课时规范练10 函数的对称性及应用（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

课时规范练10　函数的对称性及应用

  (分值:77分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2025·湘豫名校联盟模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数,若函数y=g(x+2)与y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,则g(4)=(　　)

A.1 B.0 C.-1 D.-2

2.(2025·湖南邵阳二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(2-x)=0,且f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,设a=f(-9),b=f(),c=(log417),则下列选项正确的是(　　)

A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c

3.(2025·四川成都期末)已知函数f(x)=ex+e-x+2,则下列选项正确的是(　　)

A.f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.f(x)的图象关于点(-2,0)对称

C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象关于直线x=-1对称

4.下列函数中,其图象与函数y=x2+2x的图象关于点(1,0)对称的是(　　)

A.y=-x2-2x B.y=-x2-2x+2 

C.y=x2-6x+8 D.y=-x2+6x-8

5.(2025·河北名校联盟模拟)已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)的图象关于点(0,y0)对称,则下列选项正确的是(　　)

A.a+2b=0 B.2a+b=0 

C.y0=()3 D.y0=()3

6.(2025·河南开封模拟)已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(x)满足f(x)=f(4-x),f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,f(4)+f(0)=0,则关于x的不等式<0的解集为(　　)

A.(0,2) B.(0,2)∪(2,4) 

C.(2,4) D.(0,2)∪(4,+∞)

7.(2025·四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是(　　)

A.f(log27)<f(-5)<f(6)

B.f(log27)<f(6)<f(-5)

C.f(-5)<f(log27)<f(6)

D.f(-5)<f(6)<f(log27)

8.(2025·辽宁沈阳二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,若g(-1)=3,则f(3)=(　　)

A.-3 B.-1 

C.0 D.1

9.(多选题)(2025·湖南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且y=f(2-x)为偶函数,则下列说法一定正确的有(　　)

A.函数f(x)的周期为2

B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称

C.函数f(x)为偶函数

D.函数f(x)的图象关于直线x=3对称

10.(2025·安徽阜阳模拟)若函数f(x)=(x+3)(2x2+mx+n)对于∀x∈R都有f(2-x)+f(x)=0,则2m+n=　　　　　.              

11.(2025·广东云浮模拟)已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,当x1,x2∈R且x1≠x2时,都有>0成立,则不等式f(-3x)+f(2x+1)>0的解集为　　　　　.              

综合提升练

12.(2026·河南郑州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为奇函数.若函数g(x)=的图象与f(x)的图象的公共点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x2 026,y2 026),则(xi+yi)=              (　　)

A.4 052 B.4 050 

C.2 026 D.2 025

13.(多选题)(2025·河北沧州模拟)定义在R上的奇函数f(x+1)与函数g(x-1)的图象关于直线x=1对称,则下列选项正确的有(　　)

A.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称

B.函数g(x)的图象关于点(2,0)对称

C.函数f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称

D.函数f(x-1)与g(x+1)的图象关于直线x=1对称

14.(2025·山东临沂模拟)已知定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式xf(x)>0的解集为　　　　　.              

15.(2025·湖南长沙三模)已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且y=f(4+x)为偶函数,y=g(x+4)+1为奇函数,若∀x∈R,均有f(x)+g(x)=x2+1,则f(7)·g(7)=　　　　　.