2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 聚焦空间观念与模型意识，整合《孙子算经》鸡兔同笼、整流罩模型等传统与科技情境，通过梯度设计提升综合应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|圆锥高、圆柱体积、比例尺|结合方位转换（南偏西55°与西偏南35°）考查空间观念| |填空题|10题/20分|鸡兔同笼、圆柱圆锥体积关系|融入《孙子算经》经典问题，强化模型意识| |解答题|6题/30分|圆锥体积应用、比例尺、行程问题|设计整流罩模型体积计算（圆柱+圆锥）、行程图表分析，突出数学思维与应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．圆锥的高有（    ）条。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．将三个同样大小的圆柱拼成一个高为30厘米的大圆柱时，表面积减少了48平方厘米，原来一个小圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．480 B．360 C．240 D．120 3．一个直角边分别是3cm和5cm的直角三角形，以3cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到甲圆锥，以5cm的直角边所在的直线为轴旋转一周后可以得到乙圆锥，比较它们的体积（    ）。 A．甲大于乙 B．甲小于乙 C．甲等于乙 D．无法比较 4．一张图纸的比例尺是50∶1，图上距离（    ）实际距离。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不大于 5．下列图形中，a和b成正比例的是（    ）。 A． B． C． D． 6．根据我国北斗卫星定位显示：台风中心位于三亚市南偏西55°方向，还可以说成台风中心位于三亚市（    ）方向。 A．北偏东55° B．东偏北35° C．东偏南55° D．西偏南35° 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．三轮玩具车和四轮玩具车共12辆，轮子共有45个，三轮玩具车有( )辆。 8．学校乐高社团组织制作“车模”，现有汽车模型和自行车模型16辆，每辆汽车模型装4个轮子，每辆自行车模型装2个轮子。组装完后发现这些模型一共用了46个轮子，那么汽车模型做了( )辆，自行车模型做了( )辆。 9．A地到B地的特快列车硬座票每张要33元，软座票每张要52元，某旅行社购买了这两种车票一共20张，用去了812元，硬座票买了( )张，软座票买了( )张。 10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了90cm3，那么圆锥体积是( )立方厘米；若圆锥的高是5cm，它的底面积是( )平方厘米。 11．淘气攒了100枚1角硬币和5角硬币，共26元，其中1角硬币有( )枚，5角硬币有( )枚。 12．《孙子算经》中有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”则兔有( )只，则鸡有( )只。 13．等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是24立方米，圆柱体的体积是( )立方米。 14．停车场有自行车和小汽车共20辆，一共有74个轮胎，停车场共有小汽车( )辆。 15．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱和圆锥形零件分别放入量杯中，乙量杯中水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )，甲量杯中水面刻度应是( )mL。 16．小红骑车从甲地去乙地，小明步行从乙地去甲地，两人同时出发。当两人相遇时，小明走了全程的。相遇后两人继续前行，当小红到达乙地时，小明离甲地还有3千米。甲乙两地相距( )千米。 三、判断题（12分） 17．学校在丫丫家东偏南60°，也可以说学校在丫丫家南偏东30°。( ) 18．小明5分钟跑了600米，小明跑的路程和时间成反比例。( ) 19．少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西50°方向上。( ) 20．在36个9岁的儿童中，至少有4个儿童是同月出生的。( ) 21．一个圆柱按的方式切开，截面是一个圆形。( ) 22．一幅图纸的比例尺是4∶1，表示绘图时把实际尺寸扩大了4倍。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 ＝            2－＝             ＝           1÷＝ ＝            1＋25%×25＝        ＝         7×＋7×＝ 24．计算，能简便的要简算。 ÷（＋）                        ×58＋×41＋ 9.7－3.79＋1.3－6.21                （＋）×48 25．解方程或解比例。 2x＋3.2x＝20.8                            50%（x－4）＝6 五、解答题（30分） 26．将一个底面半径为5厘米，高为15厘米的圆锥形铁块放在一个底面积为314平方厘米，盛有一定量水的圆柱形容器中（铁块完全浸没在水中，水没有溢出），水面将上升多少厘米？ 27．施工队运来一堆沙准备铺满学校里的沙坑。这堆沙堆成圆锥形，占地面积15平方米，高是1.8米。如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？ 28．在比例尺是1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地相距25厘米。两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出。已知从甲地开出的火车每小时行135千米，从乙地开出的火车每小时行115千米，几小时后两车相遇？ 29．黄杨木生长缓慢、材质珍贵，是制作木雕的上等原料。工坊新进一批黄杨木料，若制作同款摆件，每个用料0.3立方分米，一共可制作200个。为珍惜原料，工坊优化了雕刻工艺，每个摆件可节约木料0.05立方分米。这批木料现在能制作多少个摆件？（用比例解答） 30．整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是实验小学科技小组制作的运载火箭整流罩的模型，这个整流罩模型的体积是多少立方分米？ 31．小明从家骑自行车去C处，先走上坡路到达A处，再走平路到达B处，最后走下坡路到达C处。小明的行程情况（图1）和时间分配情况（图2）如下： (1)平路每分钟比上坡每分钟多行几米？ (2)小明骑自行车下坡用时多少分钟？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D A A D D 1．A 【分析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【详解】因为圆锥只有一个顶点，底面只有一个圆心，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，所以圆锥的高只有1条。 2．D 【分析】两个圆柱相接时，减少两个面，三个圆柱相接时，减少四个面。由题意知：表面积减少了48平方厘米，减少的面积是4个圆柱的底面积，计算出每个小圆柱的底面积，和每个小圆柱的高，小圆柱体积＝底面积×高，据此列式即可。 【详解】48÷4＝12（平方厘米） 30÷3＝10（厘米） 12×10＝120（立方厘米） 所以原来一个小圆柱的体积是120立方厘米。 3．A 【分析】由旋转可得，甲圆锥的底面半径是5厘米，高是3厘米；乙圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米。分别代入圆锥的体积公式，计算出体积，比较大小即可。 【详解】解：甲圆锥的体积 （立方厘米）      乙圆锥的体积 （立方厘米） 所以甲大于乙。 4．A 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，分别确定题中比例尺所表示的图上距离和实际距离的份数，即可解答。 【详解】根据分析可知： 一张图纸的比例尺是50∶1，表示把实际距离看作1份，图上距离就是这样的50份，所以图上距离大于实际距离。 5．D 【分析】两种量成正比例的判定依据是比值一定，逐一分析四个选项的数量关系。 【详解】A．三角形内角和180°，a＋b＋60°＝180°，a＋b＝180°－60°，a＋b＝120，和一定，不成比例； B．平行四边形面积1，a×b＝1，乘积一定，成反比例； C．圆柱体积1，πa2b＝1，a2与b成反比例，a和b不成比例； D．圆半径a，周长b＝2πa，b÷a＝2π（定值），比值一定，成正比例。 6．D 【分析】依据地图上的方向辨别方法，相邻两个主方向（如南和西）之间的夹角是90°。南偏西55°是以正南方向为基准，转换为以正西方向为基准时，角度互余，即用90°减去已知角度。 【详解】台风中心位于三亚市南偏西55°方向，观测点为三亚市。 90°－55°＝35° 所以还可以说成台风中心位于三亚市西偏南35°方向。 7．3 【分析】两种车的总数量和轮子的总数量，求其中一种车的数量。可以采用假设法进行解答。假设全是四轮玩具车，计算出轮子的总数，与实际轮子总数进行比较，找出差值，再根据每辆三轮玩具车与四轮玩具车轮子数的差，求出三轮玩具车的数量。 【详解】假设全是四轮玩具车。 轮子总数：4×12＝48（个） 比实际多的轮子数：48－45＝3（个） 每辆四轮玩具车比三轮玩具车多的轮子数：4－3＝1（个） 三轮玩具车数量：3÷1＝3（辆） 8． 7 9 【分析】已知每辆汽车模型比自行车模型多2个轮子。假设全部都是汽车模型，先计算出轮子的总数；再用轮子总数减去实际用的轮子数量，计算出多的轮子数；每把一辆汽车模型换成一辆自行车模型，车轮数就减少2个；用多出的轮子总数除以2，就可以计算出自行车模型的数量；再用总辆数减去自行车模型的数量，即为汽车模型的数量。 【详解】自行车：（16×4－46）÷（4－2）＝（64－46）÷2＝18÷2＝9（辆） 汽车：16－9＝7（辆） 9． 12 8 【分析】先假设20张全是硬座票，算出总价与实际的差，再用差价除以两种票的单价差，得到软卧票的数量，最后用总票数减去软卧票数量，得到硬座票数量。 【详解】假设都是硬座票，则软卧票有： （812－33×20）÷（52－33） ＝（812－660）÷（52－33） ＝152÷19 ＝8（张） 硬座票有：20－8＝12（张） 10． 45 27 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥的体积的（3－1）倍，据此求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【详解】圆锥的体积是： 90÷（3－1） ＝90÷2 ＝45（立方厘米） 圆锥的底面积是： 45×3÷5 ＝135÷5 ＝27（平方厘米） 圆锥的体积是45立方厘米，它的底面积是27平方厘米。 11． 60 40 【分析】设1角的硬币有x枚，则5角的硬币有（100－x）枚，1x与5（100－x）的和等于260角，根据这个等量关系列方程解答。 【详解】解：设1角的硬币有x枚，则5角的硬币有（100－x）枚。 26元＝260角 1×x＋5×（100－x）＝260 x＋500－5x＝260 x＋500－5x＋5x－x＝260＋5x－x 500＝260＋4x 260＋4x＝500 260＋4x－260＝500－260 4x＝240 4x÷4＝240÷4 x＝60 100－x＝100－60＝40 1角硬币有60枚，5角硬币有40枚。 12． 12 23 【分析】假设35只动物全是鸡，计算出脚的总数，与实际脚数进行比较，求出脚的差值。因为每只兔比每只鸡多2只脚，用脚的差值除以每只兔与鸡脚的差值，即可求出兔的只数，再用总头数减去兔的只数得到鸡的只数。 【详解】假设35只全是鸡，脚的总数：35×2＝70（只） 与实际脚数的差：94－70＝24（只） 每只兔比每只鸡多的脚数：4－2＝2（只） 兔的只数：24÷2＝12（只） 鸡的只数：35－12＝23（只） 13．18 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把它们的体积之和平均分成4份，其中一份是圆锥的体积，3份是圆柱的体积。 【详解】24÷4×3 ＝6×3 ＝18（立方米） 14．17 【分析】设小汽车有x辆，则自行车就有（20－x）辆，根据小汽车每辆4个轮胎的总轮胎数＋自行车每辆2个轮胎的总轮胎数＝轮胎总数74，这一等量关系，列出方程4x＋2（20－x）＝74，解方程即可解答。 【详解】解：设小汽车有x辆，则自行车就有（20－x）辆。 4x＋2（20－x）＝74 4x＋40－2x＝74 2x＋40＝74 2x＋40－40＝74－40 2x＝34 2x÷2＝34÷2 x＝17 停车场共有小汽车17辆。 15． 50 600 【分析】先用乙杯中现有的刻度减去原有水量，求出圆锥零件的体积，再根据等底等高圆柱体积是圆锥的3倍求出圆柱体积，最后用量杯原本的450mL水加上圆柱体积，求出甲杯水面刻度。1cm3＝1mL换算单位。注意单位换算。 【详解】500－450＝50（mL）＝50（cm3） 450＋50×3 ＝450＋150 ＝600（mL） 16．4.5 【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，小明走了全程的，则小红走了全程的1－＝，再用小明走的路程占全程的分率÷小红走的路程占全程的分率，即÷＝，求出小明走的路程是小红的几分之几；相遇后两人继续前行，当小红到达乙地后，说明小红又走了全程的，那么小明走了×＝，小明一共走了全程的（＋）；再用1减去小明走了的路程占全程的分率，求出剩下的路程占全程的分率，对应的是3千米，求单位“1”，用3÷剩下路程占全长的分率。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 1－（） ＝1－（） ＝1－ ＝ 3÷ ＝3× ＝ ＝4.5（千米） 甲乙两地相距4.5千米。 17． √ 【分析】描述同一方向时，东偏南的角度与南偏东的角度之和等于。据此计算出南偏东的角度，再与题干进行比较即可判断。 【详解】。即该方向也可以描述为南偏东。 故答案为：√ 18．× 【分析】两种相关联的量，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；行程问题中结合：路程÷时间＝速度分析。 【详解】小明5分钟跑了600米，未明确说明小明的速度保持不变，则路程和时间的乘积和比值都不一定，小明跑的路程和时间不成比例，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度不变，进行分析。 【详解】少年宫在学校的北偏东40°方向上，则学校在少年宫的南偏西40°方向上，原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】先建立抽屉，因为一年有12个月，所以相当于有12个抽屉，先取出36个儿童的出生月份，最不利的情况是这36个儿童的出生月份都不同，即每个抽屉里放3个儿童，无论放在哪个抽屉里，都可以保证有3个儿童；所以至少有3个儿童是同月出生的。 【详解】36÷12＝3，至少有3个儿童是同月出生的，题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】如果垂直于圆柱的高切开圆柱，截面是圆形，图中是沿着与高线平行的方向切开圆柱，截面是长方形。 【详解】按图中方式切开，切面是一个长方形。 故答案为：× 22． × 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺4∶1表示图上距离是实际距离的4倍，是放大比例尺； 【详解】图上距离∶实际距离＝4∶1，即图上距离＝实际距离×4 所以4∶1表示绘图时要把每个原始尺寸都扩大到原来的4倍。 扩大了4倍表示在原来的基础上增加了4倍，也就是原来的倍，与比例尺含义不符。原题说法错误。 故答案为：× 23．；1；；； ；7.25；；2 【解析】略 24．；12.5 1；22 【分析】（1）先算括号里的加法，再算括号外的除法； （2）按照乘法分配律计算； （3）根据加法交换律和减法的性质计算； （4）按照乘法分配律计算。 【详解】（1）÷（＋） ＝÷（＋） ＝× ＝ （2）×58＋×41＋ ＝×（58＋41＋1） ＝×100 ＝12.5 （3）9.7－3.79＋1.3－6.21 ＝（9.7＋1.3）－（3.79＋6.21） ＝11－10 ＝1 （4）（）×48 ＝×48＋×48 ＝18＋4 ＝22 25．x＝4；x＝；x＝16 【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5.2求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （3）先把百分数转化为小数，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.5；最后根据等式的性质1，方程两边同时加上4求解。 【详解】（1）2x＋3.2x＝20.8 解：5.2x＝20.8 5.2x÷5.2＝20.8÷5.2 x＝4 （2）∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （3）50%（x－4）＝6 解：0.5（x－4）＝6 0.5（x－4）÷0.5＝6÷0.5 x－4＝12 x－4＋4＝12＋4 x＝16 26．1.25厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入计算出圆锥的体积；因为圆柱容器的底面积是314平方厘米，根据圆柱体积：V＝Sh，则h＝ V÷S，用圆锥体积除以314计算即可。 【详解】×3.14×52×15 ＝×3.14×25×15 ＝5×3.14×25 ＝392.5（立方厘米） 392.5÷314＝1.25（厘米） 答：水面将上升1.25厘米。 27．12.6吨 【分析】占地面积即圆锥底面圆面积，根据圆锥的体积＝Sh求出沙堆的体积，用沙堆的体积乘每立方米沙堆的质量即可求解。 【详解】×15×1.8×1.4 ＝5×1.8×1.4 ＝12.6（吨） 答：这堆沙重12.6吨。 28．2小时 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再转化成厘米作单位。根据“时间＝路程÷速度和”即可解答本题。 【详解】25 ＝25×2000000 ＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 500÷（135＋115） ＝500÷250 ＝2（时） 答：2小时后两车相遇。 29．240个 【分析】由于木料的总量是一定的，所以每款摆件的用料与制作的数量成反比例。设这批木料现在能制作x个摆件，现在每个摆件用料是（0.3－0.05）立方分米，列比例：0.3×200＝（0.3－0.05）x，解比例即可。 【详解】解：设这批木料现在能制作x个摆件。 0.3×200＝（0.3－0.05）x 0.25x＝60 x＝60÷0.25 x＝240 答：这批木料现在能制作240个摆件。 30．18.84立方分米 【分析】“”“”，这个整流罩模型的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝18.84（立方分米） 答：这个整流罩模型的体积是18.84立方分米。 31．(1)50米 (2)5分钟 【分析】上坡OA段：路程是1200米，用时12分钟，平路AB段：路程1650−1200＝450米，用时15−12＝3分钟，根据速度＝路程÷时间，计算出上坡和平路的平均速度，再用减法求出平路比上坡每分钟多行几米。 结合折线统计图和扇形统计图可知，上坡用时12分钟，占总时间的60％。将总时间看作单位“1”，单位“1”未知，将上坡时间除以对应的百分率，求出总时间。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率，将总时间乘下坡时间的百分率，求出下坡时间。 【详解】（1）1200÷12＝100（米/分） 1650－1200＝450（米） 15－12＝3（分） 450÷3＝150（米/分） 150－100＝50（米/分） 答：平路每分钟比上坡每分钟多行50米。 （2）12÷60％×25％ ＝12÷0.6×0.25 ＝20×0.25 ＝5（分钟） 答：小明骑自行车下坡用时5分钟。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $