第9章 精研真题（PPT课件）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦统计与概率核心考点，覆盖频率估计概率和独立性检验两大高考要求，依据高考评价体系分析考点权重，通过真题精研归纳列联表数据提取、χ²计算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精讲+素养导向+应试策略”，以2025年全国1卷真题为例，解析用频率估计概率的古典概型应用（数学眼光）和独立性检验的逻辑推理过程（数学思维），提供数据简化计算技巧、临界值比较方法，帮助学生掌握答题规范，教师可据此精准指导，提升复习效率。

精研真题 [例题] (13分)(2025·全国1,15)为研究某疾病与超声波检查结果的关系,从做过的超声波检查的人群中随机调查了1 000人,得到如下列联表: 组别 检查结果 合计 正常 不正常 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1 000 (1)记超声波检查结果不正常者患病的概率为P,求P的估计值; (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验,分析样本数据中超声波检查结果是否与患该疾病有关. 附:χ2=. α 0.050 0.010 0.001 xα 3.841 6.635 10.828 命题分析本题以列联表为载体考查数据的提取、计算与分析能力.第(1)问主要考查用频率估计概率和古典概型;第(2)问考查独立性检验解决实际问题.本题知识点单一,属于容易题. 解题分析 题意理解 序号 信息读取 信息加工 1 不正常者患病的概率 不正常者有200人,患病的有180人 2 小概率值α=0.001的独立性检验 临界值x0.001=10.828 思路探求 关键步骤 思维要点 思维缘由 (第(1)问)利用古典概型 利用P= 用频率估计概率 (第(2)问)提出零假设,计算χ2,与10.828作比较,得出结论 明确χ2中的a,b,c,d 独立性检验的原理 书写表达 回顾反思本题第(2)问数据较大,注意简化计算,同时注意本题χ2远远大于临界值10.828,这与平时计算χ2的数据都比较小形成很大的反差,不要因此怀疑数据计算的准确性和结论的可靠性. 解 (1)根据表格可知,检查结果不正常的200人中有180人患病,所以P的估计值为. 6分 (2)零假设为H0:超声波检查结果与是否患该疾病无关. 8分 根据列联表中的数据,经计算得到χ2==765.625>10.828=x0.001. 11分 根据小概率值α=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为超声波检查结果与是否患该疾病有关. 13分 $