课时规范练15 函数的图象（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 以函数性质为基础，通过排除法、数形结合、图象变换等方法系统训练函数图象识别与应用，构建性质-变换-应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题|奇偶性判断、特殊值排除、平移对称变换、数形结合|从函数奇偶性、单调性到图象特征，再到方程解的图象分析| |综合提升练|3题|分段函数图象对称、复合函数交点问题|结合新定义（孪生点对）、抽象函数，深化图象应用与逻辑推理|

课时规范练15　函数的图象 (分值:76分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2026·河南青桐鸣高三联考)函数f(x)=的大致图象为(　　) A. B. C. D. 2.(2025·安徽蚌埠模拟)若函数y=f(x)是奇函数,则下列各点一定是函数y=f(x+1)+2图象对称中心的是(　　) A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 3.(2023·天津,4)函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可能为(　　) A. B. C. D. 4.(2025·广东汕尾模拟)定义在区间[0,4]上的函数y=f(x)的图象如下图所示,则y=-f(4-x)的图象为(　　) A. B. C. D. 5.(2020·北京,6)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是(　　) A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 6.(2025·山东济南模拟)已知函数f(x)=则y=-f(x)的图象大致为(　　) A. B. C. D. 7.(多选题)(2025·四川雅安模拟)已知函数f(x)=x2-2|x|,下列命题正确的有(　　) A.f(x)是偶函数 B.若∀x∈R,f(x)≥a,则a的取值范围是(-∞,-1) C.f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞) D.若直线y=m与f(x)的图象有4个交点,则m的取值范围是(-1,0] 8.(2025·广东茂名期中)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,且f(3)=0,对任意两个不等的正实数a,b都有>0,则不等式f(2x-1)<0的解集为　　　　　　　.  9.(2025·云南昭通模拟)已知函数f(x)=直线y=-2x+a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则实数a的取值范围是　　　　　.  10.(15分)已知函数f(x)= (1)在平面直角坐标系xOy中,画出函数f(x)的草图; (2)写出函数f(x)的单调区间; (3)若关于x的方程f(x)=k有3个解,求k的取值范围(直接写出答案即可). 综合提升练 11.(2025·山东烟台模拟)若直角坐标系内A,B两点满足:①点A,B都在f(x)图象上,②点A,B关于原点对称,则称点对{A,B}是函数f(x)的一个“孪生点对”.已知函数f(x)=则f(x)的“孪生点对”有(　　) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 12.(2025·云南曲靖期末)设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=k有四个实根x1,x2,x3,x4(x1<x2<x3<x4),则(x1+x2)(x3+x4)的取值范围为(　　) A.(0,16] B.(18,+∞) C.(16,20] D.[16,+∞) 13.(2026·福建福州模拟)函数int(x)是计算机程序中一个重要函数,它表示不超过x的最大整数,例如int(-3.9)=-4,int(2.4)=2.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1),若f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称,则实数a的取值范围是　　　　　.  参考答案 课时规范练15　函数的图象 1.B　解析 函数f(x)=的定义域为(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,+∞),而f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除D;当x>3时,f(x)>0,排除C;当0<x<3时,f(x)<0,排除A,而B满足条件.故选B. 2.B　解析 因为函数y=f(x)是奇函数,所以函数y=f(x)的图象关于原点对称.又函数y=f(x+1)+2的图象是y=f(x)的图象向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到的,所以函数y=f(x+1)+2图象的对称中心是(-1,2). 3.D　解析 (方法1)由函数图象知函数f(x)为偶函数,故排除A,B;又>0恒成立,故排除C,故选D. (方法2)当x=0时,选项A,B中的函数值均为0,故排除A,B;又当x=2时,>0,故排除C,故选D. 4.B　解析 先把函数y=f(x)的图象关于原点对称,可得函数y=-f(-x)的图象,再将其向右平移4个单位长度,即得函数y=-f(4-x)的图象. 5.D　解析 因为f(x)=2x-x-1,所以f(x)>0等价于2x>x+1,在同一直角坐标系中作出y=2x和y=x+1的图象(如图),两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2),所以不等式2x>x+1的解为x<0或x>1,即不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞).故选D. 6. C　解析 结合题意可得,当x<0时,易知f(x)=x-2=为幂函数,在区间(-∞,0)上单调递增;当x≥0时,易知f(x)=为幂函数,在区间[0,+∞)上单调递增. 故函数f(x)=图象如图所示,要得到y=-f(x),只需将y=f(x)的图象沿x轴对称即可得到C. 7.AC　解析 函数f(x)的定义域为R,f(-x)=(-x)2- 2|-x|=f(x),所以f(x)是偶函数,故A正确;由∀x∈R,f(x)≥a,可知a≤f(x)min,函数f(x)=x2-2|x|=的图象如图所示.当x=±1时,f(x)min=-1,所以a≤-1,故B错误;当x≥0时,由x2-2x>3,解得x>3,当x<0时,由x2+2x>3,解得x<-3,故f(x)>3的解集是(-∞,-3)∪(3,+∞),故C正确;若直线y=m与f(x)的图象有4个交点,则-1<m<0,故D错误.故选AC. 8.(0,2)　解析 不妨设a>b>0,则>0等价于f(a)>f(b),所以f(x)在区间(0,+∞)上单调递增.因为函数f(x)为奇函数,所以f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递增, 又f(3)=0,所以f(-3)=0,作出f(x)的大致图象如下, 结合图象知不等式f(2x-1)<0,即2x-1<-3或0<2x-1<3,即2x<-2或1<2x<4,所以20<2x<22,解得0<x<2,因此不等式的解集为(0,2). 9.(-∞,1]　解析 作出函数f(x)=的图象如图所示,其中点A(0,1). 由图知,要使直线y=-2x+a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,需使直线y=-2x+a与y轴的交点(0,a)在点A下方(含点A),即a≤1.故实数a的取值范围为(-∞,1]. 10.解 (1)作出函数f(x)=的图象如图所示. (2)由f(x)的图象可知,函数f(x)的单调递减区间为(-∞,1),(1,2),单调递增区间为(2,+∞). (3)如图所示,当<k≤1时,直线y=k与函数f(x)的图象有3个公共点,此时关于x的方程f(x)=k有3个解,故实数k的取值范围是(,1]. 11.C　解析 作出f(x)的图象,再作出函数y=()x(x≥0)关于原点对称的图象(如图所示).函数y=()x(x≥0)关于原点对称的图象与y=-|x2+2x|(x<0)的图象有三个交点,故f(x)图象上的“孪生点对”有3对.故选C. 12.C　解析 根据分段函数可得f(x)的图象如图所示,因为方程f(x)=k有四个实根,所以y=f(x)与y=k有四个交点,交点的横坐标分别为x1,x2,x3,x4,此时0<k≤1,由y=|log2x|的性质可知,因为f(x1)=f(x2)=k,所以-log2x1=log2x2,根据对数运算法则得log2(x1x2)=0,即x1x2=1.对于二次函数y=x2-8x+14,因为f(x3)=f(x4)=k,且其图象关于x=4对称,所以x3+x4=8,即(x1+x2)(x3+x4)=8(x1+x2)=8(x1+),其中x1∈(0,1),根据x1+≥2=2,当且仅当x1=即x1=1时,等号成立,所以8(x1+)>16.由已知得x1∈[,1),因为y=x1+在区间[,1)上单调递减,所以当x1=,即x2=2时,x1+x2最大,此时(x1+x2)(x3+x4)=(+2)×8=20,所以(x1+x2)(x3+x4)的取值范围为(16,20]. 13.[)　解析 根据新定义,作出f(x)的图象如图所示, 由f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称,得函数y=loga(-x)图象关于原点对称的图象与y=x-int(x),x≥0的图象有3个交点,由x>0,得-x<0,则y=-logax=lox,因此函数y=lox的图象与y=x-int(x)的图象恰有3个交点,当0<<1时,函数y=lox的图象与y=x-int(x)的图象只有2个交点,不符合题意,则即4<≤5,解得≤a<,所以实数a的取值范围是[). 7 学科网（北京）股份有限公司 $