课时规范练5 基本不等式的应用（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

课时规范练5　基本不等式的应用

(分值:78分)

 (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分)

基础巩固练

1.(2026·湖南长沙模拟)若x>1,则2x+的最小值是(　　)

A.6 B.4 C.10 D.2

2.(2025·吉林长春模拟)已知0<x<,则y=x(1-3x)的最大值为(　　)

A. B. 

C. D.

3.(2025·安徽宿州模拟)已知∀x∈(0,+∞),x2+ax+4≥0恒成立,则实数a的取值范围为(　　)

A.[-4,4] B.[-4,+∞)

C.(-∞,4] D.(-∞,-4)∪(4,+∞)

4.(2025·江苏南通一模)在公差不为0的等差数列{an}中,若as+at=2a3,则的最小值为(　　)

A. B. 

C. D.

5.(2026·江苏南通模拟)旅游博主小胡自驾出行周游世界.已知各地燃油价格高低不一,出行中小胡有两种加油方案:第一种,每次均加a升的燃油;第二种,每次加b元的燃油.则下列说法正确的是(　　)

A.采用第一种方案划算 B.采用第二种方案划算

C.两种方案一样  D.无法确定

6.(多选题)(2025·江西上饶二模)若正实数a,b满足a+b=1,则下列选项正确的有(　　)

A.的最大值是

B.的最小值是9

C.(1+a)(1+b)的最大值是

D.a2+2b2的最小值是

7.(2025·河南八市联考)已知x>0,则4x+的最小值为　　　　　.  

8.(2025·上海,8)已知a,b为正数,+b=1,则+a的最小值是　　　　.  

9.(2025·云南昆明模拟)已知正数x,y满足x+y=4,则的最小值为　　　　.  

10.(2026·江西赣州模拟)已知不等式4x+m+>0(x>-1)恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　.              

综合提升练

11.(2025·浙江嘉兴模拟)已知x+y=+8(x,y>0),则x+y的最小值为(　　)

A.5 B.9 

C.4+ D.10

12.(多选题)(2026·湖南长沙高三月考)已知a>0,b>0,若a+2b=1,则下列选项正确的有(　　)

A.ab的最小值为 

B.的最小值为8

C.a2+b2的最小值为1 

D.2a+4b的最小值为2

13.(多选题)(2025·浙江北斗星盟模拟)已知a>0,b>0,则下列说法正确的有(　　)

A.若ab=a+b+3,则ab≥9

B.a2+的最小值为1

C.若a+b=9,则的最小值为8

D.若a+2b=2,则a2+4b2的最小值为2

14.(2025·浙江余姚模拟)函数f(x)=(x≥0)的最大值为　　　　.  

15.(2025·安徽合肥模拟)已知F1,F2是椭圆C:=1的两个焦点,点M在C上,则的最小值为　　　　　.