2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷人教版

**基本信息** 立足六年级下册数学核心知识，以生活情境与思维提升为特色，覆盖圆柱圆锥、比例、百分数等重点，适配期末培优需求，通过真实问题考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/10分|负数分类、圆柱表面积、折扣计算|结合“买四赠一”活动考折扣，用投篮情境考抽屉原理| |解答题|6题/30分|圆锥体积（沙堆铺沙）、比例应用（生产零件）|手机补贴叠加促销考百分数，景区客流量连比考分数应用，体现数学与生活关联|

2025-2026学年六年级下册数学人教版-思维提升培优卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、填空题（共10分） 1．（本题1分）体育课上，小亮和3个同学一起练习投篮。他们一共投中了29个球，那么一定有一个同学至少投进( )个球。这29个球一共获得67分（每球得2分或3分），投中3分的有( )个。 2．（本题1分）﹣6，，20%，0，5，﹣1.5，﹣中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数，也不是负数。 3．（本题1分）如图，一个圆柱形食品罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为471平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的表面积是( )平方厘米。 4．（本题1分）4月23日世界读书日，新华书店举行“买四赠一”活动，王老师买15本同样的故事书共付216元，每本故事书原价( )元，是按( )折优惠的。 5．（本题1分）一个底面直径是2dm、高是3dm的无盖圆柱形水桶，做这个水桶至少需要铁皮( )dm2；若在水桶内盛满水（铁皮的厚度不计），放入一个和它等底等高的圆锥形铁块后水溢了出来，这时水桶里还剩下( )L水。 6．（本题1分）一个底面内直径6厘米、高20厘米的圆柱形保温杯，它的容积是( )毫升。 7．（本题1分）某城市某一天的气温是﹣4℃到8℃，这天的温差是( )℃。 8．（本题1分）( )∶4＝0.75＝( )折＝( )%。 9．（本题1分）在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是12cm。两辆汽车同时从甲、乙两地相向而行，1.5小时后相遇。已知甲车与乙车的速度比是9∶7，甲车的速度是( )km/h，乙车的速度是( )km/h。 10．（本题1分）地理课上，老师要求将两地按一定的比例尺画在纸上，甲同学画在比例尺是的图纸上，图上量得两地之间的距离是，则两地的实际距离是( )km。 二、判断题（共10分） 11．（本题2分）气温﹣8℃比﹣4℃要高一些。( ) 12．（本题2分）一件商品标价500元，商场促销活动“满400减50”，这件商品相当于打九折。( ) 13．（本题2分）圆的周长和它的直径成正比例关系。( ) 14．（本题2分）一幅地图，图上2cm表示实际距离600m，这幅地图的比例尺是1∶300。( ) 15．（本题2分）正方形的周长和它的边长成正比例关系。( ) 三、选择题（共10分） 16．（本题2分）圆锥的高有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 17．（本题2分）将三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了48平方厘米，原来一个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．360 C．240 D．120 18．（本题2分）下面说法正确的是（    ）。 A．扇形统计图能反映数量的增减变化情况 B．一个长方形按2∶1放大后，面积不变 C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍 D．在底面积和高分别相等的长方体、正方体和圆柱中，圆柱的体积最大 19．（本题2分）下面不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 20．（本题2分）一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法比较 四、计算题（共30分） 21．（本题10分）求未知数。                                      22．（本题10分）求未知数x。          23．（本题10分）如图是一个圆柱的展开图，计算这个圆柱的表面积。 五、作图题（共10分） 24．（本题10分）按要求在如图格子图中完成下列各题。（格子图中每个小正方形的边长表示1厘米） （1）以虚线为对称轴，画出右侧轴对称图形的另一半。 （2）画出圆按3∶1的比放大后的图形。（选择任意位置画图） （3）画出正方形ABCD绕点B顺时针旋转90°后得到的图形。 （4）观察正方形ABCD，D点在B点（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （5）如果A、B两点间的实际距离是6千米，那么这幅图的比例尺是（          ）。 六、解答题（共30分） 25．（本题5分）今年国家继续促进消费，实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的15%给予补贴，每件补贴不超过500元。小明在新亚看中一款售价为3800元的手机，在享受国补政策优惠后，还可以叠加618促销活动打九折，他最终需要付款多少元？ 26．（本题5分）一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高是1米。把这些沙子均匀铺在一个长4米、宽3米的长方体沙池中，可以铺多厚？ 27．（本题5分）某工厂生产一批零件，计划每天生产200个，25天完成。实际每天多生产50个，实际需要多少天完成？（用比例解） 28．（本题5分）在比例尺是1∶2000000的地图上，量得两地之间的铁路长40厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每时行120千米，两车经过几时可以相遇？ 29．（本题5分）5月1日，某景区客流量为850人，其中成人与大学生的人数比为3∶4，大学生与儿童的人数比为8∶3，已知门票为50元，成人需购买全票，大学生打七五折，儿童半价，那么当日共收取门票费多少钱？ 30．（本题5分）阳光小学租了一辆大巴车带领学生去参加以“书香致远，童心筑梦”为主题的读书交流活动，在一幅1∶600000的地图上量得学校和举办地之间的距离厘米，如果他们经过50分钟到达，那么大巴车平均每小时行驶多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年六年级下册数学人教版-思维提升培优卷》参考答案 1． 8 9 【分析】小亮加上3个同学，一共是4个人。把29个投中的球看作要分配的物品，4个同学看作4个“抽屉”。用29除以4，商是7，余数是1，也就是平均每人投进7个球后，还剩1个球没分配。剩下的这1个球无论给谁，这个人的投进球数都会变成7＋1＝8个。因此，一定有一个同学至少投进8个球。 假设全是2分球，总得分是2×29＝58分，而实际得分是67分，两者相差了9分。每把一个2分球换成3分球，总分会多1分，所以相差的9分就说明有9个球是3分球。 【详解】1＋3＝4（人） 29÷4＝7（个）……1（个） 7＋1＝8（个） 一定有一个同学至少投进8个球。 假设29个球都是2分球。 2×29＝58（分） （67－58）÷（3－2） ＝9÷1 ＝9（个） 投中3分的有9个。 2． ，20%，5 ﹣6，﹣1.5，﹣ 0 【分析】大于0的数叫做正数，正数有“﹢”号，通常可省略；小于0的数叫做负数，负数有“﹣”号，且不可省略；0既不是正数也不是负数。据此解答。 【详解】，20%，5均大于0，因此是正数。 ﹣6，﹣1.5，﹣前均有“﹣”号，因此是负数。 0既不是正数也不是负数。 3．628 【分析】圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的底等于圆柱的底面周长。根据的逆运算，用平行四边形的面积除以高，可得底即圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式，用底面周长除以圆周率再除以2，可得底面半径，根据，代入数据计算即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） （平方厘米） 4． 18 八 【分析】根据“买四赠一”可知就是买5本花4本的钱，所以王老师实际只花了15－15÷（4＋1）＝12本的钱，用共付的钱数÷12，求出每本故事书原价；再用12除以15乘100%，求出现价是原价的百分之几十，几折就是百分之几十。 【详解】15－15÷（4＋1） ＝15－15÷5 ＝15－3 ＝12（本） 216÷12＝18（元） 12÷15×100% ＝0.8×100% ＝80% 80%＝八折 5． 21.98 6.28 【分析】求做这个水桶至少需要铁皮的面积，即这个无盖圆柱形水桶的底面积加侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，侧面积公式＝πdh，代入数据计算即可求出； 溢出水的体积等于放入的这个圆锥形铁块的体积。根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水桶内盛满水的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再用水的体积减去圆锥形铁块的体积，即可求出水桶里还剩下的水的体积，最后根据进率1dm3＝1L进行单位换算即可。 【详解】圆柱的底面半径：2÷2＝1（dm） 圆柱的底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 圆柱的侧面积： 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 做这个水桶至少需要铁皮：3.14＋18.84＝21.98（dm2） 这时水桶里还剩下水的体积： 3.14×12×3－×3.14×12×3 ＝3.14×1×3－×3.14×1×3 ＝9.42－3.14 ＝6.28（dm3） 6.28dm3＝6.28L 6．565.2 【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此计算即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×20 ＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 7．12 【分析】﹣4℃到0℃相差4℃，0℃到8℃相差8℃，这天的温差是4℃＋8℃，据此解答。 【详解】4℃＋8℃＝12℃ 8． 3 七五 75 【分析】0.75化成分数为；根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项可得，＝3∶4；小数的小数点向右移动两位，然后添加百分号，小数就可以化成百分数；百分之几十几就是几几折。 【详解】0.75＝＝3∶4 0.75＝75% 75%＝七五折 所以3∶4＝0.75＝七五折＝75% 9． 90 70 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程，除以进率100000将单位cm换算为km，根据速度和＝总路程÷相遇时间，算出速度和，甲车速度看作9份，乙车速度看作7份，速度和÷（9＋7）＝每一份的速度，每一份的速度×甲的份数＝甲车速度，同理求出乙车速度。 【详解】实际距离：12÷＝24000000（cm） 24000000cm＝240km 速度和：240÷1.5＝160（km/h） 每一份速度： 160÷（9＋7） ＝160÷16 ＝10（km/h） 甲车速度：10×9＝90（km/h） 乙车速度：7×10＝70（km/h） 10．150 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数值求出实际距离，再根据“1km＝100000cm”换算单位。 【详解】7.5÷ ＝7.5×2000000 ＝15000000（cm） 15000000cm＝150km 11．× 【分析】在表示气温时，负号后面的数字越大，表示温度越低。 【详解】因为8＞4，所以气温﹣8℃比﹣4℃要低一些，原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】先计算出商品在促销活动中的实际花费，再通过实际花费与标价的比值计算出折扣率，最后与九折进行比较来判断对错。折扣率＝实际花费÷标价×100% 【详解】500－50＝450（元） 450÷500×100% ＝0.9×100% ＝90% 90% 就是九折。 故答案为：√ 13．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。结合圆的周长公式，推导周长与直径的比值是否一定。 【详解】圆的周长＝圆周率×直径 圆的周长÷直径＝圆周率 圆周率是固定不变的数，也就是圆的周长和直径的比值一定，因此二者成正比例关系。 故答案为：√ 14．× 【分析】先根据“1m＝100cm”，统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据并化简即可解答。 【详解】2cm∶600m ＝2cm∶60000cm ＝2∶60000 ＝（2÷2）∶（60000÷2） ＝1∶30000 即这幅地图的比例尺是1∶30000，所以原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由正方形的周长＝边长×4，可得正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的周长和它的边长成正比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．A 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【详解】因为圆锥只有一个顶点，底面只有一个圆心，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以圆锥的高只有1条。 17．D 【分析】两个圆柱相接时，减少两个面，三个圆柱相接时，减少四个面。由题意知：表面积减少了48平方厘米，减少的面积是4个圆柱的底面积，计算出每个小圆柱的底面积，和每个小圆柱的高，小圆柱体积＝底面积×高，据此列式即可。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来一个小圆柱的体积是120立方厘米。 18．C 【分析】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，扇形统计图能表示部分占总体的百分比； B．一个长方形按2∶1放大后，即把长方形的长和宽都扩大到原来的2倍，因为长方形的面积＝长×宽，所以此时面积会扩大到原来的（2×2）倍； C．圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高应该是圆柱的高的3倍； D．长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知：长方体、正方体、圆柱的体积都可以根据“底面积×高”计算，据此判断。 【详解】A．折线统计图能反映数量的增减变化情况，原说法错误； B．一个长方形按2∶1放大后，面积会扩大到原来的2×2＝4倍；原说法错误； C．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱的高的3倍，原说法正确。 D．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱，它们的体积相等，原说法错误。 所以说法正确的是：等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是圆柱高的3倍。 19．D 【分析】A．把一条线段看作2段，一段是，另一段是它的，总和为60； ​B．梯形中，两个三角形高相等，小三角形的底是大三角形的，小三角形的面积也是大三角形面积的，梯形的面积是60； ​C．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，总体积60； D．种蔬菜的面积是，空白部分是它的，总面积是60。 【详解】A．根据第一段长度＋第二段长度＝总长度，列方程为，可以用表示。 B．根据大三角形面积＋小三角形面积＝梯形面积，列方程为，可以用表示。 C．根据圆柱体积＋圆锥体积＝总体积，列方程为，可以用表示。 D．根据种蔬菜的面积＋空白的面积＝总面积，列方程为，不可以用表示。 20．A 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【详解】解：甲圆锥的体积 （立方厘米）      乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 21．；； 【分析】第1题，把比改写成除法，方程两边同时乘，方程两边同时除以求解。     第2题，方程两边同时加上，方程两边同时除以2求解。 第3题，根据比例的基本性质，把比例改写成方程；方程两边同时除以3求解。 【详解】   解：                    解：                   解： 22．； 【分析】（1）先把百分数转化为分数，再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： 23．131.88平方米 【分析】已知圆柱的底面周长，要先根据底面周长÷÷2求底面半径，再利用圆柱的表面积＝底面积×2＋底面周长×高计算即可。 【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×32×2＋18.84×4 ＝6.28×3×3＋18.84×4 ＝56.52＋75.36 ＝131.88（平方米） 这个圆柱的表面积是131.88平方米。 24．（1） （2） （3） （4）北；西；45 （5）1∶300000 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）圆按3∶1的比放大，即把圆的半径扩大到原来的3倍，据此即可画出放大后的图形。 （3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 （4）以图上的“上北下南，左西右东”为准，以B点为观测点，得出D点与B点的位置关系。 （5）根据“比例尺＝图上距离÷实际距离”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出这幅图的比例尺。 【详解】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半。 （2）放大后圆的半径是：1×3＝3（厘米）；画一个半径为3厘米的圆。 （3）根据旋转的特征，将正方形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （4）观察正方形ABCD，D点在B点北偏西45°方向上。（答案不唯一） （5）6千米＝600000厘米 2厘米∶6千米 ＝2厘米∶（6×100000）厘米 ＝2∶600000 ＝（2÷2）∶（600000÷2） ＝1∶300000 25．2970元 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。用3800乘15%算出国补政策优惠的钱数，再和500元比较，如果超过500元，那么国补优惠的钱是500元。用3800减去国补优惠的钱数算出这款手机的价格；再乘90%算出最后需要付款的钱数。 【详解】3800×15%＝3800×0.15＝570（元） 570＞500 （3800－500）×90% ＝3300×0.9 ＝2970（元） 答：他最终需要付款2970元。 26．0.785米 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆锥形沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出圆锥形沙堆的体积，沙堆的体积等于长方体的体积，用圆锥的体积÷长方体的长÷长方体的宽，即可求出可以铺的厚度。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1÷4÷3 ＝×3.14×9×1÷4÷3 ＝9.42÷4÷3 ＝2.355÷3 ＝0.785（米） 答：可以铺0.785米。 27．天 【分析】这批零件的总数量是一定的，即：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率和工作时间成反比例关系，由“实际每天多生产个”可用原计划的工作效率加上每天多生产的个，求出实际的工作效率即，设实际需要天完成，据此列比例、解比例，即可解答。 【详解】解：设实际需要天完成。 答：实际需要天完成。 28．4小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，算出路程；已知甲车与乙车的速度比是3∶2，且甲车每小时行120千米，甲车的速度占3份是120千米，求出每份多少千米，再用每份的千米数乘2，求出乙车的速度；最后再用路程除以速度和即可。 【详解】4040×2000000＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 120÷3×2＝80（千米） 800÷（120＋80） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：两车经过4小时可以相遇。 29．33750元 【分析】根据成人与大学生的人数比为3∶4，大学生与儿童的人数比为8∶3，求出成人、大学生和儿童的连比，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，进而求出成人、大学生和儿童的具体人数；几几折就是原价的百分之几十几，把原价看作单位“1”，求出现价，再根据“总价＝单价×数量”，分别求出成人、大学生和儿童的门票收入，最后求和即可解答。 【详解】成人与大学生的人数比为3∶4＝6∶8， 成人与大学生与儿童的人数比为6∶8∶3， 6＋8＋3＝17（份） 成人：850÷17×6 ＝50×6 ＝300（人） 大学生：850÷17×8 ＝50×8 ＝400（人） 儿童：850－300－400＝150（人） 大学生打七五折，就是现价是原价的75%；儿童半价，就是现价是原价的50%。 300×50＋400×50×75%＋150×50×50% ＝15000＋20000×75%＋7500×50% ＝15000＋15000＋3750 ＝33750（元） 答：当日共收取门票费33750元。 30．54千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度＝路程÷时间，即可计算出大巴车平均每小时行驶多少千米。注意单位换算。 【详解】7.5÷ ＝7.5×600000 ＝4500000（厘米） 4500000厘米＝45千米 50分小时 45÷ ＝45× ＝54（千米） 答：大巴车平均每小时行驶54千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $