江西省上饶市第三中学2025—2026学年度第二学期初中数学阶段测试二

2025-2026学年度第二学期初中数学阶段测试二 （满分120分 测试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各数中是正有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征．如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 4. 甲、乙、丙、丁四名选手进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9环，射击成绩的方差分别是，则四个人当中成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 已知一次函数的图象经过第一，二，三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等式的解是（　　） A. B. C. D. 6. 在测浮力的实验中，小明将一块受重力为的长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，温馨提示：当石块位于水面上方时，；当石块入水后，，则以下说法正确的是（ ） A. 当石块下降时，此时石块在水里 B. 当时，拉力与之间的函数表达式为 C. 当时，此时石块完全浸入水中 D. 当时，此时石块所受浮力不变 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 计算：=___． 8. 分解因式：______． 9. （深度求索）是一家中国的人工智能公司，该公司研发的混合专家语言模型含6710亿个总参数．把数据6710亿用科学记数法表示应是_________． 10. 如图，在正八边形中，是两条对角线，则_________ 11. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第个图案需要的棋子个数为__________． 12. 如图，在边长为的正方形中，为边上的中点，过点作的垂线分别交和的延长线于点，，点在线段上运动（不与端点重合），点，分别为，的中点．在点运动过程中，当成为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）如图，在中，为上一点，．求证：． 14. 先化简： ，再从，0，，2中选一个合适的数代入求值． 15. 如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净． 现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率： （1）第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________； （2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率． 16. 2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 17. 在8×8的正方形网格中，经过格点A、B、C，点D为弧上的任意一点．请用无刻度直尺完成下列作图，不写画法，保留画图痕迹（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果） （1）在图1中，连接，先画出弦关于圆心对称的弦，再画出的中点； （2）在图2中，连接，先在圆上画出点，使平分，再画出将弦绕点顺时针旋转得到的线段． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，，过点A作轴交x轴于点C，在x轴正半轴上取一点D，使，连接，．若的面积是6． （1）求反比例函数的解析式． （2）点P为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的2倍，求点P的坐标． 19. 如图，在中，，点在上，以为半径的与相切于点，分别交于点，连接． （1）求证：； （2）若，求和的长． 20. 2025年春晚名为《秧BOT》的舞蹈，机器人们以精准的动作和热情的表演让观众体验到了传统文化与现代科技完美的跨界融合．机器人为了完美的转动手绢，表演时需要和舞者保持一定的间距．图2是其侧面示意图，胳膊与机器人身体的夹角，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，与手臂保持垂直．肘关节与手绢旋转点之间的水平宽度为（即的长度）． （1）求的度数； （2）机器人跳舞时规定手绢端点与舞者安全距离范围为．在图2中，机器人与舞者之间距离为．问此时手绢端点与舞者距离是否在规定范围内？并说明理由．（参考数据：，，，） 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，重庆市忠县拔山中学校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校七、八年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；；；）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：86，75，80，66，82，77，89，96，89，100， 八年级10名学生的成绩在组中的数据是：83，85，88，88， 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生成绩统计表如下： 年级 七年级 八年级 平均数 84 84 中位数 84 众数 88 方差 92.8 77.2 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：　　，　　，　　； （2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有900人、八年级有950人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人． 22. 如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，且抛物线与的顶点不重合，那么我们称抛物线与是“互为关联”的抛物线． （1）请你根据以上信息，判断以下三种说法是否正确，在题后相应的括号内，正确的打“√”，错误的打“×”． ①抛物线与抛物线是“互为关联”的抛物线．（ ） ②与抛物线是“互为关联”的抛物线有且只有一条．（ ） ③若两条抛物线是“互为关联”的抛物线，则这两条抛物线的二次项系数互为相反数．（ ） （2）已知抛物线：，抛物线与是“互为关联”的抛物线，且抛物线与关于点中心对称，求抛物线的解析式； （3）已知抛物线：的顶点为点，与轴交于点、，抛物线：的顶点为点，与轴交于点、，若抛物线与是“互为关联”的抛物线，且，求线段的长． 六、解答题 23. 定义：在中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“字平行四边形”． （1）下面的图形中是“字平行四边形”的有：_________； A．正方形 B．矩形 C．有一个角是的菱形 D．有一个角是的平行四边形 E．有一个角是的平行四边形 （2）在“字平行四边形”中，，，则_________． （3）如图，在“字平行四边形”中，，，点是边上一点，，与的延长线交于点，若为“字平行四边形”，求的值； （4）如图，在矩形中，点、分别是边和边上的点，四边形为“字平行四边形”，若，求的值． 2025-2026学年度第二学期初中数学阶段测试二 （满分120分 测试时间120分钟） 一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】﹣2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）； （2）证明：，， ， ， 即：． 【14题答案】 【答案】； 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）购买“骐骐”徽章20枚 （2）至少购买“骐骐”徽章18枚 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示，、点即为所求； （2） 如图所示，、即为所求． 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接OD． 是的切线， ， ∴． 由题意可知，是的直径， ， ， ， ， ； （2）， 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：在规定范围内，理由如下： 过点C作于E，则， ∵, ∴， ∵， ∴． ∴， ∴在中，, ∵在中，， ∴． ∴此时手绢端点C与舞者距离为， ∵机器人跳舞时规定手绢端点C与舞者安全距离范围为， ∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内． 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）30，86.5，89 （2） 我认为八年级学生掌握安全知识较好． 理由：因为七八年级学生成绩的平均数相等，但八年级学生成绩的中位数86.5大于七年级学生成绩的中位数84； （3）估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有465人 【22题答案】 【答案】（1）√，×，√ （2）或 （3） 六、解答题 【23题答案】 【答案】（1）C （2） （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $