课时规范练14 对数函数（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 聚焦对数函数概念、性质及综合应用，通过基础巩固与综合提升两级训练，构建从概念理解到复杂问题解决的递进式知识逻辑，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题|覆盖定义域、定点、单调性等基础概念，结合具体函数考查性质应用|从对数函数定义出发，通过单调性、最值等性质推导，逐步拓展到简单不等式与参数范围问题| |综合提升练|4题|涉及反函数、图象综合、多函数比较等复杂问题，强调知识迁移与逻辑推理|深化性质应用，结合函数图象与方程思想，构建概念、性质、综合应用的完整逻辑链条|

课时规范练14　对数函数 (分值:71分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·湖南衡阳期末)函数y=loga(2x-3)+2(a>0,且a≠1)的图象所过定点的坐标为(　　) A.(2,2) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,0) 2.(2025·广西南宁模拟)函数y=的定义域为(　　) A.[0,1] B.(0,1] C.(0,2] D.(0,] 3.(2026·安徽合肥模拟)函数y=logax在区间[1,3]上的最大值与最小值的和为1,则a=(　　) A. B.2 C.3 D. 4.(2025·陕西咸阳期末)已知函数f(x)=()x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x2+1)的值域为(　　) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(0,] D.(-∞,1] 5.(2026·吉林长春月考)已知函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(-1,+∞) C.(-1,0) D.[-1,0) 6.(2025·天津九校联考)设a=log43,b=log86,c=log62,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 7.(多选题)已知函数f(x)=loga(x-b)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则以下说法正确的有(　　) A.a+b>0 B.ab<-1 C.0<ab<1 D.loga|b|<0 8.已知log0.72x<log0.7(x-1),则x的取值范围为　　　　　.  9.(2025·陕西榆林模拟)若函数f(x)=log3(x-a+2)的图象经过第一、二、三象限,则实数a的取值范围为　　　　　.  10.(2025·广西南宁模拟)已知函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+1)(0<a<1),若f(x)的最小值为-2,则a=　　　　　.  综合提升练 11.(2026·山东烟台期中)若实数a,b,c满足log2a=log3b=,则a,b,c的大小关系不可能是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 12.(2025·浙江台金七校联盟模拟)已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若m+n=,则f(x)在区间[m2,n]上的最大值为(　　) A.2 B. C.1 D. 13.(2025·浙江金华模拟)已知实数a>1,正方形PQRS满足PQ∥x轴,且P,Q,R分别在y=logax,y=2logax,y=5logax的图象上,若正方形PQRS的面积为36,则a=(　　) A. B. C. D. 14.(2025·江西宜春一模)已知函数f(x)=log2(x2-2ax)在区间[2,4]上的最小值是1,则a=　　　　　.  参考答案 课时规范练14　对数函数 1.A　解析 令2x-3=1,得x=2,此时y=2,故定点坐标为(2,2). 2.B　解析 对于函数y=,有lox≥0=lo1,解得0<x≤1,因此函数y=的定义域为(0,1]. 3.C　解析 若a>1,则y=logax在区间[1,3]上单调递增,故loga1+loga3=1,解得a=3>1,满足要求;若0<a<1,则y=logax在区间[1,3]上单调递减,故loga1+loga3=1,解得a=3>1,不符合要求.综上,a=3. 4.B　解析 因为f(x)=()x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称, 所以g(x)=lox,因此g(x2+1)=lo(x2+1).因为x2+1≥1,所以lo(x2+1)≤lo1=0,因此g(x2+1)的值域为(-∞,0].故选B. 5.D　解析 令t=ax+2,则y=ln t,因为函数f(x)=ln(ax+2)在区间(1,2)上单调递减,且y=ln t在定义域内单调递增,所以解得-1≤a<0.故选D. 6.D　解析 因为log43=lo33=log6427,log86=lo62=log6436,所以log648<log6427<log6436,即<a<b. 又log62<log6,所以c<a<b. 7.ACD　解析 由图象可知f(x)在定义域内单调递增,所以a>1,令f(x)=loga(x-b)=0得x=b+1,所以f(x)的零点为b+1,由图象可知0<b+1<1,所以-1<b<0,因此a+b>0,故A正确;-a<ab<0,因为a>1,所以-a<-1,因此ab<-1不一定成立,故B错误;因为a-1<ab<a0,即<ab<1,且0<<1,所以0<ab<1,故C正确;因为0<|b|<1,所以loga|b|<loga1,即loga|b|<0,故D正确.故选ACD. 8.(1,+∞)　解析 因为函数y=log0.7x在(0,+∞)上单调递减,由log0.72x<log0.7(x-1)得解得x>1, 即x的取值范围是(1,+∞). 9.(-∞,1)　解析 由对数函数的性质,得x-a+2>0,解得x>a-2,则函数y=f(x)的定义域为(a-2,+∞).又函数的图象经过第一、二、三象限,所以f(0)>0,即log3(0-a+2)>0,化简得log3(2-a)>log31,则2-a>1,解得a<1. 10.　解析 由得-1<x<3,所以f(x)的定义域为(-1,3),当-1<x<1时,f(x)单调递减,当1<x<3时,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(1)=loga4=-2,解得a=. 11.D　解析 设log2a=log3b==k>0,作出函数y=log2x,y=log3x,y=的图象,如图, 结合选项,由图可知,当直线y=k为l1时,c<a<b;当直线y=k为l2时,a<c<b;当直线y=k为l3时,a<b<c,而c<b<a始终不可能. 12.A　解析 根据题意作图如下, 由f(m)=f(n),0<m<n可得-log2m=log2n,则=n,由m+n=+n=,解得则区间[m2,n]即[,2],易知函数f(x)在区间(,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增,因为f()==2,f(2)=|log22|=1,则函数f(x)在区间[,2]上的最大值为2. 13.A　解析 设点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),R(xR,yR),因为PQ∥x轴,点P,Q,R分别在y=logax,y=2logax,y=5logax上,所以logaxP=2logaxQ,化简得xP=.而xQ=xR,因为正方形的边长相等,所以PQ=QR,即|xP-xQ|=|5logaxR-2logaxQ|,化简得|-xQ|=|5logaxQ-2logaxQ|=|loga|.因为正方形的面积为36,所以边长为6,所以|-xQ|=|loga|=6,解得xQ=3,所以|loga3|=2.又a>1,所以a=. 14.　解析 若a=0,则f(x)=2log2x在区间[2,4]上单调递增,最小值为f(2)=2log22=2,不符合题意;若a<0,则f(x)的定义域为(-∞,2a)∪(0,+∞),且由复合函数的单调性可知f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,则f(x)在区间[2,4]上的最小值为f(2)=log2(4-4a)=1,解得a=,不符合题意;若a>0,则f(x)的定义域为(-∞,0)∪(2a,+∞),由题意可得2a<2,则a<1,此时由复合函数的单调性可知f(x)在区间[2,4]上单调递增,则最小值为f(2)=log2(4-4a)=1,解得a=,符合题意.综上,a=. 4 学科网（北京）股份有限公司 $