2025-2026学年六年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，融合福建舰模型、高铁速度等科技情境与储蓄利息、景区门票等生活应用，梯度设计考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例组成、负数运算、圆柱表面积|旋转立体图形体积判断（第6题）考查空间观念| |填空题|10题20分|比例尺换算、圆柱半径计算|福建舰模型比例尺（第15题）体现科技前沿| |解答题|6题30分|圆锥体积、折扣问题|高铁速度计算（第31题）融合真实数据，景区门票（第28题）培养应用意识|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．用3，2，15和10四个数组成比例，正确的是（    ）。 A．2∶3＝15∶10 B．3∶15＝2∶10 C．3∶2＝10∶15 D．3∶15＝10∶2 2．王叔叔在海里作业，他开始的位置是﹣13米，后来上浮了5米，王叔叔现在作业的位置是（    ）。 A．﹣8米 B．﹣18米 C．5米 D．﹢8米 3．有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，至少随意抽取（    ）张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．在棱长是4cm的正方体的上面正中央处向下挖走一个底面直径是1cm，高2cm的圆柱，剩下图形的表面积比原来增加了，增加的部分相当于挖走圆柱的（    ）。 A．一个底面 B．侧面积和一个底面积 C．侧面积 D．表面积 5．李华把3000元压岁钱存入银行，定期3年，年利率为2.75%。计算到期利息的正确算式是（    ）。 A．3000×2.75% B．3000＋3000×2.75% C．3000×2.75%×3 D．3000＋3000×2.75%×2 6．如图，等腰直角三角形ABC和正方形ACDE组成一个多边形。已知厘米。小明将这个多边形绕着其中一条边旋转一周，得到一个立体图形，并计算了它的体积，算式为“”。这个立体图形是绕着哪一条边旋转得到的？（    ） A．AE B．AB C．BD D．AC 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个等腰三角形的底边长是10cm，底角是50°，把它按5∶1缩小后，底边长( )cm，底角是( )°。 8．一个圆柱的高如果减少2厘米，表面积就减少50.24平方厘米，这个圆柱的底面半径是( )厘米。 9．在一幅地图上，4cm的线段表示实际距离120km，这幅地图的比例尺是( )。 10．小贤军训参加射击训练，射击5次，成绩是33环，那么他至少有一次射击不低于( )环。 11．在25%、0、﹣7、0.5、五个数中，最小的数是( )。 12．某城市某天的天气预报说今天的气温是“”，这表明这天白天的最高气温是( )，夜晚的最低气温是( )，昼夜温差是( )。 13．把线段比例尺改写成数值比例尺是( )。在标有这个比例尺的地图上，量得京沈铁路的长度是23厘米，京沈铁路的实际长度是( )千米。 14．一个圆柱，如果它的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，那么圆柱的底面半径是( )厘米。 15．福建舰是中国第三艘航空母舰，也是中国第一艘弹射型航空母舰。2024年5月1日开展首次航行试验。福建舰的下水，标志着中国成为世界上第二个拥有弹射型航母的国家。据悉它的长约315m，宽约75m，排水量8万余吨。如果按照1∶2000的比例尺制作“福建舰”模型，长应是( )cm。 16．如图，一张长方形纸，分别以长和宽为轴，旋转一周形成两个不同的圆柱A和B的体积相比，圆柱( )大。 三、判断题（12分） 17．圆柱的高不变，当底面半径扩大2倍，体积就扩大4倍。( ) 18．一件商品标价500元，商场促销活动“满400减50”，这件商品相当于打九折。( ) 19．某学校六年级6个班举办篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛30场。( ) 20．一台学习机打八折就是减少定价的出售。( ) 21．用直线上的点表示数，左边的数是负数，右边的数是正数。( ) 22．六（2）班有50名学生，则总有一个月至少有5名学生过生日。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                 70×4%＝        九七折＝ 12÷125%＝        360×5%＝                八成五＝ 24．我会计算。         0.45×37＋64×0.45－0.45　　　　÷－× （）×25×36　　　　　　2x＋x＝1.25 　　　    　 25．解方程或比例。                              五、解答题（30分） 26．某工厂生产一批零件，计划每天生产200个，25天完成。实际每天多生产50个，实际需要多少天完成？（用比例解） 27．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高是1米。把这些沙子均匀铺在一个长4米、宽3米的长方体沙池中，可以铺多厚？ 28．5月1日，某景区客流量为850人，其中成人与大学生的人数比为3∶4，大学生与儿童的人数比为8∶3，已知门票为50元，成人需购买全票，大学生打七五折，儿童半价，那么当日共收取门票费多少钱？ 29．一件商品先涨价20%，再打八折出售，现价与原价相比，是涨了还是跌了？请说明理由。 30．一个圆柱形容器，底面半径是3分米，高是4分米。（容器的厚度忽略不计） (1)这个圆柱形容器的容积是多少升？ (2)将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图所示的圆锥形容器内，正好装满。这个圆锥形容器的高是多少分米？ 31．中国目前已经成功拥有世界上先进的高铁集成技术、施工技术、装备技术和运营管理技术，列车最高时速可达380千米。 (1)在一幅比例尺为的地图上，量得郑州到武汉的铁路线长5.1cm。G73次列车，13时30分从郑州出发，15时到达武汉。G73次列车从郑州到武汉的平均速度是多少？ (2)我国高铁最高时速比美国高铁最高时速多，美国高铁的最高时速是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A D C C C 1．B 【分析】组成比例的两个比的比值相等，或者可以根据内项积等于外项积判断是否能组成比例。 【详解】A. 2∶3＝15∶10，2×10＝20，3×15＝45，所以2∶3＝15∶10不能组成比例； B． 3∶15＝2∶10，3×10＝30，15×2＝30，所以3∶15＝2∶10能组成比例； C．3∶2＝10∶15，2×10＝20，3×15＝45，所以3∶2＝10∶15不能组成比例； D．3∶15＝10∶2，3×2＝6，15×10＝150，所以3∶15＝10∶2不能组成比例。 2．A 【分析】﹣13米即比0米少13米，后来上浮了5米，用13减去5，然后在结果前加上“﹣”即可。 【详解】13－5＝8（米） 王叔叔现在作业的位置是﹣8米。 3．D 【分析】要保证取到两张不同颜色的卡片，需考虑从最不利的情况，题目中已知有红、白、蓝三种颜色的卡片各5张，假设每次取出的都是同样颜色的卡片，则至少5次取完同一种颜色的卡片，要想保证有两张颜色不一样的卡片，就得再取一张。 【详解】5＋1＝6（张） 至少取6张卡片，才能保证取到两张不同颜色的卡片。 4．C 【分析】在正方体上向下挖一个圆柱时，挖去圆柱的上底面会在正方体表面留下一个圆洞，但圆柱的下底面会形成新的底面，二者面积相等，相互抵消；挖去圆柱后，新增的表面积来自圆柱的侧面，即圆柱的侧面积。 【详解】分析可知，剩下图形的表面积比原来增加的部分，相当于挖去圆柱的侧面积。 5．C 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，将数据代入公式即可得到计算利息的算式。 【详解】本金是3000元，年利率是2.75%，存期3年，代入利息公式得到正确的算式是： 3000×2.75%×3。 6．C 【分析】圆柱的体积＝，圆锥的体积＝，因为＝，所以得到的立体图形是一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆柱体和一个底面半径是4厘米，高也是4厘米的圆锥体，据此分析。 【详解】结合分析可知：这个体积的算式可得这个立体图形是由一个圆柱和一个圆锥组成的，而且圆柱的底面半径是4厘米，高是4厘米，圆锥与圆柱等底等高，所以这个立体图形是绕着线段BD旋转得到的。 7． 2 50 【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，即等腰三角形的底边长是10cm，底角是50°，把它按5∶1缩小后，底边长变为原来的，底角不变。据此解答。 【详解】10÷5＝2（厘米） 把它按5∶1缩小后，底边长2cm，底角是50°。 8．4 【分析】根据题意，一个圆柱的高减少2厘米，底面积不变，那么减少的表面积等于高为2厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h，据此求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径。 【详解】圆柱的底面周长：50.24÷2＝25.12（厘米） 圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 9．/ 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位把千米换算成厘米，再化简比得到比例尺。 【详解】120km＝12000000cm 4∶12000000 ＝（4÷4）∶（12000000÷4） ＝1∶3000000 10．7 【分析】用总环数除以射击次数得到平均环数和余数，33÷5＝6……3，若每次都打6环，还剩3环，剩余的环数无论怎么分配，都会让至少一次射击的环数达到6＋1＝7环，据此解答。 【详解】33÷5＝6（环）……3（环） 6＋1＝7（环） 他至少有一次射击不低于7环。 11．﹣7 【分析】先把百分数、分数统一成小数形式，再分类比较，正数大于负数和0，0大于负数，两个负数比较，离0近的数大，离0远的数小。 【详解】25%＝0.25 ＝﹣0.5 ﹣7＜﹣0.5＜0＜0.25＜0.5 ﹣7＜＜0＜25%＜0.5 在25%、0、﹣7、0.5、五个数中，最小的数是﹣7。 12． 10 ﹣2 12 【分析】比0低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）；比0高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。根据题意，今天的气温是“，表明白天的最高气温是10，夜晚的最低气温是﹣2，﹣2与0相差2，10与0相差10，所以昼夜温差是（10＋2）。 【详解】10＋2＝12 白天的最高气温是10，夜晚的最低气温是﹣2，昼夜温差是12。 13． 1∶3000000 690 【分析】根据题意得，题干中线段比例尺1段线段表示实际30千米，图上的1线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1千米＝100000厘米进行换算，写出比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算求出实际长度，再进行单位换算。 【详解】30千米＝3000000厘米，则数值比例尺为：1∶3000000 实际长度：23÷＝23×3000000＝69000000（厘米） 69000000厘米＝690千米 14．1 【分析】根据题意可知，圆柱的高增加4厘米，表面积就会增加25.12平方厘米，表面积增加的是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式计算。 【详解】25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 15．15.75 【分析】比例尺计算需要单位一致，已知实际舰长315m，根据1m＝100cm，把单位换算为cm。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。 【详解】315m＝31500cm 31500×＝15.75（cm） 16．B 【分析】设长方形的长为a、宽为b（a＞b），根据圆柱体积公式V＝πr2h，分别写出以长为轴旋转得到的圆柱A和以宽为轴旋转得到的圆柱B的体积表达式，最后比较大小即可解答。 【详解】设长方形的长为a、宽为b（a＞b）。 圆柱A以长为轴旋转，底面半径是b、高是a，体积VA＝πb2a； 圆柱B以宽为轴旋转，底面半径是a、高是b，体积VB＝πa2b。 因为a＞b，所以πa2b＞πb2a，即圆柱B的体积更大。 17．√ 【分析】圆柱体积的计算公式，即，其中是底面半径，是高。 题目中高不变，所以如果底面半径扩大2倍，那么可以将变化后的半径代入体积公式，计算变化后的体积，把变化后的体积和原来的体积作比较，判断扩大的倍数是否符合题目描述。 【详解】圆柱体积公式为 。当高不变，底面半径扩大到原来的2倍，新半径为， 代入公式得新体积：因此体积扩大到原来的4倍。 故答案为：√ 18．√ 【分析】先计算出商品在促销活动中的实际花费，再通过实际花费与标价的比值计算出折扣率，最后与九折进行比较来判断对错。折扣率＝实际花费÷标价×100% 【详解】500－50＝450（元） 450÷500×100% ＝0.9×100% ＝90% 90% 就是九折。 故答案为：√ 19．× 【分析】由于每班都要和另外的5个班比赛一场，一共要比（6×5）场，因为两个班的比赛是相互的，所以重复了一半，需要再除以2，据此解答。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 一共要赛30场。 故答案为：× 20．√ 【分析】打八折的意义是：售价是定价的； 定价为单位“1”，用＝减少的部分占单位“1”的几分之几，看是否与相等就可判断对错。 【详解】 故答案为：√ 21．× 【分析】比0小的数是负数，比0大的数是正数，0既不是正数也不是负数；数轴上的数，0的左边是负数，0的右边是正数。 【详解】用直线上的点表示数时，需要先确定表示0的原点，题目缺少“确定0的位置”这个前提，因此说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】一年有12个月，先用学生总人数50除以一年的12个月份，求出平均每月分配的人数，得到商和余下的人数；余下的学生不管分配到哪几个月，都至少要在原有每月人数的基础上再加1，据此判断。 【详解】50÷12＝4……2 4＋1＝5（名） 所以总有一个月至少有5名学生过生日，原题说法正确。 故答案为：√ 23．；1；2.8；0.97； 9.6；18；；0.85 【解析】略 24．8；45； 89；x＝；x＝ 【分析】（1）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 （2）逆用乘法分配律简算。 （3）先把除法转化为乘法，再算乘法，最后算减法。 （4）根据乘法分配律简算。 （5）先计算2x＋x＝x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 （6）先根据比例的基本性质，把转化成x＝；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝8     　 0.45×37＋64×0.45－0.45 ＝0.45×（37＋64－1） ＝0.45×（101－1） ＝0.45×100   ＝45　 ÷－× ＝×－×　 ＝－ ＝－ ＝    　 ＝ 　 （）×25×36 ＝×25×36×25×36　 ＝125－36     ＝89    2x＋x＝1.25 解：x＝1.25     x÷＝1.25÷ x＝÷ x＝× x＝ 解： x＝ 25．；； 【分析】先根据乘法分配律，把两个未知数变成一个未知数，再根据等式的性质2解方程； 先根据比例的性质，把比例式改写成乘积形式，再根据等式的性质2解方程； 先根据比例的性质，把比例式改写成乘积形式，再根据等式的性质2解方程。 【详解】 解： 解： 解： 26．天 【分析】这批零件的总数量是一定的，即：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），工作效率和工作时间成反比例关系，由“实际每天多生产个”可用原计划的工作效率加上每天多生产的个，求出实际的工作效率即，设实际需要天完成，据此列比例、解比例，即可解答。 【详解】解：设实际需要天完成。 答：实际需要天完成。 27．0.785米 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆锥形沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出圆锥形沙堆的体积，沙堆的体积等于长方体的体积，用圆锥的体积÷长方体的长÷长方体的宽，即可求出可以铺的厚度。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1÷4÷3 ＝×3.14×9×1÷4÷3 ＝9.42÷4÷3 ＝2.355÷3 ＝0.785（米） 答：可以铺0.785米。 28．33750元 【分析】根据成人与大学生的人数比为3∶4，大学生与儿童的人数比为8∶3，求出成人、大学生和儿童的连比，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，进而求出成人、大学生和儿童的具体人数；几几折就是原价的百分之几十几，把原价看作单位“1”，求出现价，再根据“总价＝单价×数量”，分别求出成人、大学生和儿童的门票收入，最后求和即可解答。 【详解】成人与大学生的人数比为3∶4＝6∶8， 成人与大学生与儿童的人数比为6∶8∶3， 6＋8＋3＝17（份） 成人：850÷17×6 ＝50×6 ＝300（人） 大学生：850÷17×8 ＝50×8 ＝400（人） 儿童：850－300－400＝150（人） 大学生打七五折，就是现价是原价的75%；儿童半价，就是现价是原价的50%。 300×50＋400×50×75%＋150×50×50% ＝15000＋20000×75%＋7500×50% ＝15000＋15000＋3750 ＝33750（元） 答：当日共收取门票费33750元。 29．见详解 【分析】几折就是百分之几十。把原价看作单位“1”， 一件商品先涨价20%，涨价后的售价是原价的1＋20%，打八折出售是把涨价后的价格看作单位“1”，现价是原价1＋20%的80%。计算出现价，与原价进行比较即可。 【详解】把原价看作单位“1”。 1×（1＋20%）×80% ＝1×120%×80% ＝1.2×80% ＝0.96 1＞0.96 答：跌了，因为现价是原价的96%，小于原价，所以现价与原价相比，跌了。（合理即可，答案不唯一） 30．(1) 升 (2) 分米 【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米升”进行单位转换。 （2）圆锥的体积。因为“将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图所示的圆锥形容器内，正好装满。”说明该题中圆柱的体积和圆锥的体积相等，所以利用公式反求出圆锥的高。 【详解】（1） （立方分米） 立方分米升 答：这个圆柱形容器的容积是升。 （2）（分米） （分米） 答：这个圆锥形容器的高是分米。 31．(1)340千米/时 (2)240千米/时 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出实际距离，换算成千米为单位。到达时刻－开始时刻＝行驶时间，据此算出行驶时间，再根据路程÷时间计算出速度。 （2）将美国高铁最高时速看作单位“1”，我国高铁最高时速是美国高铁最高时速的（1＋），求单位1，用除法计算，我国高铁最高时速÷（1＋）即可。 【详解】（1）5.1÷ ＝5.1×10000000 ＝51000000（厘米）＝510千米 15时－13时30分＝1时30分＝1.5时 510÷1.5＝340（千米/时） 答：G73次列车从郑州到武汉的平均速度是340千米/时。 （2）380÷（1＋） ＝380÷ ＝380× ＝240（千米/时） 答：美国高铁的最高时速是240千米/时。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $