课时规范练16 函数与方程（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

课时规范练16　函数与方程

(分值:71分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·辽宁大连模拟)函数f(x)=的零点为(　　)

A.0,2 B.2 

C.(0,0),(2,0) D.(2,0)

2.(2026·辽宁大连高三检测)已知函数f(x)=则f(x)的零点之和为(　　)

A.1 B.2 

C.-1 D.-2

3.(2025·河北沧州二模)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为(　　)

A.(0,) B.(,1) 

C.(1,) D.(,2)

4.(2025·贵州遵义模拟)已知函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,3)上有唯一零点,则实数b的取值范围是(　　)

A.(0,3) B.(-∞,-3) 

C.(0,+∞) D.(-3,0)

5.(2025·陕西渭南模拟)函数f(x)=3x|log2x|-1的零点个数为(　　)

A.0 B.1 

C.2 D.3

6.(2025·内蒙古赤峰三模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,则实数a的取值范围为(　　)

A.(-1,3] B.[0,3] 

C.(-1,0] D.(3,+∞)∪{-1}

7.(2025·山东威海模拟)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且3f(x)+g(x)=x2+12x+3,则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数为　　　　　.              

8.(2025·北京昌平模拟)已知p:设函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象是一条连续不断的曲线,若f(1)·f(2)>0,则f(x)在区间(1,2)内无零点.能说明p为假命题的一个函数的解析式是　　　　　.              

9.(2025·上海宝山模拟)若函数f(x)=2x(x+a)-1在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围是　　　　　.              

10.(2025·云南昆明模拟)设f(x)=log2(4x+1)+x2-x+a,若f(x)存在唯一的零点,则a=　　　　　.              

综合提升练

11.(2025·江西萍乡模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[-3.14]=-4,则函数f(x)=[x]-x+cos x在区间[-π,π]上的零点个数为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

12.(多选题)(2025·河北保定期末)已知函数f(x)=若f(x)=a有三个不相等的实数根x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列说法正确的有(　　)

A.f(x)的单调递增区间为(-∞,0]∪[1,+∞)

B.a的取值范围是(0,2)

C.x1x2x3的取值范围是(-2,0]

D.函数g(x)=f(f(x))有4个零点

13.(2024·全国甲,文16)曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2+a在(0,+∞)上有两个不同的交点,则a的取值范围为　　　　　.              

14.(2025·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.              

参考答案

课时规范练16　函数与方程

1.B　解析 函数定义域为(0,+∞),

由f(x)==0,解得x=2(x=0舍去),所以函数零点为2.

2.A　解析 当x<0时,令f(x)=0,得x=-1;当x>0时,令f(x)=0,得x=2.所以f(x)的零点之和为-1+2=1.故选A.

3.B　解析 因为y=2x与y=ln x-1均在定义域上单调递增,所以f(x)=2x+ln x-1在区间(0,+∞)上单调递增.又因为f()=+ln-1=-1-ln 2<0,f(1)=2+ln 1-1=1>0,所以函数f(x)的零点所在区间是(,1).

4.D　解析 函数f(x)=x2-2x+b在区间(1,+∞)上单调递增,由函数f(x)在(2,3)内有唯一零点,得

解得-3<b<0,

所以实数b的取值范围是(-3,0).

5.C　解析 函数f(x)=3x|log2x|-1的零点,即3x|log2x|-1=0的解,即|log2x|=()x的解,即y=|log2x|与y=()x图象的交点横坐标,如图所示,