期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学北师大版期末卷，以福建舰模型、剪纸艺术等真实情境融合圆柱圆锥、比例等核心知识，体现空间观念与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|图形旋转、圆柱体积、比例|第1题以剪纸艺术考查旋转性质，第6题结合平行四边形面积辨析反比例| |填空题|10题20分|比例尺、圆柱表面积、正反比例|第13题福建舰模型比例尺计算，第12题“土圭之法”渗透传统文化| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、比例应用|第27题大棚体积与表面积综合应用，第31题陀螺（圆柱+圆锥）体积计算，体现模型意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，下面剪纸作品中不能通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．把一个棱长2dm的正方体削成一个最大的圆柱，削去的体积是（    ）。 A．1.72 B．1.82 C．1.45 D．1.9 3．如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。下面的比例中，正确的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝b∶d C．a∶d＝c∶b D．a∶b＝d∶c 4．下图中三个图形的体积比是（    ）。（单位∶cm） A．3∶9∶1 B．1∶9∶1 C．1∶3∶2 D．1∶3∶1 5．想象一下，将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是（    ）。 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球体 6．下面各组中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．平行四边形的面积不变，它的底和高 B．一个人的体重和他的年龄 C．糖果的数量一定，吃掉的数量和剩下的数量 D．香蕉的单价一定，购买的数量和总价 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一个底面直径是2dm、高是3dm的无盖圆柱形水桶，做这个水桶至少需要铁皮( )dm2；若在水桶内盛满水（铁皮的厚度不计），放入一个和它等底等高的圆锥形铁块后水溢了出来，这时水桶里还剩下( )L水。 8．钟表的分针从6到9，顺时针旋转( )°；从6开始，顺时针旋转120°正好到( )。 9．在比例尺是1∶500000的图纸上量得甲、乙两地间是14厘米，这两地实际是( )千米。 10．已知0.5a＝b（a、b均不为0），则a与b的比值是( )，且a和b成( )比例。 11．有一个底面直径是6厘米，高是12厘米的圆锥形铅锤，把它熔铸成一个底面积不变的圆柱，圆柱的高是( )厘米。 12．古代用“土圭之法”测量日影、判断节气。在同一时间、同一地点，一根高3米的标杆，影长120厘米，同时测得土圭的影长为180厘米。土圭的实际高度是( )米。 13．福建舰是中国第三艘航空母舰，也是中国第一艘弹射型航空母舰。2024年5月1日开展首次航行试验。福建舰的下水，标志着中国成为世界上第二个拥有弹射型航母的国家。据悉它的长约315m，宽约75m，排水量8万余吨。如果按照1∶2000的比例尺制作“福建舰”模型，长应是( )cm。 14．36的因数有( )个，从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是( )。 15．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是6.5厘米，A、B两城市的实际距离是( )千米。 16．在比例尺是1∶200000的无锡地铁5号线的线路图上，量得两站之间的图上距离是3.5厘米，这两站的实际距离是( )千米。 三、判断题（12分） 17．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大30立方分米，则这个圆锥的体积是30立方分米。( ) 18．底面积和高都相等的正方体和圆锥，正方体的体积比圆锥的大。( ) 19．钟面上的时针指向“3”，当时针按顺时针方向旋转90°后，时针指向“6”。( ) 20．北京到广州的航线一定，飞机飞行的时间和速度成反比例。( ) 21．18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。( ) 22．如果一个圆柱侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高与直径比是1∶。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数。 740－298＝         7÷1.4＝           15×0.8＝          1－34%＝ ＝           ＝         ＝         ＝ 24．计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法。                          25．求未知数x。                五、解答题（30分） 26．印刷厂印刷一批书籍，计划每天印500本，30天印完。引入新设备后，实际每天印600本，实际比计划提前几天完成印刷任务？（用比例解） 27．六（1）班同学在“小脚丫”农场种了一些蔬菜，为了让蔬菜尽快发芽，同学们用塑料薄膜给菜地盖上了大棚（如图所示）。 (1)这个大棚的体积是多少立方米？ (2)覆盖塑料薄膜时，至少需要准备多少平方米的塑料膜？ 28．在的地图上量得郑州到济南的距离是12厘米，一辆小汽车和一辆货车同时从两地相对而行，2.4小时相遇。小汽车每小时行110千米，货车每小时行多少千米？ 29．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得东、西两城的铁路线长40厘米，甲高速列车从东城出发，每小时行驶320千米，同时乙高速列车从西城出发，相向而行，4小时后两车相遇。乙高速列车的行驶速度是多少？ 30．一个圆柱形油桶，底面直径是4分米，高是5分米。 (1)做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计） (2)如果每升汽油重0.75千克，这个油桶最多能装汽油多少千克？ 31．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图是一种木质玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。玩具陀螺中底面直径和总高度的比是1∶1.5，其中B、C分别是圆柱上下两个底面的圆心，且AC∶AB＝3∶1，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C D A A 1．A 【分析】如果一个图形绕某一定点旋转小于360°的角度后，能与自身重合，那么该图形可通过旋转得到。逐个分析四个选项的图案，寻找每个图案的旋转中心，判断是否存在小于360°的旋转角，使得旋转后图案与原图案完全重合。 【详解】A．找不到旋转中心，使旋转后图案与原图案完全重合，所以这个图案不能通过旋转得到，符合题意； B．绕这个图形的中心旋转180°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； C．绕这个图形的中心旋转90°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意； D．绕这个图形的中心旋转30°，能与自身重合，所以这个图案能通过旋转得到，不符合题意。 2．A 【分析】正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，据此求出正方体体积和圆柱的体积，再用正方体体积－圆柱的体积，即可解答。 【详解】2×2×2－3.14×（2÷2）2×2 ＝2×2×2－3.14×12×2 ＝4×2－3.14×1×2 ＝8－6.28 ＝1.72（dm3） 削去的体积是1.72dm3。 3．C 【分析】根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积＝底×高，因为是同一个平行四边形，所以ab＝cd，再根据比例的基本性质把乘积式化为比例式，比较即可得解。 【详解】根据平行四边形的面积公式可得：ab＝cd，所以a∶d＝c∶b。 4．D 【分析】观察到三个图形的底面直径都是9cm，所以底面积相同，设底面积为S；然后根据圆锥体积公式V＝Sh求出图1圆锥的体积，再根据圆柱体积公式V＝Sh分别求出图2、图3圆柱的体积；最后把三个体积写成比的形式，并化简比，即可解答。 【详解】设三个图形的底面积为S（因为底面直径都是9cm，所以底面积相同）。 V1＝×S×12＝4S V2＝S×12＝12S V3＝S×4＝4S V1∶V2∶V3 ＝4S∶12S∶4S ＝（4S÷4S）∶（12S÷4S）∶（4S÷4S） ＝1∶3∶1 5．A 【分析】A．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。 B．由6个长方形（也可能两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫长方体。 C．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 D．球体是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，简称球。 【详解】A．圆柱由长方形旋转而成； B．长方体由6个长方形围成； C．圆锥由直角三角形旋转而成； D．球体由半圆旋转而成。 将长方形小旗以它的长边所在直线为轴快速旋转一周能形成的图形是圆柱。 6．A 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．平行四边形的底×高＝面积，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系； B．一个人的体重与他的年龄不成比例关系； C．吃掉的数量＋剩下的数量＝糖果的数量，吃掉的数量和剩下的数量的和一定，不成比例关系； D．总价÷数量＝单价，单价一定，购买的数量和总价成正比例关系。 因此，平行四边形的面积不变，它的底和高成反比例关系。 7． 21.98 6.28 【分析】求做这个水桶至少需要铁皮的面积，即这个无盖圆柱形水桶的底面积加侧面积，根据圆的面积公式＝πr2，侧面积公式＝πdh，代入数据计算即可求出； 溢出水的体积等于放入的这个圆锥形铁块的体积。根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出水桶内盛满水的体积；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出铁块的体积；再用水的体积减去圆锥形铁块的体积，即可求出水桶里还剩下的水的体积，最后根据进率1dm3＝1L进行单位换算即可。 【详解】圆柱的底面半径：2÷2＝1（dm） 圆柱的底面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（dm2） 圆柱的侧面积： 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（dm2） 做这个水桶至少需要铁皮：3.14＋18.84＝21.98（dm2） 这时水桶里还剩下水的体积： 3.14×12×3－×3.14×12×3 ＝3.14×1×3－×3.14×1×3 ＝9.42－3.14 ＝6.28（dm3） 6.28dm3＝6.28L 8． 90 10 【分析】钟表一圈为360°，被平均分为12个大格，用360°除以12即可求出每个大格对应的角度。 ①先计算分针从6到9经过的大格数，如果已知每个大格的角度，那么用大格数乘单个大格角度即可得到旋转的度数。 ②已知旋转总角度和单个大格的角度，所以可先求出旋转经过的大格数，再从数字6开始累加对应大格数，就能得到最终指向的数字。 【详解】360°÷12＝30° ①（9－6）×30° ＝3×30° ＝90° ②120°÷30°＋6 ＝4＋6 ＝10 9．70 【分析】已知图纸的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离。 【详解】14÷ ＝14×500000 ＝7000000（厘米） 7000000厘米＝70千米 10． 2 正 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质将0.5a＝b改写成一个外项是a，内项是b的比例式，进而求出比值； 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】已知0.5a＝b（a、b均不为0）， a∶b＝2 即a与b的比值是2；a和b的比值一定，因此a和b成正比例。 11．4 【分析】熔铸前后铅锤的体积不变，即圆柱的体积＝圆锥的体积，且圆柱和圆锥底面积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高可得圆柱的高＝体积÷底面积，圆锥的体积＝×底面积×高，可得圆锥的高＝3×（体积÷底面积）＝3×圆柱的高，所以圆柱的高＝圆锥的高÷3。 【详解】12÷3＝4（厘米） 12．4.5 【分析】在同一时间、同一地点，物体的实际高度与影长的比值固定，即每厘米影长对应的实际高度相等。 【详解】3米＝300厘米 300÷120＝2.5（厘米） 2.5×180＝450（厘米） 450厘米＝4.5米 13．15.75 【分析】比例尺计算需要单位一致，已知实际舰长315m，根据1m＝100cm，把单位换算为cm。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。 【详解】315m＝31500cm 31500×＝15.75（cm） 14． 9 1∶3＝2∶6 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。表示两个比相等的式子叫比例。据此先找出36的所有因数，再选出比值相等的两个奇数和两个偶数，组成比例即可。 【详解】36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；1∶3＝1÷3＝、2∶6＝2÷6＝，从中选出两个奇数和两个偶数，组成一个比例是1∶3＝2∶6（答案不唯一）。 15．260 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺算出厘米数，再根据100000厘米＝1千米换算成千米。 【详解】 （厘米） 26000000厘米＝260千米 所以A、B两城市的实际距离是260千米。 16．7 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求解；注意单位名称的换算。 【详解】3.5700000（厘米） 700000厘米＝7千米 这两站的实际距离是7千米。 17．× 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆柱体积比圆锥体积大2倍（即3－1＝2）。已知体积差为30立方分米，所以圆锥体积为30立方分米除以2。 【详解】30÷（3－1） ＝30÷2 ＝15（立方分米） 所以原说法错误。 故答案为：× 18． √ 【分析】正方体是特殊的长方体，其体积公式为：正方体的体积＝底面积×高；圆锥的体积公式为：体积＝底面积×高×；因为正方体和圆锥的底面积和高都相等，可知这个圆锥的体积等于这个正方体体积的；所以，正方体的体积大于圆锥的体积。 【详解】例如：底面积是3平方米，高是1米； 正方体的体积：3×1＝3（立方米） 圆锥的体积：3×1×＝1（立方米） 3＞1 所以，底面积和高都相等的正方体和圆锥，圆锥的体积等于这个正方体体积的，所以，正方体的体积比圆锥的大。原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】钟面被12个数字等分，一周为360°，因此每个数字间隔为360°÷12＝30°。时针从“3”顺时针旋转90°，相当于移动90°÷30°＝3个间隔。从“3”开始，顺时针移动3个间隔（3→4、4→5、5→6）后指向“6”。 【详解】钟面一周为360°，被12个数字平均分成12份，每份对应30°。时针从“3”顺时针旋转90°，移动了90°÷30＝3（个）间隔，3＋3＝6，因此，时针指向“6”。 故答案为：√ 20．√ 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用表示，据此解答。 【详解】北京到广州的航线一定，说明总路程一定，由路程、时间、速度之间的关系可知，飞机飞行的时间×飞机飞行的速度＝总路程（一定），所以北京到广州的航线一定，飞机飞行的时间和速度成反比例，题目说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】小鸟的总数是18只，笼子的总数是4个，将鸟的只数进行平均分配后，如果还有剩余只数，那么剩余的鸟无论飞进哪个鸟窝，则至少有一个鸟笼中飞进鸟的只数都比平均分配的只数多一只，据此解答。 【详解】18÷4＝4（只）……2（只） 4＋1＝5（只） 18只小鸟飞进4个笼子，总有1个笼子至少飞进了5只小鸟。 原题干说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】正方形四条边长度相等，如果圆柱侧面展开是一个正方形，则圆柱的底面周长等于高。圆的周长＝πd，设圆柱的底面直径是d，则圆柱的底面周长和高都是πd。用πd比上d，再化成最简整数比，即可求出这个圆柱的高与直径的比。据此判断。 【详解】通过分析可得： 设圆柱的底面直径是d。 πd∶d ＝（πd÷d）∶（d÷d） ＝π∶1 则这个圆柱的高与直径比是π∶1。原题说法错误。 故答案为：× 23．442；5；12；0.66； 2；；；49 【解析】略 24． ；7.4； 【分析】（1）先将除法转化为乘法，即乘除数的倒数，然后通过交叉约分简化计算，最后得出结果。 （2）根据运算顺序，先算乘除，后算减法。乘除部分从左往右计算，将分数运算结果化为小数，再与前面的小数相减。 （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 8.6－ ＝8.6－ ＝8.6－2× ＝8.6－ ＝8.6－1.2 ＝7.4 ＝ ＝ ＝1× ＝ 25．x＝36；x＝2；x＝2 【分析】（1）先化简方程左边含有x的算式，即求出的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的和即可； （2）根据比例的基本性质，把原式化为＝5×1.4，然后方程的两边同时除以求解； （3）先化简方程左边含有x的算式，即求出的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以的差即可。 【详解】 解： 解： 解： 26．5天 【分析】书籍的总数量不变，每天印的本数与需要的天数成反比例，设实际x天完成任务，列比例：500×30＝600x，解比例，求出实际天数，再用计划天数－实际天数，即可解答。 【详解】解：设实际x天完成任务。 500×30＝600x 600x＝15000 x＝15000÷600 x＝25 30－25＝5（天） 答：实际比计划提前5天完成印刷任务。 27．(1)1.256立方米 (2)5.809平方米 【分析】（1）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，求出圆柱的体积；再用圆柱的体积除以2，代入数据，即可求出这个大棚的体积。 （2）先根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋πdh，求出圆柱的表面积；再用圆柱的表面积除以2，代入数据，即可求出塑料膜的面积。 【详解】（1）1÷2＝0.5（米） 3.14×0.52×3.2÷2 ＝3.14×0.25×3.2÷2 ＝0.785×3.2÷2 ＝2.512÷2 ＝1.256（立方米） 答：这个大棚的体积是1.256立方米。 （2）2×3.14×0.52＋3.14×1×3.2 ＝2×3.14×0.25＋3.14×1×3.2 ＝1.57＋10.048 ＝11.618（平方米） 11.618÷2＝5.809（平方米） 答：覆盖塑料薄膜时，至少需要准备5.809平方米的塑料膜。 28．90千米/时 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。利用“在的地图上量得郑州到济南的距离是12厘米”求出两地之间的实际距离，计算时，比例尺要写成分数形式，最后结果的单位“厘米”要换算为“千米”。1千米＝100000厘米。利用速度和＝总路程÷相遇时间，求出两辆车的速度和，最后用速度和减去小汽车的速度求出货车的速度。 【详解】 （厘米） 48000000厘米＝480千米 （千米/时） 答：货车每小时行90千米。 29．280千米/时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，即可计算出两地的实际距离，再根据速度和＝路程÷相遇时间，即可计算出速度和，最后减去甲车的速度，即可计算出乙高速列车的行驶速度是多少。 【详解】 ＝40×6000000 ＝240000000（厘米） 240000000厘米＝2400千米 2400÷4－320 ＝600－320 ＝280（千米/时） 答：乙高速列车的行驶速度是280千米/时。 30．(1)87.92平方分米 (2)47.1千克 【分析】（1）求需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，根据“”求出做这个油桶至少需要铁皮的面积； （2）先根据“”求出这个油桶的容积，再根据“1立方分米＝1升”把体积单位转化为容积单位，最后乘每升汽油的重量求出这个油桶最多能装汽油的重量。 【详解】（1）3.14×4×5＋2×3.14×（4÷2）2 ＝3.14×4×5＋2×3.14×22 ＝3.14×4×5＋2×3.14×4 ＝3.14×（4×5＋2×4） ＝3.14×（20＋8） ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 答：做这个油桶至少需要87.92平方分米的铁皮。 （2）3.14×（4÷2）2×5 ＝3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.75＝47.1（千克） 答：这个油桶最多能装汽油47.1千克。 31．197.82立方厘米 【分析】先利用底面直径和总高度的比例求出陀螺总高度，再根据AC∶BC=3∶1求出圆柱和圆锥的高度。最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，π取3.14，分别求出圆柱和圆锥的体积，体积相加求出陀螺总体积。 【详解】陀螺总高度是：6÷1×1.5＝9（厘米） AB＝9÷3×1＝3（厘米） BC＝9－3＝6（厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是197.82立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $