详解】 忽略行星自转的影响，在行星表面有 可得行星表面重力加速度的大小为 【小问3详解】 设卫星2的周期为，由万有引力提供向心力得 解得 设从图示时刻开始，经过 时间两卫星第一次相距最近，则有 解得 15. 如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道固定在水平地面上，最低点切线水平，紧邻轨道左侧放置着一个下表面光滑、上表面粗糙的木板 ，在木板 的左侧放置一小物块 。从与圆心 点等高处静止释放小滑块 ，经圆弧最低点滑上 ， 与 共速后，再与 发生弹性碰撞。在以后的运动过程中，小滑块 始终在木板 上。已知，，， 与 间、 与地面间的动摩擦因数均为 ，重力加速度。求： （1） 经过圆弧轨道最低点时受到的支持力大小； （2） 、 第一次碰撞前， 、 系统损失的机械能； （3） 在地面上运动的最大位移 。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 由机械能守恒可得 解得 在最低点时，由向心力公式得 代入数据解得 【小问2详解】 由动量守恒定律得 解得 与 共同的速度 由能量守恒可知 、 系统损失的机械能 解得 【小问3详解】 A、C第一次碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒可知 解方程得， 此后 解得 A、C第二次碰前， 在地面上运动，加速度为 减速到零时有 对木板 ，有 解得 加速到有 可得， 可知A、C第二次碰前 已停止，且每次A、C再次碰撞前，C的速度都为零。A、C第二次碰后根据速度交换可得 依次类推A、C第n次碰撞，有 C在地面上运动的最大位移 代入数据得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $