课时规范练16 函数与方程（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 聚焦函数零点概念与判定，通过基础巩固与综合提升分层设计，以题载知，强化几何直观与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|10题（如1-10题）|单一知识点考查，含零点定义、存在性定理、简单参数范围|从零点概念（1题）到判定方法（3题），再到性质应用（7题奇偶性），形成概念-判定-应用链条| |综合提升|4题（如11-14题）|多知识点综合，涉及分段函数、新定义、复合函数零点|结合取整函数（11题）、函数交点（13题）、参数分类讨论（14题），深化符号意识与模型观念|

课时规范练16　函数与方程 (分值:71分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·辽宁大连模拟)函数f(x)=的零点为(　　) A.0,2 B.2 C.(0,0),(2,0) D.(2,0) 2.(2026·辽宁大连高三检测)已知函数f(x)=则f(x)的零点之和为(　　) A.1 B.2 C.-1 D.-2 3.(2025·河北沧州二模)函数f(x)=2x+ln x-1的零点所在的区间为(　　) A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2) 4.(2025·贵州遵义模拟)已知函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,3)上有唯一零点,则实数b的取值范围是(　　) A.(0,3) B.(-∞,-3) C.(0,+∞) D.(-3,0) 5.(2025·陕西渭南模拟)函数f(x)=3x|log2x|-1的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2025·内蒙古赤峰三模)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,则实数a的取值范围为(　　) A.(-1,3] B.[0,3] C.(-1,0] D.(3,+∞)∪{-1} 7.(2025·山东威海模拟)若f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且3f(x)+g(x)=x2+12x+3,则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数为　　　　　.  8.(2025·北京昌平模拟)已知p:设函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象是一条连续不断的曲线,若f(1)·f(2)>0,则f(x)在区间(1,2)内无零点.能说明p为假命题的一个函数的解析式是　　　　　.  9.(2025·上海宝山模拟)若函数f(x)=2x(x+a)-1在区间(0,1)上有零点,则实数a的取值范围是　　　　　.  10.(2025·云南昆明模拟)设f(x)=log2(4x+1)+x2-x+a,若f(x)存在唯一的零点,则a=　　　　　.  综合提升练 11.(2025·江西萍乡模拟)已知[x]表示不超过x的最大整数,如[3.14]=3,[-3.14]=-4,则函数f(x)=[x]-x+cos x在区间[-π,π]上的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 12.(多选题)(2025·河北保定期末)已知函数f(x)=若f(x)=a有三个不相等的实数根x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则下列说法正确的有(　　) A.f(x)的单调递增区间为(-∞,0]∪[1,+∞) B.a的取值范围是(0,2) C.x1x2x3的取值范围是(-2,0] D.函数g(x)=f(f(x))有4个零点 13.(2024·全国甲,文16)曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2+a在(0,+∞)上有两个不同的交点,则a的取值范围为　　　　　.  14.(2025·山东潍坊模拟)已知函数f(x)=若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　.  参考答案 课时规范练16　函数与方程 1.B　解析 函数定义域为(0,+∞), 由f(x)==0,解得x=2(x=0舍去),所以函数零点为2. 2.A　解析 当x<0时,令f(x)=0,得x=-1;当x>0时,令f(x)=0,得x=2.所以f(x)的零点之和为-1+2=1.故选A. 3.B　解析 因为y=2x与y=ln x-1均在定义域上单调递增,所以f(x)=2x+ln x-1在区间(0,+∞)上单调递增.又因为f()=+ln-1=-1-ln 2<0,f(1)=2+ln 1-1=1>0,所以函数f(x)的零点所在区间是(,1). 4.D　解析 函数f(x)=x2-2x+b在区间(1,+∞)上单调递增,由函数f(x)在(2,3)内有唯一零点,得 解得-3<b<0, 所以实数b的取值范围是(-3,0). 5.C　解析 函数f(x)=3x|log2x|-1的零点,即3x|log2x|-1=0的解,即|log2x|=()x的解,即y=|log2x|与y=()x图象的交点横坐标,如图所示, 由函数图象可知,y=|log2x|与y=()x有2个交点,即函数f(x)的零点个数为2. 6.A　解析 若函数g(x)=f(x)-a恰有3个零点,即函数y=f(x)与y=a的图象有3个交点,f(x)=x2+4x+3=(x+2)2-1(x≤0),当x=0时,f(x)=3,当x=-2时,f(x)=-1,函数y=f(x)的图象如图所示,结合图象可得-1<a≤3. 7.2　解析 由已知可得,3f(-x)+g(-x)=x2-12x+3.因为f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),所以-3f(x)+g(x)=x2-12x+3. 又3f(x)+g(x)=x2+12x+3,两式相加化简可得g(x)=x2+3,两式相减化简可得f(x)=4x.所以h(x)=f(x)-g(x)=4x-x2-3=-(x2-4x+3). 令h(x)=-(x2-4x+3)=0,可得x=1或x=3.所以函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数为2. 8.f(x)= (x-)2(答案不唯一)　解析 解析式为f(x)= (x-)2.函数的定义域为R,所以函数f(x)在区间(0,+∞)上的图象是一条连续不断的曲线.因为f(1)=,f(2)=,所以f(1)·f(2)>0.又f()=0,f(x)在区间(1,2)内有零点,所以p为假命题. 9. (-,1)　解析 由f(x)=2x(x+a)-1=0可得()x=x+a,则函数f(x)=2x(x+a)-1在区间(0,1)上有零点等价于函数g(x)=()x与h(x)=x+a在区间(0,1)上有交点,因为g(x)=()x在区间(0,1)上单调递减,h(x)=x+a在区间(0,1)上单调递增,如图所示. 由图知,需使 解得-<a<1. 10.-1　解析 令g(x)=log2(4x+1)-x,h(x)=x2+a,则f(x)=g(x)+h(x).由于g(-x)=log2(4-x+1)+x=log2(4x+1)-log24x+x=log2(4x+1)-x=g(x),且h(-x)=(-x)2+a=x2+a=h(x),所以g(x),h(x)均为偶函数,因此f(x)=log2(4x+1)+x2-x+a为偶函数,其图象关于y轴对称.又f(x)存在唯一的零点,则f(0)=1+a=0,可得a=-1. 11.A　解析 由f(x)=0,得cos x=x-[x],令函数g(x)=cos x与h(x)=x-[x],依题意,所求问题即为函数y=g(x)与y=h(x)在区间[-π,π]上的交点个数,在同一坐标系内作出函数y=g(x)与y=h(x)在区间[-π,π]上的图象,观察图象得函数y=g(x)与y=h(x)在区间[-π,π]上的图象有2个交点,所以函数f(x)在区间[-π,π]上的零点个数为2. 12.CD　解析 作出函数f(x)=的图象(如图所示). 对于A,由图象可得y=f(x)的单调递增区间为(-∞,0],[1,+∞),故A错误;对于B,因为f(x)=a有三个不等实根,即y=f(x)与y=a有三个不同交点,所以a∈(0,2],故B错误;对于C,由题意可知-2<x1≤0,-log2x2=log2x3,所以x2x3=1,所以x1x2x3=x1∈(-2,0],故C正确;对于D,令f(x)=t,则有y=f(t),令y=0,则有t=-2或t=1,当t=-2时,即f(x)=-2,即x+2=-2,解得x=-4;当t=1时,即f(x)=1,所以x+2=1或|log2x|=1,解得x=-1或x=或x=2,所以y=f(t)共有4个零点,即g(x)=f(f(x))有4个零点,故D正确.故选CD. 13.(-2,1)　解析 令x3-3x=-(x-1)2+a,则a=x3-3x+(x-1)2. 设φ(x)=x3-3x+(x-1)2,求导得φ'(x)=3x2+2x-5=(3x+5)(x-1),令φ'(x)=0,得x=-或x=1,所以φ(x)在区间(1,+∞)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减.因为曲线y=x3-3x与y=-(x-1)2+a在区间(0,+∞)上有两个不同的交点,所以直线y=a与函数φ(x)在区间(0,+∞)上的图象有两个交点.因为φ(0)=1,φ(1)=-2,当x→+∞时,φ(x)→+∞,所以a的取值范围为(-2,1). 14.(1,2]∪(3,+∞)　解析 由-2=0得2x=8,所以x=3;由x2-3x+2=0得(x-1)(x-2)=0,所以x=1或x=2,因为f(x)恰有2个零点,所以若x=1和x=2是函数f(x)的零点,则x=3不是函数f(x)的零点,则a>3;若x=1和x=3是函数f(x)的零点,则x=2不是函数f(x)的零点,则1<a≤2;若x=2和x=3是函数f(x)的零点,x=1不是函数f(x)的零点,则不存在这样的a. 综上所述,实数a的取值范围是a>3或1<a≤2. 2 学科网（北京）股份有限公司 $