2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以福建舰模型、体育公园植树等真实情境为载体，通过基础计算、空间转换、比例应用等梯度设计，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|比例尺、立体图形特征|第1题结合精密零件绘图考查比例尺选择，体现数学应用| |填空题|10/20|圆柱侧面积、比例性质|第14题通过圆锥模型计算，融合空间观念与运算| |解答题|6/30|体积转换、比例应用题|第27题用比例解植树问题，第31题结合比例与百分数，综合考查模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．把一个长6mm、宽4mm的精密零件画在长30cm、宽20cm的长方形纸上。选用（    ）的比例尺最合适。 A．1∶2 B．1∶50 C．40∶1 D．50∶1 2．下面图形中，（    ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住长方形窟窿。 A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 3．圆柱与圆锥等体积等高，圆锥底面积是a平方分米，圆柱底面积是（    ）平方分米。 A．a B．a C．2a D．3a 4．比较两个等底等高的圆锥和长方体的体积大小，结果是（    ）。 A．长方体体积大 B．圆锥体积大 C．体积相等 D．无法确定 5．把下面的长方形以虚线为轴旋转一周得到的圆柱是（    ）。    A． B． C． D． 6．用4，8，2.5，1.25这四个数组成比例，下面（    ）是不正确的。 A．4∶8＝1.25∶2.5 B．4∶2.5＝8∶1.25 C．8∶2.5＝4∶1.25 D．8∶4＝2.5∶1.25 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆柱的底面半径是2厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米。 8．在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的( )，3和4是比例的( )。（填“内项”或“外项”） 9．当长方形的面积一定时，长和宽成( )比例关系。（填“正”或“反”） 10．将一个周长是12cm的正方形按( )放大，就可以得到一个面积是36的正方形。 11．把5，7.5，，四个数组成比例，其内项的积是( )。 12．从18的因数中选出四个数组成一个比例：( )。 13．在一张没有标注比例尺的学校平面图上，量得教学楼的长是18cm，宽是4.8cm，已知教学楼实际的宽是12m，则这张平面图的比例尺是( )，教学楼的实际占地面积是( )m2。 14．科学小组为模拟火山喷发，用黏土制作了一个圆锥形火山模型，已知这个火山模型的底面周长是25.12厘米，从底面到火山口的垂直高度（即圆锥的高）是9厘米。这个火山模型的底面半径是( )厘米，体积是( )立方厘米。 15．如图，用底面半径相同的空心圆柱和圆锥组装成一个容器，圆柱的高是9cm，圆锥的高是圆柱高的，容器内的液面高度是6cm。若将这个容器密封后倒置，那么此时圆锥顶部与液面的距离为( )cm。 16．福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其长度是320米。聪聪喜欢研究各种军舰，爸爸给他买了一个长度为20厘米的福建舰模型，这个模型是按照( )的比缩小的。 三、判断题（12分） 17．底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等。( ) 18．一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的高是底面直径的π倍。( ) 19．若正方体、长方体，圆柱等底等高，那么正方体的体积最大。( ) 20．给病人打点滴（250毫升），每分的滴数和滴的时间成正比例。( ) 21．从凌晨3时到上午9时，钟面上的分针按顺时针方向旋转了180°。( ) 22．如果5a＝7b，那么a∶b＝7∶5。( ) 四、计算题（20分） 23．直接写出得数。 0.7－0.07＝      0.25×400＝       2.7÷30＝         2.7÷0.25÷0.4＝ 9÷＝         ÷40%＝         0.23＝             ＝ 24．能简算的要简算。 12.7×0.75－4.7×75%        8.7×9.9＋0.87 25．解方程。                   五、解答题（30分） 26．一个圆柱形橡皮泥，底面积是25平方厘米，高是6厘米。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？ 27．为了更好地保护环境，路桥区计划在体育公园周边植树4800棵，前20天已植树4000棵。照这样计算完成任务还需多少天？（用比例解） 28．蛋糕店用圆锥形模具制作了一款巧克力装饰件，其底面周长为12.56厘米，高为1.5厘米。现需将其融化后均匀注入到一个底面半径为2厘米的圆柱形蛋糕坯中。蛋糕坯中巧克力的平均厚度是多少厘米？（π取3.14） 29．一个圆柱形容器的底面半径是30厘米，里面盛的水高是60厘米，现将半径为25厘米的圆锥完全沉入水中，水面上升（水未溢出）。这个圆锥的高是多少厘米？ 30．如图，甲容器是一个长10厘米、宽6厘米、高20厘米的长方体玻璃器皿，里面装有深8厘米的水。将甲容器中的水全部倒入乙容器中，水深12厘米，乙容器的底面积是多少平方厘米？ 31．六年级三个班参加“变废为宝”创意活动，小丽收集到以下信息： ①一班提交的作品数占总数的25%。 ②二班与三班提交作品的数量比是2∶3。 ③二班提交了12件作品。 ④一班与二班提交的作品数占总数的55%。 (1)三班提交了多少件作品？（请用比例解答） (2)六年级三个班共提交了多少件作品？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D C A A C B 1．D 【分析】先统一单位再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”计算出长和宽允许的最大比例尺，选出最合适的一项即可。 【详解】统一单位：纸张长：30cm＝300mm，纸张宽：20cm＝200mm 按长计算：300∶6＝50∶1，按宽计算：200∶4＝50∶1，所以选用50∶1的比例尺最合适。 2．C 【分析】根据各立体图形从不同方向看到的图形，判断是否出现圆形和长方形。找出既有圆形又有长方形的选项即可。 【详解】A．长方体从不同的方向看，可能出现长方形或正方形，不能出现圆形。该选项不符合题意。 B．正方体从不同的方向看，会出现正方形，不能出现圆形。该选项不符合题意。 C．圆柱从上面看是圆形，从侧面看是长方形。圆柱既能塞住圆形窟窿，又能塞住长方形窟窿。该选项符合题意。 D．圆锥从上面看是圆形，从侧面看是三角形，不能出现长方形。该选项不符合题意。 3．A 【分析】已知圆柱的体积＝圆柱底面积×高，圆锥的体积＝圆锥底面积×高×，根据“圆柱与圆锥等体积等高”，可建立数量关系“圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高×”，等式两边同时除以相同的高，即可推导出圆柱底面积与圆锥底面积之间的关系，根据“圆锥底面积是a平方分米”，用字母式子表示出圆柱底面积，即可解答。 【详解】圆柱底面积×高＝圆锥底面积×高× 圆柱底面积×高÷高＝圆锥底面积×高×÷高 圆柱底面积＝圆锥底面积× 因为圆锥底面积是a平方分米，所以圆柱底面积是a×＝a（平方分米）。 4．A 【分析】长方体的体积公式，圆锥的体积公式，在底面积和高分别相等的条件下，通过比较即可判断体积的大小。 【详解】假设圆锥和长方体的底面积均为，高均为。 根据长方体的体积公式，长方体的体积为：。 根据圆锥的体积公式，圆锥的体积为：。 因为底面积和高分别相等，且，所以 。 即，长方体的体积大于圆锥的体积。 5．C 【分析】图形是长方形，绕虚线旋转一周得到的圆柱，底面半径等于长方形的长，圆柱的高等于长方形的宽，据此解答。 【详解】4×2＝8，圆柱的底面直径是8，高是2。 所以长方形以虚线为轴旋转一周得到的圆柱是。 6．B 【分析】比例：表示两个比相等的式子。 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 利用比例的基本性质，通过外项积与内项积是否相等来判断。 【详解】A．4∶8＝1.25∶2.5，4×2.5＝10，8×1.25＝10，10＝10，式子正确； B．4∶2.5＝8∶1.25，4×1.25＝5，2.5×8＝20，5≠20，式子不正确； C．8∶2.5＝4∶1.25，8×1.25＝10，2.5×4＝10，10＝10，式子正确； D．8∶4＝2.5∶1.25，8×1.25＝10，4×2.5＝10，10＝10，式子正确。 综上，只有4∶2.5＝8∶1.25是不正确的。 7．125.6 【分析】知道圆柱的底面半径和高时，圆柱的侧面积。题目已知圆柱的底面半径等于2厘米，高等于10厘米，代入公式计算。 【详解】 （平方厘米） 圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 8． 外项 内项 【分析】组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项；例如6∶3＝4∶2中，6和2是比例的外项，3和4是比例的内项；据此判断即可。 【详解】在2∶3＝4∶6中，2和6是比例的外项，3和4是比例的内项。 9．反 【分析】判断两种量成什么比例，要看这两种量的商一定，还是积一定；商一定成正比例，积一定成反比例。 【详解】长方形的面积＝长×宽，当长方形的面积一定时，也就长乘宽的积一定，所以长与宽成反比例。 10．2∶1 【分析】根据正方形的边长＝周长÷4，用周长12cm除以4求出原正方形的边长。要得到一个面积是36的正方形，因为，即放大后的正方形的边长为6cm，根据比例尺＝图上距离∶实际距离进行计算，最后结果要利用比的基本性质化简。 【详解】12÷4＝3（cm） ，即放大后正方形的边长为6cm。 将一个周长是12cm的正方形按2∶1放大，就可以得到一个面积是36的正方形。 11．3.75 【分析】比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，在给定的4个数组成比例时，一定是最小的数和最大的数同时作为外项（或者同时作为内项），即最小数和最大数相乘，中间两个数相乘。 【详解】根据分析： ＝0.5，＝0.75，因为0.5＜0.75＜5＜7.5，所以＜＜5＜7.5；即和7.5同时作为内项，或者和5同时作为内项。 所以内项的积是：×7.5＝×5＝3.75 12．1∶2＝3∶6 【分析】先列举出18的全部因数，再根据比例“两内项之积等于两外项之积”的基本性质，选出两两乘积相等的4个数分别放在比例的外项和内项，据此解答。 【详解】18÷1＝18 18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有：1，2，3，6，9，18； 1×6＝6 2×3＝6 所以比例为1∶2＝3∶6（答案不唯一） 13． 1∶250 540 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入公式计算求得比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际的长，最后根据面积＝长×宽，求得面积。 【详解】12m＝1200cm 4.8∶1200 ＝（4.8÷4.8）∶（1200÷4.8） ＝1∶250 18÷ ＝18×250 ＝4500（cm） 4500 cm＝45 m 12×45＝540（m2） 14． 4 150.72 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出半径；再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数值即可解答。 【详解】半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 体积：×3.14×42×9 ＝×3.14×16×9 ＝3.14×16×（9×） ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 15．10 【分析】当容器倒置时，液体的形状发生了变化，但液体的总体积保持不变。先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出圆锥的高；再设圆锥和圆柱的底面积为S，根据圆柱的体积公式求出正放时液体的体积，再根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器的容积，比较液体的体积和圆锥形容器的体积，判断是否超过圆锥，再根据圆柱体积的逆运算，求出倒放时，超出液体在圆柱中的高度，最后和圆锥的高相加，求出倒放时液面的总高度。圆柱体积V＝Sh，圆锥的体积＝Sh。 【详解】圆锥的高：9×＝6（cm） 设圆锥和圆柱的底面积为S。 液体的体积：6×S＝6S（cm3） 圆锥的容积：×S×6＝2S（cm3） 因为6S＞2S，所以液体填满圆锥后，还有剩余。 剩余液体的体积为：6S－2S＝4S（cm3） 倒放时圆柱内液体的高度：4S÷S＝4（cm） 倒放时液体的总高度：4＋6＝10（cm） 16．1∶1600/ 【分析】图上长度与实际长度的比就是模型缩小的比，先根据1米＝100厘米，将实际长度换算成厘米做单位，再根据比的基本性质化简即可。 【详解】320米＝32000厘米 20∶32000 ＝（20÷20）∶（32000÷20） ＝1∶1600 所以这个模型是按照1∶1600的比缩小的。 17．√ 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等；圆柱的体积＝底面积×高，所以底面周长和高都相等的两个圆柱，体积一定都相等，据此判断。 【详解】由分析可知；底面周长和高相等的两个圆柱，体积一定相等，此说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，体积公式的灵活运用。 18．√ 【分析】一个圆柱的侧面展开图是正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长公式：C＝πd，即高也是πd，用高除以底面直径即可。 【详解】底面周长＝高＝πd πd÷d＝π 圆柱的高是底面直径的π倍。 故答案为：√ 【点睛】掌握圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形），长方形（或正方形）的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。 19．× 【分析】根据题意，正方体的体积＝底面积×高；长方体体积＝底面积×高；圆柱的体积＝底面积×高；当正方体、长方体、圆柱的底面积相等，高也相等，那么它们的体积也相等，据此解答。 【详解】根据分析可知，若正方体、长方体、圆柱等底等高，那么它们的体积相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱体的体积公式的应用，关键是熟记公式。 20．× 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例。根据给病人打点滴的量（250毫升）＝每分钟的滴数×时间，即可判断。 【详解】根据分析可知，给病人打点滴的量（250毫升）＝每分钟的滴数×时间，给病人打点滴的量一定，每分钟的滴数与时间乘积一定，成反比例关系。 故答案为：× 【点睛】本题考查正比例、反比例的意义，根据正比例、反比例的意义进行解答。 21．× 【分析】从凌晨3时到上午9时，经过了9－3＝6（个）小时，分针每小时转一圈为360°，用乘法可求出这段时间分针旋转的度数。 【详解】（9－3）×360° ＝6×360° ＝2160° 故答案为：× 【点睛】此题考查旋转及钟面的认识，在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转30°。 22．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果a做比例的外项，那么和a相乘的5也做比例的外项；如果b做比例的内项，那么和b相乘的7也做比例的内项；据此写出比例再做出判断。 【详解】由分可知，如果5a＝7b，那么a∶b＝7∶5说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查比例性质的运用：把两个内项的积等于两个外项的积的形式，进一步改写成比例的形式，再做判断。 23．0.63；100；0.09；27 30；；0.008； 【解析】略 24．6；5；87 【分析】（1）先将75%化成小数0.75，所以算式写成：12.7×0.75－4.7×0.75，再运用乘法分配律将算式写成：（12.7－4.7）×0.75，然后先算括号里的，再算括号外的； （2）运用乘法分配律将算式写成：，然后先算乘法，再按照从左往右的顺序依次计算； （3）根据积不变的性质，将算式写成：0.87×99＋0.87，0.87可以看成0.87×1，再运用乘法分配律将算式写成：0.87×（99＋1），然后先算括号里的，再算括号外的。 【详解】12.7×0.75－4.7×75%     ＝12.7×0.75－4.7×0.75 ＝（12.7－4.7）×0.75 ＝8×0.75 ＝6 ＝6＋2－3 ＝5 8.7×9.9＋0.87 ＝0.87×99＋0.87×1 ＝0.87×（99＋1） ＝0.87×100 ＝87 25．；； 【分析】，等式两边同时乘12后再同时加2，方程得解；、，此两题根据比例的基本性质，转化为方程，再根据方程的基本性质进行解答即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．18厘米 【分析】把圆柱形橡皮泥捏成圆锥形橡皮泥，形状改变但体积不变。已知圆锥与圆柱的底面积相等，根据圆柱和圆锥的体积公式可知，当体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 【详解】因为橡皮泥的体积不变，且圆锥与圆柱的底面积相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍。 6×3＝18（厘米） 答：这个圆锥的高是18厘米。 27．4天 【分析】题中每天植树的棵数一定，植树的棵数与天数成正比例，由此列比例解答即可。 【详解】解：设照这样计算完成全部任务要x天。 4800∶x＝4000∶20 4000x＝4800×20 4000x＝96000 x＝96000÷4000 x＝24 24－20＝4（天） 答：照这样计算完成任务还需4天。 28． 0.5厘米 【分析】本题考查圆锥与圆柱体积的实际应用。解题关键在于理解巧克力融化前后体积不变，即圆锥形装饰件的体积等于注入圆柱形蛋糕坯后巧克力的体积。经审核，题干中圆锥底面周长“1256 厘米”不符合实际情境（约为 12.56 米，远超蛋糕尺寸），结合圆柱半径 2 厘米及常见试题数据规律，推测应为“12.56 厘米”的笔误。本解析按修正后的数据 12.56 厘米进行计算，以确保结论符合实际逻辑。解题思路：1. 根据圆锥底面周长求出圆锥底面半径。2. 利用圆锥体积公式求出巧克力的总体积。3. 根据圆柱底面半径求出圆柱底面积。4. 利用体积除以底面积求出巧克力在圆柱中的高度（厚度）。 【详解】1. 求圆锥形装饰件的底面半径：（厘米） 2. 求圆锥形装饰件的体积（即巧克力的总体积）：（立方厘米） 3. 求圆柱形蛋糕坯的底面积：（平方厘米） 4. 求蛋糕坯中巧克力的平均厚度：（厘米） 答：蛋糕坯中巧克力的平均厚度是 0.5 厘米。 29．21.6厘米 【详解】用水高乘，求出水面上升的高度，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据圆柱的体积V＝πr2h，算出水面上升的那部分水的体积，也是圆锥的体积。根据圆锥的体积V＝πr2h，用圆锥体积除以除以π除以半径的平方即可算出高。 【解答】60×＝5（厘米） （3.14×302×5）÷（×3.14×252） ＝（3.14×900×5）÷÷3.14÷625） ＝14130÷÷3.14÷625 ＝14130×3÷3.14÷625 ＝21.6（厘米） 答：这个圆锥的高是21.6厘米。 30．40平方厘米 【分析】先根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高（水深），求出甲容器中水的体积，再用水的体积除以乙容器中的水深，即可求出乙容器的底面积。 【详解】10×6×8 ＝60×8 ＝480（立方厘米） 480÷12＝40（平方厘米） 答：乙容器的底面积是40平方厘米。 31．(1)18件 (2)40件 【分析】（1）根据信息②③，设三班提交了件作品，则12与的比等于2∶3，据此列比例式求出三班提交的作品数即可； （2）根据条件①③④可知：二班提交的12件作品占六年级三个班提交的作品总件数的（55%－25%），据此求出六年级三个班提交的作品总件数即可。 【详解】（1）解：设三班提交了件作品。 答：三班提交了18件作品。 （2）12÷（55%－25%） ＝12÷0.3 ＝40（件） 答：六年级三个班共提交了40件作品。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $