专题06 数据的收集、整理与描述（暑假复习讲义）新八年级数学新教材人教版

专题06 数据的收集、整理与描述 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系 03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼 题型1 全面调查与抽样调查的选择 题型2 总体、个体、样本、样本容量概念辨析 题型3 频数与频率基础计算 题型4 条形统计图信息提取与补全 题型5 扇形统计图（圆心角、占比）计算与补全 题型6 折线统计图分析变化趋势 题型7 频数分布表与频数分布直方图 题型8 多种统计图综合分析（高频解答题） 题型9 用样本估计总体 题型10 统计调查方案设计与合理性判断 04综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 05错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 模块一 数据收集基础 1. 全面调查（普查）、抽样调查的定义与选用场景 2. 总体、个体、样本、样本容量四大核心概念 3. 抽样调查的原则（代表性、广泛性） 模块二 数据整理基础 1. 频数、频率的定义及计算公式2. 频数分布表的制作与解读 模块三 数据描述（统计图） 1. 条形、扇形、折线统计图的特点、读取与补全 2. 扇形圆心角计算、统计图之间数据互推 3. 频数分布直方图、频数分布折线图绘制与分析 模块四 综合应用 1. 用样本估计总体（统计核心思想） 2. 统计调查方案设计、统计图选择 3. 统计与生活实际综合应用题 模块一 数据收集基础 选择、填空必考基础题，难度低。高频设置概念陷阱：混淆样本与样本容量（样本容量无单位）、判断调查方式时忽略破坏性、范围大小等条件，侧重概念辨析与生活场景结合。 模块二 数据整理基础 选择、填空高频考点，常结合统计表进行简单计算，易错点：频数之和 = 总数、频率之和 = 1，计算时容易漏算、错算。 模块三 数据描述（统计图） 单元核心重点，选择、填空、解答全覆盖。扇形图圆心角、统计图补全是高频计算题型；多种统计图综合分析为中档题，侧重数据提取与运算能力。 模块四 综合应用 期末必考解答题，单元重难点。结合校园、生活、社会热点命题，考查数据分析、数学建模能力，分值占比高，是主要拉分点。 考情解码： 1. 基础送分题：调查方式判断、四大统计概念辨析、单一统计图信息读取，全地区必考。 2. 核心重难点：扇形图圆心角计算、多统计图综合分析、用样本估计总体、统计方案设计，侧重数据处理与实际应用。 3. 高频易错点：①样本容量带单位；②扇形圆心角、频率计算失误；③抽样调查忽略 “代表性”；④混淆四类统计图特点，选错统计图；⑤频数分布直方图组距、组数划分不合理。 知识点一 数据的收集 1. 收集数据通用步骤： 明确调查问题→确定调查对象→选择调查方式→开展调查→记录数据→整理分析→得出结论。 2.两大调查方式： （1）全面调查（普查）：对全体考察对象进行调查。 特点：数据全面、准确；耗时、耗人力物力。 适用：调查对象少、无破坏性、要求精准（如班级体检、人口普查）。 （2）抽样调查：抽取部分个体调查，用样本推断总体。 特点：省时省力、成本低；存在误差。 适用：对象数量多、调查具有破坏性（如检测灯泡寿命、食品质检）。 3.四大统计核心概念 （1）总体：所要考察的全体对象； （2）个体：组成总体的每一个考察对象； （3）样本：从总体中抽取的一部分个体； （4）样本容量：样本中个体的数量（⚠️ 无单位，高频易错）。 4.抽样原则：样本必须具备代表性、广泛性、随机性，样本容量不宜过小，避免片面抽样。 【易错提醒】 1.区分普查与抽样调查：有破坏性、范围广选抽样调查；范围小、要求精准选普查。 2.总体、个体、样本的考察对象是数据本身，不是人或事物；样本容量只有数值，不带单位。 3.抽样时样本需具备随机性、代表性、广泛性，片面抽样会导致结果失真。 4.频数是出现次数，频率介于 0 和 1 之间，所有组频数之和等于总数，频率之和为 1。 即时即练下列调查中，适宜用普查的是（     ） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 知识点二 数据的整理 1.统计表：将原始数据分类分组，直观呈现数据分布，是统计图的基础。 2.频数与频率 （1）频数：某一数据（或组别）出现的次数；所有组频数之和 = 数据总数。 （2）频率：频率=；所有组频率之和 = 1。 3.频数分布表：将数据按范围分组，统计每组频数形成的表格，为绘制直方图做准备。 【易错警示】 1.整理数据分组时，要保证分组不重不漏，合理确定组距与组数。 2.牢记公式：频率=频数÷总数，所有组别频数之和等于数据总数，频率之和为1。 3.统计频数时仔细计数，避免漏数、多数，保证原始数据统计准确。 4.制作频数分布表，分组区间边界取值要规范，防止数据归属出错。 即时即练为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为，则第5个小组的频数为______． 知识点三 数据的描述（四大统计图） 统计图类型 核心特点 适用场景 核心公式 / 要点 条形统计图 清晰表示每组具体数量，便于比较数据大小 对比不同类别数据多少 直条高度对应频数，横轴为类别，纵轴为数量 扇形统计图 清晰表示各部分占总体的百分比 展示部分与整体的比例关系 圆心角度数=360∘×对应部分百分比 折线统计图 清晰反映数据增减变化趋势 分析数据随时间 / 顺序的变化 折线起伏代表变化快慢，不能直观体现占比 频数分布直方图 展示连续数据的频数分布，区分各组频数差异 统计连续型数据（成绩、身高、时间等） 小长方形面积 = 频数； 所有长方形面积和 = 总数；组距：每组两个端点的距离 【易错警示】 1.条形统计图各组间有空隙，频数分布直方图无空隙，注意二者区分。 2.扇形图仅体现占比，无法直接读出具体数量，计算圆心角用360°× 对应占比。 3.折线统计图侧重分析数据增减变化趋势，不能用来比较各组数量多少。 4.解读图表时看清横、纵轴含义与单位，避免看错数据、混淆统计量。 即时即练某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 知识点四 频数分布直方图绘制步骤 1.计算极差：极差 = 最大值-最小值； 2.确定组距与组数（组数一般取5~12组，组数=，向上取整）； 3.确定分组区间，保证数据不重不漏； 4.列频数分布表，统计每组频数； 5.绘制直方图：横轴为分组区间，纵轴为频数，绘制对应小长方形。 【易错警示】 1.先算极差确定数据范围，再合理设定组距与组数，组数一般控制在5～12组。 2.分组要做到不重不漏，边界数值归属统一，避免数据重复或遗漏。 3.纵轴代表频数，注意刻度标注准确，直方图矩形之间不留空隙。 4.统计每组频数时仔细核对，防止计数错误影响图形绘制。 即时即练某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 题型1 全面调查与抽样调查的选择 例1．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 【技巧总结】 三判断法：①看范围：范围小→普查，范围大→抽样；②看破坏性：有破坏性→抽样；③看精度：要求绝对精准→普查。 【变式训练1-1】下列调查中，最适合采用普查的是（     ） A．调查浙江省中学生的睡眠时间 B．调查西湖的水质情况 C．调查某新能源汽车的销量状况 D．调查全班同学的视力情况 【变式训练1-2】为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 题型2 总体、个体、样本、样本容量概念辨析 例1．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 【技巧总结】 紧扣定义，找准考察对象；样本容量只写数字，无单位。 【变式训练2-1】某市为了解96000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中4000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是(    ) A．96000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 C．4000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 【变式训练2-2】“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 题型3 频数与频率基础计算 例1．刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【技巧总结】 频数=总数×频率；频率=；总数=。 【变式训练3-1】将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 6 10 12 11 那么第②组的频数为（ ） A．11 B．22 C．0.22 D．0.11 【变式训练3-2】在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 题型4 条形统计图信息提取与补全 例1．随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，各种手机支付方式都非常便捷．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅图．根据图中信息，回答下列问题： (1)求参与问卷调查的总人数； (2)在扇形统计图中，最喜欢微信支付的部分圆心角为______，并补全条形统计图． 【技巧总结】 纵轴读数为各组频数，所有频数相加 = 总数；根据已知数据计算缺失频数，补全图形。 【变式训练4-1】学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 (1)补全条形统计图． (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【变式训练4-2】世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[    ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： A．垃圾分类[    ]    B．节约用水用电[    ] C．减少塑料使用[    ]    D．绿色出行[    ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______． (2)请补全条形统计图． (3)根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． (4)学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案． 题型5 扇形统计图（圆心角、占比）计算与补全 例1．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【技巧总结】 部分占比=×100%；圆心角=360°×占比。 【变式训练5-1】第39个世界无烟日来临之际，某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了下表中的调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成下方尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公共场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的总人数并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中选项D的人数所占百分比和选项E所在扇形的圆心角的度数． 【变式训练5-2】李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 题型6 折线统计图分析变化趋势 例1．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 【技巧总结】 折线上升→数据增大；折线下降→数据减小；折线平缓→数据稳定；重点分析最值、增减趋势、变化幅度。 【变式训练6-1】为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（    ） A．763分钟 B．735分钟 C．703分钟 D．692分钟 【变式训练6-2】小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 题型7 频数分布表与频数分布直方图 例1．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【技巧总结】 先算极差、组距、组数；利用 “频数和 = 总数” 补全频数分布表；区分直方图与条形图（直方图无间隔）。 【变式训练7-1】超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【变式训练7-2】月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 题型8 多种统计图综合分析（高频解答题） 例1．为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； (2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【技巧总结】 双图互推，以 “总数” 为桥梁： 从条形图找具体频数，结合扇形图求总数； 用总数计算未知频数、占比、圆心角； 依次补全两张统计图。 【变式训练8-1】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； (2)表中的值为______； (3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)请补全频数分布直方图； (5)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 【变式训练8-2】某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 题型9 用样本估计总体 例1．昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 【技巧总结】 总体中对应数量=总体总数×样本中该组频率（占比）。 定点平移（找关键点）→按方向和格数移动→顺次连接端点。 【变式训练9-1】在某市中小学科技创新大赛中，共有200支参赛队伍参与“智能机器人避障”项目角逐．组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务．据此估计全市200支参赛队伍中，能成功完成所有避障任务的队伍有___________支． 【变式训练9-2】某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 题型10 统计调查方案设计与合理性判断 例1．据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【技巧总结】 判断抽样是否合理，看三点：①样本随机；②样本有代表性；③样本范围不片面（如只调查男生、只调查城区居民均不合理）。 【变式训练10-1】随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 用水量/亿 58 60 62 63 65 年份 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿 68 69 71 73 75 (1)在给出的统计图中描出表中每一对值所对应的点，并用靠近尽可能多数点的直线来表示用水量的这种发展趋势； (2)根据所作直线，估计该地区在2024年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理的建议． 【变式训练10-2】如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 1．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 2．下列调查工作应采用全面调查方式的（     ） A．了解绵阳市中小学生的近视率 B．河务部门要了解月份流经某水文站的河水泥沙含量 C．给我校七年级学生做校服前进行的尺寸的调查 D．质检部门要了解一批电子产品的防水性能 3．为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，最宜选用（     ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 4．对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 5．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 6．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 7．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 8．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 9．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)图中C所在扇形的圆心角度数为_____； (2)扇形统计图中，_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 10．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 11．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 12．世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 13．为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是____________人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； (3)该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 14．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ (3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 15．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； (2)C组所对应的扇形圆心角为 度； (3)若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有 人； (4)在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 ． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 数据的收集、整理与描述 内容导航 01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标 02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系 03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼 题型1 全面调查与抽样调查的选择 题型2 总体、个体、样本、样本容量概念辨析 题型3 频数与频率基础计算 题型4 条形统计图信息提取与补全 题型5 扇形统计图（圆心角、占比）计算与补全 题型6 折线统计图分析变化趋势 题型7 频数分布表与频数分布直方图 题型8 多种统计图综合分析（高频解答题） 题型9 用样本估计总体 题型10 统计调查方案设计与合理性判断 04综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官 05错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解 常考考点 命题风向 模块一 数据收集基础 1. 全面调查（普查）、抽样调查的定义与选用场景 2. 总体、个体、样本、样本容量四大核心概念 3. 抽样调查的原则（代表性、广泛性） 模块二 数据整理基础 1. 频数、频率的定义及计算公式2. 频数分布表的制作与解读 模块三 数据描述（统计图） 1. 条形、扇形、折线统计图的特点、读取与补全 2. 扇形圆心角计算、统计图之间数据互推 3. 频数分布直方图、频数分布折线图绘制与分析 模块四 综合应用 1. 用样本估计总体（统计核心思想） 2. 统计调查方案设计、统计图选择 3. 统计与生活实际综合应用题 模块一 数据收集基础 选择、填空必考基础题，难度低。高频设置概念陷阱：混淆样本与样本容量（样本容量无单位）、判断调查方式时忽略破坏性、范围大小等条件，侧重概念辨析与生活场景结合。 模块二 数据整理基础 选择、填空高频考点，常结合统计表进行简单计算，易错点：频数之和 = 总数、频率之和 = 1，计算时容易漏算、错算。 模块三 数据描述（统计图） 单元核心重点，选择、填空、解答全覆盖。扇形图圆心角、统计图补全是高频计算题型；多种统计图综合分析为中档题，侧重数据提取与运算能力。 模块四 综合应用 期末必考解答题，单元重难点。结合校园、生活、社会热点命题，考查数据分析、数学建模能力，分值占比高，是主要拉分点。 考情解码： 1. 基础送分题：调查方式判断、四大统计概念辨析、单一统计图信息读取，全地区必考。 2. 核心重难点：扇形图圆心角计算、多统计图综合分析、用样本估计总体、统计方案设计，侧重数据处理与实际应用。 3. 高频易错点：①样本容量带单位；②扇形圆心角、频率计算失误；③抽样调查忽略 “代表性”；④混淆四类统计图特点，选错统计图；⑤频数分布直方图组距、组数划分不合理。 知识点一 数据的收集 1. 收集数据通用步骤： 明确调查问题→确定调查对象→选择调查方式→开展调查→记录数据→整理分析→得出结论。 2.两大调查方式： （1）全面调查（普查）：对全体考察对象进行调查。 特点：数据全面、准确；耗时、耗人力物力。 适用：调查对象少、无破坏性、要求精准（如班级体检、人口普查）。 （2）抽样调查：抽取部分个体调查，用样本推断总体。 特点：省时省力、成本低；存在误差。 适用：对象数量多、调查具有破坏性（如检测灯泡寿命、食品质检）。 3.四大统计核心概念 （1）总体：所要考察的全体对象； （2）个体：组成总体的每一个考察对象； （3）样本：从总体中抽取的一部分个体； （4）样本容量：样本中个体的数量（⚠️ 无单位，高频易错）。 4.抽样原则：样本必须具备代表性、广泛性、随机性，样本容量不宜过小，避免片面抽样。 【易错提醒】 1.区分普查与抽样调查：有破坏性、范围广选抽样调查；范围小、要求精准选普查。 2.总体、个体、样本的考察对象是数据本身，不是人或事物；样本容量只有数值，不带单位。 3.抽样时样本需具备随机性、代表性、广泛性，片面抽样会导致结果失真。 4.频数是出现次数，频率介于 0 和 1 之间，所有组频数之和等于总数，频率之和为 1。 即时即练下列调查中，适宜用普查的是（     ） A．了解我国七年级学生的视力情况 B．了解一批笔芯的使用寿命 C．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 D．调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 【答案】D 【分析】普查适用于调查对象数量少，调查无破坏性，要求结果准确的情况，若调查范围大，调查具有破坏性，则选择抽样调查． 【详解】解：∵选项A中我国七年级学生数量多，范围广，不适宜普查， 选项B中测试笔芯使用寿命具有破坏性，不适宜普查， 选项C中超市售卖草莓数量多，检测农药残留不适宜普查， 选项D中调查对象仅名职工，数量少，调查无破坏性，适宜普查． 知识点二 数据的整理 1.统计表：将原始数据分类分组，直观呈现数据分布，是统计图的基础。 2.频数与频率 （1）频数：某一数据（或组别）出现的次数；所有组频数之和 = 数据总数。 （2）频率：频率=；所有组频率之和 = 1。 3.频数分布表：将数据按范围分组，统计每组频数形成的表格，为绘制直方图做准备。 【易错警示】 1.整理数据分组时，要保证分组不重不漏，合理确定组距与组数。 2.牢记公式：频率=频数÷总数，所有组别频数之和等于数据总数，频率之和为1。 3.统计频数时仔细计数，避免漏数、多数，保证原始数据统计准确。 4.制作频数分布表，分组区间边界取值要规范，防止数据归属出错。 即时即练为了落实“健康第一”的教育理念，某学校组织全体学生参加体质健康测试，现随机抽取了50名同学的测试成绩进行分组整理后，它们分别落在5个小组内，前3个小组的频数分别为4、10、16，第4个小组的频率为，则第5个小组的频数为______． 【答案】 【分析】本题考查频数与频率的关系，解题思路是利用所有分组的频数之和等于总样本数，结合“频数总数频率”先求出第4小组的频数，再计算第5个小组的频数． 【详解】解：抽取的总人数为，即总频数为，第4个小组的频率为， 第4小组的频数为， 前3个小组的频数分别为，，， 前4个小组的频数和为， 第5个小组的频数为． 知识点三 数据的描述（四大统计图） 统计图类型 核心特点 适用场景 核心公式 / 要点 条形统计图 清晰表示每组具体数量，便于比较数据大小 对比不同类别数据多少 直条高度对应频数，横轴为类别，纵轴为数量 扇形统计图 清晰表示各部分占总体的百分比 展示部分与整体的比例关系 圆心角度数=360∘×对应部分百分比 折线统计图 清晰反映数据增减变化趋势 分析数据随时间 / 顺序的变化 折线起伏代表变化快慢，不能直观体现占比 频数分布直方图 展示连续数据的频数分布，区分各组频数差异 统计连续型数据（成绩、身高、时间等） 小长方形面积 = 频数； 所有长方形面积和 = 总数；组距：每组两个端点的距离 【易错警示】 1.条形统计图各组间有空隙，频数分布直方图无空隙，注意二者区分。 2.扇形图仅体现占比，无法直接读出具体数量，计算圆心角用360°× 对应占比。 3.折线统计图侧重分析数据增减变化趋势，不能用来比较各组数量多少。 4.解读图表时看清横、纵轴含义与单位，避免看错数据、混淆统计量。 即时即练某校为了举办“庆祝建国60周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成举办演讲比赛的学生有___________ 人． 【答案】 100 【分析】用A方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C方式的人数所占的比例，进行求解即可. 【详解】解：（人）. 知识点四 频数分布直方图绘制步骤 1.计算极差：极差 = 最大值-最小值； 2.确定组距与组数（组数一般取5~12组，组数=，向上取整）； 3.确定分组区间，保证数据不重不漏； 4.列频数分布表，统计每组频数； 5.绘制直方图：横轴为分组区间，纵轴为频数，绘制对应小长方形。 【易错警示】 1.先算极差确定数据范围，再合理设定组距与组数，组数一般控制在5～12组。 2.分组要做到不重不漏，边界数值归属统一，避免数据重复或遗漏。 3.纵轴代表频数，注意刻度标注准确，直方图矩形之间不留空隙。 4.统计每组频数时仔细核对，防止计数错误影响图形绘制。 即时即练某校为了了解初三年级600名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：）分成五组（；；；；），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是__________，并补全频数分布直方图； (2)在扇形统计图中组的圆心角是__________度； (3)请你估计该校初三年级体重超过的学生大约有多少名？ 【答案】(1)50； (2)72 (3)216名 【分析】（1）利用A组学生的频数除以该组所占的百分比，可求出抽样调查的样本容量，再用抽样调查的样本容量减去其它组的频数，即可求出B组学生的频数，然后补全频数分布直方图，即可求解； （2）用D组的频数除以抽样调查的样本容量，再乘以百分之百，即可求解； （3）求出样本中体重超过的学生的频率，再乘以600，即可求解． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， B组的频数， 补全频数分布直方图见答案． （2）解：由统计图可知，D组的圆心角； （3）解：样本中体重超过的学生有（名）， 该校初三年级体重超过的学生为：（名）． 题型1 全面调查与抽样调查的选择 例1．下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 【答案】C 【分析】全面调查适用于总体容量小、调查无破坏性、易实施的调查，结合各选项场景即可判断． 【详解】∵ 全面调查适合调查范围小、数量少、无破坏性的调查， ∴ 对各选项逐一分析： 选项A，测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查． 选项B，学校学生总数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 选项C，该班仅50名同学，总体容量小，范围小，易开展调查，最适合采用全面调查． 选项D，浙江中学生数量多，范围广，不适合全面调查． 因此答案选C． 【技巧总结】 三判断法：①看范围：范围小→普查，范围大→抽样；②看破坏性：有破坏性→抽样；③看精度：要求绝对精准→普查。 【变式训练1-1】下列调查中，最适合采用普查的是（     ） A．调查浙江省中学生的睡眠时间 B．调查西湖的水质情况 C．调查某新能源汽车的销量状况 D．调查全班同学的视力情况 【答案】D 【详解】解： 选项A调查浙江省中学生的睡眠时间，调查范围过大，不适合普查； 选项B调查西湖的水质情况，无法进行全面普查，适合抽样调查； 选项C调查某新能源汽车的销量状况，范围较大，不需要逐一普查，适合抽样调查； 选项D调查全班同学的视力情况，范围小，易操作，符合普查的适用条件； 故适合采用普查的是D. 【变式训练1-2】为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（     ） A．采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B．采用全面调查检查一批饮料的质量 C．采用全面调查检查河水的污染情况 D．采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【答案】A 【分析】一般来说，全面调查能够得到总体全面、准确的信息，但有时总体中个体的数目比较大，全面调查工作量大，有时受条件限制，或具有破坏性无法进行时，多采用抽样调查的方式． 【详解】解：A、采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件，能够得到全面准确的信息，收集数据的方式合适，符合题意； B、采用全面调查检查一批饮料的质量，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； C、采用全面调查检查河水的污染情况，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； D、采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间，应采取全面调查的方式，才能全面，准确的收集数据，所以，收集数据的方式不合适，不符合题意． 题型2 总体、个体、样本、样本容量概念辨析 例1．年南昌市第一次模拟考试中，全市共有约万名考生参加数学科目考试．为了解本次模考考生数学成绩的整体分布情况，市教研部门从中随机抽取了名考生的数学成绩进行统计分析．下列说法错误的是（    ） A．这种调查方式是抽样调查 B．万名考生是总体 C．是样本容量 D．名考生的数学成绩是总体的一个样本 【答案】B 【分析】根据抽样调查、总体、样本、样本容量的定义，逐项分析即可求解． 【详解】解：本次调查从全体考生中抽取部分考生成绩分析，调查方式为抽样调查，故A选项说法正确； 本次调查的对象是考生的数学成绩，因此总体是万名考生的数学成绩，故B选项说法错误； 样本容量是样本中个体的数量，因此是样本容量，故C选项说法正确； 抽取的名考生的数学成绩是总体的一个样本，故D选项说法正确． 【技巧总结】 紧扣定义，找准考察对象；样本容量只写数字，无单位。 【变式训练2-1】某市为了解96000名初中毕业生的身高情况，随机抽查了其中4000名学生的身高进行统计分析，下列叙述错误的是(    ) A．96000名初中毕业生的身高是总体 B．每名初中毕业生的身高是个体 C．4000名学生是样本容量 D．本次调查属于抽样调查 【答案】C 【分析】本题考查统计相关概念，需要区分总体、个体、样本、样本容量和抽样调查的定义，逐一判断选项即可． 【详解】解：本题考查对象是96000名初中毕业生的身高，因此96000名初中毕业生的身高是总体，A叙述正确，不符合题意． ∵个体是总体中每一个考查对象，因此每名初中毕业生的身高是个体，B叙述正确，不符合题意． ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，是一个数值，本题样本容量为，名学生的身高才是样本，因此C叙述错误，符合题意． ∵本次调查只抽取了部分毕业生进行分析，因此属于抽样调查，D叙述正确，不符合题意． 【变式训练2-2】“俭以养德”是中华民族的优秀传统．某中学为了对全校学生零花钱的使用进行正确引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行统计，关于这次调查，下列说法正确的是（    ） A．本次调查属于普查 B．50名学生的一周的零花钱数额是总体 C．每一名学生是样本 D．每一名学生一周的零花钱数额是个体 【答案】D 【详解】解：∵本次调查只抽取了50名学生，没有调查全部对象，∴不属于普查，A错误； ∵本次调查的总体是全校所有学生一周的零花钱数额，50名学生一周的零花钱数额是本次调查的样本，∴B错误； ∵样本是抽取的50名学生每人一周的零花钱数额，不是学生本身，∴C错误； ∵个体是每一名学生一周的零花钱数额，符合定义，∴D正确． 题型3 频数与频率基础计算 例1．刘老师将七年级（1）班学生的入学平均成绩整理后，画出如下频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），人数已知从左到右4个小组的频数之比是，成绩在分的频数是15，则分的频数为（   ） A．9 B．12 C．15 D．18 【答案】A 【分析】本题考查直方图，设分的频数为，根据从左到右4个小组的频数之比是，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设分的频数为，由题意，得：， 解得； 故选：A． 【技巧总结】 频数=总数×频率；频率=；总数=。 【变式训练3-1】将50个数据分成五组，编成组号为①~⑤的五个组，频数分布如下表： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ 频数 6 10 12 11 那么第②组的频数为（ ） A．11 B．22 C．0.22 D．0.11 【答案】A 【分析】本题考查频数的性质和频率分布表的应用．解题的关键点理解频数与频率分布表的概念． 根据频数的性质：一组数据中，各组的频数和等于总数，可以求出第②组的频数． 【详解】根据统计表中数据，可得第②组的频数， 故选：A． 【变式训练3-2】在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（   ） A．24， B．24， C．26， D．26， 【答案】C 【分析】本题考查了频率、频数的概念及频率的求法：频率频数数据总数；直接利用频数与频率的定义分析得出答案即可． 【详解】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次， ∴出现反面朝上的频数、频率分别是：，． 故选：C． 题型4 条形统计图信息提取与补全 例1．随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，各种手机支付方式都非常便捷．为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅图．根据图中信息，回答下列问题： (1)求参与问卷调查的总人数； (2)在扇形统计图中，最喜欢微信支付的部分圆心角为______，并补全条形统计图． 【答案】(1)500； (2)；图见详解 【分析】（1）用A部分的总人数除以对应的百分比，再计算即可； （2）用乘B部分的占比，再计算即可；计算出C部分的总人数，再减去15，补全条形统计图即可. 【详解】（1）解：（人）； （2）解：最喜欢微信支付的部分圆心角为， 最喜欢现金支付的部分总人数为（人）， （人）， 补全条形统计图如下： 【技巧总结】 纵轴读数为各组频数，所有频数相加 = 总数；根据已知数据计算缺失频数，补全图形。 【变式训练4-1】学校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了次测试，每次各跳远次，统计成绩如下表（单位：）．注：表示犯规．将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”，及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． 第次测试 第次测试 第次测试 甲 乙 (1)补全条形统计图． (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)补图见解析 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见解析 【分析】（）求出甲“一般成绩”的次数，进而补全条形统计图即可； （）根据条形统计图比较即可判断求解； 本题考查了条形统计图，看懂统计图是解题的关键． 【详解】（1）解：由统计表可知，甲“一般成绩”的次数有次， ∴补全条形统计图如下： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适，理由如下： 根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数比甲少，所以乙参加跳远比赛较为合适． 【变式训练4-2】世界地球日（4月22日）是专为环境保护设立的全球性节日，旨在呼吁公众关注生态问题、践行绿色生活．某校针对学生的“日常环保行为”抽取了一部分学生进行问卷调查，并设计了如下调查问卷： “日常环保行为”调查问卷 请在下列选项中选择您的日常环保行为，在其后“[    ]”内打“√”，非常感谢您的合作（可多选）： A．垃圾分类[    ]    B．节约用水用电[    ] C．减少塑料使用[    ]    D．绿色出行[    ] 所有问卷全部收回且有效，并将统计结果绘制成不完整的统计图表： “日常环保行为”调查统计表 类别 占调查总人数的百分比 A B C D 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)填空：参与本次问卷调查的总人数为______，统计表中m的值为______． (2)请补全条形统计图． (3)根据上述调查结果，估计该校1800名学生中将“绿色出行”作为“日常环保行为”的学生人数． (4)学校要开展一次“绿色出行”主题活动，假如你是学校环保社团的成员，请你提出一项具体可行的活动方案． 【答案】(1)50；40 (2) 补全条形统计图如下: (3)360名 (4)开展“绿色出行打卡挑战”，学生每天记录出行方式，累计一周可获得“环保小卫士”称号或小奖品，鼓励大家少坐私家车，多步行或骑车． 【分析】（1）利用统计图的信息计算即可； （2）先求出C类的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的计算方法计算即可； （4）提出一项具体可行的活动方案即可． 【详解】（1）解：由图得，参与本次问卷调查的总人数为（名）， ， ； （2）解：C类的人数为（名） （3）解：（名）， （4）略 题型5 扇形统计图（圆心角、占比）计算与补全 例1．设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】(1) (2)补全条形统计图见详解， (3) 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 【技巧总结】 部分占比=×100%；圆心角=360°×占比。 【变式训练5-1】第39个世界无烟日来临之际，某校七年级（1）班数学兴趣小组设计了下表中的调查问卷，随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成下方尚不完整的统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公共场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： (1)求本次接受调查的总人数并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中选项D的人数所占百分比和选项E所在扇形的圆心角的度数． 【答案】(1)人，见解析 (2)， 【分析】（1）利用B组的人数除以B组所占的百分比，即可求出总人数；然后求出D组的人数，补全条形统计图即可； （2）用D小组的人数除以总人数即可求得其所占的百分比；先求出E组的百分比，再乘以，即可得到答案． 【详解】（1）解：（人）， D组的人数为 补全条形图如图： （2）解：D的人数所占百分比为， 选项E所在扇形的圆心角的度数为； 【变式训练5-2】李老师对六（1）班全体同学进行最喜欢的运动项目的调查（每人必须选择且只能选一项），并将调查结果绘制成如下的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： (1)六（1）班一共有多少名学生？ (2)喜欢踢毽子的人数占全班人数的百分之几？ (3)在图中分别画出“乒乓球”和“跳绳”项目的条形图． 【答案】(1)名 (2) (3)统计图如下： 【分析】（1）用选择篮球的人数和所占百分比求解即可； （2）用喜欢踢毽子的人数除以全班人数求解即可； （3）喜欢乒乓球的人数：（名），喜欢跳绳的人数：（名），据此补全条形图即可． 【详解】（1）解：六（1）班共有学生：（名）； （2）解：喜欢踢毽子的人数占全班总人数的百分比：； （3）略 题型6 折线统计图分析变化趋势 例1．近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7~12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（    ） A．从8月到9月的月产量增长最快 B．从9~12月份月产量逐渐增加 C．10月份和7月份的产量相同 D．8月份汽车的月产量最低 【答案】A 【分析】从统计图中读取每个月份对应的产量数据，并能够根据数据进行大小比较和差值计算(增长量)，逐一分析即可． 【详解】解：由折线图可以得出： A、从8月到9月，产量增长了（万辆），从10月到11月，产量增长了（万辆），所以从10月到11月的月产量增长最快，故此选项说法错误，符合题意； B、从9~12月份月产量逐渐增加，故此选项说法正确，不符合题意； C、10月份和7月份的产量相同，均为3.6万辆，故此选项说法正确，不符合题意； D、8月份汽车的月产量最低， 故此选项说法正确，不符合题意； 故选：A． 【技巧总结】 折线上升→数据增大；折线下降→数据减小；折线平缓→数据稳定；重点分析最值、增减趋势、变化幅度。 【变式训练6-1】为了探究重庆2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间重庆白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是（    ） A．763分钟 B．735分钟 C．703分钟 D．692分钟 【答案】B 【分析】通过观察散点图确定目标日期对应的数值范围即可求解． 【详解】解：观察散点图可知， 4月1日对应的白昼时长约为分钟， 5月1日对应的白昼时长约为分钟， ∵ 4月20日位于4月1日与5月1日之间，且白昼时长随日期推移呈增长趋势， ∴ 4月20日的白昼时长应介于分钟至分钟之间． ∴A． ，不符合； B．，符合； C．，不符合； D．，不符合． 【变式训练6-2】小明、小聪参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，将测试成绩绘制成如图所示的折线统计图．据此可以判断： （1）5期集训中小明的测试成绩______（填“是”或“不是”）都比小聪好； （2）5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第_____期． 【答案】 不是 3/三 【分析】（1）根据折线统计图即可判断求解； （2）求出每期的差值，进而即可求解． 【详解】解：由折线统计图可知，第1、2、3期小明的测试成绩比小聪好，第4、5期小明的测试成绩比小聪差， ∴5期集训中小明的测试成绩不是都比小聪好； 5期集训两人的测试成绩之差分别为： 第1期：， 第2期：， 第3期：， 第4期：， 第5期：， ∴5期集训中两人的测试成绩相差最大的是第3期． 题型7 频数分布表与频数分布直方图 例1．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究． (1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下： 成绩x（分钟） 频数（人） 频率 2 0.04 0.08 8 17 0.34 10 0.20 3 0.06 5 0.10 1 0.02 合计 1 ①请把上面的频数分布直方图补充完整； ②在2023年，该俱乐部共有300名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为______（结果精确到个位）； (2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）． 请根据以上信息解答下面的问题： ①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）； ②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m______n（填“”“”“”）． 【答案】(1)①图见解析；②48 (2)①少；② 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图： （1）①用成绩为的人数除以其人数占比求出参与调查的人数再乘以成绩在分钟的人数占比，求出成绩在分钟的人数，进而补全统计图即可；②用300乘以样本中成绩在的人数占比即可得到答案； （2）①根据统计图即可得到答案；②根据统计图即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ∴成绩在分钟的人数为4人， 补全统计图如下： ②人， ∴估计该年俱乐部中成绩x满足的人数为人； （2）解：①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟， ∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少， 故答案为：少； ②如图所示，由统计图可知在左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数， ∴． 【技巧总结】 先算极差、组距、组数；利用 “频数和 = 总数” 补全频数分布表；区分直方图与条形图（直方图无间隔）。 【变式训练7-1】超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 【变式训练7-2】月日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动．返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 学生劳动时间统计表 组别 时间 人数 组 组 组 组 (1)本次抽样调查共抽取了_______名学生； _______；扇形统计图中组对应的圆心角度数为_______； (2)补全频数分布直方图： (3)若将劳动时间在分钟以上（包括分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？ 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)该校“劳动小模范”有人 【分析】（1）由组人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用抽取的总人数减去其他各组的人数可得的值，用乘以组所占百分比得到组对应的圆心角度数； （2）根据的值补全频数分布直方图即可； （3）总人数乘以样本中“劳动小模范”人数所占比例即可． 【详解】（1）解：本次抽样调查共抽取学生（名）， ， 扇形统计图中组对应的圆心角度数为； （2）解：补全频数分布直方图如下： （3）解：（人）， 该校“劳动小模范”有人． 题型8 多种统计图综合分析（高频解答题） 例1．为了全力构建全民反诈防诈新格局，遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，某校组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下的统计表和统计图（不完整）： 组别 成绩x/分 频数 A组 3 B组 9 C组 m D组 27 请根据图表信息，解答以下问题： (1)一共抽取了_____个参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为_____ ； (2)请求出m的值，并且补全频数分布直方图； (3)若成绩在85分以上（包括85分）为“优秀”，请估计该校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数． 【答案】(1)60， (2)21， (3)估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 【分析】（1）利用D组的频数除以其所占的百分比求样本总量，再利用B组的频数除以样本总量求得其所占百分比，再乘以即可求圆心角； （2）利用样本总量减去其他组是频数求得C组的频数，再补全条形统计图即可； （3）利用D组所占百分比乘以全校人数求解即可． 【详解】（1）解：（人）， ； （2）解：C组的频数为（人）， 补全条形统计图略； （3）解：（人）， 答：估计某校七年级将近1000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数约为450人． 【技巧总结】 双图互推，以 “总数” 为桥梁： 从条形图找具体频数，结合扇形图求总数； 用总数计算未知频数、占比、圆心角； 依次补全两张统计图。 【变式训练8-1】随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； (2)表中的值为______； (3)第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； (4)请补全频数分布直方图； (5)若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 【答案】(1)100 (2)25 (3) (4)见解析 (5)325 【分析】（1）用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数； （2）由抽取的总人数减去其他四组的人数，求出的值即可； （3）用第3组的频数35除以总人数，再乘以，即可求出对应的圆心角； （4）补全频数分布直方图即可； （5）总人数乘以样本中第1、2、3组人数和所占比例即可． 【详解】（1）解：（人）， 即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查； （2）解：由频数分布表可知，； （3）解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是； （4）解：补全频数分布直方图如下： （5）解：（人）， ∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 【变式训练8-2】某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“年各洲人口预测数量统计图”（图1）和“年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”图． 请根据这些统计图，回答下列问题： (1)预测到年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小． (2)预测到年亚洲和非洲的人口数量分别是多少． (3)根据预测，年至年世界人口总量的变化趋势是怎样的？ 【答案】(1)亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小 (2)亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿 (3)年至年世界人口总量逐年增加 【分析】本题主要考查了统计图．熟练掌握不同的统计图在描述数据时，有不同的特点．扇形统计图能够清晰地反映各洲人口所占的百分比，条形统计图能够准确地反映各洲的人口数量，折线统计图能够直观地反映世界人口总量的变化趋势是解题的关键． （1）直接观察图即可解答； （2）直接观察图即可解答； （3）直接观察图2即可解答． 【详解】（1）解：从图中可以看出，到年亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小． （2）解：从图中可以看出，到年亚洲人口数量大约达到亿，非洲人口数量大约达到亿． （3）解：从图2中可以发现，年至年世界人口总量逐年增加． 题型9 用样本估计总体 例1．昆明享有“春城”之美誉，是国家历史文化名城，是中国重要的旅游、商贸城市，是西南地区重要的中心城市之一，“元旦”期间相关部门对到昆明观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，下列四个选项中，错误的是（    ） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形统计图中的为20 C．“自驾”所占扇形圆心角的度数为 D．若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，估计选择飞机出行的有12.5万人 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，求扇形统计图圆心角，用样本估计总体， 根据坐火车的人数与所占比例求出样本容量，即可判断A；用了坐飞机的人数除以样本容量即可求出坐飞机的百分比，即可判断B；用自驾的百分比乘以360度即可求出圆心角，即可判断C；用50万人乘以乘飞机的百分比即可求出选择飞机出行的人数，即可判断D． 【详解】解：A、样本容量为，正确，不符合题意； B、，则m的值为25，原说法错误，符合题意； C、“自驾”所占扇形圆心角的度数为，正确，不符合题意； D、若“元旦”期间到昆明观光旅游的游客有50万人，选择飞机出行的约有（万人），正确，不符合题意； 故选：B． 【技巧总结】 总体中对应数量=总体总数×样本中该组频率（占比）。 定点平移（找关键点）→按方向和格数移动→顺次连接端点。 【变式训练9-1】在某市中小学科技创新大赛中，共有200支参赛队伍参与“智能机器人避障”项目角逐．组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务．据此估计全市200支参赛队伍中，能成功完成所有避障任务的队伍有___________支． 【答案】60 【分析】本题考查了随机抽查概率求样本容量问题，熟悉相关知识点是解题的关键；根据组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务，得40支队伍成功完成所有避障任务的队伍的概率为： ，从而即可求解. 【详解】解：∵组委会随机抽取了40支队伍进行赛前模拟测试，发现其中有12支队伍能成功完成所有避障任务； ∴抽取了40支队伍成功完成所有避障任务的概率为： ∴成功完成所有避障任务的队伍有（支） 故答案为：60. 【变式训练9-2】某校开设了多元活动班，设置“绘画”、“剪纸”、“舞蹈”、“摄影”四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______； (2)请直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“摄影”对应的圆心角度数为______°； (4)若该校共有2500名学生，请估计有多少名学生选择了“绘画”． 【答案】(1)50，20； (2)见解析 (3)36 (4)750名 【分析】（1）利用剪纸的人数除以其所占的百分比即可得到结论，利用样本容量的意义，圆心角的计算解答即可． （2）根据计算补图即可． （3）根据圆心角等于所占百分比乘以周角，计算即可； （4）根据样本估计整体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角计算，样本容量的计算，样本估计总体，读懂统计图，熟练掌握圆心角，样本容量的计算是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，得， 舞蹈的人数为． ， 故n的值为20． 故答案为：50，20． （2）解：根据前面计算，补图如下： （3）解：摄影所占圆心角为： 故答案为：36． （4）解：根据题意，得（人） 答：选择绘画的有750人． 题型10 统计调查方案设计与合理性判断 例1．据2025年“两会”报道，近十年来，我国在国内生产总值增长近1倍的情况下，全国用水总量实现了零增长．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据绘制了如图所示统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势．根据统计图信息，下列推断合理的是________．（填序号） ①年全国用水量连续三年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 【答案】②③ 【分析】本题考查了根据统计图得出结论或推断发展趋势，解题关键是正确理解与分析统计图，得出正确的信息． 先根据统计图依次判断各选项，再选出推断不合理的即可． 【详解】解：①年全国用水量连续两年上升； ②年全国用水总量呈下降趋势； ③根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米． 故②③推断合理． 故答案为：②③ 【技巧总结】 判断抽样是否合理，看三点：①样本随机；②样本有代表性；③样本范围不片面（如只调查男生、只调查城区居民均不合理）。 【变式训练10-1】随着社会的快速发展，生活用水量逐年上升，某地区生活用水量情况统计如下表所示： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 用水量/亿 58 60 62 63 65 年份 2019 2020 2021 2022 2023 用水量/亿 68 69 71 73 75 (1)在给出的统计图中描出表中每一对值所对应的点，并用靠近尽可能多数点的直线来表示用水量的这种发展趋势； (2)根据所作直线，估计该地区在2024年的生活用水量； (3)请对该地区生活用水量的情况做出评价，并提出两条合理的建议． 【答案】(1)见解析 (2)77亿 (3)见解析 【分析】本题考查了统计图的应用，正确画出图并从图中获取有用的信息是解题的关键． （1）按照要求描点画图即可； （2）根据所画直线进行估计即可； （3）由直线是上升的，即可对该地区生活用水量的情况做出评价，提出两条合理化建议即可． 【详解】（1）如图所示． （2）由图可知，估计该地区在2024年的生活用水量约为77亿； （3）该地区生活用水量逐年增加． 建议：①节约用水；②水资源循环利用．（答案不唯一，合理即可） 【变式训练10-2】如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 1．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，并绘制了折线统计图．其中1至7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多（   ） A．39 B．44 C．45 D．50 【答案】D 【详解】解：由折线统计图可得每月阅读课外书本数的最大值为，最小值为， ∴每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 2．下列调查工作应采用全面调查方式的（     ） A．了解绵阳市中小学生的近视率 B．河务部门要了解月份流经某水文站的河水泥沙含量 C．给我校七年级学生做校服前进行的尺寸的调查 D．质检部门要了解一批电子产品的防水性能 【答案】C 【详解】选项A中，绵阳市中小学生数量大，调查范围广，适合抽样调查，不符合要求． 选项B中，5月份流经该水文站的河水总量大，无法开展全面调查，适合抽样调查，不符合要求． 选项C中，七年级学生数量有限，定制校服需要准确的个人尺寸数据，必须采用全面调查，符合要求． 选项D中，检测电子产品防水性能具有破坏性，不能对所有产品检测，适合抽样调查，不符合要求． 3．为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比，最宜选用（     ） A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 【答案】A 【分析】扇形统计图用于反映各部分占总体的百分比，条形统计图用于体现各项目的具体数目，折线统计图用于反映事物的变化趋势，据此即可解答． 【详解】解：题意要求直观反映一周内各项支出占总支出的百分比，即需要展示各部分占总体的百分比，扇形统计图符合这一需求． 4．对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了200名学生，下列说法错误的是（     ） A．总体是该中学1350名学生的身高 B．个体是每个学生 C．样本是所抽取的200名学生的身高 D．样本容量是200 【答案】B 【详解】解：A．总体是该中学1350名学生的身高，正确，不符合题意； B．个体应为每个学生的身高，不是每个学生，错误，符合题意； C．样本是所抽取的200名学生的身高，正确，不符合题意； D．样本容量是样本包含的个体数量，因此样本容量是200，正确，不符合题意． 5．2026马年中央广播电视总台春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，传递奋进向上的文化内涵．为了解本校全体学生对“骐骥”文化寓意的了解程度，校学生会计划开展抽样调查，下列抽样方案中最具代表性与广泛性的是（    ） A．分别从各年级各班中按的比例随机抽取学生 B．从七、八、九年级各抽取成绩前50名的学生 C．在校园随机抽取课间休息的60名学生 D．在学校公众号发布问卷，收集自愿提交的有效答卷 【答案】A 【分析】抽样调查的样本需要具有代表性与广泛性，能反映总体的特征，据此判断各选项即可． 【详解】解：A．选项从各年级各班按比例随机抽取学生，覆盖了全校不同年级不同班级的学生，抽样随机，样本最具代表性与广泛性； B．选项只抽取成绩靠前的学生，样本局限于特定群体，不具有代表性； C．选项只抽取课间休息的学生，样本范围窄，不具有广泛性； D．选项收集自愿提交的答卷，样本偏向主动参与的人群，不具有代表性． 6．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 7．将一个骰子随意抛了次，出现的点数分别是，，，，，，，，，．在这次中，“”出现的频数是___． 【答案】 【分析】根据频数的定义，统计给定数据中“2”出现的次数即可求解． 【详解】解：在给出的点数，，，，，，，，，中，数字“2”共出现次． 依据频数的定义，即频数是一组数据中某个数据出现的次数，可得“2”出现的频数是． 8．青少年体质指数（）是评估青少年营养状况、胖瘦与健康的一种衡量指标．体质指数（）计算公式：（），其中表示体重（），表示身高（），《国家学生体质健康标准》将学生体质指数（）分成四个等级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 女 为了解学校学生体质指数分布情况，数学综合实践小组开展了一次调查，并做了如下工作： ①整理数据并绘制统计图：②在全校范围内抽取50名具有代表性的学生；③结合统计图分析数据并得出结论；④收集50名学生的体重和身高数据． 【数据处理】调查小组根据收集的数据，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： (1)请按数据统计的步骤对以上工作进行正确排序________________； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中C所对应的圆心角度数； (4)学校准备制定健身减肥计划（超重和肥胖都需要参加），若该校总人数1500人，估计需要健身减肥的有多少人？ 【答案】(1)②④①③ (2) (3)扇形统计图中C所对应的圆心角度数为 (4)估计需要健身减肥的有人 【分析】（1）根据数据的收集与整理的具体步骤解答即可； （2）先利用B等级的百分比乘以调查总人数求出B等级的人数，再计算出C等级的人数，完善统计图即可； （3）用乘以C等级的占比即可得到结论； （4）利用样本估计总体的思想计算即可． 【详解】（1）解：为了解学校学生体质指数分布情况， 应该在全校范围内抽取名具有代表性的学生；收集名学生的体重和身高数据；整理数据并绘制统计图：结合统计图分析数据并得出结论． 则正确排序为②④①③； （2）解：B等级的人数为 （人） C等级的人数为（人）， 补全统计图略： （3）解：， 答：扇形统计图中C所对应的圆心角度数为； （4）解：（人） 答：估计需要健身减肥的有人． 9．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，同称“二十大”．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“A．依法治国；B．社会保障；C．乡村振兴；D．教育改革；E．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题： (1)图中C所在扇形的圆心角度数为_____； (2)扇形统计图中，_____； (3)将条形统计图补充完整； (4)若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有多少人？ 【答案】(1) (2)25 (3)条形统计图补充如下图所示： (4)130人 【分析】（1）用乘以议题C的人数所占比例即可； （2）用议题的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而得出议题C、议题的人数A，用议题A的人数除以调查总人数即可求出a； （3）根据议题A、议题C对应的人数补全图形即可； （4）用360度总人数乘以样本中D人数所占比例即可． 【详解】（1）解：C所在扇形的圆心角度数为； （2）解：调查的总人数为人， ∴议题C的人数为：人， ∴议题A的人数为：人， ∴议题A对应的百分比为：，即； （3）略 （4）解：人， 该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人． 10．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 【答案】(1)80；32 (2) (3)该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人 【分析】（1）从两个统计图中可得，A组的频数为16人，占调查人数的，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率＝频数除以样本容量计算b的值，利用样本容量减去其他三组的人数即可求出a的值； （2）求出B组所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出学生平均每周的课外阅读时间不少于的占调查人数的百分比即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， C组的人数（人）， 所以B组的人数． （2）解：， 所以B组所在扇形的圆心角的大小是． （3）解：（人）， 答：该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人． 11．科学教育是提升国家科技竞争力，培养创新人才，提高全民科学素质的重要基础．某学校计划在七年级开设“无人机”“创客”“人工智能”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： (1)参加问卷调查的学生有_______________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； (2)在扇形统计图中，选择“人工智能”课程的学生所占百分比是_______________，所对应的圆心角度数为_______________； (3)若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】(1)50 补全条形统计图，如图所示， (2) ； (3)100名 【分析】（1）根据选择“无人机”课程的占比以及人数求解总人数即可，再由总人数求解“人工智能”课程的人数补全条形统计图即可； （2）根据选择“人工智能”课程的学生数可求解占比，再由占比乘即可求解圆心角； （3）根据共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程，结合七年级总人数求解即可． 【详解】（1）解：从扇形统计图可知选择“无人机”课程的学生所占百分比为， 从条形统计图可知选择“无人机”课程的学生有15名， 可得参加问卷调查的学生人数为：（名）， “人工智能”课程的人数，即（名）， 条形统计图略； （2）解：选择“人工智能”课程的学生有20名，参加问卷调查的学生人数有50人， 则选择“人工智能”课程的学生所占百分比是； 所对应的圆心角度数为； （3）解：共有50名学生，其中有5名学生选择“航模”课程， 则（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 12．世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 【答案】(1)60,30 (2)见解析 (3)36 (4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； （2）解：，补全统计图如下： ； （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 13．为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解学生平均每周（7天）体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周体育锻炼时间（小时）分为五组：①；②；③；④；⑤共五种情况．调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如下： 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽样测试的学生人数是____________人； (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是____________，并补全频数分布直方图； (3)该校有学生名，估计该校平均每天运动达到1小时以上（包含1小时）的人数是多少． 【答案】(1)人 (2)；见解析 (3)人 【分析】（1）由第③组的人数和所占的百分比进行计算，即可得到答案； （2）用第⑤组的人数除以本次测试的总人数得到所占百分比，再乘以即可得到答案，先算出第④组的人数，再补全条形统计图即可； （3）先找出平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组，计算出占被调查人数的百分比，从而即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可得：本次抽样测试的学生人数是：（人）， （2）解：由图可得： ⑤在扇形统计图中对应的圆心角度数是：， 第④组的人数为：（人）， 补全直方图如图所示： （3）解：平均每天运动1小时及以上的学生人数分布在④、⑤这两组， 占被调查人数的百分比为：， 所以该校平均每天运动达1小时的人数为：（人）， 14．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试．将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（A：，B：，C：，D：，E：，其中的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78． 【整理数据】 成绩/分 频数 4 m n q 8 【描述数据】绘制了不完整的频数直方图和扇形统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，_________，_________，_________； (2)请补全频数直方图；B组所对应的扇形的圆心角度数是多少？ (3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议． 【答案】(1)40，6，10，12 (2)见解析， (3)见解析 【分析】（1）用E组的人数除以所占的百分比求出样本容量；根据C组的人数求出n；根据D组所占的百分比求出q；进而求出B组的人数m； （2）由（1）中求出的数据补全频数直方图；然后根据B组所占的百分比求出所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意提出合理化建议即可． 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是； ∵的成绩分别为：70，78，76，79，72，75，75，74，73，78 ∴； ∴D组的人数； ∴B组的人数； （2）解：补全频数直方图如下： B组所对应的扇形的圆心角度数是； （3）解：加强安全知识教育，普及安全知识；通过多种形式（课外活动、知识竞赛等），提高安全意识；结合校内、校外具体活动（应急演练、参观体验、紧急救援等），提高避险能力． 15．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A．健美操；B．跳绳；C．剪纸；D．书法．为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生；并将条形统计图补充完整； (2)C组所对应的扇形圆心角为 度； (3)若全校共有学生1800人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有 人； (4)在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生．要从中随机抽取1名同学参加比赛，则刚好抽到女生的概率为 ． 【答案】(1)40，见解析 (2)72 (3)720 (4) 【分析】（1）由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形； （2）用360度乘以C组人数所占比例即可； （3）总人数乘以样本中B组人数所占比例即可； （4）共有4种等可能的结果，其中刚好抽到女生结果有3种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：本次共调查（名）学生． 组的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示． （2）解：组所对应的扇形圆心角为． 故答案为：72． （3）解：（人）． ∴估计喜欢跳绳的学生人数约有720人． 故答案为：720． （4）解：（刚好抽到女生）． 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $