2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 2025-2026学年五年级下册数学期末检测卷（人教版），90分钟100分，以因数倍数、立体图形、分数应用等为核心，通过茶叶包装、游泳池瓷砖等真实情境，考查抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|因数倍数、正方体展开图、旋转现象|结合骰子展开图考查空间观念，体现数学眼光| |填空题|10/20|体积换算、分数意义、图形切割|通过正方体锻造长方体考查体积不变，培养推理意识| |判断题|6/12|体积表面积关系、统计图选择|结合“天宫二号”空间单位辨析，强化量感| |计算题|3/26|分数运算、简算、解方程|注重运算能力与技巧，发展数学思维| |解答题|6/30|最大公因数、长方体表面积、实际应用|以茶叶包装、游泳池瓷砖等情境，考查模型意识与应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．非0自然数a是6的倍数，则下面（    ）的说法是错误的。 A．a可能是奇数 B．a是3的倍数 C．a是合数 D．a最小是6 2．下面选项中的四个数都是五位数，X不为0，其中既是2的倍数，又是3的倍数的是（    ）。 A．X3X33 B．XX0X0 C．XX006 D．XXX15 3．骰子是有规则的数字方块。如图，相对两面的点数总和为7。以下四个方块的展开图，（    ）是能折成骰子的。 A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ）。 A．一个数的因数一定比它的倍数小。 B．我国发射的“天宫二号”实验室的空间约为20。 C．长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的。 D．a是一个奇数，那么的结果是偶数。 5．下面说法正确的有（    ）个。 ①2的倍数都是偶数，3的倍数都是奇数。 ②7、9、15、87、630这五个数中，不是3的倍数的数有1个。 ③三个连续的自然数的和一定是3的倍数。 ④既是3的倍数又是5的倍数的数一定是奇数。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．爸爸和妈妈在环形跑道上跑步，他们7时整从起点出发，爸爸跑一圈需要4分钟，妈妈跑一圈需要6分钟。最早在（    ）时，两人会再次在起点相遇。 A．7：03 B．7：04 C．7：12 D．7：24 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．把一个棱长为6dm的正方体钢块锻造成长10dm、宽3dm的长方体钢块，锻造后的长方体钢块的高是( )dm。 8．一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要( )个完全相同的小正方体。 9．在下面的横线里填上合适的数。 3立方分米30立方厘米＝( )立方厘米   0.05公顷＝( )平方米 10．有120g盐水，其中水的质量是盐的7倍，盐占盐水的( )，盐是水的( )。 11．一堆沙子有15吨，用去了总数的，还剩这堆沙子的( )；如果用去了吨，还剩下( )吨。 12．钟面指针的转动是( )现象，从4时10分到4时35分，这段时间里，钟表的分针旋转了( )度。 13．因为63÷9＝7，所以63是9和7的( )，9和7是63的( )。 14．爸爸的手表慢了15分钟，如果他想把时间调准确，应把分针按( )时针方向旋转( )度。 15．把5，0，4，7，1排成一个最小的五位数，并且是偶数的是( )；排成一个最大的五位数，并且是奇数的是( )。 16．如图，把长10cm，宽和高都是5cm的长方体切割成两个完全相同的正方体，切割后的两个小正方体表面积之和是( )cm2，体积之和是( )cm3。 三、判断题（12分） 17．体积相等的正方体，表面积也一定相等。( ) 18．把一根长为3米的绳子平均分成5份，每份是全长的。( ) 19．如果是一个奇数，是一个偶数，那么的和是一个偶数。( ) 20．医生要对病人进行体温监测，适宜选用折线统计图。( ) 21．老师打电话通知20名学生，如果每分钟打电话通知1人，师生合作，最快要4分钟可通知完。( ) 22．如果，且和都是非0自然数，那么和的最大公因数是。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。                                                                                                 24．用简便方法计算。                      25．解方程。 （1）    （2）    （3） 五、解答题（30分） 26．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，自古以来，茶就被誉为中华民族的“国饮”。下图是一种正方体茶叶礼品包装盒，包装盒上的彩带总长是128厘米。（彩带打结处忽略不计） (1)做这个礼品包装盒至少需要多少平方厘米的纸板？ (2)如果在它的四周贴上宣传画（上、下不贴），需要多少平方厘米宣传画？ 27．我市组织“雅韵邹城”传统文化展演活动，有18名男生志愿者和24名女生志愿者。要将男、女生志愿者分别分成若干小组，且每小组人数相同。每小组最多分多少人？这时男、女生志愿者分别有几组？ 28．学校新建一间图书阅览室，从里面量长10米、宽8米、高3.5米，门窗面积为15.5平方米。现要粉刷阅览室的四壁和房顶（地面和门窗不粉刷），若按每平方米粉刷费6元计算，粉刷这间阅览室一共需要多少元？ 29．在科技节活动中，同学们将制作的小零件装进一个大收纳箱进行展示，大收纳箱的尺寸如图1所示。（厚度忽略不计） (1)为了让收纳箱更美观，同学们要在大收纳箱的四周（不包含上、下面）用彩纸装饰，至少需要多少平方厘米的彩纸？（连接处忽略不计） (2)现要用彩带捆绑这个收纳箱，打结处要用24厘米的彩带，如图2，那么捆绑这个收纳箱至少需要用多少厘米的彩带？ 30．游泳是一种非常全面的锻炼方式，可以锻炼全身的肌肉、心肺功能和身体的协调性、灵活性等。希望村为了便于学生们学习游泳，决定在一块平地上挖土，修建一个长50米，宽22米，深（高）2米的长方体游泳池。如果给游泳池底面及四周贴上瓷砖，至少需要多少平方米的瓷砖？ 31．学校要砌一道长500米、厚0.6米、高2米的围墙，如果每立方米用砖400块，每块砖0.5元，修这道围墙买砖一共需要多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B B C B C 1．A 【分析】A．6是偶数，6的倍数是偶数。 B．因为6是3的倍数，所以6的倍数也是3的倍数。 C．一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。a最小是6，6是合数。 D．一个数的最小倍数是它本身。 【详解】A．6的倍数是偶数，所以a是偶数不是奇数。该选项说法错误。 B．6÷3＝2，那么6的倍数也是3的倍数。所以a是3的倍数。该选项说法正确。 C．a最小是6，6的因数有1，2，3，6。所以6是合数，那么a一定是合数。该选项说法正确。 D．6的最小倍数是6，所以a最小是6。该选项说法正确。 2．B 【分析】个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数。一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 【详解】A．X3X33的个位是3，X3X33不是2的倍数。X＋3＋X＋3＋3＝2X＋9，当X＝1时，2X＋9＝11，11不是3的倍数；当X＝3时，2X＋9＝15，15是3的倍数；X3X33不一定是3的倍数。X3X33不是2的倍数，不一定是3的倍数。 B．XX0X0的个位是0，XX0X0是2的倍数。X＋X＋0＋X＋0＝3X，3X÷3＝X，XX0X0是3的倍数。XX0X0既是2的倍数又是3的倍数。 C．XX006的个位是6，XX006是2的倍数。X＋X＋0＋0＋6＝2X＋6，当X＝1时，2X＋6＝8，8不是3的倍数；当X＝3时，2X＋6＝12，12是3的倍数；XX006不一定是3的倍数。XX006是2的倍数，不一定是3的倍数。 D．XXX15的个位是5，XXX15不是2的倍数。X＋X＋X＋1＋5＝3X＋6，（3X＋6）÷3＝X＋2，XXX15是3的倍数。XXX15不是2的倍数，是3的倍数。 3．B 【分析】骰子相对两面点数和为7，所以1的相对面是6，2的相对面是5，3的相对面是4。 【详解】A．展开图中2相对面的点数是6，1相对面的点数是5，2相对面的点数是4，所以不能折成骰子。 B．展开图中相对面点数分别为1与6、2与5、3与4，符合要求，能折成骰子。 C．展开图中2相对面的点数是6，1相对面的点数是5，2相对面的点数是4，不能折成骰子。 D．展开图中2相对面的点数是5，1相对面的点数是3，4相对面的点数是6，不能折成骰子。 4．C 【分析】A．一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。 B．描述空间大小要用体积单位，cm2是面积单位，且不符合实际。 C．相交于长方体一个顶点的三条棱是长、宽、高，体积由它们决定。 D．奇数减偶数，结果还是奇数。 【详解】A．比如数字5，它的最大因数是5，最小倍数也是5，两者相等，所以“因数一定比倍数小”的说法错误。 B．“天宫二号”的空间是体积，应该用m3这类体积单位，20cm2面积极小，和实验室的实际大小完全不符，说法错误。 C．比如一个长方体的长、宽、高分别是3cm、2cm、1cm，体积是3×2×1＝6cm3，三条棱的长度变化，体积也会跟着变化，说法正确。 D．比如a＝7（奇数），a－2＝5，5还是奇数；再比如a＝9（奇数），a－2＝7，7也是奇数，所以“a－2是偶数”的说法错误。 说法正确的是长方体体积的大小是由相交于一个顶点的三条棱的长短来确定的。 5．B 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5；三个连续自然数的和等于中间数的3倍；能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。据此分析各说法判断是否正确。 【详解】①3的倍数不一定是奇数，比如6是3的倍数，但6是偶数不是奇数，说法错误； ②7不是3的倍数；9是3的倍数；15的各个数位之和为1＋5＝6，是3的倍数；87的各个数位之和为8＋7＝15，是3的倍数；630的各个数位之和为6＋3＋0＝9，是3的倍数。不是3的倍数的数只有1个，是7，说法正确； ③可以假设三个连续的自然数中间的数为n，则前后两个数分别是、，三个数的和（n－1）＋n＋（n＋1）＝n－1＋n＋n＋1＝3n，是3的倍数，说法正确 ④例如30，既是3的倍数又是5的倍数，但是却是偶数，说法错误。 因此，说法正确的是②③，共2个。 6．C 【分析】爸爸每4分钟回一次起点，妈妈每6分钟回一次起点。两人要同时回到起点，说明经过的时间，既是4的倍数，也是6的倍数。我们要找的是最早的一次，也就是找4和6的最小公倍数。 【详解】4和6的最小公倍数是12。 他们7时整从起点出发，经过12分钟后，两人会再次在起点相遇。也就是7：12时，两人会再次在起点相遇。 7．7.2 【分析】根据题意，把正方体钢块锻造成长方体，那么体积不变。先根据正方体的体积公式V＝a3，求出钢块的体积；再根据长方体的高h＝V÷a÷b，求出长方体钢块的高。 【详解】正方体钢块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（dm3） 长方体钢块的高： 216÷10÷3 ＝21.6÷3 ＝7.2（dm） 因此，锻造后的长方体钢块的高是7.2dm。 8．5 【分析】根据从上面、右面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体分两行，上面一行1个，居中，下面一行3个；上层至少1个，在下层前排任意一个的上面。据此解答。 【详解】如图： 一个立体图形，从上面看是，从右面看是。要搭成这样的立体图形，至少需要5个完全相同的小正方体。 9． 3030 500 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。 【详解】3×1000＝3000（立方厘米），3000＋30＝3030（立方厘米），3立方分米30立方厘米＝ 3030立方厘米； 0.05×10000＝500（平方米），0.05公顷＝500平方米。 10． 【分析】水的质量是盐的7倍，把盐的质量看作1份，水的质量是7份，盐水一共有8份。从而可以求出盐占盐水的几分之几和盐占水的几分之几，与盐的总质量无关，120g多余条件。 【详解】（1）1＋7＝8（份） 1 （2） 11． 【分析】（1）把这堆沙子的总质量看作单位“1”，用1减去用去的分率即可得到还剩几分之几； （2）用沙子的总质量减去用去的质量即可得到剩下的质量。 【详解】1－＝ 15－＝（吨） 一堆沙子有15吨，用去了总数的，还剩这堆沙子的；如果用去了吨，还剩下吨。 12． 旋转 150 【分析】钟面指针围绕钟面中心做圆周运动，这种运动属于旋转现象；从4时10分到4时35分，分针从“2”旋转到“7”，共走了5大格，分针在钟面上旋转一周是360°，每大格是360°÷12＝30°，则钟表上的分针共旋转了30°×5＝150°。 【详解】钟面指针的转动是旋转现象； 360°÷12＝30° 30°×5＝150° 13． 倍数 因数 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。 【详解】根据分析可知，因为63÷9＝7，所以63是7和9的倍数，7和9是63的因数。 14． 顺 90 【分析】（1）手表慢了15分钟，说明显示时间比准确时间少15分钟，需要把分针向前调整，调整方向和分针正常转动方向一致，是顺时针方向。 （2）钟面一圈是360度，共60分钟，先求出每分钟对应的角度为6度，再乘15，就是15分钟旋转的角度。 【详解】根据分析： 360÷60＝6（度） 6×15＝90（度） 爸爸的手表慢了15分钟，如果他想把时间调准确，应把分针按顺时针方向旋转90度。 15． 10574 75401 【分析】要组成最小的五位数，高位数字要尽可能小，且首位不能为0，同时要满足偶数，个位只能是0或4，因为0＜4，所以个位是4，由此将5，0，4，7，1按照从小到大的顺序排在万位到十位即可；要组成最大的五位数，高位数字要尽可能大；同时要满足奇数，个位只能是1、5、7，因为1＜5＜7，所以个位为1，再把剩下的数字7、5、4、0按从大到小的顺序排在万位到十位即可。 【详解】最小的五位偶数是10574； 最大的五位奇数是75401。 16． 300 250 【分析】切割后表面积增加了2个边长为5厘米的正方形面，先根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出长方体的表面积，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出一个正方形的面积，再乘2，把求出的面积相加即可； 切割前后物体的总体积不变，因此两个正方体的体积之和等于原长方体的体积；长方体的体积＝长×宽×高。 【详解】表面积之和：（10×5＋10×5＋5×5）×2＋5×5×2 ＝（50＋50＋25）×2＋5×5×2 ＝125×2＋5×5×2 ＝250＋50 ＝300（cm2） 体积之和：10×5×5＝250（cm3） 17．√ 【分析】根据正方体的体积公式和表面积公式可知，体积相等的正方体棱长一定相等，因此表面积也必然相等。 【详解】正方体的体积公式为：体积＝棱长×棱长×棱长。若两个正方体体积相等，则它们的棱长必定相等。正方体的表面积公式为：表面积＝棱长×棱长×6。棱长相等时，表面积必然相等。因此，体积相等的正方体，表面积一定相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，这样的一份或者几份可以用分数来表示。题目中将3米长的绳子平均分成5份，每份占全长的比例与总长度无关，只与分成的份数有关，也就是每份是全长的。注意区分：求每份的具体长度时，可用总长度÷份数，也就是每份长米。 【详解】由分析可知：把单位“1”（全长）平均分成5份，每份是全长的。即把一根长为3米的绳子平均分成5份，每份是全长的，说法正确。 19．√ 【分析】根据奇数和偶数的运算性质，偶数×奇数＝偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，进行分析。 【详解】如果是一个奇数，则是一个偶数，是一个偶数，则是一个偶数，那么的和是一个偶数，原题说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】条形统计图能够清楚地表示出数量的多少，并且易于比较数据之间的差别‌；折线统计图表示的是事物的变化情况。 【详解】医生监测病人体温时，需要观察体温随时间的变化情况，因此适合选用折线统计图来表示；原说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】每分钟通知1人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知20名学生最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人； 第2分钟通知1＋1＝2（人），接到通知的一共有：1＋2＝3（人）； 第3分钟通知1＋3＝4（人），接到通知的一共有：3＋4＝7（人）； 第4分钟通知1＋7＝8（人），接到通知的一共有：7＋8＝15（人）； 第5分钟通知1＋15＝16（人），接到通知的一共有：15＋16＝31（人）； 31＞20 最快要5分钟可通知完。 原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小的数。由a＝3b可知，a是b的3倍，因此最大公因数是b，而非a。 【详解】已知a＝3b，且a、b为非零自然数。 因为a是b的3倍，说明a和b成倍数关系。因此，a和b的最大公因数是b，而不是a。 原题说法错误。 故答案为：× 23．0.01；；1； ；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先将8.8拆成1.1×8，再根据乘法结合律进行简算； （2）先将101拆成100＋1，再根据乘法分配律进行简算； （3）根据加法交换律和加法结合律进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 25．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）方程两边同时减去求解。 （2）方程两边同时加上，方程两边同时减去求解。 （3）先算方程左边；方程两边同时除以6求解。 【详解】（1）     解： （2）    解： （3） 解： 26．(1)1536平方厘米 (2)1024平方厘米 【分析】（1）观察可知，彩带长度包括8条棱的长度，可以通过彩带长度÷8＝棱长求出棱长，再根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答即可； （2）在正方体的四周贴上宣传画，只需要计算4个面即可。 【详解】（1）128÷8＝16（厘米） 16×16×6 ＝256×6 ＝1536（平方厘米） 答：做这个礼品包装盒至少需要1536平方厘米的纸板。 （2）16×16×4 ＝256×4 ＝1024（平方厘米） 答：需要1024平方厘米宣传画。 27．每小组最多分6人；男生3组，女生4组 【分析】要将男生和女生分别分成若干小组，且每小组人数相同，说明每小组的人数必须是男生人数和女生人数的公因数。要求每小组最多分多少人，即求18和24的最大公因数（两个数的公有质因数的乘积）。求出每小组的人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每小组人数，即可求出各自的组数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 18和24的公有质因数为2和3，因此它们的最大公因数是2×3＝6，所以每小组最多分6人。 男生志愿者分得的组数：18÷6＝3（组） 女生志愿者分得的组数：24÷6＝4（组） 答：每小组最多分6人，这时男生志愿者有3组，女生志愿者有4组。 28．1143元 【分析】根据题意，粉刷阅览室需要计算的是长方体5个面的面积（除去地面），即房顶面积加上四周墙壁的面积，最后还要减去门窗的面积。求出实际需要粉刷的面积后，再乘每平方米的粉刷费用，即可求出总费用。 【详解】需要粉刷的面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（平方米） 共需要的费用：（元） 答：粉刷这间阅览室一共需要1143元。 29．(1)700平方厘米 (2)134厘米 【分析】（1）彩纸的面积＝长×高×2＋宽×高×2； （2）彩带的长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【详解】（1）20×10×2＋10×15×2 ＝400＋300 ＝700（平方厘米） 答：至少需要700平方厘米的彩纸。 （2）20×2＋15×2＋10×4＋24 ＝40＋30＋40＋24 ＝134（厘米） 答：捆绑这个收纳箱至少需要用134厘米的彩带。 30．1388平方米 【分析】给游泳池底面及四周贴上瓷砖，即求长方体5个面的面积之和（缺少上面）。根据长方体表面积的计算方法，所需瓷砖面积等于底面积加上四周侧面积，即长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入题目给出的长、宽、深（高）数据进行计算即可。 【详解】50×22＋（50×2＋22×2）×2 ＝1100＋（100＋44）×2 ＝1100＋144×2 ＝1100＋288 ＝1388（平方米） 答：至少需要1388平方米的瓷砖。 31．120000元 【分析】先根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”求出围墙的体积，再用围墙的体积乘每立方米用砖的块数，求出所需砖的总块数；最后根据“总价＝单价×数量”，用砖的总块数乘每块砖的单价，即可求出买砖一共需要的钱数。 【详解】500×0.6×2×400×0.5 ＝600×400×0.5 ＝240000×0.5 ＝120000（元） 答：修这道围墙买砖一共需要120000元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $