课时规范练7 函数的概念及其表示（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 聚焦函数概念核心要素，通过基础巩固与综合提升分层训练，系统覆盖定义域、解析式、分段函数等高频考点，强化数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|9题|函数定义判断、分段函数求值、定义域求解、函数相等辨析|从函数概念（对应关系）到表示方法（解析式、分段函数），再到定义域、值域的递进| |综合提升|5题|复合函数定义域、抽象函数解析式、函数方程、创新定义函数|深化概念应用，结合方程思想与分类讨论，构建从基础到综合的逻辑链条|

课时规范练7　函数的概念及其表示 (分值:74分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2025·山西晋城期中)某数学家曾说:“函数是近代数学思想之花”,根据函数的概念判断,下列对应关系是集合M={-1,2,4}到集合N={1,2,4,16}的函数的是(　　) A.y=2x B.y=x+2 C.y=x2 D.y=2x 2.(2025·浙江杭州模拟)已知函数f(x)=则f(f(1))=(　　) A.-1 B.- C.1 D.e 3.已知函数f(x-1)=x2-2x,且f(a)=3,则实数a的值等于(　　) A. B.± C.2 D.±2 4.(2025·江西南昌一模)已知f(x)=则方程f(x)=8所有的实根之和为(　　) A.1 B.2 C.5 D.7 5.(2025·辽宁葫芦岛期末)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=的定义域为(　　) A.[-1,2] B.(-1,2] C.[-1,5] D.(-1,5] 6.(2026·河北邯郸模拟)下列各组函数中,表示同一个函数的是(　　) A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=,g(x)=x+1 C.f(t)=|t|,g(x)= D.f(x)=,g(x)= 7.(多选题)(2025·安徽安庆模拟)如果某函数的定义域与其值域的交集是[a,b],则称该函数为“[a,b]交汇函数”.下列函数是“[0,1]交汇函数”的是(　　) A.y= B.y= C.y=1-x2 D.y= 8.(多选题)(2025·山东威海模拟)已知函数f(x)=关于函数f(x)的结论正确的有(　　) A.f(x)的定义域为R B.f(x)的值域为(-∞,4) C.若f(x)=3,则x=- D.f(x)<1的解集为(-1,1) 9.若函数y=+ln(x+2)的定义域为[1,+∞),则a=　　　　　.  综合提升练 10.(2025·江苏淮安模拟)若函数f(x),g(x)满足f(x)-2f()=3x-,且f(x)+g(x)=2x+6,则f(2)+g(-1)=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 11.(多选题)已知函数f(+1)=x+2,则下列选项正确的有(　　) A.f(x)=x2-1(x∈R) B.f(x)的最小值为-1 C.f(2x-3)的定义域为[2,+∞) D.f()的值域为[0,+∞) 12.(多选题)(2025·广东佛山模拟)著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数f(x)=称为狄利克雷函数,则关于f(x),下列说法正确的有(　　) A.f(x)的值域为[0,1] B.f(x)的定义域为R C.∀x∈R,f(f(x))=1 D.存在x,y是无理数,f(x+y)=1 13.(2025·江苏盐城三模)设函数f(x)=若关于x的方程[f(x)]2-3f(x)+2=0的实数解的个数是　　　　　.  14.(2025·广东深圳期中)已知函数f(x)=若f(f(a))>3,则实数a的取值范围是　　　　　.  参考答案 课时规范练7　函数的概念及其表示 1.C　解析 对于选项A,集合M中的元素-1按对应关系y=2x,在集合N中没有元素与之对应,所以不是函数;对于选项B,集合M中的元素4按对应关系y=x+2,在集合N中没有元素与之对应,所以不是函数;对于选项C,集合M中的每个元素按对应关系y=x2,在集合N中都有唯一元素与之对应,所以是函数关系;对于选项D,集合M中的元素-1按对应关系y=2x,在集合N中没有元素与之对应,所以不是函数.故选C. 2.B　解析 因为f(1)=ln 1-1=-1,所以f(f(-1))=f(-1)=-e-1=-. 3.D　解析 令x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,则f(a)=a2-1=3,解得a=±2. 4.A　解析 若x<0,由x2-2x=8,得(x+2)(x-4)=0,所以x=-2;若x>0,由2x=8,得x=3.因为-2+3=1,所以方程f(x)=8的所有实根的和为1. 5.D　解析 对于函数y=f(2x+1),-1≤x≤2,则-1≤2x+1≤5,所以函数f(x)的定义域为[-1,5],对于函数y=,有 即解得-1<x≤5.因此,函数y=的定义域为(-1,5]. 6.C　解析 对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为[0,+∞),故A错误;对于B,f(x)的定义域为{x|x≠1},g(x)的定义域为R,故B错误;对于C,f(t)和g(x)的定义域均为R,且g(x)==|x|,故C正确;对于D,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为R,故D错误.故选C. 7.BD　解析 对于A,y=的定义域A=[0,+∞),值域B=[0,+∞),则 A∩B=[0,+∞),故A错误;对于B,y=的定义域A=(-∞,1],值域B=[0,+∞),则A∩B=[0,1],故B正确;对于C,y=1-x2的定义域A=R,值域B=(-∞,1],则A∩B=(-∞,1],故C错误;对于D,y=的定义域A=[-1,1],值域B=[0,1],则A∩B=[0,1],故D正确.故选BD. 8.BC　解析 由题意知函数f(x)的定义域为(-2,+∞),故A错误;当x≥1时,f(x)的取值范围是(-∞,1],当-2<x<1时,f(x)的取值范围是[0,4),因此f(x)的值域为(-∞,4),故B正确;当x≥1时,-x+2=3,解得x=-1(舍去),当-2<x<1时,x2=3,解得x=-或x=(舍去),故C正确;当x≥1时,-x+2<1,解得x>1,当-2<x<1时,x2<1,解得-1<x<1.因此f(x)<1的解集为(-1,1)∪(1,+∞),故D错误. 9.-3　解析 由 由题意可知上式的解集为[1,+∞), 所以x=1为方程x2+2x+a=0的一个根,所以1+2+a=0,得a=-3. 10.D　解析 令x=-1可得f(-1)-2f(-1)=-3+4=1,所以f(-1)=-1;令x=2可得f(2)-2f()=6-2=4;令x=可得f()-2f(2)=-8=,所以-3f(2)=-9,所以f(2)=3,令x=-1可得f(-1)+g(-1)=-2+6=4,所以g(-1)=5,所以f(2)+g(-1)=3+5=8. 11.CD　解析 依题意,f(+1)=()2+2=(+1)2-1,则f(x)=x2-1,x≥1,故A错误;当x≥1时,f(x)≥0,当且仅当x=1时,等号成立,故B错误;在f(2x-3)中,2x-3≥1,解得x≥2,因此f(2x-3)的定义域为[2,+∞),故C正确;f()=-1,0<x≤1,于是∈[1,+∞),因此f()的值域为[0,+∞),故D正确. 12.BCD　解析 因为函数f(x)=所以f(x)的定义域为R,值域为{0,1},故A错误,B正确; 因为∀x∈R,f(x)∈{0,1},所以f(f(x))=1,故C正确;取x=,y=-,则f(x+y)=f()=f(0)=1,故D正确.故选BCD. 13.5　解析 [f(x)]2-3f(x)+2=0,解得f(x)=1或f(x)=2,当f(x)=1时,若x≤0,则8x+1=1,无解,若x>0,|log6x|=1,故log6x=1或log6x=-1,解得x=6或x=,当f(x)=2时,若x≤0,则8x+1=2,解得x=0,若x>0,|log6x|=2,故log6x=2或log6x=-2,解得x=36或x=,所以方程[f(x)]2-3f(x)+2=0的实数解的个数有5个. 14.(-2,0)∪(,+∞)　解析 设u=f(a),f(f(a))>3即为f(u)>3,化为解得u>1,即f(a)>1,则解得-2<a<0或a>.故实数a的取值范围是(-2,0)∪(,+∞). 6 学科网（北京）股份有限公司 $