精品解析：山东省德州市夏津县2024-2025学年青岛版六年级下学期期末数学试卷

山东省德州市夏津县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题（8个小题，每小题2分，共16分） 1. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如图所示。平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于（ ）。 A. 图①的面积 B. 图②的面积 C. 图①与图②的面积之和 D. 图①与图②的面积之差 【答案】A 【解析】 【分析】把一个长方形框架拉成一个平行四边形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可得出：长方形的面积大于平行四边形的面积； 观察图可知，图②与平行四边形右边的三角形的面积相等，长方形的面积＝图①的面积＋图②的面积＋公用空白部分的面积，平行四边形的面积＝图②的面积＋公用空白部分的面积，由此可知长方形的面积比平行四边形的面积多了图①的面积；据此解答。 【详解】根据分析可知，平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于图①的面积。 2. 现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（ ）。 A. 17 B. 5 C. 210 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据新的运算法则A*B＝3A－2B，先求出7*6，再计算下一步即可。 【详解】7*6 ＝3×7－2×6 ＝21－12 ＝9 9*5 ＝3×9－2×5 ＝27－10 ＝17 故答案为：A。 【点睛】解答此题的关键是根据规定的新的运算方法计算要求的式子的值。 3. 一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（ ）平方厘米。（π取值3） A. 400 B. 300 C. 100 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作图如下： 从图中可知：空白部分就是扫地机器人在长方形的四个角都覆盖不到，这四个空白部分（覆盖不到）面积之和＝正方形的面积－圆的面积。正方形的边长＝圆的直径＝20厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积：S＝πr2，代入数据计算分别求出面积，再相减即可。 【详解】20×20－（20÷2）2×3 ＝20×20－102×3 ＝20×20－100×3 ＝400－300 ＝100（平方厘米） 机器人在扫地时覆盖不到的面积约为100平方厘米。 故答案为：C 4. 一个药瓶的容积是26.4立方厘米，瓶内装有一些药水（如下图所示）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶内药水的体积是（ ）。 A. 26.4立方厘米 B. 19.8立方厘米 C. 66立方厘米 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，无论药瓶是正放还是倒放，瓶内药水的体积和瓶内空余部分的体积不变，药瓶的容积＝正放时药水的体积＋倒放时空余部分的体积，它们合在一起是一个圆柱，圆柱的体积是26.4立方厘米，圆柱的高是（6＋2）厘米，根据“”求出圆柱的底面积，即正放时药瓶的底面积，正放时瓶内药水液面高6厘米，根据“”求出瓶内药水的体积，据此解答。 【详解】26.4÷（6＋2） ＝26.4÷8 ＝3.3（平方厘米） 3.3×6＝19.8（立方厘米） 所以，瓶内药水的体积是19.8立方厘米。 故答案为：B 5. 关于正比例的判断，有以下四种说法： （1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例。 （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。说法正确的是（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （1）（4） 【答案】C 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；据此作答。 【详解】（1）根据杂志的钱数÷份数＝单价（一定），每本杂志的单价一定，那么订同一种杂志的钱数和份数成正比例，原题说法正确； （2）因为正方形的面积÷边长＝边长，正方形的面积和它的边长的商不确定，所以正方形的面积和它的边长不成比例，原题说法错误； （3）因为工人做零件的个数÷做每个零件所用时间＝8（一定），商一定，所以八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例，原题说法正确； （4）平行四边形的面积是和它等底等高的三角形的面积的2倍，也就是平行四边形的面积÷等底等高三角形的面积＝2（一定），商一定，平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例，原题说法正确。 说法正确的有（1）（3）（4）。 故答案为：C 6. 神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。 A. 4 B. 40 C. 15 D. 150 【答案】B 【解析】 【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。 【详解】60×＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 这个模型的高度约40厘米。 故答案为：B 7. 红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（ ）的比例尺比较合适。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据进率“1m＝100cm”将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在图纸上。 【详解】120m＝12000cm 80m＝8000cm A．12000×＝60（cm） 8000×＝40（cm） 长60cm、宽40cm画在图纸上，尺寸太大，所以比例尺不合适； B．12000×＝1.2（cm） 8000×＝0.8（cm） 长1.2cm、宽0.8cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适； C．12000×＝6（cm） 8000×＝4（cm） 长6cm、宽4cm画在图纸上，尺寸合适，所以比例尺比较合适； D．12000×＝0.03（cm） 8000×＝0.02（cm） 长0.03cm、宽0.02cm画在图纸上，尺寸太小，所以比例尺不合适。 故答案为：C 【点睛】本题考查图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，注意结合实际情况解答。 8. 一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（ ）平方厘米。 A. 48 B. 96 C. 3 D. 192 【答案】D 【解析】 【分析】已知这个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大，即长和宽都放大到原来的4倍，再根据长方形的面积＝长×宽，设原来长方形的长为 ，宽为 ，所以平方厘米，放大后，长变为，宽变为，则放大后的面积为，即可求解。 【详解】设原来长方形的长为 ，宽为 ，即（平方厘米），按4∶1放大， 放大后的面积为： 即放大后的面积：（平方厘米） 故答案为：D 二、填空题（9个小题，每空1分，共20分） 9. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，黑色为负，用算筹可以进行计算（如图1）。按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ），计算结果是（ ）。 【答案】 ①. ﹢31＋（﹣53） ②. ﹣22 【解析】 【分析】由图可知，横着摆放的算筹表示十位上面的数字，竖着摆放的算筹表示个位上面的数字，其中白色为正，黑色为负，先确定算筹表示出的正数和负数，再观察图2中算筹的排列和划掉情况计算出结果，据此解答。 【详解】分析可知，表示﹢31，表示﹣53，表示﹣22，所以图2表示的过程应是在计算﹢31＋（﹣53），计算结果是﹣22。 10. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 （1）这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（ ）。 （2）古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税（ ）元。 【答案】（1）5÷（1－） （2）105 【解析】 【分析】（1）已知过内关时，用余米的纳税，最后还剩5斗米；把过内关前米的斗数看作单位“1”，则最后剩下米的斗数是过内关前米的斗数的（1－），单位“1”未知，用剩下米的斗数除以（1－），即可求出过内关前米的斗数。 （2）根据题意可知，新新爸爸的工资超过5000元的部分是（8500－5000）元，这部分需按3%的税率缴纳个人所得税，根据百分数乘法的意义求出应缴纳的个人所得税额。 【小问1详解】 5÷（1－） ＝5÷ ＝5× ＝（斗） 这个人过内关前有斗米。 列式正确的是：5÷（1－）。 【小问2详解】 （8500－5000）×3% ＝3500×3% ＝3500×0.03 ＝105（元） 他每个月应缴纳个人所得税105元。 11. 把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18厘米，6个杯子叠起来高22厘米，10个杯子叠起来的高度是________厘米，n个杯子叠起来的高度是________厘米。 【答案】 ①. 30 ②. 2n＋10 【解析】 【分析】计算每多叠一个杯子增加的高度：从4个杯子叠到6个杯子，6－4＝2（个），多了2个杯子，高度从18厘米变为了22厘米，22－18＝4（厘米），增加了4厘米，4÷2＝2（厘米），所以每多叠一个杯子增加的高度是2厘米。 计算最下面一个杯子本身的高度：已知4个杯子叠起来的高度是18厘米，因为从第二个杯子开始每个杯子比下面一个杯子多2厘米，那么除了最下面一个杯子，3×2＝6（厘米），上面3个杯子总共多的高度是6厘米，18－6＝12（厘米），所以最下面一个杯子本身的高度是12厘米。 计算10个杯子叠起来的高度：10个杯子比最下面一个杯子多了9个杯子，2×9＝18（厘米），所以9个杯子增加的高度是18厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，18＋12＝30（厘米），即30厘米是10个杯子叠起来的高度。 计算n个杯子叠起来的高度：n个杯子比最下面一个杯子多了（n－1）个杯子，2×（n－1）＝（2n－2）厘米，所以（n－1）个杯子增加的高度是（2n－1）厘米，再加上最下面一个杯子本身的高度，2n－2＋12＝（2n＋10）厘米，即（2n＋10）厘米是n个杯子叠起来的高度。 【详解】每多叠一个杯子增加的高度： （22－18）÷（6－4） ＝4÷2 ＝2（厘米） 一个杯子本身的高度： 18－2×（4－1） ＝18－2×3 ＝18－6 ＝12（厘米） 10个杯子叠起来的高度： 12＋2×（10－1） ＝12＋2×9 ＝12＋18 ＝30（厘米） n个杯子叠起来高： 2×（n－1）＋12 ＝2n－2＋12 ＝（2n＋10）厘米 即10个杯子叠起来的高度是30厘米，n个杯子叠起来的高度是（2n＋10）厘米。 12. 经测量，某圆柱型水桶横截面面积为314平方厘米，纵截面面积为100平方厘米，则这个圆柱的体积为________。（π取3.14） 【答案】1570立方厘米 【解析】 【分析】已知圆柱横截面是圆形，面积为314平方厘米，根据圆的面积公式，用圆的面积除以圆周率π计算出半径的平方，由此得出半径；又已知纵截面是长方形，长和宽分别是圆柱的底面直径和高，面积为100平方厘米，用半径长度乘2计算出直径长度，再用纵截面面积除以底面直径计算出高；最后用底面积（即横截面面积）乘高计算出圆柱的体积。 【详解】314÷3.14＝100 因为10×10＝100，所以圆柱底面半径是10厘米； 10×2＝20（厘米） 100÷20＝5（厘米） 314×5＝1570（立方厘米） 所以这个圆柱的体积为1570立方厘米。 13. 三角形ABC中，∠A∶∠B＝2∶3，∠B∶∠C＝1∶5，则∠B＝________。 【答案】27°##27度 【解析】 【分析】三角形的内角和是180°，已知∠A∶∠B＝2∶3，即∠A的份数是2份，∠B的是份数是3份；已知∠B∶∠C＝1∶5，即∠B的份数是1份，∠C的是份数是5份；将∠B的份数都为3份，根据比的基本性质可得∠B∶∠C＝1∶5＝3∶15，即∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶15，最后根据按比分配的解题方法，∠B占内角和的，求一个数的几分之几用乘法计算出∠B的度数。 【详解】∠A∶∠B＝2∶3 ∠B∶∠C＝1∶5＝3∶15 ∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶15 180°× ＝180°× ＝27° 则∠B＝27° 14. 新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车至少达到每小时（ ）千米时要直接扣12分。 【答案】120 【解析】 【分析】将翔宇大道最高限速看作单位“1”，用翔宇大道最高限速乘（1＋50%）即可。 【详解】80×（1＋50%） ＝80×1.5 ＝120（千米） 15. 据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是（ ）万辆。 【答案】8 【解析】 【分析】将今年私家车保有量看作单位“1”，“求一个数的几分之几用乘法计算”，先用今年私家车保有量乘，求出去年私家车保有量，去年比前年多，将前年私家车保有量看作单位“1”，则去年是前年的（1＋），“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”，用去年的辆数除以（1＋），即可求出该市前年私家车保有量，据此解答。 【详解】12×＝10（万辆） 10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝8（万辆） 16. 6∶（ ）＝＝0.6＝（ ）÷60＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成。 【答案】10；25；36；3；5；60；六 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几成就是百分之几十，确定成数。 【详解】0.6＝＝3∶5；6÷3×5＝10；15÷3×5＝25；60÷5×3＝36；0.6＝60%＝六成 6∶10＝＝0.6＝36÷60＝3∶5＝60%＝六成 17. 一件外套标价500元，商场开展“每满200元减50元”的优惠促销活动，现在买这件外套实际花（ ）元，相当于打（ ）折出售。 【答案】 ①. 400 ②. 八 【解析】 【分析】由题意可知，这件外套的价格是200元满50元，先看500元里有几个200元，实际价格需要减去几个50元，几折就表示现价占原价的十分之几，也就是百分之几十，据此解答。 【详解】500÷200＝2（个）……100（元） 500－2×50 ＝500－100 ＝400（元） 400÷500×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%就是八折。 现在买这件外套实际花400元，相当于打八折出售。 18. 小明参加数学竞赛，共有25道题，做对一道题得4分，没做或做错一道题扣2分，他得了88分，他做对了（ ）道题。 【答案】23 【解析】 【分析】假设小明全部做对，则应该得分为：4×25＝100（分），实际少得100－88＝12（分），因为做错一道题比做对一道题少得：4＋2＝6（分），所以做错12÷6＝2（道），进而可以计算出做对的数量。 【详解】假设全部做对，则做错： （4×25－88）÷（4＋2） ＝（100－88）÷（4＋2） ＝12÷6 ＝2（道） 做对：25－2＝23（道） 三、解答题（10个小题，共64分） 19. 解比例。 【答案】 ； 【解析】 【分析】分数形式的比例，分子、分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.25求解 ； 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质，方程两边同时乘求解 。 【详解】 解： 解： 20. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 21. 脱式计算（能简算的要简算）。 【答案】5；63； 【解析】 【分析】第一个把写成 ，再按照乘法分配律计算； 第二个按照乘法分配律计算； 第三个把 写成，再按照乘法分配律计算。 【详解】 22. 把三角形按2∶1的比放大，把梯形按1∶2的比缩小。 【答案】见详解 【解析】 【分析】图中三角形的底是3，高是2，按2∶1的比放大，放大后三角形的底和高都乘2，据此画出放大后的三角形； 图中梯形的上底是2，下底是6，高是4，按1∶2的比缩小，缩小后梯形的上底、下底和高都除以2，据此画出缩小后的梯形。 【详解】放大后三角形的底：3×2＝6 放大后三角形的高：2×2＝4 缩小后梯形的上底：2÷2＝1 缩小后梯形的下底：6÷2＝3 缩小后梯形的高：4÷2＝2 如图： 【点睛】掌握作放大和缩小后图形的作图方法是解题的关键，明确放大或缩小图形，只改变图形的大小，不改变图形的形状。 23. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是28.26cm3。 （1）现在沙漏上部沙子的体积是多少cm3？ （2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 【答案】（1）3.14 cm3 （2）9分钟 【解析】 【分析】（1）沙漏上部沙子的形状为圆锥，直接利用圆锥的体积公式计算圆锥的体积即可； （2）由第（1）问可知，1分钟沙漏下落的沙子体积，现在下部沙子的体积是28.26cm3，问已经计量了多少分钟，只需看28.26里面，有多少个1分钟下落的体积。 【详解】（1） （cm3） 答：现在沙漏上部沙子的体积是3.14 cm3。 （2）28.26÷3.14×1 ＝9×1 ＝9（分钟） 答：现在下部的沙子已经计量了9分钟。 【点睛】本题主要考查圆锥体积的计算，熟练掌握圆锥的体积公式是解决此题的关键。 24. 王老师要将一段5GB的视频拷贝到盘中（GB表示文件大小的单位）。她有两个盘：白色盘总容量16GB，已用 ；黑色盘总容量32GB，已用容量占总容量的。 （1）王老师应将视频拷贝到哪个盘里？请用计算说明。 （2）拷贝时前5分钟拷贝了2GB。照这样的速度，拷贝这份文件还需要多少分钟？（用比例解） 【答案】（1）黑色U盘；计算说明见详解 （2）7.5分钟 【解析】 【分析】（1）白色U盘总容量16GB，已用70%，则未用空间占（1－70%），根据一个数乘分数的意义，求出白色U盘未用空间；同理求出黑色U盘的未用空间，然后和视频文件的容量进行比较，得出结论。 （2）“照这样的速度”，说明下载的速度一定，下载量和下载时间成正比例关系，即：前一部分的下载量∶前一部分的下载时间 后一部分的下载量∶后一部分的下载时间，由此列出比例式求解。 【详解】（1）16×（1－70%） ＝16×30% ＝16×0.3 ＝4.8（GB） 32×（1－） ＝32× ＝6.4（GB） 4.8＜5＜6.4 答：王老师应将视频拷贝到黑色U盘里。 （2）解：设拷贝这份文件还需要x分钟。 2∶5＝（5－2）∶x 2∶5＝3∶x 2x＝5×3 2x÷2＝15÷2 x＝7.5 答：拷贝这份文件还需要7.5分钟。 25. 中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 【答案】1.6元 【解析】 【分析】把原来每支毛笔的定价看作单位“1”，现在的定价是7.2元，比原来的定价降低10%，原来的定价＝现在的定价÷（1－10%），每支毛笔的进价＝原来每支毛笔的定价×70%，每支毛笔的利润＝现在每支毛笔的定价－每支毛笔的进价，据此解答。 【详解】七折＝70% 7.2÷（1－10%） ＝7.2÷0.9 ＝8（元） 8×70%＝5.6（元） 7.2－5.6＝1.6（元） 答：商店售出一支这种毛笔盈利1.6元。 26. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？ 【答案】85千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出A、B两地的实际距离，根据进率：1千米＝100000厘米，将单位换算成“千米”；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两辆汽车的速度和，再减去甲车的速度即可解答。 【详解】9÷ ＝9×8000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷4－95 ＝180－95 ＝85（千米） 答：乙车平均每时行85千米。 27. 变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米/分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ 【答案】（1）0.2千米/分 （2）5分钟 【解析】 【分析】（1）淘淘二阶段从15分钟到45分钟用时45－15＝30分钟，行驶路程8－2＝6千米。已知路程和时间求速度用除法：路程÷时间＝速度。 （2）总时间为单位“1”，淘掏第一阶段用了总时间的百分率为30%，对应量是第一阶段用了总时间分钟，求单位“1”，用的15÷30%，求出总时间；再用总时间×第三阶段用的时间占总时间的百分比，即可解答。 【详解】（1）（8－2）÷（45－15） ＝6÷30 ＝0.2（千米/分） 答：淘淘第二阶段的速度是0.2千米/分。 （2）15÷30%×10% ＝15÷0.3×0.1 ＝50×0.1 ＝5（分钟） 答：淘淘第三阶段用时5分钟。 28. 改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。 信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。 信息2：“和谐号”列车的速度比普通列车的速度快150%。 信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，比“复兴号”列车运行的速度慢。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。 提出的问题： 解答过程： （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（ ）和信息（ ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？ 【答案】（1）“和谐号”列车的速度是多少千米/时？（问题不唯一） 300千米/时 （2）1；3；350千米/时 【解析】 【分析】（1）问题：“和谐号”列车的速度是多少千米/时？（问题不唯一） 把普通列车运行的速度看作单位“1”，则“和谐号”列车的速度是普通列车速度的（1＋150%），用普通列车的速度乘（1＋150%）即可求出“和谐号”列车的速度。 （2）要求“复兴号”列车运行的速度，需要知道快速列车运行的速度；要求快速列车运行的速度，需要知道普通列车运行的速度。据此选择需要的信息。 把普通列车运行的速度看作单位“1”，用普通列车的速度乘求出快速列车的速度；再把“复兴号”列车运行的速度看作单位“1”，则快速列车运行的速度是“复兴号”列车运行速度的（1－），用快速列车运行的速度除以（1－）即可求出“复兴号”列车的运行速度。 【小问1详解】 问题：“和谐号”列车的速度是多少千米/时？（问题不唯一） 120×（1＋150%） ＝120×250% ＝120×2.5 ＝300（千米/时） 答：“和谐号”列车的速度是300千米/时。 【小问2详解】 求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息1和信息3。 120×＝150（千米/时） 150÷（1－） ＝150÷ ＝150× ＝350（千米/时） 答：“复兴号”列车的运行速度是350千米/时。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省德州市夏津县2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择题（8个小题，每小题2分，共16分） 1. 把一个长方形框架拉成一个平行四边形，如图所示。平行四边形与原来的长方形相比，面积减小了，减小的面积等于（ ）。 A. 图①的面积 B. 图②的面积 C. 图①与图②的面积之和 D. 图①与图②的面积之差 2. 现规定“*”是一种新的运算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值为（ ）。 A. 17 B. 5 C. 210 D. 18 3. 一个圆柱扫地机器人在一块长方形场地内可以任意行走，碰到障碍物会自动转弯。如图，这个扫地机器人的底面是一个直径为20厘米的圆盘。机器人在扫地时覆盖不到的面积约为（ ）平方厘米。（π取值3） A. 400 B. 300 C. 100 D. 0 4. 一个药瓶的容积是26.4立方厘米，瓶内装有一些药水（如下图所示）。瓶子正放时，瓶内药水液面高6厘米，瓶子倒放时，空余部分高2厘米，则瓶内药水的体积是（ ）。 A. 26.4立方厘米 B. 19.8立方厘米 C. 66立方厘米 D. 无法确定 5. 关于正比例的判断，有以下四种说法： （1）订同一种杂志的钱数和份数成正比例。 （2）正方形的面积和它的边长成正比例。 （3）八小时内，工人做零件的个数和做每个零件所用时间成正比例。 （4）平行四边形的面积与和它等底等高的三角形的面积成正比例。说法正确的是（ ） A. （1）（2） B. （2）（3） C. （1）（3）（4） D. （1）（4） 6. 神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（ ）厘米。 A. 4 B. 40 C. 15 D. 150 7. 红星小学的运动操场长120m，宽80m，画在图纸上，选（ ）的比例尺比较合适。 A. B. C. D. 8. 一个长方形邮票的面积为12平方厘米，按4∶1放大后它的面积是（ ）平方厘米。 A. 48 B. 96 C. 3 D. 192 二、填空题（9个小题，每空1分，共20分） 9. 魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。其中白色为正，黑色为负，用算筹可以进行计算（如图1）。按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ），计算结果是（ ）。 10. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时，用剩余米的纳税；过内关时，再用余米的纳税，最后还剩5斗米。 （1）这个人过内关前有多少斗米？正确列式是（ ）。 （2）古代的纳税主要是实物税，而现在基本是货币税。新新的爸爸月工资是8500元，扣除5000元个税免征后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税。他每个月应缴纳个人所得税（ ）元。 11. 把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高18厘米，6个杯子叠起来高22厘米，10个杯子叠起来的高度是________厘米，n个杯子叠起来的高度是________厘米。 12. 经测量，某圆柱型水桶横截面面积为314平方厘米，纵截面面积为100平方厘米，则这个圆柱的体积为________。（π取3.14） 13. 三角形ABC中，∠A∶∠B＝2∶3，∠B∶∠C＝1∶5，则∠B＝________。 14. 新交通法规中有一项规定：机动车行驶速度超过公路最高限速的50%，要扣12分。翔宇大道最高限速为每小时80千米，当机动车至少达到每小时（ ）千米时要直接扣12分。 15. 据车管所统计：某市今年私家车保有量已达12万辆，去年是今年的，比前年多，该市前年私家车保有量是（ ）万辆。 16. 6∶（ ）＝＝0.6＝（ ）÷60＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）成。 17. 一件外套标价500元，商场开展“每满200元减50元”的优惠促销活动，现在买这件外套实际花（ ）元，相当于打（ ）折出售。 18. 小明参加数学竞赛，共有25道题，做对一道题得4分，没做或做错一道题扣2分，他得了88分，他做对了（ ）道题。 三、解答题（10个小题，共64分） 19. 解比例。 20. 解方程。 21. 脱式计算（能简算的要简算）。 22. 把三角形按2∶1的比放大，把梯形按1∶2的比缩小。 23. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器，它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的体积来计算时间的。下图展示了一个沙漏记录时间的情况，此时沙漏下部沙子的体积是28.26cm3。 （1）现在沙漏上部沙子的体积是多少cm3？ （2）如果再过1分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部，那么现在下部的沙子已经计量了多少分钟？ 24. 王老师要将一段5GB的视频拷贝到盘中（GB表示文件大小的单位）。她有两个盘：白色盘总容量16GB，已用 ；黑色盘总容量32GB，已用容量占总容量的。 （1）王老师应将视频拷贝到哪个盘里？请用计算说明。 （2）拷贝时前5分钟拷贝了2GB。照这样的速度，拷贝这份文件还需要多少分钟？（用比例解） 25. 中国四大毛笔之乡有：浙江湖笔之乡、安徽宣笔之乡、河北侯笔之乡和山东齐笔之乡。某生产商将每支毛笔按商店定价的七折批发给商店，商店将定价降低10%卖给消费者。如果商店中每支毛笔的现在定价是7.2元，那么商店售出一支这种毛笔盈利多少元？ 26. 在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地间的距离是9厘米。甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过4时相遇。已知甲车平均每时行95千米，那么乙车平均每时行多少千米？ 27. 变速长跑有助于培养精神韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。如图是淘淘同学在“变速跑”晨练中的行程情况和时间分配情况。 （1）根据如图中左图的折线统计图算一算，淘淘在第二阶段的速度是多少千米/分？ （2）结合两幅图分析一下，淘淘第三阶段用时有多长？ 28. 改革开放40多年来，我国铁路运行的列车发生了巨大变化。从普通列车到快速列车，现在已经发展到了高速列车（如“和谐号”“复兴号”），中国铁路技术装备达到了“领跑世界”的先进水平。下面是一些列车的运行速度信息。 信息1：普通列车运行的速度是120千米/时。 信息2：“和谐号”列车的速度比普通列车的速度快150%。 信息3：快速列车运行的速度是普通列车的，比“复兴号”列车运行的速度慢。 （1）根据信息1和信息2，请你提出一个数学问题，并解答。 提出的问题： 解答过程： （2）要求“复兴号”列车的运行速度，需要用到上面的信息（ ）和信息（ ）（填序号）。“复兴号”列车的运行速度是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $