课时规范练10 函数的对称性及应用（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 聚焦函数对称性判定与应用，通过对称点转化、性质综合（奇偶性/单调性/周期性）构建解题体系，体现数学思维的逻辑性与系统性。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|11题|对称点法求解析式（第4题）、性质转化（奇偶性→对称性，第1题）|从对称性定义（中心/轴对称）到简单应用（比较大小、求函数值）| |综合提升|4题|对称性与周期性综合（第7题）、对称中心应用（第12题）|从单一性质到多性质综合，解决复杂函数问题（不等式解集、抽象函数交点）|

课时规范练10　函数的对称性及应用 (分值:77分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·湘豫名校联盟模拟)已知函数f(x)为R上的奇函数,若函数y=g(x+2)与y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,则g(4)=(　　) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.(2025·湖南邵阳二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(2-x)=0,且f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,设a=f(-9),b=f(),c=(log417),则下列选项正确的是(　　) A.b<c<a B.c<b<a C.a<b<c D.b<a<c 3.(2025·四川成都期末)已知函数f(x)=ex+e-x+2,则下列选项正确的是(　　) A.f(x)的图象关于点(2,0)对称 B.f(x)的图象关于点(-2,0)对称 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象关于直线x=-1对称 4.下列函数中,其图象与函数y=x2+2x的图象关于点(1,0)对称的是(　　) A.y=-x2-2x B.y=-x2-2x+2 C.y=x2-6x+8 D.y=-x2+6x-8 5.(2025·河北名校联盟模拟)已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)的图象关于点(0,y0)对称,则下列选项正确的是(　　) A.a+2b=0 B.2a+b=0 C.y0=()3 D.y0=()3 6.(2025·河南开封模拟)已知定义在R上的函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且f(x)满足f(x)=f(4-x),f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,f(4)+f(0)=0,则关于x的不等式<0的解集为(　　) A.(0,2) B.(0,2)∪(2,4) C.(2,4) D.(0,2)∪(4,+∞) 7.(2025·四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是(　　) A.f(log27)<f(-5)<f(6) B.f(log27)<f(6)<f(-5) C.f(-5)<f(log27)<f(6) D.f(-5)<f(6)<f(log27) 8.(2025·辽宁沈阳二模)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)中心对称,若g(-1)=3,则f(3)=(　　) A.-3 B.-1 C.0 D.1 9.(多选题)(2025·湖南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且y=f(2-x)为偶函数,则下列说法一定正确的有(　　) A.函数f(x)的周期为2 B.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称 C.函数f(x)为偶函数 D.函数f(x)的图象关于直线x=3对称 10.(2025·安徽阜阳模拟)若函数f(x)=(x+3)(2x2+mx+n)对于∀x∈R都有f(2-x)+f(x)=0,则2m+n=　　　　　.  11.(2025·广东云浮模拟)已知函数f(x+1)是定义在R上的奇函数,当x1,x2∈R且x1≠x2时,都有>0成立,则不等式f(-3x)+f(2x+1)>0的解集为　　　　　.  综合提升练 12.(2026·河南郑州模拟)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+1)为奇函数.若函数g(x)=的图象与f(x)的图象的公共点为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),…,(x2 026,y2 026),则(xi+yi)= (　　) A.4 052 B.4 050 C.2 026 D.2 025 13.(多选题)(2025·河北沧州模拟)定义在R上的奇函数f(x+1)与函数g(x-1)的图象关于直线x=1对称,则下列选项正确的有(　　) A.函数f(x)的图象关于点(1,0)对称 B.函数g(x)的图象关于点(2,0)对称 C.函数f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称 D.函数f(x-1)与g(x+1)的图象关于直线x=1对称 14.(2025·山东临沂模拟)已知定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,1]上单调递增,若函数f(x+1)为偶函数,且f(3)=0,则不等式xf(x)>0的解集为　　　　　.  15.(2025·湖南长沙三模)已知函数f(x)和g(x)的定义域均为R,且y=f(4+x)为偶函数,y=g(x+4)+1为奇函数,若∀x∈R,均有f(x)+g(x)=x2+1,则f(7)·g(7)=　　　　　.  参考答案 课时规范练10　函数的对称性及应用 1.B　解析 根据题意,函数f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0.函数y=g(x+2)与y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,则f(x)+g(2+2-x)=0,即f(x)+g(4-x)=0,所以g(4)=-f(0)=0. 2.A　解析 因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)-f(2-x)=0,所以f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,所以a=f(-9)=f(11).又f(x)在区间[1,+∞)上单调递增,<2<log417<log443=3<11,所以b<c<a. 3.C　解析 因为f(x)+f(4-x)=ex+e-x+2+e4-x+ex-2≠0,故A错误;因为f(x)+f(-4-x)=ex+e-x+2+e-4-x+ex+6≠0,故B错误;由f(x)-f(2-x)=ex+e-x+2-(e2-x+ex)=0,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确;因为f(0)=1+e2≠f(-2)=e-2+e4,故D错误. 4.D　解析 设P(x,y)为所求函数图象上的任意一点,则点P关于点(1,0)对称的点为Q(2-x,-y),由题意知点Q在y=x2+2x的图象上,可得-y=(2-x)2+2(2-x),整理得y=-x2+6x-8,即所求函数解析式为y=-x2+6x-8.故选D. 5.B　解析 因为f(x)的图象关于点(0,y0)对称,所以f(x)+f(-x)=2y0①, 令x=0,可得f(0)+f(0)=2y0, 所以y0=f(0)=-a2b.由①可得(x-a)2(x-b)+(-x-a)2(-x-b)=-2a2b,化简得-(4a+2b)x2=0,要使得该等式恒成立,则2a+b=0. 6.D　解析 由f(x)=f(4-x)得f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(0)=f(4),所以f(4)+f(0)=2f(4)=0,解得f(4)=f(0)=0,由f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,可知f(x)在区间(2,+∞)上单调递增,由<0可得解得0<x<2或x>4,不等式<0的解集为(0,2)∪(4,+∞). 7.C　解析 因为奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以f(x)=-f(-x),f(2-x)=f(x),所以f(2-x)=-f(-x),即f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=f(x),即函数f(x)的周期T=4,当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),log27∈(2,3),所以log27-2∈(0,1),即log2∈(0,1),所以f(log27)=-f(log27-2)=-f(log2)=-log2(log2+1)=-log2(log2).又1<log2<2,所以0<log2(log2)<1,所以-1<-log2(log2)<0,即f(log27)∈(-1,0).因为f(-5)=-f(5)=-f(1)=-log22=-1,f(6)=f(2)=-f(0)=0,所以f(-5)<f(log27)<f(6).故选C. 8.B　解析 由函数g(x)=(x-2)f(x)的图象关于点(2,0)中心对称可知,g(2-x)=-g(2+x),即(2-x-2)f(2-x)=-(2+x-2)f(2+x),可得f(2-x)=f(2+x),因此函数f(x)的图象关于直线x=2对称,由g(-1)=(-1-2)f(-1)=3,可得f(-1)=-1,由f(x)为R上的偶函数且f(x)的图象关于直线x=2对称,可得f(3)=f(1)=f(-1)=-1. 9.BC　解析 依题意定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=-f(x+2)=f(x),则函数f(x)的周期为4,故A错误;因为函数y=f(2-x)是偶函数,则f(2-x)=f(2+x),则函数f(x)的图象关于x=2对称,所以f(2-x)=-f(x),即f(2-x)+f(x)=0,函数f(x)的图象关于点(1,0)对称,故B正确;由f(2-x)=f(2+x)得f(-x)=f(4+x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,故C正确;由f(x+2)+f(x)=0得f(x+3)+f(1+x)=0,由f(2-x)=f(2+x)得f(3-x)=f(1+x),因此f(x+3)+f(3-x)=0,函数f(x)的图象关于点(3,0)对称,故D错误.故选BC. 10.-14　解析 由对于∀x∈R都有f(2-x)+f(x)=0,得函数f(x)图象的对称中心为(1,0),显然f(-3)=0,则f(5)=0,于是f(x)=2(x+3)(x-1)(x-5)=(x+3)(2x2-12x+10),因此m=-12,n=10, 所以2m+n=-24+10=-14. 11.(-∞,-1)　解析 当x1,x2∈R且x1≠x2时,都有>0成立,则f(x)在R上单调递增.又f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.由不等式f(-3x)+f(2x+1)>0,可得-3x+2x+1>2,解得x<-1,故不等式f(-3x)+f(2x+1)>0的解集为(-∞,-1). 12.C　解析 因为g(x)=的图象是由函数y=的图象向右平移1个单位长度得到,则g(x)的图象关于点(1,0)中心对称,由f(x+1)为奇函数,则f(x+1)+f(-x+1)=0,则f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,故对函数g(x)与f(x)任一交点(x,y),总存在(2-x,-y)也是其交点,则xi=1 013(x+2-x)=2 026,yi=1 013(y-y)=0,则(xi+yi)=xi+yi=2 026. 13.ACD　解析 因为f(x+1)是奇函数,则f(x+1)+f(-x+1)=0,则f(x)的图象关于点(1,0)对称,故A正确;因为奇函数f(x+1)的图象关于原点对称,函数f(x+1)与g(x-1)的图象关于直线x=1对称,则g(x-1)的图象关于点(2,0)对称,得g(x-1)+g(4-x-1)=0⇒g(x-1)+g(3-x)=0,得g(x)的图象关于点(1,0)对称,故B错误;由f(x+1)与函数g(x-1)的图象关于直线x=1对称得f(x+1)=g(2-x-1),即f(x+1)=g(1-x),所以函数f(x)与g(x)的图象关于直线x=1对称,故C正确;f(x+1)=g(2-x-1),即f((x+2)-1)=g(1-x),得函数f(x-1)与g(x+1)的图象关于直线x=1对称,故D正确.故选ACD. 14.(-∞,-1)∪(0,3)　解析 因为f(x)定义域为R,且f(x+1)为偶函数,则f(1+x)=f(1-x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称.因为f(3)=0,则f(-1)=f(3)=0,根据已知区间单调性和对称性知,当x>0时,由f(x)>0得0<x<3,当x<0时,由f(x)<0得x<-1,综上,不等式xf(x)>0的解集为(-∞,-1)∪(0,3). 15.621　解析 由y=f(4+x)为偶函数有f(4-x)=f(4+x),因为y=g(x+4)+1为奇函数,所以g(-x+4)+1=-[g(x+4)+1],即g(4-x)+g(4+x)=-2,因为f(x)+g(x)=x2+1, 所以 化简得g(4-x)-g(4+x)=-16x. 又g(4-x)+g(4+x)=-2,解得g(4+x)=8x-1,即g(x)=8x-33, 所以g(7)=8×7-33=23. 又f(7)+g(7)=72+1=50, 所以f(7)=50-g(7)=50-23=27, 所以f(7)·g(7)=23×27=621. 5 学科网（北京）股份有限公司 $