期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以“曹冲称象”“饮料装箱”等生活实践情境为载体，融合空间观念、运算能力与模型意识，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|圆柱圆锥关系、比例尺、抽屉原理|通过易混概念辨析（如扇形统计图与折线统计图）考查抽象能力| |填空题|10题20分|圆柱容积、正反比例、比例尺换算|结合保温杯容积（直径6cm高20cm）等真实场景，培养量感| |解答题|6题30分|比例尺应用、圆柱表面积、比例解决问题|“曹冲称象”活动（薯片与杨梅下沉高度比）渗透模型意识，种植大棚用料计算（半圆横截面）强化空间观念|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．下面说法正确的是（    ）。 A．扇形统计图能反映数量的增减变化情况 B．一个长方形按2∶1放大后，面积不变 C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 D．在底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱中，圆柱的体积最大 2．红红、芳芳分别将某建筑外墙画了下来，如下图。如果红红是按1∶a的比例尺画的，那么芳芳是按（    ）的比例尺画的。 A． B． C． D． 3．将一个长为5厘米，宽3厘米的长方形按放大，得到图形的面积是（    ）平方厘米。 A．45 B．48 C．75 D．135 4．旅行社组织40人去森林公园游玩，至少有（    ）人的生肖是相同的。 A．4 B．5 C．6 D．2 5．下面各立体图形的体积不能用“底面积×高”计算的是（    ）。 A． B． C． D． 6．妈妈买苹果和香蕉，买5千克苹果的花费和买4千克香蕉的花费相同。苹果每千克12元，香蕉每千克15元，刚好满足等式5×12＝4×15。这个等式可以改写成比例（    ）。 A．5∶12＝15∶4 B．12∶5＝15∶4 C．5∶4＝15∶12 D．4∶15＝5∶12 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个底面内直径6厘米、高20厘米的圆柱形保温杯，它的容积是( )毫升。 8．用图中的铁皮正好能做成一个圆柱且没有浪费，已知小圆的直径是1dm，那么圆柱的高是( )dm，体积是( )。 9．把一个精密仪器的一个配件画在比例尺为8∶1的图纸上，若这个配件长3毫米，画在图纸上是( )厘米。 10．如图，同学们在阳光下分别测量出两根直立竹竿的长度和它们的影子长度，同时测量出大树的影子长度为8.1米，大树实际高( )米。 11．x、y均不为0，若3×x＝7×y，那么x和y成( )比例关系；若xy×6＝14，那么x和y成( )比例关系。 12．防溺水讲座8：40开始，时长25分钟，从开始到结束分针绕中心点旋转了( )°。 13．甲、乙、丙三人都以均匀的速度进行60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，当乙到达终点时，比丙领先( )米。 14．天安门广场的国旗长5米，宽米。操场上的国旗宽1.6米，长( )米。教室里的国旗长60厘米，宽( )厘米。 15．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆锥的高是12分米，这个圆柱的高是( )分米。 16．已知一个圆锥和一个圆柱的体积和底面积都相等，其中圆锥的高是24cm，则圆柱的高是( )cm。 三、判断题（12分） 17．在一幅地图上，用2厘米表示实际60千米，这幅地图的比例尺是1∶3000000。( ) 18．一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。( ) 19．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的3倍。( ) 20．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 21．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项的积为1。( ) 22．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积也扩大到原来的2倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2.25＋1.5＝         20×80%＝                       502÷19≈                               24．用你喜欢的方法计算。 15.8－3.65＋4.2－6.35           12.5×32×0.25                  25．解方程或比例。            五、解答题（30分） 26．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地之间的铁路长40厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每时行120千米，两车经过几时可以相遇？ 27．在一幅地图上，量得A、B两城市间的距离是6厘米，实际相距90千米。如果B、C两城市间的图上距离是3.6厘米，那么实际相距多少千米？（列方程解答） 28．学校开展数学主题式学习——“曹冲称象”活动。一袋薯片放在“小船”上，“小船”下沉0.4厘米；换成一袋杨梅，“小船”下沉0.9厘米。已知这袋薯片的质量是200克，这袋杨梅的质量是多少克？ 29．一块三角形的麦田，在比例尺是1∶2000的图纸上，测得底和高分别是5cm和6cm，已知这块麦田每平方米收小麦0.6千克，这块麦田可以收小麦多少千克？ 30．某种饮料罐的形状为圆柱形。底面直径为6厘米，高为12厘米，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个纸箱的容积至少有多大？ 31．我市一羊肚菌种植基地，用黑色塑料薄膜搭建了20个同样的种植大棚，如图：大棚长20米，横截面是一个直径4米的半圆。制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜多少平方米？ 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B D A D C 1．C 【分析】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分占总体的百分比； B．一个长方形按2∶1放大后，即把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，因为长方形的面积＝长×宽，所以此时面积会扩大到原来的（2×2）倍； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高应该是圆柱的高的3倍； D．长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知：长方体、正方体、圆柱的体积都可以根据“底面积×高”计算，据此判断。 【详解】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，原说法错误； B．一个长方形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的2×2＝4倍；原说法错误； C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，原说法正确。 D．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等，原说法错误。 所以说法正确的是：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 2．B 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺求出某建筑外墙已知边的实际长度，然后再用比例尺＝图上距离∶实际距离就可以求出芳芳画图的比例尺。 【详解】8÷ ＝8×a ＝8a（cm） 2∶8a＝1∶4a 即红红是按1∶a的比例尺画的，芳芳是按1∶4a的比例尺画的。 3．D 【分析】图形按3∶1放大，是指放大后图形的对应边长扩大到原来的3倍，即长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，再根据长方形面积＝长×宽，代入数据即可求解。 【详解】放大后的长：5×3＝15（厘米） 放大后的宽：3×3＝9（厘米） 放大后的面积：15×9＝135（平方厘米） 4．A 【分析】考虑最不利原则，人生肖均匀分布在个生肖，则剩下人无论生肖是什么，都会有个相同的，据此解答。 【详解】（人）……（人） （人） 至少有人的生肖属相是相同的。 5．D 【分析】上下两个底面完全一样，而且从上到下一样粗的立体图形叫柱体，像长方体、圆柱、直棱柱都是柱体，它们的体积可以看作是由n个相同的单位底面累积而成，n就是高，所以可以用“底面积×高”计算体积。 【详解】A．长方体体积可以用“底面积×高”计算； B．圆柱体积可以用“底面积×高”计算； C．棱柱符合柱体的特征，可以用“底面积×高”计算； D．圆台的形状不符合柱体的特征，不能用“底面积×高”计算体积。 6．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，逐一验证选项中比例的外项积和内项积是否相等，同时判断是否与已知等式相符。 【详解】A．两个外项是5和4，两个内项是12和15，5×4≠12×15，错误； B．两个外项是12和4，两个内项是5和15，12×4≠5×15，错误； C．两个外项是5和12，两个内项是4和15，5×12＝4×15，且与题干等式符合，正确； D．两个外项是4和12，两个内项是15和5，4×12≠15×5，错误。 7．565.2 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 8． 2 1.57 【分析】由图可知，圆柱的高就是底面直径的2倍，根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。 【详解】1÷2＝0.5（dm） 1×2＝2（dm） 3.14×0.5×0.5×2 ＝3.14×0.25×2 ＝3.14×0.5 ＝1.57（） 9．2.4 【分析】比例尺8∶1是放大比例尺，根据图上距离＝实际距离×比例尺，得图上距离是实际距离的8倍。实际长3毫米，图上长＝实际长×8。注意将单位毫米化成厘米，1厘米＝10毫米。 【详解】图上长：3×8＝24（毫米） 24毫米＝2.4厘米 10．4.5 【分析】根据题意可知，1.8÷1＝1.8，3.6÷2＝1.8，设大树实际高x米。物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列比例式解答即可。 【详解】解：设大树实际高x米。 1.8∶1＝8.1∶x 1.8x＝1×8.1 1.8x＝8.1 x＝8.1÷1.8 x＝4.5 11． 正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例时，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】x、y均不为0，若3×x＝7×y，3x＝7y，x∶y，是一定值，所以x与y成正比例关系。 若xy×6＝14，那么xy，那么x和y成反比例关系。 12．150 【分析】钟面上一圈是360°，被平均分成12个大格，先用360°÷12求出每个大格对应的度数，再根据分针每5分钟走1个大格，用讲座时长25分钟除以5求出分针走过的大格数，最后用每个大格的度数乘走过的大格数，求出分针绕中心点旋转的度数。 【详解】360°÷12＝30° 25÷5＝5（个） 30°×5＝150° 13．12 【分析】当甲到达终点时，甲跑了60米，此时乙跑了60－10＝50米，丙跑了60－20＝40米；在相同时间内，乙和丙的路程比为50∶40，即5∶4；设乙跑了60米，丙跑了x米，列比例：60∶x＝5∶4，解比例，求出丙跑的路程，再用60－丙跑的路程，即可解答。 【详解】甲跑了60米，则乙跑了：60－10＝50（米） 丙跑了：60－20＝40（米） 乙跑的路程∶丙跑的路程＝50∶40＝5∶4 解：设乙跑了60米，丙跑了x米。 60∶x＝5∶4 5x＝60×4 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 60－48＝12（米） 14． 2.4// 40 【分析】设操场上的国旗长x米，根据操场上的国旗长∶宽＝天安门广场的国旗长∶宽，列出比例解答即可； 设教室里的国旗宽y厘米，根据教室里的国旗长∶宽＝天安门广场的国旗长∶宽，列出比例解答即可。 【详解】解：设操场上的国旗长x米。 x∶1.6＝5∶ x＝1.6×5 x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝2.4 解：设教室里的国旗宽y厘米。 60∶y＝5∶ 5y＝60× 5y＝200 5y÷5＝200÷5 y＝40 15．4 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．已知圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是12分米，用圆锥的高除以3，即可求出圆柱的高。 【详解】12÷3＝4（分米） 16．8 【分析】当圆柱和圆锥的体积相等、底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的。已知圆锥的高，求圆柱的高，用圆锥的高乘即可。 【详解】24×＝8（cm） 17．√ 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变）化简成最简比。 【详解】60千米＝6000000厘米 2:6000000 ＝（2÷2）:（6000000÷2） ＝1:3000000 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据题意，“恰好能放入”的含义，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；设正方体的棱长为x厘米，根据圆柱的体积公式，列方程：3.14×（x÷2）2×x＝6.28，进而求出x3的值，即正方体的容积，再进行比较，即可解答。 【详解】解：设正方体棱长为x厘米。 3.14×（x÷2）2×x＝6.28 3.14×x2×x＝6.28 3.14×x3＝6.28 x3＝6.28÷3.14 x3＝2 x3＝2÷ x3＝2×4 x3＝8 一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。 故答案为：√ 19．× 【分析】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5，圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的高＝体积×3÷底面积，圆柱的高÷圆锥的高＝圆柱的高是圆锥高的几倍或几分之几。 【详解】假设圆柱和圆锥的体积都是10，底面积都是5。 （10÷5）÷（10×3÷5） ＝2÷6 ＝ ＝ 圆柱的高是圆锥高的，原题说法错误。 故答案为：× 20． × 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，底面积＝πr2（r是底面半径，h是圆柱的高），据此判断。 【详解】根据分析： 侧面积的大小取决于底面半径和高的乘积，两个圆柱侧面积相等，只能说明它们的底面周长与高的乘积相等，不能保证底面半径一定相等，半径不一定相等，那么底面积也不一定相等。原说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，即可进行判断。 【详解】因为两个外项互为倒数，根据倒数的定义可知，两个外项的积是1。 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 所以两个内项的积也是 1，原题说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】根据圆柱的表面积公式，表面积由两个底面积和侧面积组成。当半径扩大2倍时，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，因此总表面积的变化需综合两部分计算，不能简单认为整体扩大2倍。 【详解】原表面积：。半径扩大2倍后，新底面积为，两底面积为；新侧面积为。总表面积变为。原表面积的2倍为。因，故表面积未扩大到原来的2倍。 故答案为：× 23．3.75；16；；25； ；；0；14 【解析】略 24．10；8； 100；10 【分析】先算两个数的和，然后用减法的性质，减去两个数的和，求出结果即可； 将除法转化成乘法，然后再用乘法分配律进行简算； 将32拆分成8×4，然后把12.5与8相乘，4与0.25相乘，再把它们的结果相乘，最后求出结果即可； 先算小括号中的加法，然后算中括号中的除法，最后算除法。 【详解】15.8－3.65＋4.2－6.35 ＝（15.8＋4.2）－（3.65＋6.35） ＝20－10 ＝10 ＝16－12＋4 ＝8 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 = ＝10 25．；； 【分析】（1）根据等式的性质，先给方程的两边同时减去2.6，再同时除以4，求出方程的解； （2）先把百分数化成分数，再计算等式的左边，即＝，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解； （3）先根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积）将比例转化成方程的形式，再根据等式的性质，给方程的两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程；已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每小时行120千米，甲车的速度占3份是120千米，求出每份多少千米，再用每份的千米数乘2，求出乙车的速度；最后再用路程除以速度和即可。 【详解】4040×2000000＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 120÷3×2＝80（千米） 800÷（120＋80） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车经过4小时可以相遇。 27． 54千米 【分析】在同一幅地图上，比例尺是一定的，即图上距离与实际距离的比值一定。设 B、C 两城市间的实际距离为千米，根据比例尺一定列出比例方程为。将比例转化为方程，先化简，再求出的值即可解答。 【详解】解：设 B、C 两城市间的实际距离是千米。 答：B、C 两城市间的实际距离是54千米。 28．450克 【分析】根据物体的重量与船下沉的高度的比值一定，可确定物体的重量与下沉的高度成正比例，即一袋薯片重量∶下沉的高度＝一袋杨梅的重量∶下沉的高度，据此可列比例解答。 【详解】设这袋杨梅的质量是x克， 200∶0.4＝x：0.9 0.4x＝200×0.9 0.4x＝180 0.4x÷0.4＝180÷0.4 x＝450 答：这袋杨梅的质量是450克。 29．3600千克 【分析】我们先根据比例尺和图上距离算出实际的底和高，再计算三角形面积，最后用“三角形面积×每平方米小麦的质量＝小麦总质量”计算出小麦的质量。 【详解】比例尺 1：2000 表示图上1cm对应实际2000cm。 实际底： 5×2000 ＝ 10000cm＝100m 实际高： 6×2000 ＝ 12000cm＝120m 三角形麦田的面积： 100×120÷2 ＝12000÷2 ＝6000（平方米） 小麦总产量： 6000 ×0.6 ＝ 3600（千克） 答：这块麦田可以收小麦3600千克。 30．10368立方厘米 【分析】由图可知，饮料罐每行摆6个，底面直径为6厘米，所以纸箱的长为6×6＝36（厘米）；饮料罐每列摆4个，底面直径为6厘米，所以纸箱的宽为6×4＝24（厘米）；饮料罐高为12厘米，所以纸箱的高为12厘米。根据“长方体容积＝长×宽×高”代入数据计算即可解答。 【详解】6×6＝36（厘米） 6×4＝24（厘米） 36×24×12 ＝864×12 ＝10368（立方厘米） 答：这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。 31．2763.2平方米 【分析】先求一个塑料薄膜的面积，再乘20个。其中一个塑料薄膜的面积实际上就是求底面直径为4米、高为20米的圆柱的表面积的一半。圆柱的表面积＝底面周长×高＋2×底面积，据此列式计算。 【详解】[3.14×4×20＋3.14×（4÷2）2×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋3.14×4×2]÷2×20 ＝[12.56×20＋12.56×2]÷2×20 ＝[251.2＋25.12]÷2×20 ＝276.32÷2×20 ＝138.16×20 ＝2763.2（平方米） 答：制作这些大棚至少需要黑色塑料薄膜2763.2平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $