课时规范练2 常用逻辑用语（Word习题）-【满分思维】2027年高考一轮总复习·数学（基础版）

**基本信息** 聚焦常用逻辑用语核心概念，以“概念辨析-条件判断-综合应用”为逻辑主线，覆盖命题否定、充分必要条件等高频考点，通过分层训练提升逻辑推理与符号表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固练|10题|以单一知识点为主，如命题否定（第1题）、简单条件判断（第2-3题）、命题真假（第4题）|从命题否定（概念生成）到充分必要条件判断（原理推导），构建“概念-判断”基础逻辑链| |综合提升练|5题|跨知识整合，如结合函数（第14题）、三角形内角（第12题）、不等式恒成立（第15题）|拓展至集合、函数、几何等应用场景，形成“判断-应用”完整逻辑体系|

课时规范练2　常用逻辑用语 (分值:86分) (单选题每小题5分,多选题每小题6分,填空题每小题5分) 基础巩固练 1.(2026·山东潍坊高三期中)命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是(　　) A.∀x∈R,x2-2x+1<0 B.∀x∈R,x2-2x+1≤0 C.∃x∈R,x2-2x+1≤0 D.∃x∈R,x2-2x+1<0 2.(2023·天津,2)“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2025·湖南怀化模拟)已知x∈R,则“x>2”是“ln x>0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(2021·全国乙,3改编)已知命题p:∃x∈R,sin x<1,命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列说法正确的是(　　) A.p真q真 B.p真q假 C.p假q真 D.p假q假 5.若p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则r是p的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(2025·江苏泰州模拟)《墨经》上说:“小故,有之不必然,无之必不然.体也,若有端.大故,有之必然,若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是(　　) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2025·浙江绍兴二模)已知集合A,B,C均为非空集合.若a∈B是a∈A的充分不必要条件,a∈A是a∈C的充分不必要条件,则a∈B是a∈C的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(2025·山西忻州模拟)命题“∀x∈[-3,-1],x2-a>7”为假命题的一个必要不充分条件是(　　) A.a≥1 B.a≥0 C.a≥-7 D.a≤0 9.(多选题)(2025·湖北黄石模拟改编)下列命题是真命题的有(　　) A.“∃x∈R,x-2>”是真命题 B.“∀x∈R,x2>0”的否定是真命题 C.“至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是全称量词命题 D.存在偶函数f(x),使得f(-1)=-f(1) 10.(2025·江苏盐城模拟)集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x<m},若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　　　　.  综合提升练 11.(2023·北京,8)若xy≠0,则“x+y=0”是“=-2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(2026·广东揭阳模拟)在△ABC中,∠ABC=3∠ACB,则“0°<∠ACB<30°”是“△ABC为锐角三角形”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2025·河南开封模拟)已知p:|2-3x|≤7;q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0),若q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是　　　　　.  14.(2025·浙江舟山期末)命题“∀x∈[1,2],x2+ln x-2a≤0为假命题”,则实数a的取值范围为. 15.(15分)(2025·浙江杭州模拟)已知命题p:∃x∈R,x2+2ax-8-6a=0,命题q:∀x∈[1,2],x2-ln x+k-a≥0. (1)若当k=0时,命题p和q都是真命题,求实数a的取值范围; (2)若“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,求实数k的取值范围. 参考答案 课时规范练2　常用逻辑用语 1.D　解析 由题意可得命题“∀x∈R,x2-2x+1≥0”的否定是“∃x∈R,x2-2x+1<0”. 2.B　解析 由a2+b2=2ab,得(a-b)2=0,所以a=b.所以a2=b2,故必要性成立;又当a=1,b=-1时,满足a2=b2,而a2+b2=2ab不成立,故充分性不成立.所以“a2=b2”是“a2+b2=2ab”的必要不充分条件.故选B. 3.A　解析 当x>2时,ln x>ln 2>0,故充分性成立;当ln x>0时,x>1,故必要性不成立,所以“x>2”是“ln x>0”的充分不必要条件. 4.A　解析 易知命题p是真命题, 又当x∈R时,|x|≥0,所以e|x|≥1,即命题q也是真命题,故选A. 5.A　解析 p是q的必要不充分条件,q的充要条件是r,则有q⇒p,pq,q⇔r,则r⇒q⇒p,又由pq,可得pr,则r是p的充分不必要条件,故选A. 6.B　解析 由“小故,有之不必然,无之必不然”,知“小故”是构成事件某一结果的条件或一部分条件,故“小故”是逻辑中的必要条件,所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件. 7.A　解析 由a∈B是a∈A的充分不必要条件,知B是A的真子集,由a∈A是a∈C的充分不必要条件,知A是C的真子集,所以B是C的真子集,即a∈B是a∈C的充分不必要条件. 8.C　解析 命题的否定为“∃x∈[-3,-1],x2-a≤7”,若该命题为真命题得a≥=-6,所以a≥-6,所以a≥-7为该命题的一个必要不充分条件. 9.ABD　解析 对于A,当x=9时,x-2=7>=3,该命题是真命题,故A正确;对于B,当x=0时,x2=0,所以“∀x∈R,x2>0”是假命题,所以其否定是真命题,故B正确;对于C,“至少有一个”是存在量词,命题为存在量词命题,故C错误;对于D,由于函数f(x)=x2-1是偶函数,且满足f(-1)=0=-f(1),故D正确.故选ABD. 10.[3,+∞)　解析 A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,可得A是B的真子集,所以m≥3. 11.C　解析 充分性:因为xy≠0,且x+y=0,所以x=-y,所以=-1-1=-2,所以充分性成立; 必要性:因为xy≠0,且=-2,所以x2+y2=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0,所以必要性成立.所以“x+y=0”是“=-2”的充要条件. 12.B　解析 在△ABC中,∠ABC=3∠ACB,若△ABC为锐角三角形, 则 解得22.5°<∠ACB<30°,因为{∠ACB|22.5°<∠ACB<30°}⫋{∠ACB|0°<∠ACB<30°},所以“0°<∠ACB<30°”是“△ABC为锐角三角形”的必要不充分条件. 13.(0,]　解析 由p:|2-3x|≤7可得-7≤2-3x≤7,即-≤x≤3,由q:x2-4x+4-9m2≤0(m>0)可得(x-2)2≤9m2(m>0),即-3m+2≤x≤3m+2(m>0). 又因为q是p的充分不必要条件,所以(等号不同时成立),解得m∈(0,]. 14.(-∞,2+ln 2)　解析 因为“∀x∈[1,2],x2+ln x-2a≤0”为假命题,所以命题“∃x∈[1,2],x2+ln x-2a>0”为真命题.即∃x∈[1,2],x2+ln x>2a成立.令f(x)=x2+ln x,x∈[1,2],因为f'(x)=2x+>0,所以f(x)=x2+ln x在区间[1,2]上单调递增,f(x)max=f(2)=22+ln 2=4+ln 2,所以4+ln 2>2a,即a<2+ln 2. 15.解 (1)若命题p为真命题,则方程x2+2ax-8-6a=0有实数根, 因此Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,即a2+6a+8≥0,解得a≤-4或a≥-2; 当k=0时,命题q为真命题,即不等式x2-ln x-a≥0在区间[1,2]上恒成立,亦即a≤x2-ln x在区间[1,2]上恒成立. 令g(x)=x2-ln x,x∈[1,2],则g'(x)=x-≥0,所以g(x)在区间[1,2]上单调递增,最小值为g(1)=,故a≤.因此当命题p和q都是真命题时,实数a的取值范围是(-∞,-4)∪[-2,]. (2)当命题q为真命题时,不等式x2-ln x+k-a≥0在[1,2]上恒成立,由(1)可知a≤+k.当命题p为假命题时,由(1)可知-4<a<-2. 因为“命题q为真命题”是“命题p为假命题”的必要不充分条件,所以+k≥-2,解得k≥-.故实数k的取值范围是[-,+∞). 6 学科网（北京）股份有限公司 $